5.2.2 解方程(2)教案-

- 1 - 解方程（二）

●教学目标

(一)知识点要求

1．进一步体会解方程是运用方程解决实际问题的组成部分，体会方程是刻画现实世界的重要模型．

2．学习含有括号的一元一次方程的解法．

(二)能力训练要求

1．通过学生观察、独立思考培养学生用方程解决实际问题的能力．

2．使学生独立探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力．

(三)情感与价值观要求

通过用方程刻画现实世界，使学生产生学习方程的积极的心态，体会学习数学的实用性．

●教学重点

1．让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分．

2．在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法．

●教学难点

1．抓住实际中的等量关系，列方程．

2．用两种方法解方程．

●教学方法

自主探索法

学生在教师的引导下，自主探索实际问题中的等量关系及含有括号的一元一次方程的多种解法，提高学生解决问题的能力．

●教具准备

投影片2张

第一张：买果奶和可乐(记作§5．2．2 A)

第二张：例1、例2(记作§5．2．2 B)

- 2 -

●教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

［师］在本章第一课中，有一个求解操场长和宽的问题．大家还记得吗？

［生］记得．长方形的足球场的周长是310米，长和宽的差是25米，问足球场的长和宽各为多少米？

［师］我们是如何列的方程呢？

［生］如果设足球场的宽为x米，那么长为(x+25)米，由此可得到方程：2［x+(x+25)］=310．

［师］我们要想知道足球场的长和宽，必须会解这个方程，而这个方程和我们上一节课学习的方程不同，只利用等式的性质进行移项，系数化为1或合并同类项，显然不行，你是如何想的呢？

Ⅱ．讲授新课

［生］我觉得这个方程可以转化，转化成上一节课方程的形式．

［师］你的想法很棒．这就是我们初中数学的一种非常重要的思想——转化思想．你能给大家谈谈你是如何转化的吗？

［生］原方程2［x+(x+25)］=310

去括号，得2x+2x+50=310

移项，得2x+2x=310－50

合并同类项，得4x=260．

方程两边同时除以4，得x=65．

［师］不错．数学中的很多新知识就是将旧知识转化解决的．方程是解出来了，如何来解释这个实际问题呢？

［生］x解出来了，就知道了足球场的宽即宽为65米，长比宽长25米即长为(x+25)米，将x=65米代入x+25=65+25=90(米)．所以长方形的足球场的长和宽分别为90米和65米．

［生］老师，我有一种不同的解方程的方法．

［师］说说看．

［生］我用等式的第二个基本性质在方程两边同时除以2，得x+(x+25)=155．然后我再去括号，合并同类项，得2x+25=155．移项，得2x=130．方程两边同时除以2，得x=65．和刚才那位同学的结果一样．

- 3 - ［师］大家来比较一下这两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流．

(老师可深入到学生当中，听听学生的想法)

［生］第二种解法是不是把方程看成了［x+(x+25)］的一元一次方程，即把［x+(x+25)］看成一个整体．

［师］的确如此，这位同学的分析很透彻．下面我们看投影片(§5．2．2A)

小明的妈妈给了小明20元钱，让小明去超市买1听果奶和4听可乐，已知一听果奶比可乐少0．5元，小明从超市按妈妈的要求买回了果奶和可乐，超市的阿姨还找了他3元钱，问1听果奶多少钱？

如果设1听果奶x元，那么可列出的方程为_____．

［师生共析］要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系．而这个题目的等量关系：买果奶的钱+买可乐的钱+3=20．根据所设的未知数和已知条件可知：买果奶的钱为x元，买可乐的钱为4(x+0．5)元．将它们代入等量关系即可得到方程：x+4(x+0．5)+3=20．

［师］我们来看怎样解所列的方程呢？

(让学生自己独立思考，教师深入学生中了解同学们解方程的情况．由一学生板演，教师讲评，并详细写出解方程的过程)

解方程：x+4(x+0．5)+3=20

解：去括号，得

x+4x+2+3=20．

移项，得4x+x=20－3－2．

合并同类项，得5x=15．

方程两边同时除以5，得x=3．

［师］我们将所列的方程解出后，就求出了x值，也就知道一听果奶的价钱即1听果奶为3元钱．

Ⅲ．课堂练习

课本P157．

1．解下列方程：

解：(1)5(x－1)=1；

去括号，得5x－5=1．

移项，得5x=5+1．

- 4 - 合并同类项，得5x=6．

方程两边同时除以5，得x=65．

(2)2－(1－x)=－2；

去括号，得2－1+x=－2．

移项，得x=－2－2+1．

合并同类项，得x=－3．

(3)11x+1=5(2x+1)．

去括号，得11x+1=10x+5．

移项，得11x－10x=5－1．

合并同类项，得x=4．

(4)4x－3(20－x)=3

去括号，得4x－60+3x=3

移项，得4x+3x=3+60

合并同类项，得7x=63

方程两边都除以7，得x=9．

Ⅳ．例题讲解(出示投影片§5．2．2B)

［例1］解方程：－2(x－1)=4

分析：先由学生独立探索解法，并互相交流．此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于(x－1)的一元一次方程进行求解．

解法一：去括号，得－2x+2=4．

移项，得－2x=4－2．

合并同类项，得－2x=2

方程两边同时除以－2，得x=－1．

解法二：方程两边同时除以－2，得x－1=－2．

移项，得x=－2+1．

即x=－1．

投影片

［例2］阅读下列解方程过程，并指出解法是否正确？如果不正确，应如何改正？

解方程2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)．

- 5 - 解：去括号，得

2x+3－5－5x=3x－3．

移项，得

2x－5x－3x=－3+5－3．

合并同类项，得－6x=－1．

方程两边同时除以－6，得x=16

答：上述解方程的过程在去括号时有错误．去括号时，要利用去括号的法则或乘法分配律用2去乘括号里的各项；用－5去乘括号里的各项，同时要注意符号的问题．正确的解法如下：

解：去括号，得

2x+6－5+5x=3x－3

移项，得

2x+5x－3x=5－6－3

合并同类项，得4x=－4

方程两边同除以4，得x=－1

Ⅴ．课堂练习

课本P158

1．解下列方程

解：(1)5(x+8)－5=0

解法一：去括号，得5x+40－5=0．

移项，化简得5x=－35．

方程两边同除以5，得x=－7．

解法二：移项，得5(x+8)=5．

方程两边同除以5，得x+8=1．

移项，得x=－7．

(2)2(3－x)=9

解法一：去括号，得6－2x=9．

移项，得6－9=2x．

合并同类项，得－3=2x．

- 6 - 方程两边同除以2，得x=－32．

解法二：方程两边同除以2，得3－x=92．

移项，化简得－32=x．

即x=－32．

(3)－3(x+3)=24

解法一：去括号，得－3x－9=24．

移项，得－3x=33．

方程两边同除以－3，得x=－11．

解法二：方程两边同除以－3，得x+3=－8．

移项，化简得x=－11．

(4)－2(x－2)=12

解法一：去括号，得－2x+4=12．

移项，得－2x=8．

方程两边同除以－2，得x=－4．

解法二：方程两边同除以－2，

得x－2=－6．

移项，得x=－6+2．

即x=－4．

Ⅵ．课时小结

本课我们主要研究了带有括号的一元一次方程的解法，同时进一步体会到解方程是解决实际问题的重要工具，使同学们感受到解方程的重要地位，树立了学好解方程的信心．

Ⅶ．课后作业

课本习题5．4 1、2、3

Ⅷ．活动与探究

解方程3{2x－1－［3(2x－1)－3)］}=5

过程：一般的解法是先去小括号，再去中括号，最后去大括号．我们会注意到这样解相当麻烦．但通过观察后发现，如果将(2x－1)看成一个整体，可以避免繁琐的计算，而且还体现了整体这种优美的数学思想．

- 7 - 结果：设2x－1=A，原方程可化为

3{A－［3A－3］}=5

去括号得3{A－3A+3}=5

－6A+9=5

移项，得－6A=－4

方程两边同除以－6，得A=23

即2x－1=23

解，得x=56．

●板书设计

解方程(二)

［例1］解：设每听果奶x元，

列方程，得

x+4(x+0．5)+3=20．

去括号得x+4x+2+3=20

移项，合并同类项，得5x=15

方程两边同除以5，得x=3

答：每听果奶3元钱

［例2］解方程：－2(x－1)=4．解法一：解法二：

●备课资料

(一)参考例题

［例1］已知关于x的方程kx=4－x的解为正整数，求k所能取得的整数值．

解：关于x的方程kx=4－x的解为正整数．将原方程变形得kx+x=4即(k+1)x=4．因此k+1也为正整数且与x的乘积为4，可得到k+1=4或k+1=2或k+1=1．解得k=3或k=1或k=0．

所以，k可以取得的整数解为0、1、3．

［例2］解方程12x+1=x－1

解法一：原方程变为