整式乘除(二)平方差公式和完全平方公式强化练习

第一章整式的乘除第6节完全平方公式课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．4张长为m ，宽为n （m ＞n ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m +n ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若3S 1＝2S 2，则m ，n 满足的关系是（ ）A ．m ＝4.5nB ．m ＝4nC ．m ＝3.5nD ．m ＝3n2．下列运算正确的是（ ） A ．(m 2)3=m 6B ．(mn )3=mn 3C ．(m +n )2＝m 2+n 2D ．m 6÷m 2=m 33．如果229(3)x bx x -+=-，则b 的值为（ ） A ．-3B ．3C ．6D ．-64．我国宋代数学家杨辉发现了()na b +（0n =，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8a b +展开式的系数和是（ ） A ．64 B ．128C ．256D ．612评卷人 得分二、填空题 5．已知：2a b +=，34ab =，则22a b +=_________，a b -=______．6．如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为________．7．已知（x ﹣2020）2+（x ﹣2022）2＝18，则（x ﹣2021）2的值是___． 8．已知：x +y ＝12，则代数式3x 2+y 2的最小值为___． 评卷人 得分三、解答题 9．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ． （1）用含a ，b 的代数式分别表示1S 、2S ； （2）若15a b +=，20ab =，求12S S +的值；（3）当1240S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．10．化简求值：()()()()22322x y x x y x y x y +-+++-，其中14x =，2y =．11．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．（1）①计算：S甲＝，S乙＝；①用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲S乙．（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．①该正方形的边长是（用含m的代数式表示）；①小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．12．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值．13．如图，有长为m ，宽为n 的长方形卡片()A mn ，边长为m 的正方形卡片B ，边长为n 的正方形卡片C ，将卡片C 按如图1放置于卡片A 上，其未叠合部分（阴影）面积为1S ，将卡片A 按如图2放置于卡片B 上，其未叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）1S =________，2S =________；（用含m 、n 的代数式表示） （2）若1218S S +=，则图3中阴影部分的面积3S =________； （3）若6m n -=，10mn =，求图4中阴影部分的面积4S ．14．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m ，n 的代数式表示) 方法1：______ 方法2：______（2）根据()1中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：2()m n +，2()m n -，mn _________________________（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知8a b +=，7ab =，求a b -和22a b -的值．15．观察与计算： 152＝225＝1×2×100+25； 252＝625＝2×3×100+25； 352＝1225＝3×4×100+25； …猜想与计算：852＝_________，1052＝ ；发现：末位数字是5的数的平方的结果总是等于 ； 说理：请你用整式的乘法的有关知识说明你发现的结论的正确性． （提示：可以用10a +5表示末位数字是5的数）16．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作。

整式的除法1 a m -a n= _______ (a z 0, m n 都是正整数，并且m >n ).即同底数幕相除，底数 ________ , 指数 _____ .1— ___________________________________ 1 (天津中考)计算x 5宁x 2的结果等于 ______________________________________________ .2规定a = _______ (a z 0)，即任何不等于o 的数的0次幕都等于1. 2— 1若(a — 2)0=1,则a 的取值范围是() >2=2 <2 Z23单项式相除，把 _______ 与 ____ 别相除作为商的 ______，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的 _____ ■乍为商的一个因式.23— 1 (扬州中考)若口^彳乂丫二彳乂丫，则□内应填的单项式是()4多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 ________ 再把所得的商 _____ .4— 1 计算(6 x 2y 3— 2x 3y 2+xy ) + xy 的结果是()2 2 2 2—2x y +1 — 2x y — 2xy +1— 2x y +11. 计算：(1)(— a )6—( — a)1 (2)(— ab )5—( — ab )3; (3)( x — y )5—(y—(4)2 x 2y 3-( — 3xy ) ;(5)10 x 2y 3-2x 2y ；2、.(娄底中考)先化简，再求值：(x +y )(x — y ) — (4x 3y — 8xy 3) +2xy ，其中 x =1,y = —3.平方差、完全平方公式练习题(6 ) x 109) -( — 5X 106).(7)( x 5y 3— 2x 4y 2+3x 3y 5) +( — j xy ); (8)(6 x 3y 4z — 4x 2y 3z +2xy 3) +2 xy 3.1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A.(x+y)( — x — y)B.(2x+3y)(2x — 3z)C.( — a — b)(a — b)D.(m— n)(n — m) 2. 下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是()A.( — a — b)( — b+a)B.(xy+z)(xy — z)C.( — 2a — b)(2a+b)D. — y)( — y — +(1 — a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是() A. — 1— 1— 2a 44. 下列各式运算结果是x 2 — 25y 2的是()A.(x+5y)( — x+5y)B.( — x — 5y)( — x+5y)C.(x — y)(x+25y)D.(x — 5y)(5y — x)5. ( )(5a +1)=1-25a 2,(-2 a 2-5b)()=4 a 4-25b 22 26. a(a — 5) — (a+6)(a — 6) ( x+y)( x— y)( x +y)8. 计算.2 2 2(1)( a +b) -( a -b) (2)(3x-4y) -(3x+y) (3)(2x+3y) 9. 如果(2a +2b+1)(2 a +2b-1)=63，求 a +b 的值.10. 已知x 2 y2 24, x y 6，求代数式5x 3y 的值7. 998 2— 42003 X 2001 — 200222-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-11 若(a b c)(a b c) (A B)(A B),贝y A _____________________________________2 2 2 2 2 21.( a+b) =(a-b) + _____________ a +b=[( a+b) +(a-b) ]( ____________ ) _______2 2 2 2 2 2a +b =( a+b) + ___ , a +b =( a-b) + __ .2、 (a+b+cf 3 、(3a+4b — c)24、已知(a+b) ■=7, (a — b)"=3,求 a+b和 ab 的值。

典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。

(7x?3y)(3y?7x)(?2m?7n)(2m?7n)②符号变化①位置变化nn)(2m?)(4m?10298?④系数变化③数字变化422?m4)2)(?m?2)((m)z3?y?2z3(x?y?2)(x⑤项数变化⑥公式变化◆变式拓展训练◆4224)x)(?xyx??(yx)(??)(y?y】【变式1bb22222222)4?a(?(2a)?1…98100?99??97??2?】】2【变式 3【变式33专题二：平方差公式的应用2004的值为多少？ 2：计算例2?2005?20032004◆变式拓展训练◆222?1)1)???z)(302301?(302?(x?yz)y?(x?】【变式2 【变式1】5)???5)(2xy?zzx(2?y?a?b?40，为自然数，且【变式3】、【变式 4】已知ab22ba?ab的最大值。

2的最大值；（）求（1）求专题三：完全平方公式 3例：计算下列各整式乘法。

222)y?x(?)(a?(3)x?y?2b②符号变化：①位置变化：22197)a3?2(?④方向变化：③数字变化：222)3y)?(2x?(4x?6y)(2x?3y3(2x?y)?1)x(?y?⑤项数变化：⑥公式变化◆变式拓展训练◆22）4,a?b?则a?的值为（ab?b2【变式1】122?)_____(a?)?4.ab?b,则(a?b【变式】已知2222x?y??5.xy?6,则x?y的值为（） 3】已知【变式222x(x?1)?(x?y)??3，求x?y?2xy的值 4】已知【变式专题四：完全平方公式的运用22442yx?y?x)x(?y2xxy?y?4,?：已知：4例③，求：①；；②◆变式拓展训练◆11422?1?0,求①x?②x;已知x?3x?【变式1】42xxxy522的值。

,求?x?y?2x?yy已知x,满足】【变式2y?4x三、创新探究b?a22?则,?5?0a?a b?4?2b 1．b?a111262_____???a??aaa??aaaaa?ax??x?xa1)x?(x?，则2.展开后得0111210628124104)?3)(x?(x?1)(x?2)(x?1)(P?(x?x?2)(x?3)(x4)Q?，，3.QP?则的结果为a?b?|c?1?1|?4a?2?2b?1?4a?2b?3c?，那么如果4.5.如果，则；．1111??????1?? 6.n??4?3?2?14?3?2?13?2?12?122221997199719971997b,求证：xa?y??by,?若x?ya?b且x??a? 7．2222方数。

整式的运算专练【平方差专练】：【基础训练】： 一、填空题：1、()()___________11x =-+x2、()()__________11x =--+-x3、（a ＋3）（a －3）＝______4、（－a －b ）（a －b ）＝____________5、(a －6)(6＋a)＝( )2－( )26、(4x ＋y)( )＝16x 2－y 27、(m ＋n)( )＝m 2－n 28、( )(1－a)＝1－a 29、(-x-y)(x-y)＝( )2-( )210、（m ＋4）（______）＝m 2－16． 11、16x 2－9y 2＝（4x ＋3y ）（_________）． 二、选择题：1、在下列多项式的乘法中,并不能用平方差公式计算的是( )A 、()()b a b a ---B 、()()2222c d d c +-C 、()()3333y x y x +-D 、()()n m n m +--2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） ()()x y A ++y x . ()()y x y x B 2332.+- ()()y x y x C +--. ()()b x b x D ++-22.3、下列各式的计算结果，正确的是（ ）()()842x .2-=-+x x A ()()131313.22-=+-y x xy xy B ()()22933.y x y x y x C -=++- ()()2x 164x 4x .-=+--D4、下列两个多项式相乘，哪些不可以用平方差公式（ ） A ．2m)3n)(3n (2m --； B.)5xz 4y 4z)(5xy (--+-；C ．c)b a)(a c (b --++； D.)8x y x 31)(xy 31(8x 3223+-．5、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.(21a+b)(b-21a) C.(-a+b)(a-b)D.(x 2-y)(x+y 2)6、计算++，结果等于( )、用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x 2+1)的结果正确的是( ) +1 C.(x-1)4 D.(x+1)4 8、在下列各式中，运算结果是x 2-36y 2的是( )A.(-6y+x)(-6y-x)B.(-6y+x)(6y-x)C.(x+4y)(x-9y)D.(-6y-x)(6y-x)9、下列各式能用平方差公式的是（ ） A ．（a ＋3）（a ＋4） B ．（a －b ）（a －b ） C ．（c ＋2）（c ＋2） D ．（4d －1）（－4d －1）10、下列各式，计算正确的是（ ） A ．（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 B ．（2a ＋3）（2a －3）＝2a 2－9 C ．（5ab ＋1）（5ab －1）＝25a 2b 2－1 D ．（a ＋2）（a －4）＝a 2－811、等式（－3x 2－4y 2）（ ）＝16y 4－9x 4中，括号内应填入（ ） A ．3x 2－4y 2 B ．4y 2－3x 2 C ．－3x 2－4y 2 D ．3x 2＋4y 2 12、计算（2a －5）（－5－2a ）的结果是（ ）A ．4a 2－5 B ．4a 2－25 C ．25－4a 2 D ．4a 2＋25 13、下列各式中，结果等于36－x 2的是（ ） A ．（x ＋6）（x －6） B ．（x ＋6）（－x －6） C ．（－x －6）（x －6） D ．（－x ＋6）（－x －6）14、若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（ ） A ．5 B ．4 C ．－4 D ．以上都不对 三、判断(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)(1)(2b+3a)(2b-3a)＝4b 2-3a( ) (2)(2x 2-y)(-2x 2-y)＝4x 2-y 2( )(3)(31p-21q)(21p+31q)＝91p 2-41q 2( ) (4)(71x 2+5y 2)(71x 2-5y 2)＝49x 2-25y 2( )四、应用平方差公式计算： 1、（1）(2x －y)(－2x －y) （2）(2x 2＋3y)(2x 2－3y) （3）（3m+2n ）（3m-2n ）（4）（b+2a ）（2a-b ） （5）)221)(221(y x y x --+- （6）（-4a-1）（4a-1）（7）（2m ＋3n ）（2m －3n ）； （8）（－3＋2x ）（－3－2x ）； （9）（3a ＋4b ）（4b －3a ）；（10）（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）； （11）)31)(31(a b b a --- （12）(a －3)(a＋3)(a 2＋9)（13）65( 65（14）(x ＋y)(x －y)＋(2x ＋y)(2x －y) （15）)x )(y y x (2332---2．简便计算（1）× （2）88×92 （3）418437⨯ (4)132×128【能力提升】： 1、填空题(1)()()2949_________73x x -=-- ( )(—2x+3y)=9y 2—4x 2 (2)(21x+32y)(-32y+21x)＝ (3)计算______________12()12)(12)(12(242=++++）n(4)______________12979899100222222=-+⋯⋯+-+- (5)已知()()__________________y -x ,42222=+=-y x y x 那么(6)()()()()___________4422=++-+b aba b a b a2、已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14．求x 2－z 2的值．3、已知（a ＋b －3）2＋（a －b ＋5）2＝0．求a 2－b 2的值．【完全平方公式】【基础知识精讲】1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是两个数的和（或差）的平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是这两个数的平方和，另一项是这两个数的乘积的2倍，并且符号与左边两数间的符号一致，即左边是两数的和，右边就加上两数乘积的2倍，左边是两数的差，右边就减去两数乘积的2倍．2．在应用完全平方公式的过程中，常有以下几种变化形式： （1）a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ； （2）a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ； （3）2ab ＝（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）；（4）2ab ＝（a 2＋b 2）－（a －b ）2； （5）（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ； （6）（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ．3．公式中的字母a 、b 既可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． 【基础练习】 一、填空题：1、（1）()__________12=-x (2) ()()_________11=++x x （3）（－21m －1）2＝_________．2、（1）=+2)2(n m ________； （2）=--2)13(x ________；（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23243n m ________；（4）=+-2)32(y x ________； （5）=⎪⎭⎫⎝⎛+-223.032a a ________； （6）=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2261z y x ________；（7）[]=--227)3(a ________； （8）=-2)1(c b a n m ________； （9）=-2n )32(y x m ________；3、（1）22216____________)3(y x x +-=-； (2)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2(3)( -2)2＝ -21x+ (4)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(5)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 （6）x 2＋（____________）＋4y 2＝（x －2y ）2．(7)（2a ＋b ）2＝（2a －b ）2＋（________）． （8）（4a ＋_______）2＝16a 2＋4a ＋_______．4、（1）()()______22=--+b a b a （2）()________222-+=+b a b a（3）（x －y ）2＝（x ＋y ）2－（____________）． （4）(a+b)2-( )＝(a-b)25、若（2)2222n m n m +=-＋t ，则t ＝________． 二、选择题：1、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xB ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C ．412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x D ．412122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222)(y xy x y x +-=-B ．2229)3(y x y x +=+C ．2224121y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．9)9)(9(2-=+-m m m3、在括号 内选入适当的代数式使等式2241525)(215y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-成立，是（ ）． A ．y x 215-B ．y x 215+C ．y x 215+-D ．y x 215-- 4、22)(b a --等于（ ）．A ．222b ab a +--B ．2242b b a a +--C ．2242b b a a ++D ．442b ab a --5、下列各式计算正确的是（ ）．A ．222414212y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．1054152122++=⎪⎭⎫⎝⎛+x x xC ．2244)2(y xy x y x +-=-D ．44)2(22+-=--x x x 6、计算：=+2)(bc a （ ）．A ．222c b a +B ．222b ab a ++C ．222bc abc a ++D ．2222c b abc a ++7、乘法公式中a 、b 可表示（ ）．A ．数B ．多项式C ．单项式D ．单项式、多项式都行8、计算：=2501（ ）．A ．250501B ．251001C ．251001D ．以上结果都不对9、2121⎪⎭⎫⎝⎛--+n n ab b a 的运算结果是（ ）．A ．122222241++++-n n n n b a b a b aB ．122222241+++++n n n n b a b a b aC ．122222241++++--n n n n b a b a b aD ．12222241+++-+-n n n n b a b a a10、在222)(2)()(b b c b a ++=++中，两个括号内应填（ ）．A ．b a +B ．c b +C ．c a +D ．c b a ++11、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-912、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-21y)·( )＝25x 2-5xy+41y 2成立.21 +21y +21y 21 13、(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).+40x 2y 2-16y 2 +16y 214、边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )+n 215、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面积是…. ( ) A 、ab －bc ＋ac －c 2 B 、ab －bc －ac ＋c 2 C 、ab － ac －bc D 、ab － ac －bc －c 2 三、解答题： 1、计算：（1）（2a ＋1）2； （2）（23x －32y ）2； （3）（－4a －3b ）2； （4）2b)a (--（5）（3a ＋2b ）2 （6）（mn －n 2）2 （7）(2y-1)2 （8）(1-2y)2（9）（－5a －2）（5a ＋2） （10）2221⎪⎭⎫⎝⎛-y x ； （11）(-2a-b)2（12）2231⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m ； （13）2241⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy x ； (14)(3y+2x)22、计算：（1）（x ＋2y ）2－（x －2y ）2 （2） ()()2222b a b a ---+3、计算：（1）=-+22)1()1(x x ________； （2）=2)9.99(________； （3）=⎪⎭⎫⎝⎛2219________； （5）22__)(_________9)63(=+x ； （6）22__)(_________31814=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ．4、计算： （1）982 （2）9992； （3）1022． (4)20012 （5）23130⎪⎭⎫⎝⎛5、列方程解应用题：（1）正方形的边长增大5cm ，面积增大2cm 75．求原正方形的边长及面积． （2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长． 6、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）a 2+b 2 （2）22b ab a +-（3）2)(b a -．7、已知（a ＋b ）2＝7，（a －b ）2＝4，求a 2＋b 2和ab 的值．【能力提高】： 一、选择题:1、化简：223232⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的值是（ ）A 、4x B 、5x C 、6x D 、8x2、如果42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A 、4 B 、-4 C 、4± D 、8±3、如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、64、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B 、4 C 、－16 D 、165、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ). 或-9 或-186、22)1(++x x 的展开式化简后共有（ ）项．A ．9项B ．6项C ．5项D ．4项7、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ). (a-b)2 (a+b)2【中考真题演练】1．选择题（1）若（2x －3）2＝4x 2＋2kx ＋9，则k 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．6D ．－6（2）若a 2＋2ab ＋b 2＝（a －b ）2＋A ，则A 的值为（ ）A ．2abB ．－abC ．4abD ．－4ab （3）（m ＋3）（－m －3）等于（ ）A ．－m 2－6m －9 B ．－m 2＋6m ＋9 C ．m 2－6m ＋9D ．－m 2＋6m －9（4）已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）A ．27B ．28C ．29D ．30A ．2B ．－2C ．2或－2D ．1或－1A ．25B ．23C ．12D ．11 2．计算：（1）)213)(321(x y y x -- （2）（x －3）（3－x ）； （3）（－4x－3y ）2；（4）（2a ＋1）2（2a －1）2； （5）(x 2+y 2)2(x+y)2(x-y)23．已知x ＋y ＝m ，xy ＝n ，求（x －y ）2和x 2＋y 2的值．4、已知a+b=7，a 2+b 2=25，求(1)ab ，(2)(a-b)2的值。