浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ,y 定义新运算：*5x y ax by =+-,其中a ,b 为常数．已知1*29=-,(3)*32-=-,则(a b -=)A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图,说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=,4ab =,则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ,y 的二元一次方程,则( ) A ．2018m =±,4n =± B ．2018m =-,4n =± C ．2018m =±,4n =- D ．2018m =-,4n = 6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-7．如图,直线//AB CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分AEF ∠,如果132∠=︒,那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法： ①两点之间,线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式,则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=,用含x 的代数式表示y ,则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=,则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ,y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数,则整数m 的值是 ．15．如图,已知//AB DE ,75ABC ∠=︒,150CDE ∠=︒,则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带,20DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=,则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题(共8小题) 19．计算：(1)20190211( 3.14)()2π--+-+；(2)462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩(2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 21．先化简,再求值：22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-,其中3a =-,2b =． 22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF AC ⊥,CD AC ⊥,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且//BE CD ． 求证：F BED ∠=∠． 证明：AF AC ⊥,CD AC ⊥,90A ∴∠=︒,90(C ∠=︒ )． 180A C ∴∠+∠=︒,//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )． (F BED ∴∠=∠ )．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD 向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；(点1A 的对应点为点A ,1B 的对应点为点B ,1C 的对应点为点C ,1D 的对应点为点D ．)(2)将长方形ABCD 向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形2222A B C D (点2A 的对应点为点A ,2B 的对应点为点B ,2C 的对应点为点C ,2D 的对应点为点D ．) (3)连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱? (2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:2:1BAM BAN ∠∠=． (1)填空：BAN ∠= ︒；(2)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．(3ab 3)2＝9a 2b 6 C ．(x 2)3＝x 6D ．a •a 2＝a 3[分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．[解析]A 、2a 2+3a 2＝5a 2,符合题意； B 、(3ab 3)2＝9a 2b 6,正确,不合题意； C 、(x 2)3＝x 6,正确,不合题意； D 、a •a 2＝a 3,正确,不合题意； 故选：A ．2．对于有理数x ,y 定义新运算：x *y ＝ax +by ﹣5,其中a ,b 为常数．已知1*2＝﹣9,(﹣3)*3＝﹣2,则a ﹣b ＝( ) A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2[分析]根据新定义列出方程组,然后利用加减消元法求出a 、b 的值,再相减即可． [解析]根据题意得,{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2,化简得,{a +2b =−4①a −b =−1②,①﹣②得,3b ＝﹣3, 解得b ＝﹣1,把b ＝﹣1代入②得,a ﹣(﹣1)＝﹣1, 解得a ＝﹣2,∴a ﹣b ＝﹣2﹣(﹣1)＝﹣1． 故选：A ．3．如图,说法正确的是( )A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角[分析]根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．[解析]∵∠A和∠1是内错角,∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角,∠A和∠3是同位角,∠A和∠B 是同旁内角,∴D选项正确,故选：D．4．若a+b＝6,ab＝4,则a2﹣ab+b2的值为()A．32B．﹣12C．28D．24[分析]根据a+b＝6,ab＝4,应用完全平方公式,求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．[解析]∵a+b＝6,ab＝4,∴a2﹣ab+b2＝(a+b)2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选：D．5．若(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,则()A．m＝±2018,n＝±4B．m＝﹣2018,n＝±4C．m＝±2018,n＝﹣4D．m＝﹣2018,n＝4[分析]依据二元一次方程的定义求解即可．[解析]∵(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,∴{m−2018≠0 |m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1,解得：m＝﹣2018、n＝4,故选：D．6．下列各式能用平方差公式计算的是()A．(3a+b)(a﹣b)B．(3a+b)(﹣3a﹣b)C．(﹣3a﹣b)(﹣3a+b)D．(﹣3a+b)(3a﹣b)[分析]平方差公式为(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2,根据平方差公式逐个判断即可．[解析]A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；C、能用平方差公式,故本选项符合题意；D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；故选：C．7．如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1＝32°,那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°[分析]根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”得到∠1＝∠AEG,再利用角平分线的性质推出∠AEF ＝2∠1,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”就可求出∠2的度数．[解析]∵AB∥CD,∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEF＝2∠AEG,∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．8．下列说法：①两点之间,线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个[分析]依据线段的性质,平行线的性质,中点的定义以及平行公理进行判断,即可得到结论．[解析]①两点之间,线段最短,正确；②同旁内角互补,错误；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点,错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误；故选：A．9．若x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,则k的值为()A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．[解析]∵x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,∴﹣2(k﹣1)＝±4,解得：k＝﹣1或3,故选：C．10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是()A．50B．60C．70D．80[分析]设小长方形的长为x,宽为y,观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．[解析]设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得：{3x =5yx +2=2y ,解得：{x =10y =6,∴xy ＝10×6＝60． 故选：B ． 二．填空题(共8小题)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．[分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． [解析]0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝ 3﹣2x ．[分析]把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得． [解析]移项得： y ＝3﹣2x ,故答案为：y ＝3﹣2x ．13．如果等式(2a ﹣3)a +3＝1,则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． [分析]直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． [解析]∵(2a ﹣3)a +3＝1,∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数, 解得：a ＝﹣3,a ＝2,a ＝1． 故答案为：﹣3或2或1．14．若关于x ,y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数,则整数m 的值是 3或2 ．[分析]先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解,根据方程组有正整数解得出m 的值． [解析]解方程组{x −y =my +2x −2y =0得：{x =41−m y =21−m∵解是负整数,∴1﹣m ＝﹣2,1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2,故答案为：3或2．15．如图,已知AB∥DE,∠ABC＝75°,∠CDE＝150°,则∠BCD的度数为45°．[分析]根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．[解析]反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∴∠BMD＝∠ABC＝75°,∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD,∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．如图a是长方形纸带,∠DEF＝20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是120度．[分析]解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．[解析]根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为：120°．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是．[分析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,根据这两种货物的进货费用及销售后的利润,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．[解析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,依题意,得：{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为：{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1,则(a ﹣5)(a +6)＝ ﹣29 ．[分析]直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．[解析]∵a 2+a ＝1,∴(a ﹣5)(a +6)＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为：﹣29．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)﹣12019+(π﹣3.14)0+(12)﹣2； (2)2x 4y 6﹣x 2•(﹣2xy 3)2．[分析](1)根据实数运算法则进行计算；(2)运用整式运算法则解答．[解析](1)原式＝﹣1+1+4＝4；(2)原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程：(1){4x −y =30x −2y =−10(2){x 3−y 4=13x −4y =2．[分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[解答](1){4x −y =30①x −2y =−10②解：①×2﹣②得7x ＝70,解得：x ＝10,将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10,解得：y ＝10,则原方程组的解为{x =10y =10； (2)方程组整理得：{4x −3y =12①3x −4y =2②, 解：①×4﹣②×3得7x ＝42,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简,再求值：[2(a ﹣b )2﹣(2a +b )(2a ﹣b )+3a 2]÷(a ﹣b ),其中a ＝﹣3,b ＝2．[分析]原式中括号中第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,去括号合并后约分得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值．[解析]原式＝[2(a 2﹣2ab +b 2)﹣(4a 2﹣b 2)+3a 2]÷(a ﹣b )＝(2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2)÷(a ﹣b )＝(a 2﹣4ab +3b 2)÷(a ﹣b )＝(a ﹣b )(a ﹣3b )÷(a ﹣b )＝a ﹣3b ,当a ＝﹣3,b ＝2时,原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且BE ∥CD ．求证：∠F ＝∠BED ．证明：∵AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,∴∠A ＝90°,∠C ＝90°( 垂线的定义 )．∴∠A +∠C ＝180°,∴AF ∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行 )．又∵BE ∥CD ．∴AF ∥BE ( 平行于同一条直线的两直线平行 )．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．[分析]由AF⊥AC,CD⊥AC可得出∠A＝90°,∠C＝90°,进而可得出∠A+∠C＝180°,利用“同旁内角互补,两直线平行”可证出AF∥CD,结合BE∥CD可得出AF∥BE,再利用“两直线平行,同位角相等”可证出∠F＝∠BED．[解答]证明：∵AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A＝90°,∠C＝90°(垂线的定义)．∴∠A+∠C＝180°,∴AF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)．又∵BE∥CD．∴AF∥BE(平行于同一条直线的两直线平行)．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补,两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行,同位角相等．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；(点A1的对应点为点A,B1的对应点为点B,C1的对应点为点C,D1的对应点为点D．)(2)将长方形ABCD向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2(点A2的对应点为点A,B2的对应点为点B,C2的对应点为点C,D2的对应点为点D．)(3)连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．[分析](1)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 1B 1C 1D 1；(2)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 2B 2C 2D 2；(3)依据四边形A 1A 2D 2D 1为平行四边形,运用公式即可得到其面积．[解析](1)如图所示,A 1B 1C 1D 1即为所求；(2)如图所示,A 2B 2C 2D 2即为所求；(3)四边形A 1A 2D 2D 1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?类别/单价成本价(元/箱 销售价(元/箱) A 品牌20 32 B 品牌 35 50[分析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总利润＝每箱利润×数量,即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．[解析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,依题意,得：{x +y =60020x +35y =15000,解得：{x =400y =200． 答：该超市进A 品牌矿泉水400箱,B 品牌矿泉水200箱．(2)400×(32﹣20)+200×(50﹣35)＝7800(元)．答：该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．[分析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2)所以①+②的面积＝a 2﹣b 2,所以(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．[解析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2), ②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2,∴(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,∴①+②+③+④＝a 2﹣b 2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2,∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM：∠BAN＝2：1．(1)填空：∠BAN＝60°；(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD＝120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．[分析](1)根据∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,即可得到∠BAN的度数；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时,根据2t＝1•(30+t),可得t＝30；当90＜t＜150时,根据1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,可得t＝110；(3)设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC＝2t﹣120°,∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°,即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．[解析](1)∵∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,∴∠BAN＝180°×13=60°,故答案为：60；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0＜t＜90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM＝∠BDA,∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•(30+t),解得t＝30；②当90＜t＜150时,如图2,∵PQ∥MN,∴∠PBD+∠BDA＝180°,∵AC∥BD,∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,解得t＝110,综上所述,当t＝30秒或110秒时,两灯的光束互相平行；(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN＝180°﹣2t,∴∠BAC＝60°﹣(180°﹣2t)＝2t﹣120°,又∵∠ABC＝120°﹣t,∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t,而∠ACD＝120°,∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣(180°﹣t)＝t﹣60°,∴∠BAC：∠BCD＝2：1,即∠BAC＝2∠BCD,∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
