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52二次函数的图像与性质(6)(无答案)-江苏省淮安市袁集乡初级中学苏科版九年级数学下册导学案

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5.2二次函数的图像和性质（6）

【学习目标】 1、能利用二次函数的图像和性质确定a、b、c及相关代数式的符号；

2、能运用数形结合的数学思想确定函数值或自变量的取值范围；

3、进一步体验数形结合的数学方法。

【学习重点】能利用二次函数的图像和性质确定a、b、c及相关代数式的符号．

【学习难点】体验数形结合的数学方法

一、复习：二次函数2(0)yaxbxca的图象和性质。

二、探究归纳：

1、确定a、b、c的符号

(1)二次函数：)0(2acbxaxy， a的符号由________决定；

(2) 2ba的符号由________决定，结合a的符号，可确定______的符号；

(3)c的符号由_________________决定，当抛物线与y轴交点在y轴的

正半轴时，c_____，当抛物线与y轴交点在y轴的负半轴时，c______。

(4)确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号。

2、确定类似代数式a+b+c的符号

当x=1时， y=a+b+c。因此代数式a+b+c的符号由_______________决定；

与之类似的还经常出现判断a-b+c 、4a±2b+c、9a±3b+c等等的符号。

3、、由对称轴x=2ba的确定值判断a与b的关系。

涉及到2a和b的代数式时常考虑对称轴x=2ba的位置情况。

如：2ba=1能判断出：a = 12b，即21ab。

4、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号。

抛物线的对称轴为x=2ba，根据对称性知：取到对称轴距离相等的两个

不同的x值时，y值相等，即当x=2ba+m或x=2ba－m时，y值相等。

中考考查时，通常知道x=2ba+m时y值的符号，让确定出x=2ba－m

时y值的符号。

5、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误。如：在同一种坐标系中 1

7

学习笔记

正确画出一次函数yaxb和二次函数)0(2acbxaxy，关键

是两个式子中的a、b值应相同。

三、继续思考：

1、二次函数2(0)yaxka的图像的特征是________________；

由此可以得出二次函数2(0)yaxbxca的图象的对称轴是y轴

（或顶点在y轴上）的条件是______。

2、若二次函数2(0)yaxbxca的图像经过原点，将（0，0）代入

函数解析式得_____；由此可以得出二次函数2(0)yaxbxca的

图像经过原点的条件是__________。

3、二次函数2(0)yaxbxca的图像与_____轴必有一个交点，此交点

坐标是_____（注：c叫抛物线在y轴上的截距，截距可正可负，主要取

决于c的符号）。c决定抛物线与y轴交点P(0,c)的位置，当c______，

P在y轴正半轴上；c______，P在原点；c______，P在y轴负半轴。：

4、二次函数2()(0)yaxha的图像的特征是________________；此时

抛物线与x轴只有一个公共点，由此可以得出二次函数2(0)yaxbxca

的图象顶点在x轴上的条件是____________。

三、例题：

例1、如图，给出八个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0； ④a+b+c=0；

⑤abc＜0；⑥2a+b＞0；其中正确的结论的序号是 __ 。

例题1图

例题2图

例2、已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1，0)且满足4a+2b+c>0，以下

结论：①a+b>0，②a+c>0，③-a+b+c>0其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例/3、已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2

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九年级数学下册 5.2 二次函数的图象与性质导学案(无答案)(新版)苏科版

九年级数学下册 5.2 二次函数的图象与性质导学案(无答案)(新版)苏科版

1 二次函数的图象与性质

一、学习目标

1.会用描点法画出二次函数2axy的图象，概括出图象的特点及函数的性质．

2.利用描点法作出y=ax2的图象过程中，理解掌握二次函数y=ax2的性质.

二、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】

列表：

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝x2 … …

描点，并连线

由图象可得二次函数y＝x2的性质：

1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．

3．自变量x的取值范围是____________．

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________．

因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．

三、生生互动

1.函数y=3x2的图象的开口 ，

对称轴是 ，

顶点是 ；

在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，

在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；

此处画图

2

2.函数y=-2x2的图象的开口

，

对称轴是

， 顶点是 ；

在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，

新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_27

新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_27

x10864242-4-2Ox10864242-4-2O学科 课题 二次函数的图像和性质 第3课时 主备人

年级 九 备课时间 11.25 上课时间 审核人

学习目标：

1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；

2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、 y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；

3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.

教学过程：

一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。

1.操作：（1）列表：

x … 3 2 1 0 1 2 3 …

2yx …

…

21yx …

y=(x+3)2

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2yx和21yx的图象；

2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？

（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？

（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？

3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；

当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到；

当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。

二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：

1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；

2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？

（1）形状相同吗?

（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?

九年级数学下册 5.2 二次函数的图像和性质知识精讲与针对训练素材 (新版)苏科版

九年级数学下册 5.2 二次函数的图像和性质知识精讲与针对训练素材 (新版)苏科版

知识精讲与针对训练：二次函数的图象与性质

［知识要点］

1. 一般地，形如)0ac,b,a(cbxaxy2是常数，的函数叫作x的二次函数.

2. 如图，二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.

10 y

x 2 2

-2 -4 4 4 6 8

O

3. 二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与2xy的图象关于x轴对称.

4. 二次函数2axy的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a>0时，它的开口向上，图象有最低点——原点；当a<0时，它的开口向下，图象有最高点——原点.|a|越大，开口越小.

5. 二次函数baxy2的图象与二次函数2axy的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，baxy2的图象的顶点坐标是（0，b）.

6. 二次函数h)kx(ay,)kx(ay,axy222的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将2axy的图象向右平移k个单位就得到2)kx(ay的图象，再向上平移h个单位就得到h)kx(ay2的图象.

7. 二次函数h)kx(ay2的图象，当0a时，开口向上，对称轴是直线kx，顶点坐标为（k，h）；当a<0时，开口向下，对称轴是直线x=k，顶点坐标为（k，h）. 2 8. 二次函数)0ac,b,a(cbxaxy2是常数，的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a2bx，顶点是)a4bac4,a2b(2.

【典型例题】

例1. 已知抛物线cbxaxy2经过原点和第一、二、三象限，则（ ）

A. a>0，b<0，c=0

B. a<0，b<0，c=0

C. a<0，b<0，c<0

D. a>0，b>0，c=0

九年级数学下册 5.2 二次函数的图像和性质知识精讲与

九年级数学下册 5.2 二次函数的图像和性质知识精讲与

知识精讲与针对训练：二次函数的图象与性质

［知识要点］

1. 一般地，形如)0ac,b,a(cbxaxy2是常数，的函数叫作x的二次函数.

2. 如图，二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.

10 y

x 2 2

-2 -4 4 4 6 8

O

3. 二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与2xy的图象关于x轴对称.

4. 二次函数2axy的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a>0时，它的开口向上，图象有最低点——原点；当a<0时，它的开口向下，图象有最高点——原点.|a|越大，开口越小.

5. 二次函数baxy2的图象与二次函数2axy的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，baxy2的图象的顶点坐标是（0，b）.

6. 二次函数h)kx(ay,)kx(ay,axy222的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将2axy的图象向右平移k个单位就得到2)kx(ay的图象，再向上平移h个单位就得到h)kx(ay2的图象.

7. 二次函数h)kx(ay2的图象，当0a时，开口向上，对称轴是直线kx，顶点坐标为（k，h）；当a<0时，开口向下，对称轴是直线x=k，顶点坐标为（k，h）.

8. 二次函数)0ac,b,a(cbxaxy2是常数，的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a2bx，顶点是)a4bac4,a2b(2.

【典型例题】

例1. 已知抛物线cbxaxy2经过原点和第一、二、三象限，则（ ）

A. a>0，b<0，c=0

B. a<0，b<0，c=0

C. a<0，b<0，c<0

D. a>0，b>0，c=0