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高数同济第六版课后习题总复习三

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总习题三

1. 填空:

设常数k0, 函数kexxxfln)(在(0, )内零点的个数为________.

2. 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论:

设在[0, 1]上f (x)0, 则f (0), f (1), f(1)f(0)或f(0)f(1)几个数的大小顺序为( ).

(A)f (1)f (0)f(1)f(0); (B)f (1)f(1)f(0)f (0);

(C)f(1)f(0)f (1)f (0); (D)f (1)f(0)f(1)f (0).

3. 列举一个函数f(x)满足: f(x)在ab上连续在(ab)内除某一点外处处可导但在(ab)内不存在点 使f(b)f(a)f ()(ba).

4. 设kxfx)(lim, 求)]()([limxfaxfx.

5. 证明多项式f (x)x33xa在[0, 1]上不可能有两个零点.

6. 设1 210naaan0, 证明多项式f(x)a0a1xanxn在(0,1)内至少有一个零点.

7. 设f(x)在[0, a]上连续, 在(0, a)内可导, 且f(a)0, 证明存在一点(0, a), 使

f()f ()0.

8. 设0

9. 设f(x)、g(x)都是可导函数, 且|f (x)|a时, |f(x)f(a)|

10. 求下列极限:

(1)xxxxxxln1lim1;

(2)]1)1ln(1[lim0xxx;

(3)xxx)arctan2(lim.

(4)nxxnxxxnaaa]/) [(lim11211(其中a1a2  , an>0)11. 证明下列不等式

(1)当2021xx时

1212tantanxxxx;

(2)当x>0时, xxx1arctan)1ln(.

13. 求椭圆x2xy y23上纵坐标最大和最小的点.

14. 求数列}{nn的最大项.

15. 曲线弧ysin x (0

16. 证明方程x35x20只有一个正根. 并求此正根的近似值使精确到10317. 设f (x0)存在, 证明)()(2)()(lim020000xfhxfhxfhxfh.

18. 设f (n)(x0)存在, 且f (x0)f (x0)   f (n)(x0)0, 证明f(x)o[(xx0)n] (xx0).

19 设f(x)在(a b)内二阶可导, 且f (x)0. 证明对于(a b)内任意两点x1, x2及0t1, 有f[(1t)x1tx2](1t)f(x1)tf(x2).

20. 试确定常数a和b, 使f(x)x(ab cos x)sin x为当x0时关于x的5阶无穷小.

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(完整版)同济大学工程数学线性代数第六版答案(全)

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第一章 行列式

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)381141102

解 381141102

2(4)30(1)(1)118

0132(1)81(4)(1)

2481644

(2)bacacbcba

解 bacacbcba

acbbaccbabbbaaaccc

3abca3b3c3

(3)222111cbacba

解 222111cbacba

bc2ca2ab2ac2ba2cb2

(ab)(bc)(ca)

(4)yxyxxyxyyxyx

解

yxyxxyxyyxyx

x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x3

3xy(xy)y33x2 yx3y3x3

2(x3y3)

2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数

(1)1 2 3 4

解 逆序数为0

(2)4 1 3 2

解 逆序数为4 41 43 42 32

(3)3 4 2 1

解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1

(4)2 4 1 3

解 逆序数为3 2 1 4 1 4 3

(5)1 3    (2n1) 2 4    (2n)

解 逆序数为2)1(nn

高等数学第六版(同济版)第六章复习资料

高等数学第六版(同济版)第六章复习资料

第六章 定积分的应用 引入：前面学习了定积分的理论，这一章要应用这些理论来分析和解决一些实际问题中出现的量.用定积分计算这些量，必须把它们表示成定积分，先介绍将所求量表示成定积分的方法——元素法 第一节 定积分的元素法 我们先用定积分的引例——曲边梯形的面积，引出元素以及元素法的概念： 一、元素及元素法 1.元素：由连续曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积为：.(由微分知识得)

为面积元素或面积微元,记为 2.元素法：用元素法将所求量表示成定积分的方法，称为元素法. 由此可知，曲边梯形的面积是将面积微元累加得到的 下面我们通过曲边梯形的面积来总结出实际问题中所求的量能用定积分表示的条件： 二、用元素法将所求量能表示成定积分的条件：(设所求量为) 1．量与变量的所在区间有关; 2．量对于区间具有可加性；

3．量的部分量有近似值，即. 三、用元素法将所求量能表示成定积分的步骤： 1．由实际情况选一变量如为积分变量，确定该其变化区间.

2．分为个小区间，取其中一个小区间，计算其上的部分量 ，的所求量的一个元素 3．以为被积表达式，在 注：元素的几何形状常取为:条,带,段,环,扇,片,壳等 内容小结：本节介绍了元素法以及用元素法将所求量表示成定积分的方法与步骤 第二节 定积分在几何上的应用 一、平面图形的面积 1.直角坐标情形:曲线与直线及轴所围成的曲边梯形面积为，因为面积元素为 2.参数方程情形：若曲线的参数方程为，且满足 (1). , (2). 在或上具有连续导数，且连续， 则由曲线所围成的曲边图形的面积为：

3.极坐标情形：设曲线的极坐标方程为， 且在上连续，则由曲线与射线以及所 围成图形的面积为 . 由于当在上变动时，极径

高数答案手写版

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1 高数II练习册 第十章 重积分 薛长虹 2

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工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章 行列式

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)381141102

解 381141102

2(4)30(1)(1)118

0132(1)81(4)(1)

2481644

(2)bacacbcba

解 bacacbcba

acbbaccbabbbaaaccc

3abca3b3c3

(3)222111cbacba

解 222111cbacba

bc2ca2ab2ac2ba2cb2

(ab)(bc)(ca)

(4)yxyxxyxyyxyx

解

yxyxxyxyyxyx

x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x3

3xy(xy)y33x2 yx3y3x3

2(x3y3)

2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数

(1)1 2 3 4

解 逆序数为0

(2)4 1 3 2

解 逆序数为4 41 43 42 32

(3)3 4 2 1

解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1

(4)2 4 1 3

解 逆序数为3 2 1 4 1 4 3

(5)1 3    (2n1) 2 4    (2n)

解 逆序数为2)1(nn