教师姓名学生姓名年级五年级上课时间2015/ 11/21 学科数学课题名称简易方程（列方程解应用题） 教学目标1.复习列方程解应用题的解题思路（找数量间的相等的关系）。 2.培养学生根据不同的情况，合理选择简便的解题方法的能力。 教学重难点1.根据题意，找等量关系列出方程，掌握列方程解应用题的方法。 2.正确找出相等关系，根据等量关系列方程。认识顺向思考与逆向思考应用题的不同，正确地选择算术解法或列方程解法解。 ?知识归纳 生活实际中的许多应用问题在数学问题中就是列方程解应用题,而列方程解应用题最关键是如何寻找量与量的相等关系。 接下来，我们来一起探讨如何寻找量与量相等关系的方法。 1、利用基本公式（关系式） 常见的公式有：工作量=工作效率×工作时间 路程=速度×时间 现价=原价×折扣率 总价=单价×数量 例、6个易拉罐瓶，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是 1.5元。回收一个多少钱？ 2、理解关键词 常用的如：多、少、和、差、倍、分、增、减、早、迟等等，通过对关键词的正确理解，就能找出量之间的相 互关系，并最终找出其中的相等关系。 例1.根据题意，说出等量关系 （1）圆珠笔比钢笔多5支,圆珠笔10支,钢笔几支? （2）一支钢笔的售价是一支圆珠笔的5倍,一支钢笔10元,一支圆珠笔多少元? （3）圆珠笔的支数比钢笔的2倍多4支,圆珠笔20支,钢笔几支? （4）圆珠笔的支数比钢笔的一半多2,圆珠笔20支,钢笔几支? 3、运用列表法
表格是处理数据的重要工具，运用表格可以直观、简明地梳理复杂的数量关系，寻找隐藏的规律。如： 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人,现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可用下表 表示： 甲处乙处 原有人数23 17 增加人数x 20-x 增加后的人数23+x 17+20-x 4、用线形示意图法 例.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？ 画线形示意图进行分析．（1） 仿照（1）画出（2）的线形示意图． 分析： 解：设该小组共有x人． （1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了5x个，比计划多了9个． （2）如果每人做4个“中国结”，那么共做了4x个，比计划少了15个． 课堂练习：
王浩祝大家学习进步 六年级分数解方程练习题(一) ： 25% + 10X = 54 X - 15%X = 68 98X=61×51 16 32X ÷41 ＝12 X ＋83X ＝121 5X －3×215 ＝75 3X=83 4X －6×32=2 6X ＋5 =13.4 834143=+X X ÷72=167 X ＋87X=4 3 125 ÷X=310 53 X = 7225 98 X = 61×5116 21x + 6 1x = 4 X ÷ 356=4526×2513 4x －3 ×9 = 29 8)6.2(2=-x 4χ－6＝38 103X －21×32=4 2041 =+x x 6X ＋5 =13.4 25 X-13 X=310 5X= 15 8 X=4 X ÷4=15 3X=25
思龙祝大家学习进步 六年级分数解方程练习题(二) ： 4+0.7X=102 32X+21X=42 X+4 1 X=105 X-0.125X=8 X-83X=400 X+37 X=18 X ×( 16 + 38 )=1312 x －0.375x=65 x ×32+21=4×83 X －7 3 X ＝12 5 X －2.4×5＝8 12 x- 25%x = 10 x- 0.8x = 16+6 20 x – 8.5= 1.5 X －37 X= 89 218 X=154
32X ÷41=12 X ÷356=4526÷2513 X-0.25=41 4X =30% 解：（1）（12×3/4＋12×2/3）x ＝8/3 （9＋8）x ＝8/3 17x ＝8/3 x ＝8/3÷17 x ＝8/51 （ 2）7x/15＝3/4×4/15×9/17 7x/15＝9/85 x ＝9/85÷7/15 x ＝27/119 （3）（15×1/3＋15×2/5）x ＝20 （5＋6）x ＝20 11x ＝20 x ＝20÷11 x ＝20/11 （4） 2x －3x/7＝6 11x/7＝6 x ＝6÷11/7 360÷[（12＋6）×5] 288÷[（26－14）×8] 500×6-(50×2-80) （105×12－635）÷25 864÷[（27－23）×12] （45＋38－16）×24 500－（240＋38×6） [64－（87－42）] ×15 （845－15×3）÷1612×[（49－28）÷7] 450÷[（84－48] ）÷12 （58+37）÷（64-9×5） 95÷（64-45） 178-145÷5×6+42 812-700÷（9+31×11） 85+14×（14+208÷26）
列方程解行程问题 一、概念 一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数） 2.只含有一个未知数 3.经整理后未知数的最高次数为1 2、解一元二次方程 三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 行程问题解决方法：画图分析法 4、 常见的行程问题中的类型 直线型的行程问题 （1） 相遇问题 1、 同时相遇 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程 解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x=480 x=2 答：2小时后相遇 2、先后相遇 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？
慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程 解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480 答：小时后两车相遇。 3、同时不相遇（相距） 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？ 情况一：相遇前相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480 答：小时后相距60公里 情况二：相遇后相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480 答：小时后相距60公里 慢车速×时间1 +慢车速×时间2 +快车速×时间2 =总路程 总结： 慢车速×时间+快车速×时间= 总路程
五年级数学提高班练习卷（1）—（列方程解应用题）班级：姓名：成绩： 例题： 1、大杯内有酒精610毫升，小杯内有50毫升，现在向两个杯内倒入相等的酒精，使大杯内的酒精是小杯的8倍。两个杯内各应倒入多少毫升酒精？ 2、学校有一批树苗，分给同学们栽，如果只分给男生，每人3棵多4棵；如果只分给女生，则每人4棵少6棵。已知男生比女生多5人，这批树苗共有多少棵？ 3、方糖每千克8.8元，圆糖每千克7.2元，用方糖5千克与多少千克圆糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2元？ 自我检测： 1、甲、乙两人年龄之和为40岁，已知甲的年龄是乙的1.5倍，则甲、乙两人各是多少岁？ 2、一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。这条大鲨鱼全长是多少米？ 3、有伍元的和拾元的人民币共14张，共100元。伍元币和拾元币各有多少张？ 4、有壹元、贰元和伍元的人民币共50张，总面值为116元。已知壹元的比贰元的多两张，问三种面值的人民币各多少张？ 5、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时。原计划几小时到达？
6、两个水池共蓄水50吨，甲池用去5吨，乙池又注入3吨后，这样甲池的水比乙池少3吨。原来两池各蓄水多少吨？ 7、把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来的数大9.9。原来的数是多少？ 8、某小学举行了两次数学竞赛（参加人数相同），第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人；第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍。参加竞赛的有多少人？ 9、篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个排球多少元？ 10、快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 11、五（1）班的男生人数和女生人数同样多。选派18名男生和26名女生参加实践活动，剩下的男生是女生的3倍。五（1）班原来男、女生各多少人？ 12、五年级的同学去去划船，若每条船只坐4个人，则还有5个人留在岸上；若每条船坐5个人，则最后一条船上还有4个空位。一共有多少同学参加春游活动？
六年级上学期数学练习题 （解方程、分数应用题） 姓名： 一、解方程 3X=83 98X=61×5116 X ×( 16 + 38 )= 1312 X+41X=105 4X －6×32 =2 4+0.7X=102 4X =30% 32X+2 1 X=42 二、分式混合运算 35 7×45= 511×5= 1211－83 = 50×103×94= 910 ÷ 35 = 32×23= 1－74= 58 ÷ 56 = 42×（65－74）= 0×52 1= 1411 ÷21= 13 - 14 = 310 ÷103 = 5÷1011 ×1411 = 58 ÷ 1 5 = 13 ×( 83 - 5 6 ) (13+ 19 )×913 910 ×11-910 52－52×43÷25
三、分式应用题 1、一篮桃子共48个，小猴子吃掉了篮桃子的一半少5个，大猴子吃掉这篮 桃子的1 3 多5个，哪只猴子吃的多？计算说明。 2、甲、乙两站相距720千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的5 8 ， 这时火车超过两站中点多少千米？ 3、饲养组养了15只鸡，养鸭的只数是鸡的45 ,养鹅的只数是鸭的3 4 ，饲养组养 了多少只鹅？ 4、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的15 ，又吃去这袋大米的1 5 千克， 两次一共吃去多少千克？ 5、20个25 与56 的1 5 相加，和是多少？
四、列方程解应用题 1、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还 多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？ 2、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？ 3、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是 多少岁？ 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 5、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分 别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
第七讲列方程解应用题（一） 在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。 1.基本概念： 2.列方程解应用题的一般步骤是：
1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组； 2.能根据题意列方程解答问题。 例1：解下列方程： （1）357x x +=+ （2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=-- （5）5118()2352 x x ????-=???? （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=?? +=? （8）2311329 x y x y +=??+=? 例2：汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算） 例3：用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？ 例4：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 例5：小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”
五年级列方程解应用题182题 1.某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船 各几只？ 2.两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行 85千米，乙车每小时行多少千米？ 3.育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、 女生各有多少人？ 4.大车每次运1.3吨,小车每次运1.2吨,运多少次后,大车比小车多运2.4吨? 5.某机械厂今年每月生产机床150台，比去年每月产量的3倍少30台，去年每月生产机床多少台? 6.体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳 绳、踢毽子各有多少人？ 7.师徒合做180个零件。师傅每小时做18个，徒弟每小时做12个，几小时做完? 8.某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独修设需要18天。如果有由两个工程 队从两端同时想象施工，要多少天可以铺好？ 9.幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有 多少块糖？ 10.四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多 少人？ 11.某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？ 12.57.小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？
多少元？ 14.食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西 红柿多少千克？ 15.水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？ 16.面粉每千克1.9元，大米每千克1.8元，买面粉和大米各10千克，付出50元，应找回多少元？ （用两种方法解答） 17.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？ 面积是多少？ 18.一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。一只蜂鸟重多少克？ 19.一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？ 20.食堂有一批大米，每袋25千克，用去6袋以后，还剩50千克，这个食堂原来有大米多少千克？ 21.香蕉每千克4.50元,梨每千克4元,小红的妈妈买了4千克香蕉,给了营业员30元,剩下的钱去买梨, 能买梨多少千克? 22.买3张桌子和4把椅子一共用了308元,每把椅子32元,每张桌子多少元? 23.一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的2.5倍,现各买2支,一共用了10.5元,每支钢笔和圆珠笔各是多少 元?
第七讲行程问题（一） 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长及车身长度之和. ⑵火车及人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车及火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车及火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、
追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个 标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇及追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）” 同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步： （一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系） （二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示） （三）根据等量关系列出方程； （四）解方程求出未知数的值； （五）验算并答题。 一、译式法 将题目中的关键性语句翻译成等量关系。 （一）从关键语句中寻找等量关系。 1、关键句是“求和”句型的. 例：水果店运来苹果和梨共570千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？ 理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。 苹果＋梨=570 270＋x=570 2、关键句是“相差关系”句型。 关键词：比一个数多几，比一个数少几， 例：小张买苹果用去7.4元，比买橘子多用0.6元，每千克橘子多少元? 理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。 （推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6=苹果 x＋0.6=7.4 比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元 7.4－x=0.6 3、关键句是“倍数关系”句型。 关键词：XXX是XXX的几倍 饲养场共养800只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? （推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2=母鸡 x×2=800 列除法式：母鸡÷公鸡=2倍 800÷x=2 4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。（必考考点） 一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几x。） 如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。） 例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？ 解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。 桃树＋梨树=240 2x＋x=240 例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？ 解：设鹅为x只，则鸭为4x只。 鹅＋27只=鸭鸭－鹅=27只 x＋27=4x4x－x=27
x － 27 x =4 3 2x + 25 = 35 0.7x + 0.2x = 3.6 x ×53=20×41 0.25 + 10x = 54 5x －3× 21 5 ＝75 x – 0.15x = 68 x ＋83 x ＝121 32x ÷4 1＝12 6x ＋5 =13.4 834143=+X 21x + 61x = 4 4x －3 ×9 = 29 x ＋8 7 x =4 3 4x －6×3 2=2 125 ÷x =310 98 x = 61×5116 x ÷ 356=45 26 ÷2513
班级 姓名 成绩 x ×3 2+2 1=4×8 3 X －7 3X ＝12 5 X －2.4×5＝8 0.36×5- 34 x = 35 23 (x- 4.5) = 7 1 2 x- 0.25x = 10 x- 0.8x = 16+6 20 x – 8.5= 1.5 x- 4 5 x -4= 21 X ＋3 2 X=90 X －37 X= 8 9 185+X = 12 11 3X –1.4×2=1.1 5214 6333 x x --= X+32–21=1817
班级 姓名 成绩 X － 27 X=43 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×5 3=20×4 1 25% + 10X = 5 4 X - 15%X = 68 X ＋8 3X ＝121 5X －3× 21 5 ＝75 3 2X ÷4 1＝12 6X ＋5 =13.4 83 4143=+X 3X=8 3 X ÷7 2= 167 X ＋8 7X=4 3 4X －6×3 2=2
列方程解分数应用题（一） 1、一个人抄一篇稿件，第一次抄1500个字，第二次抄2000个字，还剩下83 没有抄，这篇稿件共有多少个字？ 2、某机器厂七月份上半月完成月计划的5 2 ，下半月完成月计划的 43 ，结果超额完成机器6台，原计划生产机器多少台？ 3、某筑路队修一条公路，第一天修了全长的4 1 ，第二天修了余下的 5 1 ，这时距中点6千米，这条公路长多少千米？ 4、步行者走完2千米及所余路程的一半后，还剩全程的3 1 又2千米，全程共有多少千米？
5、某厂要运走一批化工原料，上午运了52吨，下午运了余下的 83，这一天共运走这批原料的2 1 ，这批化工原料共有多少吨？ 6、一筐苹果，筐占苹果重量的252 ，苹果卖掉48千克后，苹果的重量相当于筐重的2 1 ，问原来苹果有几千 克？ 7、一个班早晨到校时缺席人数是出席人数的6 1 ，后来一个同学因病请假了，这时缺席的人是出席人数的5 1 。 问这个班有多少名学生？ 8、商店运进一批香蕉，第一天卖出全部的9 2 ，第二天卖出剩下的71，第三天补进第二天剩下的2 1 ，这时还 有香蕉305千克，问原来有香蕉多少千克？
列方程解分数应用题（二） 1、五年一班有54名学生，女生人数的5 2 等于男生人数的 2 1 ，男女生各有多少人？ 2、五年级与六年级共有学生270人，五年级学生人数的 52 比六年级学生的4 1多4人，这两个年级的学生相差多少人？ 3、饲养场有牛和羊980头，牛的头数比羊的5 2 还多28头，问饲养场牛羊各多少头？ 4、两根钢筋共长18米，如果把第一根截去 5 1 ，把第二根接长0.9米，那么两根钢筋就一样长了，两根钢筋原来各长几米？
第七讲列方程解应用题（一） 知识要点： 用方程解答数学问题，在前面的一些题目中多次用到。在小学数学中对于一些较复杂的题目来说，由于条件较多，或数量关系比较“乱”，往往给人的感觉是无从下手。如果用方程解问题就简单多了。这是因为未知的是用字母来表示，并且直接参与到运算中去，从而使整个题目的思路清晰、明了。用方程解答应用题应注意两点：一是能够根据题意准确地设立未知数。二是熟练、灵巧地运用数量之间的各种已知条件确立等量关系式。列方程解应用题的一般步骤是： （1）根据题意，确立未知数，并用字母表示。 （2）依据题目中数量之间的等量关系，列出方程。 （3）解方程。 （4）检验，并写出答案。 设未知数的方法：①设直接未知数：问什么设什么 ②设与问题相关的另一个量为未知数。 例题分析： 例1．有一个两位数，如果把数字1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可得到另一个三位数，这两个三位数的和是794。求这个两位数。 例2．某数的3倍减5等于这个数加9，求这个数。 例3．甲筐有苹果45千克，乙筐有苹果25千克，从乙筐取出多少千克放在甲筐中，甲筐的苹果是乙筐的4倍？ 例4．七个连续偶数的和比其中最小的数多246,这七个数中最小的数是多少? 例5．育红小学参加集体操表演的同学比不参加的同学多480人。现因需要，又增加50人参加集体体操表演，这样参加的人数正好是不参加人数的5倍。参加集体操表演和不参加集体操表演的人数共有多少人？ 例6．甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲8年前的年龄和乙10年后的年龄相等，问甲、乙现年各几岁？
例7．五年级（1）班52人，（2）班48人；数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？ 例8．有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子只剩1个，而黑子还剩下18个？ 例9．甲、乙、丙三个数的和是166。已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2。甲、乙、丙三数各是多少？ 练习： 1．某旅行社，今年旅游旺季组织旅游57次，比去年同期组团的次数的3倍少6次，问去年同期组织旅游多少次？ 2．一个数的4倍加上8等于它的6倍减去4，求这个数。 3．3年前母亲的岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年多少岁？ 4．一个两位数，个位数字比十位数字多4。如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，那么得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求原来的两位数。 5．三个连续偶数的和比其中最大的一个大18，求这三个偶数的积是多少？ 6．一道除法算式中，商是除数的4倍，除数是余数的5倍，商与除数、余数的和是416，这道算式中被除数是多少？ 7．一箱苹果24千克，一箱梨20千克，已知苹果、梨共有45箱，共重1004千克，求苹果和梨各有多少箱？
列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意，确定未知数并用x表示； ★找出题中的数量之间的相等关系； ★列方程，解方程； ★检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 5、常见的一般应用题? ? ? ? ? ? ? ?? 以总量为等量关系建立方程 以相差数为等量关系建立方程 以题中的等量为等量关系建立方程 以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法
一、以总量为等量关系建立方程 例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时 解：设快车小时行X千米 解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度） 4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练： ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在 空中相遇，热汽球每秒上升多少米 ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池， 乙管每分钟注水多少千克 ③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米， 几小时两车相遇
分数除法应用题 ·知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简便。 例1、通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了73，第二天运了5 2，还有12吨。这批货物一共有多少吨？ 思路点拨：因为“第一天运了73，第二天运了5 2”，因此，还剩下 1-73-52=356，剩下这批货物的35 6是12吨。 解：设这批货物共有x 吨，第一天运73x 吨，第二天运5 2x 吨。 x-73x-5 2x=12 35 6x=12 X=70 答： 练习： 1、小伟看一本书，她星期一看了这本书的31，星期二看了这本书的2 1，星期三看完最后的41页。这本书共有多少页？ 2、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”“我的一半的弟子在探索数的奥 秘 ；41的弟子在追求着自然界的哲理；7 1的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就是我的全部的弟子。”毕达哥拉斯共有多少个弟子？ 例2、为了庆祝“十一”国庆节，同学们做了一些绸花，第一小组做了5 2，第二小组做了31多10朵，第三小组做了30朵。同学们一共做多少朵绸花？ 思路点拨：把“同学们一共做多少朵绸花”看作单位“1”，那么，第一小组做了5 2x 朵，第二小组做了（3 1x+10）朵。 解：设同学们一共做x 朵绸花。 X —5 2x —（31x+10）=30
练习：3、郭师傅加工一批零件，第一天做了51，第二天做了6 1还多20个，这时还剩360个没有完成。这批零件有多少个？ 4、晶晶有一些邮票，她把其中的6 1多6张送给萱萱，把其中的51少8张送给了小青，自己还留下40张。晶晶原有多少张邮票？ 5、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的51 ，傍晚又用去29升，这时，水缸的水比半缸多1升。求早上放人水多少升？ ·在有些分数应用题中，两个几分之几的单位“1”并不一样，我们必须分开处理。我们来尝试解决这样的问题。 例3、小猴在摘桃子，第一天摘了桃子总数的31，第二天摘了剩下的3 1，还剩下16个桃子，树上原来共有多少个桃子？ 思路点拨：“第一天摘了桃子总数的31”就是说还留下单位“1”的3 2，“第二天摘了剩下的31”也就是摘了单位“1”的32的3 1。 解：设树上原来共有x 个桃子。 X —31x —（1-31）×3 1x=16 X=36 答：
复杂的分数应用题（A ） 姓名（ ） 1、一个人抄一篇稿件，第一次抄100个字，第二次抄200个字，还剩下11 3 没有抄，这篇稿件共有多少个字？ 2、某机器厂七月份上半月完成月计划的5 2，下半月完成月计划的 4 3，结果超额完成机器18台，原计划生产机器多少台？ 3、五年级一班有48名学生，女生人数的52 等于男生人数的 2 1 ，男女生各有多少人？ 4、五年级与六年级共有学生360人，五年级学生人数的 52 比六年级学生的4 1多4人，这两个年级的学生相差多少人？ 5、饲养场有牛和羊98头，牛的头数比羊的5 还多28头，问饲养场牛羊各多少头？ 6、两根钢筋共长180分米，如果把第一根截去 5 1，把第二根接长9分米，那么两根钢筋就一样长了，两根钢筋原来各长几分米？ 7、某厂共有职工163人，选出男职工的 11 1 和5名女职工去修理厂房，剩下的男女工人数相等，问这个厂 男、女职工各多少人？ 8、金工车间有两班职工，甲班职工比乙班职工少9人，因工作需要，从甲调出3人到乙班，这时甲班职工比乙班少8 3 ，两个班原来各有职工多少人？
复杂的分数应用题（B ） 姓名（ ） 1、水果店运来一批梨，第一天比第二天多卖出 5 1，第二天比第一天少卖出12千克，两天正好卖完，这批梨有多少千克？ 2、哥哥和弟弟共有图书若干本，哥哥的图书占总图书的 5 3 ，若哥哥给弟弟9本，则两人的图书同样多，哥哥原来有图书多少本？ 3、一根钢筋，锯下20%后，又接上2米，这时钢筋比原来短101 ，原来这根钢筋有多长？ 4、粮店中的大米占粮食总量的7 3，卖出600千克大米后，大米占粮食总量的3 1 ，这个粮店原来共有粮食多少千克？ 5、五年级一班有一部分学生参加运动会，其中7 2 是女生，男生是20人，已知全班男生有5 4 参加了运动会，没有参加运动会的占全班人数的23 9，这个班有多少名女生？ 6、六一班共有学生40人，其中女生占全班人数的52，后来又转来几名女生，这时女生人数占全班人数的15 7 ， 又转来几名女生？ 7、育红小学高年级学生人数占全校学生总数的36%，中年级学生人数是高年级的 9 5 ，低年级比中年级多84人，育红小学共有学生多少人？ 8、学校植树，第一天完成了计划的8 3 ，第二完成余下的32，第三天植树55棵，结果超过计划4 1完成任务，原计划植树多少棵？
第二讲列方程解应用题 【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的， 运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。 列方程解应用题的一般步骤是： （1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设） （2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程 （3）解方程； （4）检验，写出答案。（也可以用算术解法检验） 【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系 列方程。 列方程的方法通常可以这样做： 1、提炼出题中的等式，抄在纸上。 2、将文字语言转化为数学语言。 3、代入数字解方程。 如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？ （1）提炼： 未修长度是已修长度的3倍。（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。） 未修的长度就是已修的2倍。 （2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。) （3）带入求值。3x-300=(x+300)×2 基础提炼 例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘 子各多少元？ 例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条 公路长多少米？ 例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30 元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、 丙三人钱数之和是多少？ 例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个 孙子的年龄和？ 例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来 的被除数和除数。
六年级分数解方程练习题 班级 姓名 成绩 25% + 10X = 5 4 X - 15%X = 68 X ＋8 3X ＝121 5X －3× 21 5＝7 5 3 2X ÷4 1＝12 6X ＋5 =13.4 8 34 14 3= + X 3X=8 3 X ÷7 2= 16 7 X ＋8 7X=4 3 4X －6×3 2=2 125 ÷X=3 10 53 X = 7225 98 X = 61×5116 X ÷ 35 6=45 26×25 13 4x －3 ×9 = 29 2 1x + 6 1x = 4
10 3X －21×3 2=4 204 1=+x x 8)6.2(2=-x 6X ＋5 =13.4 25 X-13 X=3 10 4χ－6＝38 5X=19 15 21 8X=15 4 X ÷5 4=28 15 3 2X ÷4 1=12 5 3X=72 25 9 8X=6 1×51 16 X ÷35 6=45 26÷25 13 X-0.25=4 1 4 X =30% 4+0.7X=102 3 2X+2 1X=42 X+4 1X=105 X-83 X=400 X-0.125X=8 X 36 = 4 3
X+37 X=18 X ×( 16 + 38 )=13 12 x －0.375x=65 x ×3 2+2 1=4×8 3 X －7 3X ＝12 5 X －2.4×5＝8 0.36×5- 34 x = 35 23 (x- 4.5) = 7 1 2 x- 0.8x = 16+6 20 x – 8.5= 1.5 x- 4 5 x -4= 21
列方程解分数应用题（一） 1、一个人抄一篇稿件，第一次抄1500个字，第二次抄2000个字，还剩下8 3 没有抄，这篇稿件共有多少个字 （ ' 2、某机器厂七月份上半月完成月计划的5 2 ，下半月完成月计划的 4 3 ，结果超额完成机器6台，原计划生产机器多少台 ） ~ , 3、某筑路队修一条公路，第一天修了全长的4 1 ，第二天修了余下的5 1 ，这时距中点6千米，这条公路长多少千米 * # 4、步行者走完2千米及所余路程的一半后，还剩全程的3 1 又2千米，全程共有多少千米 《
《 … 5、某厂要运走一批化工原料，上午运了52吨，下午运了余下的 83，这一天共运走这批原料的2 1 ，这批化工原料共有多少吨 … — 6、一筐苹果，筐占苹果重量的252 ，苹果卖掉48千克后，苹果的重量相当于筐重的2 1 ，问原来苹果有几千 克 。 ! | 7、一个班早晨到校时缺席人数是出席人数的6 1 ，后来一个同学因病请假了，这时缺席的人是出席人数的5 1 。 问这个班有多少名学生 > %
8、商店运进一批香蕉，第一天卖出全部的9 2 ，第二天卖出剩下的71，第三天补进第二天剩下的2 1 ，这时还 有香蕉305千克，问原来有香蕉多少千克
列方程解分数应用题（二） … 1、五年一班有54名学生，女生人数的5 2 等于男生人数的2 1 ，男女生各有多少人 $ } 2、五年级与六年级共有学生270人，五年级学生人数的 52 比六年级学生的4 1多4人，这两个年级的学生相差多少人 * < ~ 3、饲养场有牛和羊980头，牛的头数比羊的5 2 还多28头，问饲养场牛羊各多少头 @ ~ 4、两根钢筋共长18米，如果把第一根截去 5 1 ，把第二根接长0.9米，那么两根钢筋就一样长了，两根钢筋原来各长几米 )
2021年{某某}小学 小 学 数 学 学 习 资 料 教师： 年级： 日期：
第七讲列方程解应用题（一） 在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。 1.基本概念： 2.列方程解应用题的一般步骤是： 1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元
一次方程组； 2.能根据题意列方程解答问题。 例1：解下列方程： （1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+（4）132(23)5(2)x x --=-- （5）5118()2352x x ????-=????（6）1123x x +-= （7）527x y x y +=??+=?（8）2311329x y x y +=??+=? 例2：汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算） 例3：用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？ 例4：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 例5：小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？ 例6：从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5 小