成都七中2023届高一上期第一次阶段性数学考试试题
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第3页 成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列对象不能组成集合的是
(A)不超过20的质数 (B)π的近似值
(C)方程21x的实数根 (D)函数2,Ryxx的最小值
2. 函数()13fxxx的定义域为
(A)[3,1] (B)[1,3] (C)[1,3] (D)[3,1]
3. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是
(A)2()||,()fxxgxx (B)22(),()()fxxgxx
(C)21(),()11xfxgxxx (D)2()11,()1fxxxgxx
4. 当02x时,22axx恒成立,则实数a的取值范围是
(A)(,0) (B)(,0] (C)(,1] (D)(,1)
5. 已知集合{|(1)(2)0},Axxx集合{|0}1xBxx,则AB
(A){|20}xx (B){|12}xx
(C){|01}xx (D)R
6. 我们用card来表示有限集合A中元素的个数,已知集合2{R|(1)0}Axxx,则card()A
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
7. 已知实数,ab满足4ab,则ab的最大值为
(A)2 (B)4 (C)42 (D)25
8. 设函数()fx满足(0)1,f且对任意,R,xy都有(1)()()()2fxyfxfyfyx
第3页 则(1)f
(A)2 (B)2 (C)1 (D)1
9. 已知函数212, 0,()2, 0.1xxxfxxxx则函数()yfx的图象是
(A) (B)
(C) (D)
10. 某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放).
方案1：奖金10万元
方案2：前半年的半年奖金4.5万元,后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍
方案3：第一个季度奖金2万元,以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元
方案4：第n个月的奖金基本奖金7000元200n元
如果你是该公司员工,你选择的奖金方案是
(A)方案1 (B)方案2 (C)方案3 (D)方案4
11. 已知函数2()48fxkxx在[5,10]上单调递减,且()fx在[5,10]上的最小值为32,则实数k的值为
(A)45 (B)0 (C)0或45 (D)0或17
12. 已知函数1(),fxxx221().gxxx则下列结论中正确的是
(A)()()fxgx是奇函数 (B)()()fxgx是偶函数
(C)()()fxgx的最小值为4 (D)()()fxgx的最小值为3
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
第3页 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13. 方程260xxp的解集为,M方程260xqx的解集为,N且{1},MN 那么pq
14. 函数21,[3,5]xyxx的最小值是
15. 已知函数()fx是定义在R上的偶函数,当0x时,32()fxxx,
则(1)f
16. 已知平行四边形ABCD的周长为4,且30ABC,则平行四边形ABCD的面积的取值范围
为
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
(1)已知集合{1,2,3},{2,1,1,3},AB全集,UAB求()UCAB；
(2)解关于x的不等式(1)()0xxa,其中R.a
18.(本小题满分12分)
对于任意的实数,,abmin{,}ab表示,ab中较小的那个数,即,min{,}.,aababbab
已知函数2()3,()1.fxxgxx
(1)求函数()fx在区间[1,1]上的最小值；
(2)设()min{(),()},Rhxfxgxx,求函数()hx的最大值.
19.(本小题满分12分)
已知函数1()2fxxx.
(1)用描点法画出函数()fx的图象；
(2)用单调性的定义证明函数()fx在1(,)2上单调递增.
参考公式：()()ababab,其中0,0.ab
参考列表如下：
x 18 14 12
1
2
4
8
()fx
第3页 20.(本小题满分12分)
设函数()fx是定义在区间I上的函数,若对区间I中的任意两个实数12,xx,都有
1212()()(),22xxfxfxf则称()fx为区间I上的下凸函数.
(1)证明：2()fxx是R上的下凸函数；
(2)证明：已知0,0ab,则.22abab
21.(本小题满分12分)
据百度百科,罗伯特纳维利斯是一位意大利教师,他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说,家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成,据某位专家量化研究发现,适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升,过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.
这位专家把一个选择题量化为1.0,一个填空题约量化为1.6,一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.
家庭作业量m对应的关联函数 4, 010, 40, 1020,()1003,2030, 10, 30. mmmhmmmm家庭作业量m对应的学习成绩提升效果()fm可以表达为坐标轴x轴,直线xm以及关联函数()hm所围成的封闭多边形的面积()Sm与m的比值(即()()Smfmm).通常家庭作业量m使得()30fm认为是最佳家庭作业量.
(1)求(10),(10)Sf的值；
(2)求()fm的解析式；
(3)成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题(6个选择题、4个填空题及3个解答题),问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?
22.(本小题满分12分)
已知函数21()|1|,R.fxxx我们定义211312()(()),()(()),,fxffxfxffx
11()(()).nnfxffx其中2,3,.n
(1)判断函数1()fx的奇偶性,并给出理由；
(2)求方程13()()fxfx的实数根个数；
(3)已知实数0x满足00()(),ijfxfxm其中1,01.ijnm求实数m的所有可能值构成的集合.
