《平方差公式》经典习题

平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-105．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，•验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．20．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2．解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n ）2．∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n ）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．14．B 点拨：a 2+21a=（a+1a ）2-2=32-2=7． 15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c -a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数；│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-•2y ）2•=25x 2-20xy+4y 2． 17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式．18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．∵a+b=3，ab=2，∴a 2+b 2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10，∴（a+b ）2=102，a 2+2ab+b 2=100，∴2ab=100-（a 2+b 2）．又∵a 2+b 2=4，∴2ab=100-4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2中（a+）、ab 、（a 2+b 2）•三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．（3x -4）2>（-4+3x ）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x<43．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2（2）n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．证明：∵n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1．而[n（n+1）+1] 2=[n（n+1）] 2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．。

《平方差公式》典型例题《平方差公式》例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？（1）)23)(32(m n n m --；（2）)54)(45(xz y z xy --+-；（3）))((c b a a c b ---+；（4）)831)(318(3223x y x xy x +-．（5）))((z y x z y x ++-+-例2 计算：（1）)32)(32(y x y x -+；（2）)53)(53(b a b a ---；（3）))((2332x y y x ---(4))543)(534(z y x z x y +--+． (5))3)(3(y xy xy y +---．例4 利用平方差公式计算：（1）1999×2001；（2）31393240?．例5 计算：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a )例6 计算：（1）)32)(311()32)(23(2)2)(2(y x y x x y y x x y y x -------+- （2）))()(()()(2222y x y x y x y x y x ++---+例7 计算：(x 2+4)(x -2)(x +2)例8 填空(1)(a+d)·( )=d 2-a 2(2)(-xy-1)·( )=x 2y 2-1例9 计算)12()12)(12)(12(242++++n1．你能求出)2111()1611)(411)(211(2n ++++ 的值吗？(1)(a+2)(a 4+16)(a 2+4)(a-2) (2)(-65x-0.7y)( 65x-0.7y)(3)(3x m +2y n +4)(3x m +2y n -4) (4)(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)(5)(x 3+x 2+x+1)(x 3-x 2+x-1)-(x 3+x 2+x+2)(x 3-x 2+x-2)【能力素质提高】1.若S ＝12-22+32-42+……+992-1002+1012，则S 被103除得到的余数是2.若A ＝(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)，则A －1996的末位数字是( )A.0B.1C.7D.93.计算：(3m 2+5)(-3m 2+5)-m 2(7m+8)(7m-8)-(8m)24.解方程(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)＝(7x+1)·(x-1).5.(a 2+ab+b 2)(a 2-ab+b 2)(a-b)(a+b)，其中a=2,b=-1.【渗透拓展创新】已知：(-4x+3y)(-3y-4x)与多项式M 的差是16x 2+27y 2-5xy ，求M.【中考真题演练】 (513x 3-617y 2)(-513x 3 -617y 2) （1）1999199719982?-；（2）)54)(2516)(54(2++-x x x ；（3）)32)(32(c b a c b a -++-；（4）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+；（5）)161)(14)(12)(12(16142+++-x x x x ；（6）1)12()12)(12)(12)(12(64842++++++ ．3．先化简，再求值)4)(2)(2())()((2222n m n m n m n m n m n m +--+-----+，其中.2,1-==n m4．解方程：2)3)(3(2)2)(2()2)(1(-+-=+-+--x x x x x x ．5．计算：1297989910022222-++-+- ．6．求值：)1011)(911()411)(311)(211(22222-----．例5 计算：（1）2241)321(x x --；（2）)212)(212(+---b a b a ；（3）22)()(y x y x --+．(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x2+x+6)(x2-x+6)(5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2例6 利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）299；（3）2)3130(例7 已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b a +；（2）22b ab a +-；（3）2)(b a -．例8若2222)()(3c b a c b a ++=++，求证：c b a ==．14.已知x≠0且x+1x =5,求441x x +的值. 17.已知222a b c ++-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.18.证明:如果2b =ac,则(a+b+c)(a-b+c)(222a b c -+)=444a b c ++.19.若a+b+c=0, 222a b c ++=1,试求下列各式的值.(1)bc+ac+ab; (2) 444a b c ++.例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--；（2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+（1）()()5621021012?÷?--；（2）222221324125??? ??-???? ??-÷??? ??-+n n n n y x y x y x ；（3）()()()44232323649b a b a ba -÷-?-；（4）22221524125??? ??-???? ??-÷??? ??-+n n n nb a b a b a ；（5）()()()12523223156312--÷???? ??-?n n n n a a a a（6）()()()342232242a a a a a a ÷-+-+÷-．4．化简求值()()()()()()22243222xy x x x y y x x y x y x -++---?-÷-，其中1-=x ，2-=y ．（1）352433553)1094354(ab b a b a b a ÷-+-；（2）)34()5323)(34(222222b a b ab a b a ÷-+-；（423628374)31()915.043(ab b a b a b a -÷+-；（5）a a a a a n n n n ?-÷-+-+++)3()963(1123；；。

（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy,其中x=12,y=9。

平方差公式（1）参考答案与试题解析一．选择题1．下列式子中可以用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x+2）B．（x﹣2）2C．（x+2）（﹣x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）【解答】解：A．（x+2）（x+2）＝（x+2）2，故本选项不合题意；B．（x﹣2）2＝（x﹣2）（x﹣2），故本选项不合题意；C．（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2，故本选项不合题意；D．（x+2）（x﹣2）可以用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D．2．化简（﹣2x﹣3）（3﹣2x）的结果是（）A．4x2﹣9B．9﹣4x2C．﹣4x2﹣9D．4x2﹣6x+9【解答】解：（﹣2x﹣3）（3﹣2x）＝4x2﹣9，故选：A．3．已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60【解答】解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．4．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝（）A．1B．2C．2或﹣2D．4【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝6，且m﹣n＝3，∴m+n＝2；故选：B．5．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【解答】解：由图1可知剩余部分的面积＝a2﹣b2，由图2可求长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．6．下列运算正确的是（）A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n2【解答】解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；故选：C．7．计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故选：C．8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a﹣2b）（﹣a+2b）；（2）（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；（3）（a﹣2b）（a+2b）；（4）（a﹣2b）（2a+b）．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【解答】解：（1）没有相同的项，故不能计算；（2）能计算；（3）能计算；（4）没有相同的项，故不能利用平方差公式计算．故选：B．9．计算（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）的结果是（）A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6【解答】解：原式＝（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）＝（b2﹣a2）（a2+b2）（a4+b4）＝（b4﹣a4）（a4+b4）＝b8﹣a8，故选：C．10．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值为（）A．2B．±2C．4D．±1【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝3，即4（a+b）2＝4，∴（a+b）2＝1，∴a+b＝±1．故选：D．二．填空题11．计算（x+2）（x﹣2）的结果等于x2﹣4．【解答】解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4．故答案为：x2﹣4．12．计算：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2．【解答】解：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2；故答案为：9x2﹣49y2．13．若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝15．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．14．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝1﹣4a2．【解答】解：原式＝1﹣4a2，故答案为：1﹣4a215．计算：（1﹣π）0（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1．【解答】解：原式＝1×（4a2﹣1）＝4a2﹣1．故答案是：4a2﹣1．三．计算题（1）（3x+7y）（3x﹣7y）（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）（3）（mn﹣3n）（mn+3n）（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）【解答】解：（1）（3x+7y）（3x﹣7y）＝（3x）2﹣（7y）2＝9x2﹣49y2；（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x）2﹣（0.3）2＝0.04x2﹣0.09；（3）（mn﹣3n）（mn+3n）＝（mn）2﹣（3n）2＝m2n2﹣9n2；（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝（﹣2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2；。

平方差公式经典练习题二、课后练习一、选择题1．下列各式能用平方差公式计算的是：（）A．( 2a3b)(3b 2a) B ．( 2a3b)( 2a 3b)C．( 2a3b)( 3b 2a) D ．(2a3b)(3a 2b)2．下列式子中，不成立的是：（）A. ( x y z)( x y z) (x y)2z2B． (x y z)( x y z) x2( y z) 2 C． ( x y z)( x y z) ( x z) 2y2D． ( x y z)( x y z) x2( y z)23．(3x2 4 y2 )16 y49x4，括号内应填入下式中的（）．A．(3x2 4 y2 ) B ．4y23x2C．3x2 4 y2D．3x2 4 y 24．对于任意整数n，能整除代数式(n 3)( n 3) ( n 2)( n 2)的整数是（）．A． 4 B ． 3 C． 5 D ．25．在(x y a b)( x y a b)的计算中，第一步正确的是（）．A．( x b) 2( y a)2B．( x2y2 )( a2b2 )C．( x a) 2( y b)2D．( x b)2( y a) 26．计算(x41)( x21)( x 1)( x 1) 的结果是（）．A．x81B．x41C．(x1) 8D．x8 17． ( abc 1)( abc 1)(a 2 b 2 c 2 1) 的结果是（）．A ． a 4 b 4 c 4 1B ． 1 a 4b 4c 4C ． 1 a 4b 4 c 4D ． 1 a 4 b 4c 4二、填空题1． ( x 4)(4 x)2 2．2． (a b 1)( a b 1) （ ） 2- （ ）2 ．3．(8m 6n)(8m6n) ______________.4．(a b)( a b ) _______________ ．4 3 4 35． (a b)( ab)(a 2 b 2 ) _______________．6． ( x y 2)( xy 2)_______________ ．7． ( x 3y) ()=9 y 2 x 2 ．8 ． ( )(a 1) 1 a 2 ．9． ( 3am)( 4b n) 16b 2 9a 2 ，则 m_______,n ________.10． 1.01 0.99________ . ．11．（ 1）如图（ 1），可以求出阴影部分的面积是 _________．（写成两数平方差的形式）12．如图（ 2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是 ___________．（写成多项式乘法的形式）13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式 __________．（用式子表达）三、判断题1． (7m 8n)(7n 8m) 49m 264n 2 ．（）2．( 4ab1)(4ab 1) 16a2b2 1 ．（）3．(32x)(3 2x) 9 2x 2．（）4．( a b)( a b) a2b2．（）5．( 2x y)( 2x y) 4x2y2．（）6．( x6)( x 6) x2 6 ．（）7．(5xy1)( 5xy 1) 1 25x2 y 2．（）四、解答题1．用平方差公式计算：（1）( 2a 1b)(1b 2a) ；（2） ( x n y)( x n y) ；3 3（ 3）(a3)(a29)(a 3) ；(4) ( x y)( x y)（5）( 2m3n)(2m 3n) (3m 2n)(3m 2n) ；（6） (a2b)(a 2b) ( a)2 (a2 ) ；3（ 7）(3a b 2)(3a b 2) ;（8） (4b 3a 5c)(3a 4b5c) ；（9）88 92 ；（ 10）251246．7 72．计算：（1）19982 1997 1999 ；（2）( x 4 )( x2 16 )( x 4 )；5 25 5（3）( a2b 3c)(a 2b 3c) ；（4） (3a 2b)(6a 5b)(2b 3a)(5b 6a)；（5）1(2x 1)(2 x 1)(4x2 1)( x 41) ；16 16（6）( 21)(221)(241)(281) (2641) 1 ．3、计算：(1) 若x y 3, x2 y 2 12, 求x y 的值。

平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是指（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a b)² = a² 2ab + b²C. a² b² = (a + b)(a b)D. a² + b² = (a + b)²2. 下列哪个式子可以用平方差公式进行分解？（）A. x² + 4x + 4B. x² 4x + 4C. x² 9D. x² + 6x 93. 已知a² b² = 16，那么下列哪个选项可能是 a 和 b 的值？（）A. a = 5, b = 3B. a = 4, b = 8C. a = 6, b = 2D. a = 9, b = 3二、填空题1. 平方差公式是：a² b² = （______）(______)2. 若x² 9 = 0，则 x 的值为（______）和（______）。

3. 已知 a = 5, b = 3，那么a² b² 的值为（______）。

三、解答题1. 利用平方差公式分解因式：x² 4。

2. 已知a² b² = 25，求 a 和 b 的可能值。

3. 计算：(3x + 4y)² (2x 3y)²。

4. 分解因式：9m² 16n²。

5. 已知a² b² = 28，且 a + b = 10，求 a 和 b 的值。

四、应用题1. 小明家的花园是一个长方形，长比宽多 3 米，面积比宽多225 平方米，求花园的长和宽。

2. 一块正方形土地的面积比一个长方形土地的面积大 48 平方米，已知正方形土地的边长为 8 米，求长方形土地的长和宽。

五、综合题1. 已知一组数据中有两个数的平方差为 81，这两个数的和为 18。

平方差公式经典练习题二、课后练习一、选择题1.下列各式能用平方差公式计算的是：（）A．(2a - 3b)(3b - 2a) B．(-2a + 3b)(-2a - 3b)C．(2a - 3b)(-3b + 2a) D．(2a - 3b)(3a + 2b)2.下列式子中，不成立的是：（）(x -y +z)(x -y -z) = (x -y)2-z 2B．(x +y -z)(x -y -z) =x2- ( y -z)2A.(x -y -z)(x +y -z) = (x -z)2-y2D．(x -y -z)(x +y +z) =x2- ( y +z)2 C．3．(-3x2- 4 y2)()=16 y4-9x4，括号内应填入下式中的（）．A．(3x2- 4 y2)B．4 y2-3x2C．-3x2- 4 y2D．3x2+ 4 y24．对于任意整数 n，能整除代数式(n + 3)(n - 3) - (n + 2)(n - 2) 的整数是（）．A．4 B．3 C．5 D．25．在(x +y +a -b)(x -y +a +b) 的计算中，第一步正确的是（）．A．(x +b)2- ( y -a)2B．(x2-y2)(a2-b2)C．(x +a)2- ( y -b)2D．(x -b)2- ( y +a)26．计算(x4+1)(x2+1)(x +1)(x -1) 的结果是（）．A.x8+1B.x4+1 C．(x +1)8D．x8-17． (abc +1)(-abc +1)(a2b 2c 2 +1) 的结果是（）．A. a 4b 4c 4 -1B. 1- a 4b 4c 4 C． -1- a 4b 4c 4D．1+ a 4b 4c 4二、填空题1． (x - 4)(4 + x ) = ( )2- ( )2．2． (a + b +1)(a + b -1) = （）2-（）2 ．3． (8m + 6n )(8m - 6n ) = .4． ( a 4．5． (a + b )(a - b )(a 2 + b 2 ) =． - b )(- a3 4 - b ) =36． (x + y + 2)(x + y - 2) =．7． (x + 3y ) ()= 9 y 2 - x 2 ．8．() (a -1) = 1- a 2 ．9． (-3a + m )(4b + n ) = 16b 2 - 9a 2 ，则 m =, n = .10．1.01⨯ 0.99 =. ．11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）三、判断题1 1 1． (7m + 8n )(7n - 8m ) = 49m2 - 64n 2 ．（）2． (4ab +1)(4ab -1) = 16a 2b 2 -1 ．（）3． (3 + 2x )(3 - 2x ) = 9 - 2x 2 ．（）4． (a - b )(a - b ) = a 2 - b 2 ．（）5． (2x - y )(-2x + y ) = 4x 2 - y 2 ．（）6． (x - 6)(x + 6) = x 2 - 6 ．（ ）7． (5xy +1)(-5xy +1) = 1- 25x 2 y 2 ．（ ）四、解答题1. 用平方差公式计算：（1） (2a - b )(- b - 2a ) ； （2） (x n + y )(x n - y ) ；3 3（3） (a - 3)(a 2 + 9)(a + 3) ；(4) (-x - y )(x - y )（5） (2m + 3n )(2m - 3n ) - (3m - 2n )(3m + 2n ) ；（6） (a 2 + b )(a 2 - b ) - (-a )2 ⋅ (-a 2 )；1（7） (3a + b - 2)(3a - b + 2) ;（8） (4b + 3a - 5c )(3a - 4b + 5c ) ；（9） 88⨯ 92 ；（10） 25 ⨯ 24 6．7 72. 计算：（1）19982 -1997 ⨯1999 ；（2） (x - 4)(x 2 +16 )(x + 4) ； 525 5（3） (a - 2b + 3c )(a + 2b - 3c ) ；（4） (3a + 2b )(6a - 5b )(2b - 3a )(5b + 6a ) ；（5） 1 (2x -1)(2x +1)(4x 2 +1)(x 4 + 1) ；1616（6） (2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1) (264 +1) +1 ．1 63、计算：(1)若 x + y = 3, x 2 - y 2 = 12, 求 x - y 的值。

平方差公式 【2 】1.应用平方差公式盘算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2.应用平方差公式盘算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3应用平方差公式盘算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24.应用平方差公式盘算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5.应用平方差公式盘算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式盘算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）8．下列盘算中,错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4;②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2;③（3－x ）（x+3）=x 2－9;④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若x 2－y 2=30,且x －y=－5,则x+y 的值是（）A ．5B ．6C ．－6D ．－510．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．14．盘算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完整平方公式1应用完整平方公式盘算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2应用完整平方公式盘算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简,再求值：(x+y)2-4xy,个中x=12,y=9.5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值.平方差公式演习题精选(含答案)一.基本练习1．下列运算中,准确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．鄙人列多项式的乘法中,可以用平方差公式盘算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）3．对于随意率性的正整数n,能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25,则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-105．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）; （2）（-p2+q）（-p2-q）;（3）（x-2y）2; （4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）;（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形旷地,想在中央地位修一条“十”字型巷子,•巷子的宽为n,试求残剩的旷地面积;用两种办法表示出来,比较这两种表示办法,•验证了什么公式？二.才能练习13．假如x2+4x+k2正好是另一个整式的平方,那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a=3,则a2+21a,则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2,a-c=1,则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的成果是（）A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1,则（a+1）2=_________．三.分解练习18．（1）已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;（2）若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．参考答案1．C 点拨：在应用平方差公式写成果时,要留意平方后作差,尤其当消失数与字母乘积的项,系数不要忘却平方;D项不具有平方差公式的构造,不能用平方差公式,•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：应用平方差公式化简得10（n2-1）,故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）;2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体,先应用平方差公式,•然后应用完整平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体,•应用完整平方公式睁开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分离看做两个整体,应用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2;（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在应用平方差公式时,要留意找准公式中的a,b．（3）x4-4xy+4y2;（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：应用完整平方公式时,要留意中央项的符号．11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当消失三个或三个以上多项式相乘时,依据多项式的构造特点,•先辈行适当的组合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式轨则,会消失18项,书写会异常繁琐,卖力不雅察此式子的特色,适当选择公式,会使盘算进程简化．12．解法一：如图（1）,残剩部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图（2）,残剩部分面积=（m-n）2．∴（m-n）2=m2-2mn+n2,此即完整平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条巷子的面积,留意两条巷子有一个重合的边长为n的正方形．解法二：应用活动的办法把两条巷子分离移到边缘,残剩面积即为边长为（m-n）•的正方形面积．做此类题要留意数形联合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4,所以k 2=4,k 取±2． 14．B 点拨：a 2+21a=（a+1a ）2-2=32-2=7． 15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c -a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数;│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-•2y ）2•=25x 2-20xy+4y 2．17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1,然后把a 2+2a=1整体代入上式．18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．∵a+b=3,ab=2,∴a 2+b 2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10,∴（a+b ）2=102,a 2+2ab+b 2=100,∴2ab=100-（a 2+b 2）．又∵a 2+b 2=4,∴2ab=100-4,ab=48．点拨：上述两个小题都是应用完整平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）.ab.（a2+b2）•三者之间的关系,只要已知个中两者应用整体代入的办法可求出第三者．19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）,（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42,9x2-24x+16>9x2-16,-24x>-32．x<43．点拨：先应用完整平方公式,平方差公式分离把不等式双方睁开,然后移项,归并同类项,解一元一次不等式．八年级数学上学期平方差公式同步检测演习题1.(2004·青海)下列各式中,相等关系必定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列运算准确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列盘算准确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的盘算成果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991×1993的盘算成果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于随意率性的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b28.99×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.11.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2](),a2+b2=(a+b)2+,a2+b2=(a-b)2+.12.盘算.(1)(a+b)2-(a-b)2;(2)(3x-4y)2-(3x+y)2;(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655;(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值14.已知a +a 1=4,求a 2+21a 和a 4+41a的值. 15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a =1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)假如(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b8.100-1100+1 99999.x-yz-(x-y) x-y10.±1011.4a b 21 - 2a b 2a b 12.(1)原式=4a b;(2)原式=-30xy+15y;(3)原式=-8x 2+99y 2;(4)提醒：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.13.提醒：逆向应用整式乘法的完整平方公式和平方的非负性. ∵m 2+n 2-6m+10n+34=0,∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0,即(m-3)2+(n+5)2=0,由平方的非负性可知,⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提醒：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完整平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16,即a 2+21a+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a=194. 15.提醒：应用整体的数学思惟办法,把(t 2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481,∴t 2+116t+582=654481.∴t 2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t 2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16.x ＜23 17.解：∵a =1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991, ∴a -b=-1,b-c=-1,c-a =2.∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =21(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =21[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)] =21[(a -b 2)+(b-c)2+(c-a)2] =21[(-1)2+(-1)2+22] =21(1+1+4) =3.18.解：∵(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,∴[(2a +2b)+1][(2a +2b)-1]=63,∴(2a +2b)2-1=63,∴(2a +2b)2=64,∴2a +2b=8或2a +2b=-8,∴a +b=4或a +b=-4,∴a +b 的值为4或一4.19.a 2+b 2=70,a b=-5.。

平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-105．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，•验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．20．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．。

平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式 1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

平方差公式练习题及答案第一题：已知 a² - b² = 9，求 a² + b²的值。

解答：我们知道平方差公式为 a² - b² = (a + b)(a - b)。

根据已知条件 a² - b² = 9，我们可以设立方程 (a + b)(a - b) = 9。

由于我们需要求解 a² + b²的值，我们可以采用如下的方法：将两边平方，得到 (a + b)²(a - b)² = 9²。

化简得 (a + b)²(a - b)² = 81。

再次采用平方差公式展开，得到 (a² + 2ab + b²)(a² - 2ab + b²) = 81。

根据平方差公式展开式的特点，我们可以得到：a⁴ - (2ab)² + b⁴ = 81。

进一步化简，得到 a⁴ - 4a²b² + b⁴ = 81 。

我们需要注意到， a² + b² = (a² + 2ab + b²) - 2ab。

而根据已知条件的平方差公式，我们可以将以上等式中的 (a² + 2ab + b²) 用 9 替换，得到：a² + b² = 9 - 2ab。

将这个等式代入到前面的等式中，我们可以得到：9 - 2ab - 4a²b² + b⁴ = 81。

简化合并同类项，得到：b⁴ - 4a²b² - 2ab + 72 = 0。

这是一个四次方程，我们可以通过求解这个方程来得到 a² + b²的值。

通过因式分解的方法，我们可以得到一个解为 b = 2 。

将 b = 2 代入到原方程中，可以得到 a = ±3。