(版)2018年高考数学一轮复习专题6.4数列求和(测)

1 第04节 数列求和

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1. 已知等差数列na的前n项和为55,5,15nSaS，则数列11nnaa的前100项和为（ ）

A．100101 B．99101 C．99100 D．101100

【答案】D

2. 【改编题】设数列}{na中，若)N(21naaannn，则称数列}{na为“凸数列”.已知数列}{nb为“凸数列”，且11b，22b，则数列}{nb的前2014项和为（ ）

A．5 B．5 C．0 D．2

【答案】5

【解析】由“凸数列”的定义可，11b，22b，33b，14b，25b，36b，17b，22b，，数列}{nb是周期为6的周期数列，且0654311bbbbbb，于是数列}{nb的前2014项和为2014S513214311bbbb.

3. 数列1111111111,,,,,,,,,,223334444的前100项的和等于（ ）

A.91314 B.111314 C.11414 D.31414

【答案】A 2 【解析】此数列的特点是1个1,2个12，3个13，，分母相同的和均为1，而1231391，故前91项的和为13，从第92项开始是114，连续14个114，所以前100项的和等于19139131414，故选择A.

4. 数列，，，，1617815413211的前n项和nS为( )．

A.12211nn B.nn2122 C.nn2112 D. 12212nn

【答案】C

5. 【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知函数，且，则( )

A. B. C. D. 2018

【答案】D

【解析】当n为奇数时，n+1为偶数，则，所以

，

当n为偶数时，n+1为奇数，则，所以

，所以故选择D.

6. 【2018届黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学高三上第一次月考】【在等差数列na中，

357116,8aaaa，则数列341·nnaa的前n项和为（ ）

A. 12nn B. 2nn C. 1nn D. 21nn

【答案】C 3

7. 【2018届辽宁省凌源二中高三联考】已知数列na与nb的前n项和分别为nS， nT，且0na，

263nnnSaa， *Nn， 122121nnnanaab，若*Nn， nkT恒成立，则k的最小值是（ ）

A. 17 B. 49 C. 149 D. 8441

【答案】C

【解析】当1n时， 211163aaa，解得： 13a或10a (舍去)，

且： 2211163,63nnnnnnSaaSaa，

两式作差可得： 22111633nnnnnaaaaa，

整理可得： 1130nnnnaaaa，

结合数列为正项数列可得： 1130,3nnnnaaaa,

数列na是首项为3，公比为3的等差数列， 3133nann，

则： 111281117818181812121nnnannnnnnaab，

据此裂项求和有：

22311111111178181818181811111,778149nnnnT

结合恒成立的条件可得： 149k.故选C.

8. 【2018届河北省邢台市高三上第一次月考】设nS为数列na的前n项和， 11a， 12nnaS，则数列1na的前20项和为（ ） 4 A. 1931223 B. 1971443 C. 1831223 D. 1871443

【答案】D

011812201111111......1......2333aaa 191911113131111222313 =

1871443

故选D

9. 【2018届河南省林州市第一中学高三8月调研】已知数列na的前n项和为nS，且15a，

11622nnaan，若对任意的*nN， 143npSn恒成立，则实数p的取值范围为（ ）

A. 2,3 B. 2,3 C. 2,4 D. 2,4

【答案】B

【解析】由数列的递推公式可得 ： 11442nnaa，

则数列4na是首项为141a，公比为12的等比数列，

111141,422nnnnaa，

分组求和可得： 211432nnSn，

题中的不等式即2111332np恒成立，

结合恒成立的条件可得实数p的取值范围为 2,3

本题选择B选项. 5 10. 【2017届福建省泉州市高三3月检测】数列na满足12sin122nnnaan，则数列na的前100项和为（ ）

A. 5050 B. 5100 C. 9800 D. 9850

【答案】B

a9+a10+a11+a12=44；

∵100254，

∴数列{an}的前100项满足S4,S8−S4,S12−S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，

则数列{an}的前100项和为S=25×12+25×24×162=5100.

故选：B.

11.【2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】已知数列中，将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为（ ）

A. 5035 B. 5039 C. 5043 D. 5047

【答案】C

【解析】由题意得，此数列为：，的整数项为：，即整数为：.其规律就是各项之间是这样递增的,,由,解得 6 ,,故选C.

12.【2017届福建省高三4月检测】已知数列,nnab满足11111,2,nnnnnnabaabbab，则下列结论正确的是（ ）

A. 只有有限个正整数n使得2nnab B. 只有有限个正整数n使得2nnab

C. 数列2nnab是递增数列 D. 数列2nnab是递减数列

【答案】D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.【2017届四川省眉山中学高三5月月考】如图所示的数阵中，用,Amn表示第m行的第n个数，则以此规律8,2A为__________． 7

【答案】1122

14. 【改编题】已知数列{}na满足211222nna，则{}na的前n项和nS= .

【答案】122nn

【解析】∵211212222112nnnna，

∴1212(12)(222)2212nnnnSnnn. 8 15. 【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下五校联考】已知数列,nnab满足112,1ab， 11*1121133{2,12133nnnnnnaabnnNbab

则1008100820172017abab________.

【答案】201620173

16.【2017 届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】在等差数列na中， 2145,12aaa，则na__________，设*211nnbnNa，则数列nb的前n项的和nS=__________.

【答案】 21n 44nn

【解析】由题意可得115{ 2312adad,解得13{ 2ad，

故an=3+(n−1)×2=2n+1.

∵21111114141nnbannnn

裂项求和可得数列{bn}的前n项和11111114223141nnSnnn.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分10分）【2017湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考】已知数列na的前n项和为nS，且2nnSan． 9 （Ⅰ）证明：数列1na是等比数列，求数列na的通项公式；

（Ⅱ）记1111nnnnbaaa，求数列nb的前n项和nT．

【答案】（Ⅰ）21nna;（Ⅱ）11121nnT．

所以数列1na是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以12nna， 21nna．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 1111111121121212121nnnnnnnnnnnnabaaaaa，

则1111111111337212121nnnnT．

18.【原创题】已知等比数列{na}的公比为q，且满足1nnaa，1a+2a+3a=913，1a2a3a=271.

（1）求数列{na}的通项公式；

（2）记数列{nan)12(}的前n项和为nT ，求证：3nT.

【答案】（1）na=131n（n *N）；（2）见解析.

【解析】（1）由1a2a3a=271，及等比数列性质得32a=271，即2a=31，

由1a+2a+3a=913得1a+3a=910

由91031312aaa得910312111qaaqa所以31012qq，即231030qq－