人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质

1、了解垂直平分线的性质，并 运用垂直平分线的性质解决有 关计算问题
2、能用尺规作图作出线段的垂 直平分线
自学指导一 （5分钟）
探究一：垂直平分线的性质 （课本61页）
（1）如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，… 是直线l上的点。 ①P1到端点A、B的距离分别是P1A、P1B,猜想P1A、 P1B的数量关系，并证明。 证明：P1A = P1B，理由如下：略
即CF⊥AB.
自学检测二（8分钟）
1.点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这 条直线吗？
（1）分别以A、B为圆心，以
大于 1 AB的长为半径做弧，两
2
C
弧相交于C、D两点。
A
B
（2）作直线CD，CD即为所 求的直线
D
2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个 公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
．
【解析】运用轴对称、转化的思想，阴 影部分面积等于正方形面积的一半，即 1 a.2
2
答案：1 a2
2
2. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校， 要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学 校的位置.
【提示】学校在连接任意两
A
点的两条线段的垂直平分线
的交点处.
C B
3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线 上。
数学语言：. ∵ PA=PB, ∴点P在线段AB的垂直平分线上
理解： 线段AB的垂直平分线l可以看成是与两点A,B 的距离相等的所有点的集合.
自学指导二（7分钟）
解: ∵ CD= CE,DF=EF, ∴点C、F都在线段DE的垂直平分线上，

（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经掌握了线段的定义、角度的概念以及基本的几何图形知识。然而，他们可能存在以下学习障碍：首先，对线段垂直平分线的概念理解可能不够深刻，容易混淆；其次，对性质证明的逻辑推理过程可能感到困难，难以理解证明的每一步骤；再次，学生在应用线段垂直平分线性质解决实际问题时，可能缺乏有效的解题策略和方法。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：启发式教学、探究式教学和合作学习。启发式教学能够激发学生的思维，通过问题引导学习，让学生在思考中掌握知识；探究式教学鼓励学生通过实践操作和自主探究来发现知识，培养学生的探究能力和创新意识；合作学习则能够促进学生之间的交流和合作，共同解决问题。选择这些方法的理论依据是，它们能够充分调动学生的主观能动性，符合学生认知发展的规律，有助于形成学生的主体性学习方式。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能的问题包括学生对于抽象概念的理解困难、课堂互动不足以及学生参与度不高。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过具体案例和实物模型帮助学生理解抽象概念，增加课堂提问和小组讨论环节，以提高学生的参与度和互动性。课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和反馈来评估教学效果。具体反思和改进措施包括：根据学生的反馈调整教学方法和难度，针对学生的个性化需求提供额外辅导，以及不断优化教学设计和教学资源，以提高教学质量和学生的学习效果。
（二）媒体资源
我将使用以下教具和多媒体资源来辅助教学：白板、直尺、圆规、多媒体投影仪以及几何画板软件。白板和直尺、圆规用于直观展示线段和垂直平分线的作图过程；多媒体投影仪用于展示教学PPT和动态几何图形，增强视觉效果；几何画板软件则可以让学生在计算机上自主操作，探索线段垂直平分线的性质。这些媒体资源在教学中的作用是，提高教学的直观性和互动性，帮助学生更好地理解抽象的几何概念。

聚焦中考
• △ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与BC的 垂直平分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB 于E，作DF⊥AC于F，求证：BE=CF
A
C
E
M
F
B
D
随堂练习
1、如图,已知AB是线段CD的垂直 平分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果 ∠ECD=600,那么∠EDC= 60 0.
C
AE
B D
A 2、如图所示，
在△ABC中，
AB=AC＝32， MN是AB的垂
M
直平分线，且
N
有BC=21，求
△BCN的周长。 B
C

已知：P为MON内一点。P与A关于ON对称，
P与B关于OM对称。若AB长为15cm
求：PCD的周长.
解: P与A关于ON对称
N A
ON为PA的中垂线（
反过来，如果PA=PB，那麽点P是否在线段 AB的垂直平分线上呢？
通过探究可以得到：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 l
线段的垂直平分线上。
∵PA=PB
P
∴点P在线段AB的垂直平分线上
A
C
B
已知：PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明：作PC⊥AB,垂足为C
l
∴∠ACP=∠BCP= 90
13.1.2线段的垂直平分线的性质
A
A
M PP1 P2 P3
C
B
B
•已,MAN如 AA是知C上BB=左l :任B钉 ，的如C图在 P意,点，图1M一，一、N木⊥起分P点条2A，别、.BLL,量与PP垂3一木是直…量条于…点 求P证1、:PPA2=、PBP.3……到Ａ与

与1．一能条用线尺段规两作个已(端1知点)线用距段离尺的相垂等规直的平作点分，图线在．这的(难条点方线）段法的垂在直直平分线线上l上． 求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不
写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示：
M
A
P
O
N
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的
点在两点连线的垂直平分线上.
作轴对称图形的对称轴
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
例1 如图，已知点AAB、点垂B以直及平直线分l. 线与公路的交点便是.
B
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
线段垂直平分线的有关作图
A
公共汽车站
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．A
P B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.