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电磁场理论习题

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电磁场理论习题 一

1、求函数=xy+z-xyz在点（1，1，2）处沿方向角=3，4，3的方向的方向导数.

解：由于 Mx=y－Myz= -1 My=2xy－(1,1,2)xz=0

Mz=2z(1,1,2)xy=3

1cos2，2cos2，1cos2

所以 1coscoscoszyxlM

2、 求函数＝xyz在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。 解：指定方向l的方向矢量为

l＝(9－5) ex+(4－1)ey+(19－2)ez ＝4ex+3ey+17ez

其单位矢量

zyxzyxeeeeeel314731433144coscoscos

5,10,2)2,1,5(MMMMMxyzxzyyzx



所求方向导数 314123coscoscos•l

zyxlM



3、 已知=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。

解：由于=(2x+y+3) ex+(4y+x-2)ey+(6z-6)ez

所以，(0,0,0)=3ex-2ey-6ez (1,1,1)=6ex+3ey 4、运用散度定理计算下列积分： 2232[()(2)]xyzsxzexyzexyyzedsgÒI=

S是z=0 和 z=(a2-x2-y2)1/2所围成的半球区域的外表面。 解：设：A=xz2ex+(x2y-z3)ey+(2xy+y2z)ez

则由散度定理ggÒsA ds=Adv 可得2Irdvg222Adv(z+x+y)dv 224422000000sinsinaardrddddrdr5

2

5a

5、试求▽·A和▽×A: (1) A=xy2z3ex+x3zey+x2y2ez

(2) 22(,,)cossinzAzee

(3 ) 211(,,)sinsincosrArreeerr 解：（1）▽·A=y2z3+0+0= y2z3

▽×A=23232(2)(23)xyxyxexyxyzexyz23322eeexyzxyzxzxy (2) ▽·A=()[()]zAAAz1 =33[(cos)(sin)]1=3cos

▽×A=zzeee1zAAA=221cos0zeeezsin =cos2sinsinzeee

(3) ▽·A=22(sin)()1[sin]sinrAArArrrr

=2322sincos()()1(sin)[sin]sinrrrrrrr =222212[3sin2sincos]3sincossinrrr

▽×A=21sinrrrrrreersineAArsinA=21sin1sinsincosrrrrreersinersin =33cos2coscossinreeerr 习题二 1、总量为q的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。 解: 设球体的半径为a，用高斯定理计算球内，外的电场。由电荷分布可知，电场强度是球对称的，在距离球心为r的球面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。 在球外，r>a，取半径为r的球面作为高斯面，利用高斯定理计算： qrEdSDrs•204

204r

qEr

对球内，r'420qrEdSDrs•

33333

34343

4'aqraqrrq



304a

rqEr

2、半径分别为a,b(a>b),球心距为c（c电荷分布，如图所示，求半径为b的球面内任一点的电场强度。

解：为了使用高斯定理，在半径为b的空腔内分别加上密度为+ρ和—ρ的体电荷，这样，任一点的电场就相当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同产生，正负带电体所产生的场分别由高斯定理计算。 正电荷在空腔内产生的电场为

10

113rerE

负电荷在空腔内产生的电场为 20223rerE 单位向量1re，2re分别以大、小球体的球心为球面坐标的原点。考虑到 cceererxrr2211

最后得到空腔内的电场为

xecE03

3、一个半径为a的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是ρ，求圆柱体内,外的电场强度。 解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有

0202,,2rElrqqrlEdSDs• 计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r，高度为1的圆柱面为高

斯面。对此柱面使用高斯定理，有

02202,,2raElaqqrlEdSDs• 4、一个半径为a 的均匀带电圆盘，电荷面密度是ρs0,求轴线上任一点的电场强度。

解：由电荷的电荷强度计算公式 ''41)(3)')('(0dSrrrEsrrrs

及其电荷的对称关系，可知电场仅有z的分量。代入场点

源点 xzer sin'cos''rereryx

ddrrdS''

电场的z向分量为 

2/122002002/32200)(12)'(''4zazsrzdrzrds

E

a



上述结果适用于场点位于z>0时。但场点位于z<0时，电场的z向量为 ))(1(22/12200zazsE

5、已知半径为a的球内,外电场分布为



ararEarraEErr20

20

求电荷密度. 解:从电场分布计算计算电荷分布,应使用高斯定理的微分形式: •D

用球坐标中的散度公式,并注意电场仅仅有半径方向的分量,得出 

0rr1:aE3rr1:r2r200r2r20时时ar

ar

6、求习题2-1的电位分布 解：均匀带电球体在球外的电场为

Er=204/rq 球内电场为 304/arqEr

球外电位(r> a)为 rqdrrqEdrrr0204/4/

球内电位(ar)为

aqraaqdrrqdrarqEdrarar0223020304/2/2/4/4/4/



)3(8/2230raaq

7、 电荷分布如图所示。试证明，在r>>l处的电场为E=40223rql 证明:用点电荷电场强度的公式及叠加原理,有E=041(2)(lrq22rq+2)(lrq) 当r>>l时,

2)(1lr

=22)1(11rlr)321(1222rlrlr 2)(1lr

=22)1(11rlr)321(1222rlrlr

将以上结果带入电场强度表达式并忽略高阶小量,得出E=40223rql

8、 真空中有两个点电荷，一个电荷－q位于原点，另一个电荷q/2位于（a，0，0）处，求电位为零的等位面方程。 解：由点电荷产生的电位公式得电位为零的等位面为

0424100rqrq 其中

21222)(zyxr， 212221])[(zyaxr 等位面方程简化为

rr12 即

222222])[(4zyxzyax 此方程可以改写为

22223234azyax 这是球心在)0,0,34(a,半径为32a的球面。

9、一个圆柱形极化介质的极化强度沿其轴方向，介质柱的高度为L，半径为a，且均匀极化，求束缚体电荷分布及束缚面电荷分布。

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电磁场理论习题及答案2

电磁场理论习题及答案2

一.填空：（共20分，每小题4分）1.对于矢量A ，若A ＝e x A＋y e y A＋z e z A，x则：e ∙x e ＝；x e ∙x e ＝；ze ⨯y e ＝；y e ⨯y e ＝z2.哈密顿算子的表达式为∇＝，其性质是3.电流连续性方程在电流恒定时，积分形式的表达式为；微分形式的表达式为4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为和5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即和二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。

1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。

（）2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。

（）3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。

（）4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。

（）5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。

（）6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。

（ ）7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。

（ ） 8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。

（ ）9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。

（ ） 10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。

（ ）三.简答：（共30分，每小题5分）1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。

2.说明矢量场的环量和旋度。

3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。

4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。

5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。

6.说明矢量磁位和库仑规范。

四.计算：（共10分）已知2223,3y z x y A x yze xy e ϕ==+ 求()rot A ϕ 。

电磁场理论复习题

电磁场理论复习题

电磁场理论复习题 1. 两导体间的电容与_A__有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__ A. 导体处于非平衡状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷分布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 3. 在不同介质的分界面上，电位是__B_。 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 4. 静电场的源是A A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 5. 静电场的旋度等于__D_。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量D A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 7. 静电场中的电场储能密度为B A. B. C. D. 8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量，等于B A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 9. 虚位移法求解静电力的原理依据是G A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 10. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？ A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 11. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于B____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 13. 恒定电场的源是___B_ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 14. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系，导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的D A. 电量 B. 电位差 C. 电感 D. 电容 15. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于__C___ A. 闭合面包围的总电荷量 B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C. 零 D. 总电荷量随时间的变化率 16. 恒定电场是D A. 有旋度 B. 时变场 C. 非保守场 D. 无旋场 17. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向方向是B A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 18. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的_D____ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定 D. 焦耳定律 19. 下面关于电流密度的描述正确的是A A. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 B. 电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 C. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。 D. 流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。

电磁学领域考试题及答案

电磁学领域考试题及答案

电磁学领域考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 电场强度的定义式是（）。

A. E = F/qB. E = FqC. E = qFD. E = F/Q答案：A2. 电场中某点的电势为零，该点的电场强度一定为零。

（）A. 正确B. 错误答案：B3. 电容器的电容与两极板间的距离成反比，与极板的正对面积成正比。

（）A. 正确B. 错误答案：A4. 两个点电荷之间的静电力与它们电量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。

（）A. 正确B. 错误答案：A5. 电流的磁效应最早由奥斯特发现。

（）A. 正确B. 错误6. 根据安培环路定理，磁场强度B沿闭合回路的线积分等于该回路所包围的总电流。

（）A. 正确B. 错误答案：A7. 法拉第电磁感应定律表明，感应电动势与磁通量的变化率成正比。

（）A. 正确B. 错误答案：A8. 电感线圈的自感系数与线圈的匝数成正比，与线圈的几何形状和介质有关。

（）A. 正确答案：A9. 根据楞次定律，当磁通量增加时，感应电流的方向总是阻碍磁通量的增加。

（）A. 正确B. 错误答案：A10. 麦克斯韦方程组描述了电场和磁场的产生、传播和相互作用。

（）A. 正确B. 错误答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 电场强度的单位是________，符号为V/m。

答案：伏特每米12. 电容器的单位是________，符号为F。

答案：法拉13. 电感的单位是________，符号为H。

答案：亨利14. 磁场强度的单位是________，符号为T。

答案：特斯拉15. 电流的单位是________，符号为A。

答案：安培16. 电荷的单位是________，符号为C。

答案：库仑17. 电势的单位是________，符号为V。

答案：伏特18. 电势差的单位是________，符号为V。

答案：伏特19. 磁通量的单位是________，符号为Wb。

答案：韦伯20. 磁感应强度的单位是________，符号为A/m。

电磁场理论习题课

电磁场理论习题课

电磁场理论习题课第二章、宏观电磁现象的基本规律2.3、半径为R0的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q。

当球以角速度?绕某一直径(z轴)旋转时，求其表面上的面电流密度。

解：面电荷密度为?s?Q24?R0?R0面电流密度为js??s?v??s?R0sin??Q4?R02?R0sin??Q?sin?4?R0???Js0。

已知导线的直径为d，导线中2.4、均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流Js?e电流为I0，求Js0。

解：每根导线的体电流密度为j?I04I0?(d/2)2??d2由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为js?jd?4I0?d因此，等效面电流密度为?4I0?? js?e?d2.6、两个带电量分别为q0和2q0的点电荷相距为d，另有一带电量为q0的点电荷位于其间，为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。

当中间的点电荷带电量为?q0时，结果又如何？解：设实验电荷q0离2q0为x，那么离q0为d?x。

由库仑定律，实验电荷受2q0的排斥力为F1?14??2q0x2实验电荷受q0的排斥力为F2?1q04??(d?x)21q0要使实验电荷保持平衡，F1?F2，那么14??2q0x2?4??(d?x)2即得到1x?22?1d?0.585d如果实验电荷为?q0，那么平衡位置仍然为x?22?1d?0.585d只是这时实验电荷与q0和2q0不是排斥力，而是吸引力。

2.9、半径为R0的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为?s0，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为R0的半球内，再求球心处的电场强度。

解：面电荷密度产生的电场强度为??E(r)?14??0???(r?r?)?s0dS? ??S?|r?r?|3?根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着z方向。

2由于dS??R0sin??d??d??，那么???s0?zE(r)??e4??0?z ??e?02?d???0?/2sin2??d???s04?0如果电荷均匀分布在半球内，那么体电荷密度为??Q32?R0?/32?R0?s032?R02?3?s0R0/3把体电荷密度分成很多薄球壳，根据上述结果，厚度为dr?的球壳产生的电场强度为???zdE(r)??e?4?0dr?那么，半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为???zE(r)??e?z ??e?z ??e?4?0?0R0dr??4?03?s04?0R02.11、求下列情况下，空间任一处的电场强度(1) 相距为d的两个无限大导电平板。