苏州市区2017-2018学年七年级下数学期末考试试卷(含答案)

2017–2018学年苏科版七年级数学下册期末试卷含答案解析2017-2018学年七年级下学期数学试卷一、选择题（每题3分）1.若某三角形的两边长是3和4，则第三边的长度可以是（）A．10 B．9 C．7 D．52.不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．3.若a>b，则下列式子中错误的是（）A．a-2>b-2B．a+2>b+2 C．a>b D．-2a>-2b4.若am=2，an=3，则a2m-n的值为（）A．12 B．3/2 C．1 D．1/65.方程2x+3y=15的正整数解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个6.XXX和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：XXX投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，设XXX投中x个，爸爸投中y个，根据题意，列方程组为（）A．3x+y=20，x+3y=20 B．x+y=20，3x+y=20 C．x+3y=20，3x+y=20 D．x+y=20，x+3y=207.从下列不等式中选择一个与x+1≤2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≤1，则可以选择的不等式是（）A．x0 D．x>28.下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分）9.不等式3-2x>1的解集为______．x<110.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.xxxxxxxx6克，用科学记数法表示是______克．7.6 × 10^-811.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．n = 612.若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是______．70°13.若a+b=5，ab=4，则a^2+b^2=______．914.已知二元一次方程组x+y=5，2x+3y=11，则x+y的值是______．315.命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是______．若|a| ≠ |b|，则a ≠ b16.如果不等式组的解集为x<-1，则m=______．m < -2三、解答题17.计算：(-1) - 1+(-2)^2×2016-(-2)^2．答案：403118.分解因式：(x+5)^2-4．答案：x^2+10x+2119.分解因式：2x^3y-4x^2y^2+2xy^3．答案：2xy(x-y)^220.解方程组：2x+3y=7，5x-2y=8．答案：x=2，y=1/321.解不等式组：2x-32x-2．答案：-4/3<x<322.先化简，再求值：(x+y)^2-2x(x+2y)+(x+3y)(x-3y)，其中x=-1，y=2．答案：-3023.已知与都是方程y=ax+b的解，则a+b=______．答案：0的关系，写出结论：______；（2）证明结论：______．24.已知图中CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，证明：∠B=∠ADE。

2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上。

1．下列运算正确的是（）
A．3x2+2x3=5x6B．（x3）2=x6C．D．50=0
2．下列分解因式中，结果正确的是（）
A．x 2
﹣1=（x﹣1）2B．x2+2x﹣1=（x+1）2
C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣6x+9=x（x﹣6）+9
3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）
①a+2＞b+2；②ac＜bc；③﹣2a＞﹣2b；④3﹣a＜3﹣b．
A．①②B．③④C．②③D．①④
4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）
A．50°B．60°C．65°D．70°
5．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，则x的取值范围是（）
A．x B．1C．x D．1
6．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有（）
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2017-2018学年度七年级数学第二学期期末试卷一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分） 1. -12等于（ ▲ ） A .12B ．12-C ．2D ．2-2.下列运算中，正确的是（ ▲ ）A.44m m m =B.5210m m =（）C.623m m m ÷=D.336+m m m = 3.已知b a <，c 是有理数，下列各式中正确的是（ ▲ ）A.22bc ac < B.b c a c -<- C.a c b c -<- D.cb c a < 4. 下列命题中的真命题．．．是（ ▲ ） A ．相等的角是对顶角 B ．三角形的一个外角等于两个内角之和C ．如果33a b =，那么a b = D. 内错角相等5. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ▲ ）A.60︒ B.50︒ C.40︒ D.30︒第5题图 第6题图① 第6题图② 6. 把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时，阴影部分的面积为1S ，若按图②摆放时，阴影部分的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ▲ ）A. 1S >2SB. 1S <2SC. 1S =2SD.不能确定7.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工?设安排x 天精加工，y 天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ▲ ）A.14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩，B.140 61615x y x y +=⎧⎨+=⎩， C.15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩， D.15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩， 8. 如图，在四边形ABCD 中，A B C ∠∠∠＝＝，点E 在边AB 上，60AED ∠︒＝，则一定有（ ▲ ）A ．20ADE ∠︒＝B ．30ADE ∠︒＝C ．12ADE ADC ∠∠＝D ．13ADE ADC ∠∠＝二、填空题（每题3分，共30分）9. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为 ▲ 米.10.多项式29x -因式分解的结果是 ▲ .11.等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为 ▲ . 12.若,21,8==n ma a则m n a -= ▲ . 13.如果2x y -=，3xy =，则22x y xy -= ▲ ．14.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形的边数n = ▲ ． 15.“同位角相等”的逆命题是 ▲ . 16.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是 ▲ ．17.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A 、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ▲ ．18.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108︒，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为▲ ．三．解答题（本大题共10题，满分96分） 19.（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：0231(2009)()(2)2--++-； （2）化简：()()()y x x y y x -+--33322.20.（本题满分8分，每小题4分）（1）因式分解：2244ax axy ay -+； （2）解方程组： 31,328x y x y +=-⎧⎨-=⎩21. （本题满分8分,每小题4分）(1) 先化简，再求值：()()()2x y x y x x y xy +--++ ，其中1,2x y =-=(2)解不等式组：⎩⎨⎧>-+-≤-0)3()1(202x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来.22.（本题满分8分）如图，EF BC ∥，AC 平分BAF ∠，80B ∠=︒．求C ∠的度数．23.（本题满分10分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？24.（本题满分10分）如图，已知DAC ∠是ABC ∆的一个外角，请在下列三个关系： ①B C ∠=∠； ②AE 平分DAC ∠ ③AE BC 中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题.（1）请写出所有的真命题（用序号表示）； （2）请选择其中的一个真命题加以证明.25．（本题满分10分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC 的三个顶点在格点上.(1)画出△ABC 的AC 边上的高，垂足为D ；（标出画高时，你所经过的两个格点，用M 、N 表示）(2)画出将△ABC 先向左平移2格，再向下平移2格得到的△111A B C ； (3)求平移后，线段AC 所扫过的部分所组成的封．闭图形．．．的面积.26.（本题满分10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12 棵和5棵.．两次共．．．花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）. （1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A 、B 两种花草共12棵（A 、B 两种花草价格不变），且A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.27.（本题满分12分）对于三个数,,a b c ,{},,M a b c 表示,,a b c 这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示,,a b c 这三个数中最小的数，如：{}12341,2,333M -++-==， {}1,2,min 31-=-；{}1211,2,33a a M a -+++-==，{}1in ,m ,2a -＝()11(1)a a a ⎧≤-⎪⎨->-⎪⎩； 解决下列问题：(1)填空：{}220min 2,2,2013--＝_______； (2)若{}min 2,22,422x x +-=，求x 的取值范围；(3)①若{}2,1,2M x x +＝{}min 2,1,2x x +，那么x =_______；②根据①，你发现结论“若{},,M a b c {}min ,,a b c =，则_______”（填,,a b c 的大小关系）；③运用②解决问题：若{}22,2,2x y x y M y x +++-{}min 22,2,2x y x y x y =+++-，求x y +的值．28. （本题满分12分）已知△ABC 中，ABC ACB ∠=∠，D 为射．线．CB 上一点(不与C 、B 重合)，点E 为射线．．CA 上一点，ADE AED ∠=∠.设BAD α∠=，CDE β∠=.(1) 如图（1），① 若40BAC ∠︒＝，30DAE ∠︒＝，则α=_____，β=_____. ② 写出α与β的数量关系，并说明理由；(2) 如图（2），当D 点在BC 边上，E 点在CA 的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由.(3) 如图（3），D 在CB 的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式__________________.图(1)图(2)图(3)七年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）9.-45.610⨯ 10.(3)(3)x x +- 11.25 12.1613.6 14.6 15.相等的角是同位角 16.1- 17.BABBA 18. 18︒或36︒三、 解答题：（本大题有8题，共96分）19.（1)解：原式=1+4+(8)- ……2分3=- …………4分 （2）解：原式=22224129(9)x xy y x y -+-- ……2分=2251210x xy y --+ ………4分20.（1）解：原式=)44(22y xy x a +- ………………………2分 =2)2(y x a - ……………………… 4分 (2)解：①⨯3，得393x y +=- ③③-②，得1111y =- 解得1y =-将1y =-代入①，得2x =故方程组的解为2,1x y =⎧⎨=-⎩………………………4分21.(1)原式＝xy xy x y x 2222+---＝xy y +-2………………………2分 ＝24--＝6-………………………4分 (2)解不等式①，得2≤x ………………………1分解不等式②，得1->x ………………………2分所以原不等式组的解集为21≤<-x ………………………3分………………………4分22．解：∵EF BC∴180100FAB B ∠=︒-∠=︒ ∵AC 平分BAF ∠ ∴1502FAC FAB ∠=∠=︒ ∵EF BC∴50C FAC ∠=∠=︒ ………………………8分 23．解设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶， 依题意得：10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………6分 解得：3070x y =⎧⎨=⎩ . ………………………9分答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. ………………………10分 24.(1)①②⇒③或①③⇒②或②③⇒①………………………3分 （2）选②③⇒①，证明如下： ∵BC ∥AE∴C EAC B DAE ∠∠∠∠＝ ＝ ∵AE 平分DAC ∠ ∴EAC DAE ∠∠＝∴C B ∠∠＝………………………10分 25.（1）4个格点中任取两个作为M 和N 各1分，标出D 点1分（2）………………………6分 （3）9………………………10分26.（1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：3015675125940675x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得 205x y =⎧⎨=⎩∴ A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．……………………………………………………5分(2)设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为(12)m -株， ∵A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍， ∴4(12)m m ≥-解得：9.6m ≥9.612m ∴≤≤设购买树苗总费用为205(12)1560W m m m =+-=+，当10m =时，最省费用为：151060210⨯+=（元）．答：购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元． （本题也可以算出所有方案费用，取最小值.） …10分 27. (1)－4 …………………………1分 (2)由题意，得222,422x x +≥⎧⎨-≥⎩解得01x ≤≤ …………………………4分(3)①1 …………………………6分②a b c == …………………………8分 ③由题意，得22222x y x y x y x y ++=+⎧⎨+=-⎩ 解得31x y =-⎧⎨=-⎩ ∴4x y +=- ． …………………………12分 28（本题满分12分）（1）①α=10︒，β=5︒.…………………………2分 ②解：=2αβ …………………………3分 设,BAC x DAE y ∠=︒∠=︒ ,则x y α=︒-︒∵ABC ACB ∠=∠ ∴1802x C ︒-︒∠=∵ADE AED ∠=∠∴1802y AED ︒-︒∠=∴180180222y x x y β︒-︒︒-︒︒-︒=-= ∴=2αβ…………………………5分(2) 1802αβ︒+=…………………………6分 设,BAC x DAE y ∠=︒∠=︒ ,则180CAD y ∠=︒-︒∴(180)180x y x y α=︒-︒-︒=︒-︒+︒∵ABC ACB ∠=∠ ∴1802x C ︒-︒∠=∵ADE AED ∠=∠∴1802y AED ︒-︒∠=∴180180180222y x x y β︒-︒︒-︒︒+︒=︒--= ∴1802αβ︒+=…………………………8分(3)画图…………………………10分 180-=2αβ︒ …………………………12分。

2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷 、选择题（每题 2分，共16分）1. ( 2分)若三角形的两条边的长度是4cm 和10cm,则第三条边的长度可能是( ) A . 4 cm B. 5 cm C. 9 cmD. 14 cm 2. ( 2分)下列计算正确的是() A. a+2a 2=3a 3 B, a 8+a 2= a 4 C, a 3?a 2= a 6 D. ( a 3)2= a 6 3. ( 2分)下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是() A. x 2+5x-1=x (x+5) - 12B. x - 4+3x= ( x+2) ( x- 2) +3xC. x2-9= (x+3) (x-3)D. ( x+2) (x — 2) = x 2- 44. (2分)已知" t 是二元一次方程2x+my=1的一个解，则 m 的值为() I 产TA. 3 B, - 5 C, - 3 D. 5 5. （2分）如图，在^ ABC 和4DEF 中，AB=DE, /B = /DEF,补充下哪一条件后，能应用“ SAS' 判定△ABC^^DEF ( )AB//CD, /B=50° , / C=40° ,则/ E 等于( 7.（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若同=|b|,则a=b;③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个n8. （2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号.如记£ k= 1+2+3+…k=l + （n-1） +n, 工（x+k ） = （ x+3） + （x+4） +,,, + （x+n ）;已知 工 [（x+k ） （x - k+1） ] =2x2+2 x+m, k-3 k=2B. BE=CFC. / A=/ DD. / ACB=Z DFE A. 70°B. 80°C. 90° D, 100° A. AC= DF6. （ 2分）如图，直线则m的值是（）A. - 40B.- 8C. 24D.8二、填空题：（每题2题，共16分）9.（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 .10.（3 分）若x n=4, y n=9,则（xy）n=.11.（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a =.12.（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形.13.（3 分）若a+b=7, ab = 12,贝U a2 - 3ab+b2=.14.（3分）如图，在^ ABC中，/A=50。

2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．55．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE 6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD 的面积是．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝时，△DEG和△BFG全等．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a318．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a219．（3分）解二元一次方程组：20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x＝9cm符合题意．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．4．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．5【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．5．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE 【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC＝BE+EC、EF＝EC+CF，要使BC＝EF，则BE＝CF．故选：B．6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D．8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）＝2x2+2x﹣8＝2x2+2x+m，则m＝﹣8，故选：B．二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝36．【解答】解：∵x n＝4，y n＝9，∴（xy）n＝x n•y n＝4×9＝36．故答案为：36．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝±6．【解答】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，∴a＝±6，故答案为：±612．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：六．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝﹣11．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝12，∴（a+b）2＝49，则a2+2ab+b2＝49，故a2+b2＝49﹣2×12＝25，则a2﹣3ab+b2＝25﹣3×12＝﹣11．故答案为：﹣11．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝230°．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230°．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD 的面积是4．【解答】解：∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴BF＝2FE，AF＝2FD，∵△ABF的面积是4，∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，∴△ABD的面积是6，∴△ABC的面积是12，∴四边形CEFD的面积＝12﹣4﹣2﹣2＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝或2s时，△DEG和△BFG全等．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG，∴2t＝8﹣t，t＝．②当DE＝BG，DG＝BF时，设DG＝y，则有，解得t＝2，∴满足条件的t的值为或2s．故答案为或2s．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝﹣a5+4a5＝3a5．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a2【解答】解：（1）原式＝3x（2x﹣3y+1）；（2）原式＝2（3a+5）（3a﹣5）；（3）原式＝（a+1）2（a﹣1）2．19．（3分）解二元一次方程组：【解答】解：由方程②得x＝4﹣2y，代入到方程①中得：2（4﹣2y）﹣3y＝1，解得y＝1，x＝2，所以方程组的解为．20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为28．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．故答案为：28．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．【解答】解：（1），①+②，得：3x+3y＝3a+1，则x+y＝a+，∵x+y＝1，∴a+＝1，解得：a＝，故答案为：；（2）①﹣②，得：x﹣y＝3a﹣3，∵﹣3≤x﹣y≤3，∴﹣3≤3a﹣3≤3，解得：0≤a≤2；（3）∵0≤a≤2，∴a﹣2≤0，则原式＝a+2﹣a＝2．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是AP⊥BC；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是CF＝BE+EF；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．【解答】解：（1）AP与BC的位置关系是AP⊥BC，理由如下：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，当点P与点D重合时，AP⊥BC，故答案为：AP⊥BC；（2）CF＝BE+EF，理由如下：∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠BAE+∠CAP＝90°，∠ACF+∠CAP＝90°，∴∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF，∴BE＝AF，AE＝CF，∴CF＝AE+AF+EF＝BE+EF，故答案为：CF＝BE+EF；（3）CP＝AM，证明：∵∠BAE＝∠ACF，∴∠EAM＝∠FCP，在△CFP和△AEM中，，∴△CFP≌△AEM，∴CP＝AM；（4）S△ABC＝×BC×AD＝4，由图形可知，S△ABC＝S△APB+S△APC＝×AP×BE+×AP×CF＝×AP×（d1+d2），∴d1+d2＝，当AP⊥BC时，AP最小，此时AP＝2，∴d1+d2的最大值为＝4．。

2017-2018学年江苏省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算结果正确的是( ) A ．23x y xy +=B ．236x x x =C ．632x x x ÷=D ．2242()x y x y -=2．用科学记数法表示0.0000204结果正确的是( ) A ．32.0410-⨯B ．42.0410-⨯C ．52.0410-⨯D ．62.0410-⨯3．如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是( )A ．2xB ．2x >C ．1x >-D ．12x -<4．如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，且30D ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒5．已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程1x ky -=的解，那么k 的值为( )A ．1-B ．1C ．13D ．13-6．“对顶角相等”的逆命题是( )A ．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C ．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7．若二项式241a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A ．4B ．4或4-C ．2D ．2或2-8．若2()7a b +=，2()3a b -=，则223a b ab +-的值为( ) A ．4B ．3C ．2D ．09．如图，//AB CD ，1110∠=︒，70ECD ∠=︒，E ∠的大小是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED ∆≅∆成立的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．计算：12()2x x y -= ． 12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形． 13．已知5m n +=，3mn =，则22m n mn += ． 14．若2m a =，8n a =，则2m n a += ．15．若实数x ，y 满足25347x y x y +=⎧⎨+=⎩，则代数式232x y +-的值为 ．16．若不等式组418x x x m -+⎧⎨⎩只有一个整数解，则m 的取值范围是 ．17．如图，把ABC ∆沿EF 翻折，叠合后的图形如图．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为 ．18．如图，在ABC ∆中，E 是BC 上的一点，2EC BE =，D 是AC 的中点，AE 与BD 交于点F ，ABC ∆的面积为12，设ADF ∆，BEF ∆的面积分别为1S ，2S ，则12S S -的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分。

七年级数学第二学期期末试卷（1）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题：（每题2分，共20分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）A. 431a a ÷=B. 437a a a +=C.3412(2)8a a = D. 437a a a ⋅=2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ▲ ） A ．1B ．5C ．7D ．93．如果一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（ ▲ ） A ．八边形 B ．十边形 C ．十二边形 D ．十四边形4．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=65°，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．65°B ．50°C ．35°D ．25°5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下列哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF （ ▲ ）A ．∠A =∠DB ．∠ACB =∠DFEC ．AC =DFD ．BE=CF6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角。

它们的逆命题是真命题的个数是（ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足y x +< 0，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＜－1B ．a ＜1C ．a ＞－1D ．a ＞18．某班共有学生49人。

一天，该班某一男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ▲ ）A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩8．如图，自行车的链条每节长为2.5cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm 如果某种型号的自行车链条共有100节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ▲ ）A ．250cmB ．174.5cmC ．170.8cmD ．172cm10．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为（ ▲ ） A ．35° B ．40° C ．50° D ．65° 二、填空题：（每题2分，共16分）11．如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，那么xy =____▲____。

江苏省苏州市2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1.若三角形的两条边的长度是4 cm 和10 cm ，则第三条边的长度可能是 ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 14 cm2.下列计算正确的是 ( )A ．a ＋2a 2＝3a 2B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)2＝a 63.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．x 2＋5x －1＝x (x ＋5)－1B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xC ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－44. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ）A ．3B ．－5C ．－3D ．55．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ( )A ．AC =DFB ．BE=CFC ．∠A =∠D D ．∠ACB =∠DFE6. 如图，直线AB ∥CD ， 50=∠B ， 40=∠C ，则E ∠的度数是（ ）A ． 70B ． 80C ． 90D ． 1007. 下列命题：①同旁内角互补；②若a ＝b ，则b a =；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知[]m x xk x k x n k ++=+-+∑=22)1)((22，则m 的值是 ( )A ．40-B ．8-C ．24D ．8二、填空题：（每题2题，共16分）9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ．10.若9,4==n n y x ，则=nxy )( .11.若关于x 的多项式92++ax x 是完全平方式，则=a . 12.内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．13.若7=+b a ，12=ab ，则=+-223b ab a .14.如图，在ABC ∆中， 50=∠A ，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12______∠+∠=15.如图，ABC ∆的中线BE AD 、相交于点F .若ABF ∆的面积是4，则四边形CEFD 的面积是 .16. 如图，在长方形ABCD 中，8==BC AD ，10=BD ，点E 从点D 出发，以每秒2个单位的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当=t _______时，DEG ∆和BFG ∆全等．三、解答题：17. 计算: （每题3分，共6分）(1)20170111(3)()2π--+-+ (2) 32423)2(a a a a ÷+⋅-）（18.将下列各式分解因式：（每题3分，共9分）（1）x xy x 3962+- （2）50182-a （3）22241a a -+）（19.（3分）解方程组⎩⎨⎧=-=+13242y x y x20.（5分）先化简再求值：222)2)(2(3a a a a --+++）（，其中1-=a .21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的C B A '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为 ．22. （7分）若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x ， (1)若1=+y x ，求a 的值为 .(2)若33≤-≤-y x ，求a 的取值范围. (3)在(2)的条件下化简2-+a a . 计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．23.（6分）如图，已知BE CD ⊥，BE DE =，BC AD =，求证：（1）BEC DEA ∆≅∆；（2）DF BC ⊥.24. （6分）如图，Rt ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于D ，CE 平分ACB ∠交AB于E ，AB EF ⊥交CB 于F ．（1）求证：CD ∥EF ；（2）若 70=∠A ，求FEC ∠的度数．25. （8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt ABC ∆中，90=∠BAC ，AC AB =，点D 是BC 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P 与点D 重合，连接AP ，则AP 与BC 的位置关系是 ；（2）如图②，若点P 在线段BD 上，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ，则CF ，BE 和EF 这三条线段之间的数量关系是 ；图① 图②（3）如图③，在（2）的条件下若BE 的延长线交直线AD 于点M ，找出图中与CP 相等的线段，并加以证明.（4）如图④，已知4=BC ，2=AD ，若点P 从点B 出发沿着BC 向点C 运动，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ,设线段BE 的长度为1,d 线段CF 的长度为2,d 试求出点P 在运动的过程中21d d +的最大值.图③ 图④江苏省苏州市2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1.若三角形的两条边的长度是4 cm和10 cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 14 cm【专题】几何图形．【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x=9cm符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.下列计算正确的是( )A．a＋2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3·a2＝a6D．(a3)2＝a6计算题．【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2=a6，故本选项错误；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a3）2=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．3.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、x 2-9=（x +3）（x -3），故C 正确．D 、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C ．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．5解得m =3．故选：A ．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ( )A ．AC =DFB ．BE=CFC ．∠A =∠D D ．∠ACB =∠DFE【专题】几何图形． 【分析】应用（SAS ）从∠B 的两边是AB 、BC ，∠E 的两边是DE 、EF 分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）．∠B 的两边是AB 、BC ，∠E 的两边是DE 、EF ，而BC =BE +EC 、EF =EC +CF ，要使BC =EF ，则BE =CF ．故选：B ．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．6. 如图，直线AB ∥CD ， 50=∠B ，40=∠C ，则E ∠的度数是（ ）A ． 70B ． 80C ． 90D ．100【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B =50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠B =50°，∵∠C =40°，∴∠E =180°-∠B -∠1=90°，故选：C ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．7. 下列命题：①同旁内角互补；②若a ＝b ，则b a =；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【专题】几何图形．【分析】根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a |=|b |，则a =b 或a =-b ，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知[]m x xk x k x n k ++=+-+∑=22)1)((22，则m 的值是 ( )A ．40-B ．8-C ．24D ．8【专题】计算题；整式．【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m 的值即可．【解答】解：根据题意得：（x +2）（x -1）+（x +3）（x -2）=2x 2+2x -8=2x 2+2x +m ，则m =-8，故选：B ．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、填空题：（每题2题，共16分）9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10-6．故答案为：6.5×10-6．【点评】本题考查了科学记数法-表示较小的数，关键是用a ×10n （1≤a ＜10，n为负整数）表示较小的数．10.若9,4==n n y x ，则=nxy )( .【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．【解答】解：：∵x n =4，y n =9，∴（xy ）n=x n •y n=4×9=36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．11.若关于x 的多项式92++ax x 是完全平方式，则=a . 【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．【解答】解：∵关于x 的多项式x 2+ax +9是完全平方式，∴a =±6，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n -2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n -2）=360×2，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n -2）=360×2，解得：n =6，故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n -2）．13.若7=+b a ，12=ab ，则=+-223b ab a .【专题】常规题型．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵a +b =7，ab =12，∴（a +b ）2=49，则a 2+2ab +b 2=49，故a 2+b 2=49-2×12=25，则a 2-3ab +b 2=25-3×12=-11．故答案为：-11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2是解题关键．14.如图，在ABC ∆中， 50=∠A ，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12______∠+∠=【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B +∠C 的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC 中，∠A =50°，∴∠B +∠C =180°-50°=130°，∵∠B +∠C +∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为：230°．【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．15.如图，ABC ∆的中线BE AD 、相交于点F .若ABF ∆的面积是4，则四边形CEFD 的面积是 .【专题】推理填空题．【分析】根据三角形的重心的性质得到BF =2FE ，AF =2FD ，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC 的中线AD ，BE 相交于点F ，∴点F 是△ABC 的重心，∴BF =2FE ，AF =2FD ，∵△ABF 的面积是4，∴△AEF 的面积是2，△DBF 的面积是2，∴△ABD 的面积是6，∴△ABC 的面积是12，∴四边形CEFD 的面积=12-4-2-2=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16. 如图，在长方形ABCD 中，8==BC AD ，10=BD ，点E 从点D 出发，以每秒2个单位的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当=t _______时，DEG ∆和BFG ∆全等．【专题】矩形 菱形 正方形．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，有两种情形：①DE =BF ，BG =DG ，∴2t =8-t ，【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：17. 计算: （每题3分，共6分）(1)20170111(3)()2π--+-+ (2) 32423)2(a a a a ÷+⋅-）（ 【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=-1+1+2=2；（2）原式=-a 5+4a 5=3a 5．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.将下列各式分解因式：（每题3分，共9分）（1）x xy x 3962+- （2）50182-a （3）22241a a -+）（ 【专题】计算题．【分析】（1）通过提取公因式3x 进行因式分解；（2）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式=3x （2x -3y +1）；（2）原式=2（3a +5）（3a -5）；（3）原式=（a +1）2（a -1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.（3分）解方程组⎩⎨⎧=-=+13242y x y x【专题】计算题． 【分析】解此题运用的是代入消元法．【解答】解：由方程②得x =4-2y ，代入到方程①中得：2（4-2y ）-3y =1，解得y =1，x =2，【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．20.（5分）先化简再求值：222)2)(2(3a a a a --+++）（，其中1-=a . 【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x 2+6x +9+x 2-4-2x 2=6x +5，当x =-1时，原式=-1×6+5=-1．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的C B A '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为 ．【专题】常规题型．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′，即为所求；（2）如图所示：线段CD 即为所求；（3）如图所示：高线AE 即为所求；（4）在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为：4×7=28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．22. （7分）若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x ， (1)若1=+y x ，求a 的值为 .(2)若33≤-≤-y x ，求a 的取值范围. (3)在(2)的条件下化简2-+a a .计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（2）两方程相减可得x -y =3a -3，根据-3≤x -y ≤3可得关于a 的不等式组，解之可得；（3）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】（2）①-②，得：x -y =3a -3，∵-3≤x -y ≤3，∴-3≤3a -3≤3，解得：0≤a ≤2；（3）∵0≤a ≤2，∴a -2≤0，则原式=a +2-a =2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a 的不等式是解题的关键．23.（6分）如图，已知BE CD ⊥，BE DE =，BC AD =，求证：（1）BEC DEA ∆≅∆；（2）DF BC ⊥.【专题】图形的全等．【分析】（1）根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B =∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ．【解答】证明：（1）∵BE ⊥CD ，∴∠BEC =∠DEA =90°，又∵BE =DE ，BC =DA ，∴△BEC ≌△DEA （HL ）；（2）∵△BEC ≌△DEA ，∴∠B =∠D ．∵∠D +∠DAE =90°，∠DAE =∠BAF ，∴∠BAF +∠B =90°．即DF ⊥BC ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．24. （6分）如图，Rt ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于D ，CE 平分ACB ∠交AB于E ，AB EF ⊥交CB 于F ．（1）求证：CD ∥EF ；（2）若 70=∠A ，求FEC ∠的度数．【专题】计算题．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD ，根据角平分线的定义求出∠ACE ，结合图形求出∠DCE ，根据平行线的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ；（2）解：∵CD ⊥AB ，∴∠ACD =90°-70°=20°，∵∠ACB =90°，CE 平分∠ACB ，∴∠ACE =45°，∴∠DCE =45°-20°=25°，∵CD ∥EF ，∴∠FEC =∠DCE =25°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25. （8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A 足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A 、B 两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来． 【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】（1）设购买一个A 品牌足球需要x 元，一个B 品牌足球需要y 元，根据“购买A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A 足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A 品牌足球m 个，购买B 品牌足球n 个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m 、n 的二元一次方程，再结合m 、n 均为非负整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个A 品牌足球需要x 元，一个B 品牌足球需要y 元，答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A 品牌足球30个、B 品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B 品牌足球5个；方案三：购买A 品牌足球14个、B 品牌足球10个；方案四：购买A 品牌足球6个、B 品牌足球15个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．（10分）已知：Rt ABC ∆中，90=∠BAC ，AC AB =，点D 是BC 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P 与点D 重合，连接AP ，则AP 与BC 的位置关系是 ；（2）如图②，若点P 在线段BD 上，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ，则CF ，BE 和EF 这三条线段之间的数量关系是 ；图① 图②（3）如图③，在（2）的条件下若BE 的延长线交直线AD 于点M ，找出图中与CP 相等的线段，并加以证明.（4）如图④，已知4=BC ，2=AD ，若点P 从点B 出发沿着BC 向点C 运动，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ,设线段BE 的长度为1,d 线段CF 的长度为2,d 试求出点P 在运动的过程中21d d +的最大值.图③ 图④【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答；（2）证明△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质得到BE =AF ，AE =CF ，结合图形证明；（3）证明△CFP ≌△AEM ，根据全等三角形的性质证明；【解答】解：（1）AP 与BC 的位置关系是AP ⊥BC ，理由如下：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，当点P 与点D 重合时，AP ⊥BC ，故答案为：AP⊥BC；（2）CF=BE+EF，理由如下：∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠BAE+∠CAP=90°，∠ACF+∠CAP=90°，∴∠BAE=∠ACF，在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF，∴BE=AF，AE=CF，∴CF=AE+AF+EF=BE+EF，故答案为：CF=BE+EF；（3）CP=AM，证明：∵∠BAE=∠ACF，∴∠EAM=∠FCP，在△CFP和△AEM中，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。

2017-2018学年度第二学期期末考试初一年级数学试卷1.本试卷4页,共120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.请考生用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡。

一、选择题（每题2分，共20分.）1．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ▲ ）A ．140°B ．60°C ．50°D ．40°2．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（▲） A .4 B .5 C .9 D .13 3．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（▲ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形4．下列运算正确的是（▲ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 5．下列各式能用平方差公式计算的是（▲）A .)2)(2(a b b a -+B .)121)(121(--+-x x C .)2)((b a b a -+ D .)12)(12(+--x x6、2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则当天合肥市气温变化范围t （℃）是（ ▲）A. t>8B. t<2C.-2<t<8D. -2≤t≤87．下列语句中，属于定义的是（▲ ）A ．两点确定一条直线B ．两直线平行，同位角相等C ．两点之间线段最短。

D ．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离8．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10=+b a ,20=ab ，那么阴影部分的 面积是（▲）A .20B .30F bC .40D .109.如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 8无解，那么m 的取值范围是 （▲ ）A . m ＞8B . m≥8C . m ＜8D . m≤810．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ▲ ） A ．73cm B ．74cm C ．75cm D ．76cm 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 分解因式：a3－9a ﹦ ▲ ．12．用科学记数法表示0.000031的结果是 ▲ ．13．把方程23x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y = ▲ ．14．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x+ay=6的解，则a = ▲ ．15．如图，将边长为cm 4的等边△ABC 沿边BC 向右平移cm 2得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ▲ .16.“对顶角相等”的逆命题是____▲_____命题（填真或假）。

2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a63．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．55．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝时，△DEG和△BFG全等．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a318．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a219．（3分）解二元一次方程组：20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x＝9cm符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．5【分析】将代入2x+my＝1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE【分析】应用（SAS）从∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC＝BE+EC、EF＝EC+CF，要使BC＝EF，则BE＝CF．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）＝2x2+2x﹣8＝2x2+2x+m，则m＝﹣8，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝36．【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵x n＝4，y n＝9，∴（xy）n＝x n•y n＝4×9＝36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，∴a＝±6，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝﹣11．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝12，∴（a+b）2＝49，则a2+2ab+b2＝49，故a2+b2＝49﹣2×12＝25，则a2﹣3ab+b2＝25﹣3×12＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝230°．【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230°．【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是4．【分析】根据三角形的重心的性质得到BF＝2FE，AF＝2FD，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴BF＝2FE，AF＝2FD，∵△ABF的面积是4，∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，∴△ABD的面积是6，∴△ABC的面积是12，∴四边形CEFD的面积＝12﹣4﹣2﹣2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝或2s时，△DEG和△BFG全等．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG，∴2t＝8﹣t，t＝．②当DE＝BG，DG＝BF时，设DG＝y，则有，解得t＝2，∴满足条件的t的值为或2s．故答案为或2s．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝﹣a5+4a5＝3a5．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a2【分析】（1）通过提取公因式3x进行因式分解；（2）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝3x（2x﹣3y+1）；（2）原式＝2（3a+5）（3a﹣5）；（3）原式＝（a+1）2（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．（3分）解二元一次方程组：【分析】解此题运用的是代入消元法．【解答】解：由方程②得x＝4﹣2y，代入到方程①中得：2（4﹣2y）﹣3y＝1，解得y＝1，x＝2，所以方程组的解为．【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为28．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．【分析】（1）两方程相加、再除以3可得x+y＝a+，由x+y＝1可得关于a的方程，解之可得；（2）两方程相减可得x﹣y＝3a﹣3，根据﹣3≤x﹣y≤3可得关于a的不等式组，解之可得；（3）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】解：（1），①+②，得：3x+3y＝3a+1，则x+y＝a+，∵x+y＝1，∴a+＝1，解得：a＝，故答案为：；（2）①﹣②，得：x﹣y＝3a﹣3，∵﹣3≤x﹣y≤3，∴﹣3≤3a﹣3≤3，解得：0≤a≤2；（3）∵0≤a≤2，∴a﹣2≤0，则原式＝a+2﹣a＝2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B＝∠D，从而不难求得DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，结合图形求出∠DCE，根据平行线的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m、n 的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A 品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是AP⊥BC；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是CF＝BE+EF；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答；（2）证明△ABE≌△CAF，根据全等三角形的性质得到BE＝AF，AE＝CF，结合图形证明；（3）证明△CFP≌△AEM，根据全等三角形的性质证明；（4）根据S △ABC ＝S △APB +S △APC 得到d 1+d 2＝，根据垂线段最短计算即可．【解答】解：（1）AP 与BC 的位置关系是AP ⊥BC ， 理由如下：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，当点P 与点D 重合时，AP ⊥BC ， 故答案为：AP ⊥BC ； （2）CF ＝BE +EF ，理由如下：∵BE ⊥AP ，CF ⊥AP ，∴∠BAE +∠CAP ＝90°，∠ACF +∠CAP ＝90°， ∴∠BAE ＝∠ACF ， 在△ABE 和△CAF 中，，∴△ABE ≌△CAF ， ∴BE ＝AF ，AE ＝CF ， ∴CF ＝AE +AF +EF ＝BE +EF ， 故答案为：CF ＝BE +EF ； （3）CP ＝AM ，证明：∵∠BAE ＝∠ACF ， ∴∠EAM ＝∠FCP ， 在△CFP 和△AEM 中，，∴△CFP ≌△AEM ， ∴CP ＝AM ；（4）S △ABC ＝×BC ×AD ＝4，由图形可知，S △ABC ＝S △APB +S △APC ＝×AP ×BE +×AP ×CF ＝×AP ×（d 1+d 2），∴d 1+d 2＝，当AP ⊥BC 时，AP 最小，此时AP ＝2，∴d1+d2的最大值为＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。

2017-2018学年第二学期期末调研试卷初一数学 2018.06本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分100分.考试时间100分钟. 一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上. 1.若a b >，则下列判断中错误的是A. 22a b +>+B. 22a b ->-C. 22a b >D. 22a b ->- 2.某种细菌的直径大约是0.000 005 m .这个数用科学记数法可以表示为A. 50X 10－7 B. 5X 10－6 C. 5X 10－5 D. 0.5X 10－5 3.下列运算正确的是A. 33a a a ⋅= B. 632a a a ÷=C. 22(2)4a a -=- D. 2(3)(2)6a a a a -+=-- 4.如图，能判定//AB CE 的条件是A. A ACE ∠=∠ B . A ECD ∠=∠ C. B ACB ∠=∠ D. B ACE ∠=∠5.如图，已知ADB ADC ∠=∠.添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是A. BAD CAD ∠=∠B. B C ∠=∠C. BD CD =D. AB AC = 6.若311393m⨯=，则m 的值为A. 2B. 3C. 4D. 5 7.若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为A.±4B. ±2C. 4D.－4 8.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 8B. 6C. 5D. 4 9.某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个.该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件A.最少28个B.最少29个C.最多28个D.最多29个 10.把15 cm 长的小木棒截成长度均为整数的三段后搭成三角形，截法共有A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种 二、填空题:本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上. 11.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)12.若21x y =⎧⎨=⎩是方程230x y k -+=的解，则k = .13.已知235x y +=.若用含x 的代数式表示y ，则y = .14.已知方程组2425m n m n +=⎧⎨+=⎩，则m n -= .15.若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于 .16.如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上.若160∠=︒, 250∠=︒,则3∠= .17.如图，,AD CE 分别是,ABC ACD ∆∆，的中线.若1ACE S ∆=，则ABC S ∆= . 18.对于有理数,a b ，定义}{min ,a b 的含义为:当a b ≥时，}{min ,a b b =;当a b ≤时， }{min ,a b a =.若}{22min 13,6413m n m n---=，则nm的值等于 .三、解答题:本大题共10小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(满分5分)计算: 2018011(1)( 3.14)()3π--+--.20.(本题满分5分)分解因式: 4221x x -+.21.(本题满分5分)解不等式组: 426113x x x x ≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和.22.(本题满分5分)己知:如图，D 是AC 上一点，,//,AB DA DE AB B DAE =∠=∠. 求证: BC AE =.23.(本题满分6分)求代数式2()()()(23)a b a b a b a a b +-+---的值，其中1,22a b =-=.24.(本题满分6分)把如图所示的由12个小正方形组成的长方形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等的图形(三种方法得到的图形相互间不全等).25.(本题满分6分)观察下列等式:①1X 3+1=4; ②3X 5+1=16; ③5X 7+1=36; … 根据上述式子的规律，解答下列问题: (1)第④个等式为 ; (2)写出第n 个等式，并验证其正确性.26.(本题满分8分)如图，已知//AB CD ，点E 在AC 的右侧，,BAE DCE ∠∠的平分线相交于点F .探索AEC ∠与AFC ∠之间的等量关系，并证明你的结论.27.(本题满分8分)越来越多的人在用微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1 000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1 000元时，累计提现金额超出1 000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.(1)小明在今天第1次进行了提现，金额为1 800元，他需支付手续费元;(2)小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下:问:小明3次提现金额共计多少元?28.(本题满分10分) 【提出问题】我们已经知道了三角形全等的判定方法(SAS , ASA , AAS , SSS )和直角三角形全等的判定方法(HL )，请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形(SSA )”的情形进行探究. 【探索研究】已知:在ABC ∆和DEF ∆中，,,AB DE AC DF B E ==∠=∠.(1)如图①，当90B E ∠=∠=︒时，根据 ，可知Rt ABC Rt DEF ∆≅∆(2)如图②，当90B E ∠=∠<︒时，请用直尺和圆规作作出DEF ∆，通过作图，可知ABC ∆ 与DEF ∆ 全等.(填“一定”或“不一定”)(3)如图③，当90B E ∠=∠>︒时，ABC ∆与DEF ∆是否全等?若全等，请加以证明:若不全等，请举出反例.【归纳总结】(4)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是时，这两个三角形一定全等.(填序号)①锐角;②直角;③钝角.。

2017-2018学年江苏省南京市七年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共6小题每小题12分。

在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1.不等式x 1 0的解集为（） B. x 1 C. x 1 D. x 12.下列计算正确的是B. a2 2C. (2a) 4a2 3 5D. (a ) a3.红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞, 是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为0.000007m ,用科学记数法表示0.000007 为(4 B. 7 10 C. 510D. 67 104.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是ab ac d a(b c) d B. (a 1)(a 1)2 (a 1)(a 1) a 1 D. (a 21)2a 2aC.A . 1 2 3 卜列三角板摆放位置正确的是2、3与4之间的数量关系正确的是(( )C.二、填空题（本大题共7.计算50的结果是4 360 B. 1 360D. 110小题,每小题2分，共20分。

不需写出解答过程）8 .若 a n10, b n 2,则(ab)n9 .命题“若a b,则2a 2b ”的逆命题是命题.（填“真”或"假”）12.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为写一个即可）.14.表示1 2a 和6 2a 的点在数轴上的位置如图所示， a 的取值范围为l-2a °22 65 ,当 111.若关于x 、y 的二元一次方程2x 时，a//b.my 4的一个解是13.在 ABC 和 DEF 中，AB DE A D ,要使 ABC DEF ,必须增加的一个条件是（填15 .若x 、y 满足方程组 16 .如图，EAD 为锐角,设点C 到AD 的距离为(1) a(b 2) b(1 a);x 3y 0,则代数式2x3 5x2 2018的值为x 2y 1C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点A与点B不重合），d, BC长度为a, AC长度为b,在点B运动过程中，b、d保持不2⑵(x y)(x y) (x 3y).18. （6分）把下列各式分解因式:/ 、2 2(2) a (x y) b (yx 140 20. (6分)解不等式组8^ 2x 52321. （6分）已知：如图，点 D 是 BAC 的平分线 AP 上一点，AB 求证：DP 平分 BDC .22. （6 分）已知 2x y 4.（1）用含x 的代数式表示y 的形式为 ⑵若1 y 《3,求x 的取值范围.19. （5分）解方程组x 2y 1 x y 0(1) 3a 2b 6ab 2;23. (7分)某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫,共收款 182元，已知这两件衬衫标价的和是 210元，这两件衬衫的标价各多少元? 24. (8分)如图，在六边形 ABCDEF 中，AF //CD (1)求 B 的度数; C3A 5 D图3(1)如图 EAB 的平分线 DM 、AM 相交于点M ,当 ADC 和 1 D 02 R R0图1 25. (8分) EAB 是四边形ABCD 的外角，设 ABC136、 96时, (2)如图 2, ADC 和 EAB 的三等分线DN 、AN 相交于点N( CDN 1一ADC 3BAN1 A - EAB),求 3证：N 3( 120； (3)如图3, ADC EAB 的n 等分线分别相交于点 p 、p 2、p 3、 、P,1， P P 2 P3P, 1(用含 的代数式表示).26. (10分)利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性.(1)如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形.①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？②用乘法公式说明①中的等式成立;③比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式?④用乘法公式与不等式的相关知识说明③中的不等式成立.(2)通过拼图说明下列不等式①或②成立(要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明),2,2 , ,2,2。

2017-2018学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上.）1．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．132．（3分）下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x44．（3分）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形5．（3分）下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离6．（3分）苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（）A．t＞5B．t＜2C．﹣2＜t＜5D．﹣2≤t≤57．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（1+x）（x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）8．（3分）下列各组数，既不是二元一次方程2x+y＝3的解，又不是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．9．（3分）关于x的不等式组恰有五个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣2≤m＜﹣1B．﹣2＜m＜﹣1C．m＜﹣1D．m≥﹣210．（3分）如图，已知D是△ABC的边BC上个点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝DG，DE＝DF，AD与EF交于点H．下列结论：（1）AD平分∠BAC，（2）∠B＝∠DGF，（3）AB＝AF+FG，（4）图中共有3对全等三角形，其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）（）﹣1＝．12．（3分）因式分解：a2﹣9＝．13．（3分）今年“五一”假日全国共接待国内游客1.47亿人次．将数1.47亿用科学记数法表示的结果是．14．（3分）把方程4x+y＝15改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝．15．（3分）对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．16．（3分）若是二元一次方程组的解，则a+b值为．17．（3分）如图，已知D，E分别是△ABC中AB，AC边上的中点，F是AB上中线CD上的中点，若四边形ADFE的面积是6，则△ABC的面积是．18．（3分）已知有理数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，则k的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔.）19．（8分）计算：（1）（﹣）2﹣23×4﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（﹣a）2+a7÷a﹣（a2）3．20．（8分）因式分解：（1）m3﹣4nm2+4n2m；（2）a4﹣（a﹣b）4．21．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+6a（a﹣b），其中a＝，b＝1．22．（8分）（1）方程组：；（2）不等式：﹣1＜﹣．23．（5分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（2）画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A′B′C′；（3）画直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．24．（6分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE；延长AB分别交CD，ED于G，F．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠ACB＝65°，∠DCE＝75°，求∠FGC的度数．25．（7分）某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．A型B型类型价格进价（元/个）20002600售价（元/个）28003700（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？26．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15；（2）若a2+b2﹣14a﹣8b+65+|m﹣c|＝0①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，求m的值；②若△ABC的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求△ABC的周长．27．（10分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE 平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．28．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米．（1）如图1，设等腰△ABC底边上的高是h1，腰上的高是h2，则h1与h2的关系是；（2）如图2，已知点E从B点出发，沿折线B﹣C﹣A﹣B，以x厘米/秒的速度运动；同时，点F 从点C出发，沿折线C﹣A﹣B﹣C，以y厘米/秒的速度运动，若运动1秒时，点E与点F所运动的路程之和是5厘米；若运动8秒时，F点正好追及E点，求点E，F的运动速度x，y的值；（3）如图3，已知点D为AB的中点，如果点E在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点F在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．要使△BED与△CFE在某一时刻全等，求点F的运动速度．2017-2018学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上.）1．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．13【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2．（3分）下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故A正确；B、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2＝x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2＝x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3＝x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2＝2x2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中．4．（3分）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．故这个正多边形是六边形．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．5．（3分）下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A．两点确定一条直线，这是一个命题；B．平行线的同位角相等，这是一个命题；C．两点之间线段最短，这是一个命题；D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理以及定义，关键是能根据命题与定理以及定义的区别得出属于定义的语句．6．（3分）苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（）A．t＞5B．t＜2C．﹣2＜t＜5D．﹣2≤t≤5【分析】根据不等式的定义进行选择即可．【解答】解：∵这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，∴当天我市气温t（℃）变化范围是﹣2≤t≤5，故选：D．【点评】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．7．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（1+x）（x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、x是相同的项，互为相反项是1与﹣1，符合平方差公式的要求，故本选项正确；C、中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．（3分）下列各组数，既不是二元一次方程2x+y＝3的解，又不是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．【分析】根据方程的解满足方程，代入检验，可得答案．【解答】解：当x＝2，y＝﹣1时，2x+y＝3，故A不符合题意；B、是二元一次方程组的解，故B不符合题意；C、是2x+y＝3的解，故C不符合题意；D、既不是二元一次方程2x+y＝3的解，又不是二元一次方程组的解，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，代入检验是解题关键．9．（3分）关于x的不等式组恰有五个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣2≤m＜﹣1B．﹣2＜m＜﹣1C．m＜﹣1D．m≥﹣2【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有五个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为﹣1，0，1，2，3，∴﹣2≤m＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有五个整数解的应用．10．（3分）如图，已知D是△ABC的边BC上个点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝DG，DE＝DF，AD与EF交于点H．下列结论：（1）AD平分∠BAC，（2）∠B＝∠DGF，（3）AB＝AF+FG，（4）图中共有3对全等三角形，其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据角平分线的性质的逆定理可得出AD平分∠BAC，结论（1）正确；（2）由DE＝DF、∠BED＝∠GFD＝90°、BD＝GD可证出△BDE≌△GDF，根据全等三角形的性质可得出∠B＝∠DGF，结论（2）正确；（3）利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADE≌△ADF，由此可得出AE＝AF，根据△BDE ≌△GDF可得出BE＝GF，结合AB＝AE+EB即可得出AB＝AF+FG，结论（3）正确；（4）根据全等三角形的性质可得有4对三角形全等，结论（4）不正确．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∵AD平分∠BAC，结论（1）正确；（2）在△BDE和△GDF中，，∴△BDE≌△GDF（HL），∴∠B＝∠DGF，结论（2）正确；（3）在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF．∵△BDE≌△GDF，∴BE＝GF，∴AB＝AE+EB＝AF+FG，结论（3）正确；（4）∵△ADE≌△ADF，△BDE≌△GDF，同理可得△AEH≌△AFH，△EDH≌△FDH，∴图中共有4对全等三角形，∴结论（4）不正确．综上所述：正确的结论有（1）（2）（3）．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，根据全等三角形的判定与性质和角平分线的性质逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）（）﹣1＝2．【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案．【解答】解：原式＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．12．（3分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．13．（3分）今年“五一”假日全国共接待国内游客1.47亿人次．将数1.47亿用科学记数法表示的结果是 1.47×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.47亿＝1.47×108，故答案为：1.47×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）把方程4x+y＝15改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝﹣4x+15．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵4x+y＝15，∴y＝﹣4x+15，故答案为：﹣4x+15．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．15．（3分）对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．16．（3分）若是二元一次方程组的解，则a+b值为．【分析】根据方程组的解的定义得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．【解答】解：根据题意知，将b ＝a 代入5a ﹣b ＝5，得：5a ﹣a ＝5，解得：，所以a +b ＝+＝，故答案为：【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的定义列出关于a 、b 的方程组．17．（3分）如图，已知D ，E 分别是△ABC 中AB ，AC 边上的中点，F 是AB 上中线CD 上的中点，若四边形ADFE 的面积是6，则△ABC 的面积是 16 ．【分析】连接AF 、BF ，设S △AEF ＝a ，则S △ADF ＝6﹣a ，根据等底等高的三角形的面积相等得出S△CEF＝S △AEF ＝a ，S △ADF ＝S △BDF ＝6﹣a ，S △ADF ＝S △AFC ＝2S △AEF ，求出S △BDF ＝S △BFC ＝6﹣a ，6﹣a ＝2a ，求出a ＝2，再代入求出即可．【解答】解：连接AF 、BF ，设S △AEF ＝a ，则S △ADF ＝6﹣a ，∵E 、F 、D 分别为AC 、CD 、AB 的中点，∴AD ＝BD ，DF ＝CF ，AE ＝CE ，∴S △CEF ＝S △AEF ＝a ，S △ADF ＝S △BDF ＝6﹣a ，S △ADF ＝S △AFC ＝2S △AEF ， ∴S △BDF ＝S △BFC ＝6﹣a ，6﹣a ＝2a ， 解得：a ＝2，∴S △ADF ＝6﹣2＝4，S △BDF ＝4，S △BFC ＝4，S △CEF +＝2，S △AEF ＝2，∴S△ABC ＝S△ADF+S△BDF+S△BFC+S△CEF+S△AEF＝4+4+4+2+2＝16故答案为：16．【点评】本题考查了线段的中点和三角形的面积，能灵活运用等底等高的三角形的面积相等求解是解此题的关键．18．（3分）已知有理数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，则k的最小值是1．【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y＝（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k＝x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围即可求得．【解答】解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y＜2，∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，又∵x≥﹣1，∴﹣1≤x＜5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1≤k＜3．，∴k的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一次函数的性质，解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔.）19．（8分）计算：（1）（﹣）2﹣23×4﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（﹣a）2+a7÷a﹣（a2）3．【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方、同底数幂的除法、幂的乘方，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣8×+1＝﹣2+1＝﹣；（2）原式＝a2+a6﹣a6＝a2．【点评】本题主要考查实数的运算与整式的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．20．（8分）因式分解：（1）m3﹣4nm2+4n2m；（2）a4﹣（a﹣b）4．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣4mn+4n2）＝m（m﹣2n）2；（2）原式＝[a2+（a﹣b）2][a2﹣（a﹣b）2]＝b[a2+（a﹣b）2]（2a﹣b）＝b（2a﹣b）（2a2﹣2ab+b2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+6a（a﹣b），其中a＝，b＝1．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣b2﹣9a2+6ab﹣b2+6a2﹣6ab＝a2﹣2b2，当a＝，b＝1时，原式＝﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（1）方程组：；（2）不等式：﹣1＜﹣．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得．【解答】解：（1），①+②×2，得：13x＝13，解得：x＝1，将x＝1代入②，得：5+2y＝6，解得：y＝，所以方程组的解为；（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣6＜﹣3（x+4），去括号，得：4x﹣2﹣6＜﹣3x﹣12，移项，得：4x+3x＜﹣12+2+6，合并同类项，得：7x＜﹣4，系数化为1，得：x＜﹣．【点评】本题主要考查解一元一次不等式与二元一次方程组的能力，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和加减消元法解方程组的能力．23．（5分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（2）画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A′B′C′；（3）画直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．【分析】（1）直接利用钝角三角形高线作法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形中线平分其面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）如图所示：CE即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE；延长AB分别交CD，ED于G，F．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠ACB＝65°，∠DCE＝75°，求∠FGC的度数．【分析】（1）根据SAS证明△ABC与△DCE全等，进而证明即可；（2）利用全等三角形的性质和三角形的内角和以及三角形的外角性质解答即可．【解答】证明：（1）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠CED，在△ABC与△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴AB＝CD；（2）∵△ABC≌△DCE，∴∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCE＝75°，∵∠ACB＝65°，∴∠A＝∠D＝180°﹣75°﹣65°＝40°，∴∠FBC＝∠A+∠ACB＝40°+65°＝105°，∵BC∥DE，∴∠DFB＝∠FBC＝105°，∴∠FGC＝∠D+∠DFB＝40°+105°＝145°．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，找出△ABC与△DCE全等的条件是解题的关键．25．（7分）某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．A型B型类型价格进价（元/个）20002600售价（元/个）28003700（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？【分析】（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据总价＝单价×数量结合购进A、B两种型号的智能扫地机器人60个共花费14.4万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人（60﹣m）个，根据总利润＝单台利润×购进数量结合总利润不少于53000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中最小的整数即可得出结论．【解答】解：（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据题意得：，解得：．答：购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个．（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人（60﹣m）个，根据题意得：（3700﹣2600）m+（2800﹣2000）（60﹣m）≥53000，解得：m≥．∵m为整数，∴m≥17．答：至少需购进B型智能扫地机器人17个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15；（2）若a2+b2﹣14a﹣8b+65+|m﹣c|＝0①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，求m的值；②若△ABC的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求△ABC的周长．【分析】（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子分解因式；（2）①根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，从而可以求得m的值；②根据①中a、b的值和题意可以求得△ABC的周长．【解答】解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）；（2）①∵a2+b2﹣14a﹣8b+65+|m﹣c|＝0，∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）+|m﹣c|＝0，∴（a﹣7）2+（b﹣4）2+|m﹣c|＝0，∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵2a×4b＝8m，∴27×44＝8m，∴27×28＝23m，∴215＝23m，∴15＝3m，解得，m＝5；②由①知，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长是：7+4+5＝16，当a＝7，b＝4，c＝7时，△ABC的周长是：7+4+7＝18，当a＝7，b＝4，c＝9时，△ABC的周长是：7+4+9＝20．【点评】本题考查因式分解的应用、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、三角形三边关系，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27．（10分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE 平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×68°＝34°；（2）∠OBC：∠OFC的值不变．∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×68°＝17°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝51°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米．（1）如图1，设等腰△ABC底边上的高是h1，腰上的高是h2，则h1与h2的关系是h1＝h2；（2）如图2，已知点E从B点出发，沿折线B﹣C﹣A﹣B，以x厘米/秒的速度运动；同时，点F 从点C出发，沿折线C﹣A﹣B﹣C，以y厘米/秒的速度运动，若运动1秒时，点E与点F所运动的路程之和是5厘米；若运动8秒时，F点正好追及E点，求点E，F的运动速度x，y的值；（3）如图3，已知点D为AB的中点，如果点E在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点F在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．要使△BED与△CFE在某一时刻全等，求点F的运动速度．＝×BC×AE＝×AC×【分析】（1）如图1中，作AE⊥BC于E，BD⊥AC于D．根据S△ABCBD，可得结论；（2）构建方程组即可解决问题；（3）分两种情形：①当BD＝EC，BE＝CF时，△BED与△CFP全等，②当BD＝CF，BE＝EC 时，△BDP≌△QCP，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作AE⊥BC于E，BD⊥AC于D．＝×BC×AE＝×AC×BD，∵S△ABC∴8h1＝12h2，∴h1＝h2，故答案为h1＝h2．（2）如图2中，由题意：，解得∴点E，F的运动速度分别为1cm/s和4cm/s．（3）如图3中，①当BD＝EC，BE＝CF时，△BED与△CFP全等，∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6cm，∵BD＝EC，∴BE＝8﹣6＝2（cm），∵点E在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBE≌△PCF，∴BE＝CF＝2cm，∴v＝2÷1＝2；②当BD＝CF，BE＝EC时，△BDP≌△QCP，∵BD＝6cm，EB＝EC，∴FC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BE＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（cm/s）．故y的值为2或3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用面积法解决线段之间的关系，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）1．下列运算中正确的是（ ）A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x22．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．113．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜20166．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（ ）A．115°B．120°C．125°D．135°7．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A．10°B．20°C．25°D．30°9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（ ）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（ ）A．52017﹣1B．52017﹣5C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为 ．13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC= °．14．方程2x+3y=17的正整数解为 ．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= ．16．已知，则= ．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是 ．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 ．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．21．解方程组（1）；（2）．22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k的值．25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．26．在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下住宿费（2人一间的标准间）伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）1．下列运算中正确的是（ ）A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别根据同底数幂乘法与除法、合并同类项、积的乘方的法则进行计算．【解答】解：A、应为x+x=2x，故本选项错误；B、应为x3•x2=x5，故本选项错误；C、（x4）2=x4×2=x8，正确；D、应为（﹣2x）2=4x2，故本选项错误．故选C．2．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．故选：C．3．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选D．4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能【考点】余角和补角．【分析】首先根据余角与补角的定义，设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，依题意，得（90°﹣x）+=180°解得x=45°．∴2∠A=90°，即是直角．故选A．5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜2016【考点】不等式的解集．【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜﹣2016，故选B6．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（ ）A．115°B．120°C．125°D．135°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°﹣55°=125°．故选：C．7．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【解答】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长=2a+3b．故选A．8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（ ）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，求出A﹣B的大小，然后应用配方法，判断出A、B的大小关系即可．【解答】解：∵A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，∴A﹣B=（x2+4xy+y2）﹣（4x+4xy﹣6y﹣25）=x2+y2﹣4x+6y+25=（x﹣2）2+（y+3）2+12∵（x﹣2）2+（y+3）2+12≥12，∴A﹣B＞0，∴A、B的大小关系为：A＞B．故选：A．10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（ ）A．52017﹣1B．52017﹣5C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仿照例子，设S=1+5+52+53+...+52016，由此可得出5S=5+52+53+ (52017)两者做差除以4即可得出S值，此题得解．【解答】解：设S=5+52+53+...+52016，则5S=52+53+ (52017)∴5S﹣S=52017﹣5，∴S=．故选D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．命题“对顶角相等”的逆命题是　相等的角为对顶角　．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为　﹣2　．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．【解答】解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=﹣2．故答案为﹣2．13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC=　60　°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据平行线的性质得到∠DCB=180°﹣∠D=60°，根据角平分线的定义得到∠ACB=30°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠D=120°，∴∠DCB=180°﹣∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B，∴∠B=90°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案为：60．14．方程2x+3y=17的正整数解为　，，　．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．【解答】解：方程2x+3y=17可化为y=，∵x、y均为正整数，∴17﹣2x＞0且为3的倍数，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，∴方程2x+3y=17的正整数解为，，，故答案为：，，．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=　360°　．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD +∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接CD．∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠F CD+∠E+∠F=360°故答案为：360°16．已知，则= ．【考点】解三元一次方程组．【分析】先把三元一次方程转化为二元一次方程，分别表示出x，y的值，再把x=3z，y=2z代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．【解答】解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是　1＜m≤2　．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式得x＞﹣3﹣m，由于只有四个负整数解，故可判断﹣3﹣m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．【解答】解：去括号，得：2x﹣m＜3x+3，移项，得：2x﹣3x＜3+m，合并同类项，得：﹣x＜3+m，系数化为1，得：x＞﹣3﹣m，∵不等式的负整数解只有四个，∴﹣5≤﹣3﹣m＜﹣4，解得：1＜m≤2，故答案为：1＜m≤2．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　1966　．【考点】数轴．【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100=2016，则a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）=2016．a+50=2016，解得：a=1966．点P0表示的数是1966．故答案为：1966．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2=1﹣+4=；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5=4a6+a6﹣2a6=3a6；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2=9x2+6x+1﹣9x2+6x﹣1=12x；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）=[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]=x2﹣（2y﹣4）2=x2﹣4y2+16y﹣16．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．解方程组（1）；（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）先把三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用加减消元法解该方程组．【解答】解：（1），把①代入②，得：8﹣y+5y=16，解得y=2，把y=2代入①，得：3x=8﹣2=6，解得y=2，则原方程组的解是：；（2），由①+②，得2x﹣y=4④由②+③，得3x﹣3y=3即x﹣y=1⑤由④⑤联立，得方程组，解之得，把x=3，y=2代入①，得z=﹣4，所以原方程组的解是：．22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3，当x=﹣1时，原式=8﹣3=5．23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：不等式组解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．24．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入②，即可求出k．【解答】解：①﹣②得：x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，解得：，把x=﹣6，y=4代入②得：﹣12+12=k，解得：k=0．25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180﹣4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论．【解答】解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC的度数为52°．26．在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：在△ABC内任取一点P，则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠OCB），∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°﹣（∠PBC+∠PCB），∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；当点P在△ABC外部时，∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°．27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【分析】连接AC′，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．【解答】证明：在直角三角形ABC中，∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACC′=90°，∴∠2+∠3+∠ACC′=180°，∴B、C（A′）、B′在同一条直线上，又∠B=90°，∠B′=90°，∴∠B+∠B′=180°，∴AB∥C′B′，连接AC′，过点C′作C′D⊥AB交AB于点D，则四边形ABB′C′面积等于三个直角三角形面积，∴（a﹣b）（a+b）+（a+b）b=ab+ab+c2，即a2﹣b2+ab+b2=ab+ab+c2，a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下住宿费（2人一间的标准间）伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．【解答】解：（1）往返高铁费：×2=1834×2=3668（元），，解得：；（2）根据题意可得，飞机票的费用为：×2=2666×2=5332（元），总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×20=15332（元），答：至少要准备15332元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；14000﹣=4500，即10x≤4500，则x≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．2017年3月4日。

2017-2018学年第二学期期末考试七 年 级 数 学（总分150分 时间120分钟）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( ▲ )2．下列运算正确的是( ▲ )A ．2a a a =+B ．326a a a =÷C ．933)(a a =D ．222()a b a b +=+3．如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于点E ，∠1＝25°， 则∠BED 等于( ▲ )A ．40°B ．50°C ．60°D ．25°4．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为( ▲ ) A ．x>0B ．x ≤ 1C ．0≤ x < 1D ．0 < x ≤ 15．如果单项式－x 2y m+2与x n y 与的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ▲ ）A 、m = 2，n = 2；B 、m =-2，n = 2；C 、m = -1，n = 2；D 、m = 2 ，n =-1。

6．下列命题是真命题的是( ▲ )A ．内错角相等B ．如果a 2= b 2，那么 a 3= b 3C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ． 平行于同一直线的两条直线平行7．一个三角形的3边长分别是xcm 、(x ＋2)cm 、(x ＋4)cm ，它的周长不超过20cm ，则x 的取值范围是( ▲ )A ．2<x<143 B ．2<x ≤143C ．2<x<4D ．2<x ≤48．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知22[()(1)]44nk x k x k xx m =+-+=++∑，则m 的值是……………………( ▲ )A ． 40B ．- 70C ．- 40D ．- 20二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡相应的横线上）9． 一个n 边形的内角和是720°，那么n ＝ ▲ .10．某流感病毒的直径大约为0.000 000 08lm ，用科学记数法表示为 ▲ m ． 11．如图，在△ ABC 中，AD 是中线，△ ABC 面积为16，则△ ADC 的面积为 ． 12．“同位角相等”的逆命题是 ▲ ． 13．若的值为则2y-x 2,54,32==yx▲ ．14．如果不等式组⎩⎨⎧-<+>148x x nx 的解集是x ＞3，那么n 的取值范围是 ▲ ．15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有 ▲ 种租车方案． 16．如果21x y -+＋(2x －y －4)2＝0，则x y＝ ▲ ．17．已知4x+y=3，且y≤7，则x 的取值范围是 ▲ ．18．设有n 个数x 1，x 2，…x n ，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x 1＋x 2＋…＋x n ＝0，x 12＋x 22＋…＋x n 2＝12，则x 13＋x 23＋…＋x n 3的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分，每小题4分）（1）解方程组：⎩⎨⎧=-=+13242y x y x （2）计算：20100101)21()3()31(3--+---⨯-π20．（本题满分8分，每小题4分）因式分解：（1）2a 2﹣8 （2）4ab 2―4a 2b―b 321．（本题满分8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（本题满分8分）若x ＋y ＝3，且(x ＋2)（y ＋2）＝12．(1)求xy 的值； (2)求x 2＋3xy ＋y 2的值．B23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACB 交AB 于E ，EF ⊥AB 交CB 于F ． （1）CD 与EF 平行吗？并说明理由； （2）若∠A=70°，求∠FEC 的度数．24．（本题满分10分）已知，关于y x 、的方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩ 的解满足0>>y x .(1) 求a 的取值范围. (2)化简 a a --2.25．（本题满分10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ； （2）如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？26．（本题满分10分）为支援灾区学生，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元. （1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？27．（本题满分12分）阅读下列材料解决问题： 将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．∵用间接法表示大长方形的面积为:x 2+px+qx+pq ，用直接法表示面积为:（x+p ）（x+q ）∴x 2+px+qx+pq=（x+p ）（x+q ）∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x 2+(p+q )x+pq=（x+p ）（x+q ） （1）运用公式将下列多项式分解因式：①x 2＋6x+8 ②y 2+7y-18（2）如果二次三项式“a 2+□ab+□b 2”中的“□”只能填入有理数2、3、4(两个“□”内数字可以相同)，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式及因式分解的结果． 28．（本题满分12分）已知在四边形ABCD 中，∠A =x , ∠C =y ,（o o 180x 0<<, o o180y 0<<）．（1）∠ABC + ∠ADC = (用含x 、y 的代数式表示) ；（2）如图1，若x =y =90°，DE 平分∠ADC ，B F 平分与∠ABC 相邻的外角,请写出DE 与 BF 的位置关系，并说明理由.（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x﹤y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y.②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．图1 图22017-2018学年第二学期期末考试七年级数学答案（总分150分 时间120分钟）一、选择题 C C B D C D B C 二、填空题9． 6 10． 8101.8-⨯ 11． 8 12．相等的角是同位角 13． 5314．n ≤3 15． 2 16． 9 17． x ≥-1 18． -12 三、解答题 19． （1）：⎩⎨⎧==12y x ……………4分 （2）0 ……………8分20．（1） 2(a+2)(a-2) ……………4分 （2）-b(2a-b)2……………8分 21． -1＜x ≤4 ……………6分 解集表示 ……………8分 22． (1)2； ……………4分 (2)11．……………8分 23.（1）证明：∵ CD ⊥AB ，EF ⊥AB ， ∴ ∠CDB=∠FEB=90°，∴ EF∥CD；……………5分（2）解：∵ ∠ ACB=90°，CE 平分∠ACB 交AB 于E ， ∴ ∠ACE=45°， ∵ ∠A=70°，∴ ∠ACD=90°﹣70°=20°， ∴ ∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=25°， ∵ EF∥CD，∴ ∠FEC=∠ECD=25°．……………10分24.(1)a ＞2……………6分，(2)2……………10分 25.（１）2,3 ……………4分（2）设应放入大球m 个，小球n 个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．……………10分 26.（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得，解得：。

2017-2018 学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上 .1．（）﹣1等于（）A．﹣B．﹣ 4 C．4D．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣ 6x=x（x﹣6）B．（ x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣ 4+4x=（x+2）（ x﹣ 2） +4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab24．下列运算正确的是（）A．（﹣ 3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（ a﹣ b）（﹣ a﹣b）=a2﹣b2 D．（ xy）2÷（﹣ xy）=﹣xy5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣ a＜﹣ b D． ac＜bc6．不等式x﹣2≤0 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若二项式4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，则m 等于（）A．4B．4 或﹣ 4 C． 2D．2 或﹣ 28．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b 的值是（）A．﹣ 1 B．1C．2D．39．如图，AB∥CD，EF⊥ AB 于 E，EF交 CD 于 F，己知∠ 2=20°，则∠ 1 等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°10．如，两根棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的度是它的，另一根露出水面的度是它的．两根棒度之和55cm，此木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm二、填空（本大共8 小，每小 3 分，共 24 分，把你的答案填在答卷相的横上.）11．3a2b× 2ab=．12．不等式3x9＞ 0 的解集是．13．命“ 角相等”的逆命是．14．某种流感病毒的直径大0.000 000 008 1米，用科学数法表示米．15．因式分解：2m24mn+2n2=．16．如，在 a 的正方形中，剪去一个 b 的小正方形（ a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个形阴影部分面的关系，可以得到一个关于a、b 的等式．17．察下列关于x 的式，探究其律x，3x2，5x3，7x4， 9x5， 11x6，⋯按照上述律，第2016 个式是．18．以下四个：①一个多形的内角和900°，从个多形同一个点可画的角有 4 条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ ABC中，若∠ A=2∠B=3∠C，则△ ABC为直角三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共10 小题，共 76 分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算： | ﹣| ﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．20．分解因式： x2+y2+2xy﹣1．21．先化简，再求值：（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）﹣ 4x（ x+1） +3（x+1）（ x﹣ 1），其中x=；（ 2）已知 3×9m×27m=317+m，求：（﹣ m2）3÷（ m3﹣ m2）的值．22．解不等式组：；（ 2）解方程组：．23．（ 7 分）如图，已知四边形ABCD中，∠ D=∠B=90°，AE 平分∠ DAB， CF平分∠ DCB．（1）求证： AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB ∠DCB ∠D ∠B=360°（），++ +∴∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠ DAB，CF平分∠ DCB （已知），∴∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB（），∴∠ 1+∠ 2= （∠ DAB+∠ DCB）=90°（等式的性质）．∵∠ 3+∠ 2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠ 3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，∴∠ 1=∠ 3（），∴AE∥CF（）．（ 2）若∠ DAB=72°，求∠ AEC的度数．24．（7 分）如图，△ ABC的顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格点上，将△ ABC向右平移 2 格，再向上平移 3 格，得到△ A′B′．C′（1）请在图中画出△ A′B′；C′（2）△ ABC的面积为；（3）若 AC 的长约为 2.8，则 AC边上的高约为多少（结果保留分数）？25．（ 8 分）己知，不等式组的解集是x＞2．（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：| a﹣m|﹣| m﹣2a|．26．（13 分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12 台污水处理设备，现有 A、 B 两种型号设备， A 型每台 m 万元； B 型每台 n 万元，经调查买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3台B 型设备少 5 万元．（ 1）求 m、 n 的值．（ 2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过 158 万元．该公司 A 型设备最多能买台？27．（ 10 分）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣ y=1③，将③代入②，得4×1﹣y=5，解这个一元一次方程，得y=﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（ 1）解方程组：；（2）在（ 1）的条件下，若 x，y 是△ ABC 两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ ABC的周长．28．（ 11 分）已知，如图，在△ ABC中， AE 是角平分线， D 是 AB上的点， AE、CD相交于点 F．（1）若∠ ACB=∠CDB=90°，求证：∠ CFE=∠CEF；（2）若∠ ACB=∠CDB=m（ 0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠ CFE的值（用含 m 的代数式表示）；②是否存在 m，使∠ CEF小于∠ CFE，如果存在，求出 m 的范围，如果不存在，请说明理由．2017-2018 学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上 .1．（）﹣1等于（）A．﹣B．﹣ 4 C．4D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据 a﹣n=（a≠0）进行计算即可．【解答】解：（）﹣1==4．故选 C．【点评】本题考查了负整指数幂．解题的关键是根据法则计算．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解： A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选 D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣ 6x=x（x﹣6）B．（ x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣ 4+4x=（x+2）（ x﹣ 2） +4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab2【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解： A、x2﹣ 6x=x（x﹣6），正确；B、（ x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2﹣ 4+4x=（x+2）（ x﹣ 2） +4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b4≠ 2ab2﹣4ab2，故此选项错误．【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．（﹣ 3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（ a﹣ b）（﹣ a﹣b）=a2﹣b2 D．（ xy）2÷（﹣ xy）=﹣xy【考点】整式的混合运算．【分析】 A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =9m2n2，错误；B、原式 =7x4，错误；C、原式 =b2﹣a2，错误；D、原式 =﹣xy，正确，故选 D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若 a＜b，则下列各式中一定成立的是（A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣ a＜﹣ b 【考点】不等式的性质．）D． ac＜bc【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故 A 选项是正确的；B、a＞b，不成立，故 B 选项是错误的；C、a＞﹣ b，不一定成立，故 C 选项是错误的；D、c 的值不确定，故 D 选项是错误的．故选 A．【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．不等式A．x﹣2≤0 的解集在数轴上表示正确的是（B．）C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解： x﹣2≤0，解得 x≤2，故B 正确．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．若二项式 4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，则A．4B．4 或﹣ 4 C． 2D．2 或﹣ 2m 等于（）【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵二项式 4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，∴m=± 4，则 m 等于 4 或﹣ 4，故选 B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣ 1 B．1C．2D．3【考点】二元一次方程组的解．【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值，即可确定出原式的值．【解答】解：把代入方程组得：，①× 2﹣②得： 3a=9，即 a=3，把 a=3 代入①得： b=﹣1，则3﹣a﹣b=3﹣3﹣（﹣ 1） =1，故选 B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．如图，AB∥CD，EF⊥ AB 于 E，EF交 CD 于 F，己知∠ 2=20°，则∠ 1 等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【解答】解：∵ AB∥CD，EF⊥ AB，∴EF⊥CD．∵∠ 2=20°，∴∠ 1=∠ 3=90°﹣∠2=70°．故选 C．【点评】本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为 90°．10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为 55cm，故可的方程： x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列 x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x= y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20（ cm）．故选： A．．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上 .）11．3a2b× 2ab= 6a3b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据式乘式的法算即可．【解答】解： 3a2b×2ab=6a3b2，故答案： 6a3b2．【点】本考了式乘式，熟式乘式的法是解的关．12．不等式 3x9＞ 0 的解集是x＞3．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移，再将 x 的系数化 1 即可．【解答】解：移得， 3x＞9，系数化 1 得， x＞3．故答案： x＞ 3．【点】本考的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步是解答此的关．13．命“ 角相等”的逆命是相等的角角．【考点】命与定理．【分析】交原命的与即可得到其逆命．【解答】解：命“ 角相等”的逆命是“相等的角角”．故答案相等的角角．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．也考了逆命．14．某种流感病毒的直径大0.000 000 008 1 米，用科学数法表示8.1×10﹣9米．【考点】科学数法—表示小的数．【分析】小于 1 的正数也可以利用科学数法表示，一般形式a× 10﹣n，与大数的科学数法不同的是其所使用的是指数，指数由原数左起第一个不零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 000 008 1=8.1×10﹣9，故答案： 8.1× 10﹣9．【点】本考用科学数法表示小的数，一般形式a× 10﹣n，其中1≤| a| ＜ 10，n 由原数左起第一个不零的数字前面的0 的个数所决定．22215．因式分解： 2m 4mn+2n = 2（ m n）．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式 =2（m2 2mn+n2） =2（m n）2，故答案： 2（mn）2【点】此考了提公因式法与公式法的合运用，熟掌握因式分解的方法是解本的关．16．如，在 a 的正方形中，剪去一个 b 的小正方形（ a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个形阴影部分面的关系，可以得到一个关于a、b 的等式a2b2=（a+b）（ a b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据正方形面公式求出第一个形的面，根据梯形面公式求出第二个形的面，即可求出答案．【解答】解：∵第一个形的面是a2b2，第二个形的面是（b+b+a+a）（ a b） =（ a+b）（ a b）∴根据两个形的阴影部分的面相等得：a2b2=（ a+b）（ a b），【点】本考了平方差公式的用，关是能用算式表示出阴影部分的面．17．察下列关于 x 的式，探究其律x，3x2，5x3，7x4， 9x5， 11x6，⋯按照上述律，第 2016 个式是 4031x2016．【考点】式．【分析】系数的律：第n 个的系数是2n 1，指数的律：第 n 个的指数是 n．【解答】解：根据分析的规律，得第2016 个单项式是 4031x2016．故答案为： 4031x2016．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．18．以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ ABC中，若∠ A=2∠B=3∠C，则△ ABC为直角三角形．其中正确的是④（填序号）【考点】多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条，错误；②三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；④△ ABC中，若∠ A=2∠B=3∠C，则△ ABC为直角三角形，正确．故答案为：④．【点评】本题考查了多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，属于基础知识，比较简单．三、解答题（本大题共10 小题，共 76 分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算： | ﹣| ﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．【解答】解：原式 = ﹣﹣1=﹣﹣1=﹣1．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．20．分解因式： x2+y2+2xy﹣1．【考点】因式分解 -分组分解法．【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【解答】解： x2+y2 +2xy﹣ 1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（ x+y+1）．【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．21．（ 1）先化简，再求值：（ x﹣1）（x﹣3）﹣ 4x（x+1）+3（ x+1）（ x﹣1），其中 x=；（2）已知 3×9m×27m=317+m，求：（﹣ m2）3÷（ m3﹣ m2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可；（ 2）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则得出5m+1=17+m，求出 m 的值，再化简所求代数式法，最后代入求出即可．【解答】解：（ 1）（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）﹣ 4x（ x+1） +3（x+1）（ x﹣1）=x2﹣4x+3﹣4x2﹣4x+3x2﹣3=﹣8x，当 x=时，原式=﹣8×=﹣；（2）∵ 3×9m× 27m=317+m，∴35m+1=317+m，∴ 5m+1=17+m，∴ m=4，∴（﹣ m2）3÷（ m3﹣m2） ==﹣=﹣=﹣【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．（ 1）解不等式组：；（ 2）解方程组：．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（ 2）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．【解答】解：（ 1），由①得，x≤12，由②得，x＞10，故不等式组的解集为： 10＜x≤12；（ 2），②× 3﹣①× 10得，10x=﹣12.5，解得x=﹣1.25，将 x=﹣1.25 代入②得，﹣ 7.5﹣3y=2.5，解得 y=﹣．故方程组的解为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，已知四边形ABCD中，∠ D=∠ B=90°，AE 平分∠ DAB，CF平分∠ DCB．（1）求证： AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠ DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（四边形内角和等于 360°），∴∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠B）=180°（等式的性质）．∵ AB平分∠ DAB，CF平分∠ DCB （已知），∴∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB（角平分线定义），∴∠ 1+∠ 2= （∠ DAB+∠ DCB）=90°（等式的性质）．∵∠ 3+∠ 2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠ 3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，∴∠ 1=∠ 3（同角的余角相等），∴AE∥CF（同位角相等两直线平行）．（ 2）若∠ DAB=72°，求∠ AEC的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（ 1）根据四边形的内角和∠ DAB+∠ DCB+∠ D+∠ B=360°得到∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠ B） =180°，由于∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB，于是得到∠1+∠2= （∠ DAB+∠DCB） =90°，根据三角形的内角和定理得到∠3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，得到∠ 1=∠ 3，于是得到结论；（2）根据∠ DAB=72°，求得∠ DCB=108°，于是得到∠ 2=∠ DCF=54°，根据 AE∥ CF，即可得到结果．【解答】（1）证明：∵∠ DAB+∠DCB+∠ D+∠B=360°（四边形内角和等于360°），∴∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠B）=180°（等式的性质）．∵ AB平分∠ DAB，CF平分∠ DCB （已知），∴∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB（角平分线定义），∴∠ 1+∠ 2= （∠ DAB+∠ DCB）=90°（等式的性质）．∵∠ 3+∠ 2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠ 3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，∴∠ 1=∠ 3（同角的余角相等），∴ AE∥CF（同位角相等两直线平行）．（2）解：∵∠ DAB=72°，∴∠ DCB=108°，∴∠ 2=∠ DCF=54°，∵AE∥CF，∴∠ AEC+∠DCF=180°，∴∠ AEC=126°．故答案为：四边形内角和等于 360°，角平分线定义，同角的余角相等，同位角相等两直线平行．【点评】本题考查了四边形内角和等于 360°，三角形的内角和等于 180°，平行线的判定，熟练掌握各性质是解题的关键．24．如图，△ ABC的顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移 2 格，再向上平移 3 格，得到△ A′ B′．C′（1）请在图中画出△ A′B′；C′（2）△ ABC的面积为 3 ；（3）若 AC 的长约为 2.8，则 AC边上的高约为多少（结果保留分数）？【考点】作图 -平移变换；三角形的面积．【分析】（1）根据平移的方向与距离进行作图；（2）根据△ ABC中 BC为 3，BC边上的高为 2，求得三角形的面积；（3）设 AC 边上的高为 h，根据△ ABC的面积为 3，列出方程求解即可．【解答】解：（ 1）如图所示：（2）△ ABC的面积为×3×2=3；（3）设 AC 边上的高为 h，则×AC×h=3，即×2.8×h=3，解得 h=．【点评】本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．己知，不等式组的解集是x＞2．（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：| a﹣m|﹣| m﹣2a|．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解；不等式的解集．【分析】（1）原不等式组变形后由其解集根据“同大取大”可得m的范围；（ 2）将 x、y 的值代入后求得 a 的值，根据绝对值性质化简原式．【解答】解：（ 1）原不等式组变形为，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，即 m≤1；（ 2）∵是方程2x﹣3=ay的一组解，∴2﹣3=﹣a，解得：a=1，∴原式 =| 1﹣ m| ﹣ | m﹣2|=1﹣m﹣（ 2﹣ m）=1﹣m﹣2+m=﹣1．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解集和方程的解及绝对值性质，熟练掌握不等式组解集的确定原则和方程的解得概念、绝对值性质是关键．26．（13 分）（ 2016 春 ?吴中区期末）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买 12 台污水处理设备，现有 A、 B 两种型号设备， A 型每台 m 万元； B 型每台 n 万元，经调查买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元．（1）求 m、 n 的值．（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过 158 万元．该公司 A 型设备最多能买台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）根据：“买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元”列方程组求解可得；（ 2）根据：“购买污水处理器的资金不超过158 万元”列不等式求解可得．【解答】解：（ 1）根据题意，得：，解得：，答： m 的值为 14，n 的值为 11；（2）设 A 型设备买 x 台，根据题意，得： 14x+11（ 12﹣x）≤ 158，解得： x≤8 ，答： A 型设备最多买 8 台．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键．27．（ 10 分）（ 2016 春?吴中区期末）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣ y=1③，将③代入②，得4×1﹣y=5，解这个一元一次方程，得y=﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（ 1）解方程组：；（2）在（ 1）的条件下，若 x，y 是△ ABC 两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ ABC的周长．【考点】解二元一次方程组；三角形三边关系．【分析】（ 1）由第一个方程求出 2x﹣3y 的值，代入第二个方程求出 y 的值，进而求出 x 的值，即可确定出方程组的解．（2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答．【解答】解：（ 1）由①得： 2x﹣3y=2③，将③代入②得： 1+2y=9，即 y=4，将y=4 代入③得： x=7，则方程组的解为．（ 2）∵△ ABC两条边长是 7 和 4，∴第三边长小于11 并且大于 3，∵第三边的长是奇数，∴第三边长是 5 或 7 或 9，∴△ ABC的周长是 7+4+5=16或7+4+7=18或7+4+9=20．【点评】此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组．28．（ 11 分）（ 2016 春?吴中区期末）已知，如图，在△ ABC中， AE 是角平分线， D 是 AB上的点， AE、CD相交于点 F．（1）若∠ ACB=∠CDB=90°，求证：∠ CFE=∠CEF；（2）若∠ ACB=∠CDB=m（ 0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠ CFE的值（用含 m 的代数式表示）；②是否存在 m，使∠ CEF小于∠ CFE，如果存在，求出 m 的范围，如果不存在，请说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）先根据∠ ACB=∠ CDB=90°得出∠ B=90°﹣∠ DCB，∠ACD=90°﹣∠ DCB，再由 AE 平分∠ CAB即可得出结论；（2）①根据三角形外角的性质可得出∠CFE=∠ ACD∠CAB，∠ CEF=∠ B∠++CAB，故∠ CFE﹣∠ CEF=∠ B﹣∠ ACD，再由∠ B=180°﹣ m﹣∠ DCB，∠ACD=m﹣∠DCB即可得出结论；②根据∠ CEF小于∠ CFE可知∠ CEF﹣∠ CFE＜ 0，故 180°﹣2m＜0，进而可得出结论．【解答】解：（ 1）∵∠ ACB=∠CDB=90°，∴∠ B=90°﹣∠ DCB，∠ ACD=90°﹣∠ DCB，∴∠ B=∠ ACD．∵AE平分∠ CAB，∴∠ CFE=∠ ACD+∠CAB，∠ CEF=∠ B+∠CAB，∴∠ CFE=∠ CEF；（2）①∵∠ CFE=∠ACD+ ∠ CAB，∠ CEF=∠B+ ∠CAB，∴∠ CFE﹣∠ CEF=∠B﹣∠ ACD．∵∠ B=180°﹣m﹣∠ DCB，∠ ACD=m﹣∠ DCB，∴∠ CEF﹣∠ CFE=（180°﹣m﹣∠ DCB）﹣（ m﹣∠ DCB）=180°﹣ 2m；②存在．∵要使∠ CEF小于∠ CFE，则∠ CEF﹣∠ CFE＜0，∴180°﹣2m＜0，解得 m＞ 90°，∴当 90°＜m＜ 180°时，∠ CEF的值小于∠ CFE．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。