基于IQmath库的定点DSP算法设计

基于ＩＱｍａｔｈ库的定点ＤＳＰ算法设计　

彭志明，李琳　（华南理工大学工业机器人研究室，广州５１０６４０）　摘要：基于ＴＩ公司提供的ＩＱｍａｔｈ库实现在定点ＤＳＰ芯片ＴＭＳ３２０Ｆ２８ｘｘ上进行精确的浮点运算，方便开发人员采用　Ｃ／Ｃ＋＋编写浮点运算程序，可以节省设计和调试时间。ＩＱｍａｔｈ库主要应用于高速度和高精度的实时计算，与直接采用　ＡＮＳＩ　Ｃ语言相比效率更高，这对设计实时性要求很高的控制系统尤其重要。　关键词：ＩＱｍａｔｈ库；ＴＭＳ３２０Ｆ２８ｘｘ；浮点运算；实时性　中图分类号：ＴＰ３６８．１　文献标识码：Ａ　

Ｆｉｘｅｄ——ｐｏｉｎｔ　ＤＳＰ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＩＱｍａｔｈ　Ｌｉｂｒａｒｙ　Ｐｅｎｇ　Ｚｈｉｍｉｎｇ，Ｌｉ　Ｌｉｎ　（Ｒｏｂｏｔｉｃｓ　ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｓｏｕｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５１０６４０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴＩ　ＩＱｍａｔｈ　Ｌｉｂｒａｒｙ　ｉｓ　ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｌｉｂｒａｒｙ　ｆｏｒ　ｃ／ｃ　１－　ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒｓ　ｔｏ　ｓｅａｍｌｅｓｓｌｙ　ｐｏｒｔ　ｔｈｅ　ｆｌｏａｔｉｎｇ—ｐｏｉｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｆｉｘｅｄ－ｐｏｉｎｔ　ＤＳＰ　ｃｈｉｐ　ＴＭＳ３２０Ｃ２８ｘ，ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ　ｓｈｏｒｔｅｎｉｎｇ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｔｉｍｅ．ＩＱｍａｔｈ　Ｌｉｂｒａｒｙ　ｉｓ　ｍａｉｎｌｙ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎ　ｈｉｇｈ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ—ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｒｅａｌ　ｔｉｍｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．ａｃｈｉｅｖｉｎｇ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｙ　ｆａｓｔｅｒ　ｅｘｅｃｕｔｉｏｎ　ｓｐｅｅｄ　ｔｈａｎ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｏｄｅ　ｗｒｉｔｔｅｎ　ｉｎ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ＡＮＳＩ　Ｃ　ｌａｎ　ｇｕａｇｅ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｆｏｒ　ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｄｅｍａｎｄｉｎｇ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＩＱｍａｔｈ　Ｌｉｂｒａｒｙ；ＴＭＳ３２０Ｆ２８ｘｘ；ｆｌｏａｔｉｎｇ—ｐｏｉｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｒｅａｌ　ｔｉｍｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　

引　言　ＤＳＰ数字信号处理器分为定点和浮点两种基本类型，　它们之间最大差异在于浮点ＤＳＰ比定点ＤＳＰ具有更强大　的计算能力和更大范围的动态精度　。浮点ＤＳＰ内部设　有专门支持浮点运算的硬件单元，对浮点格式的数据可以　直接通过代码加入硬件运算中，因此运算速度很高。而定　点ＤＳＰ没有定点运算单元，它对浮点格式的实数必须通　过软件才能实现，这样就增加了指令代码，问接地使得定　点ＤＳＰ运算速度低于浮点ＤＳＰ。典型的浮点处理器，如　ＴＩ公司的Ｃ６０００系列，几乎所有的嵌入式微控制器都为　定点处理器，如ＴＩ公司的Ｃ２０００系列。因为浮点ＤＳＰ的　价格更加昂贵，因此定点ＤＳＰ仍然有其巨大的优势。但　是任何算法都需要进行浮点运算，因此如何提高在定点　ＤＳＰ上进行的浮点运算的速度和精度，就成为了用户开发　时必须要考虑的关键问题。ＴＩ公司专门为定点处理器　ＴＭＳ３２０Ｃ２０００系列提供的ＩＱｍａｔｈ库为解决上述问题提　供了良好的实现方法＿２］。　１　数的定标：Ｑ格式　定点ＤＳＰ不能直接处理小数，编程时处理小数有３　种方法　：　①把变量定义成ｆｌｏａｔ类型。该方法编程量最小，但　编译出来的代码最大。　②把整数变量放大来表示小数。这是许多开发定点　ＤＳＰ的程序员经常使用的方法，但程序不具有可移植性。　③采用整数定标的方法来确定小数，即采用Ｑ格式　来表示小数。对于定点处理器而言，不管定义哪种类型的　数据最终都采用整型数据进行具体的运算。　整数定标的实质就是通过确定小数点位于哪一位，从　而确定小数的精度，通常用Ｑ格式表示。一个３２位有符　号定点数的Ｑ格式如下：　３１　０　ｓ　ＩＩＩＩＩＩＩ．ｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆｆ　其中，Ｓ是符号位，Ｉ是整数部分，ｆ是小数部分。定点数的　大小按下式计算“］：　２　＋２　＋…＋２。＋２。・２　＋２　＋…＋２—０　比如Ｑｌ５定点数的小数点位于第１５位的右侧，小数　０．２５用Ｑ１５表示则为２０００Ｈ。这样很简单地用一个整数　格式表示了一个小数，对于定点ＤＳＰ来说处理小数就与　处理整数完全相同了。需要注意的是，采用Ｑ格式数据　进行算法设计的时候必须考虑溢出，各种Ｑ格式数据表　示的范围和精度参考文献Ｉ－２］。　

ｐａｐｅｒ＠ｍｅｓｎｅｔ．ｃｏｍ．ｃｎ（投稿专用）　Ｍｉｃｒｏｃｏｎｔｒｏ１１ｅｒｓ＆Ｅｍｂｅｄｄｅｄ　Ｓｖｓｔｅｍｓ　３　

９　２　ＴＭＳ３２０Ｆ２８　１２定点ＤＳＰ处理器　作为ＴＩ公司Ｃ２００Ｏ系列ＤＳＰ典型产品，定点处理器　ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２具有很高的性价比，广泛应用于工业控制，　特别是应用于处理速度、处理精度方面要求较高的领　域　。ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２整合了Ｆｌａｓｈ存储器、Ａ／Ｄ转换器、　事件管理器、ＱＥＰ以及多种通信模块，具有强大的控制和　信号处理能力，便于用户开发高性能的数字控制系统。特　别是ＴＩ公司为Ｃ２８ｘｘ内核专门设计的ＩＯｍａｔｈ库能够实　现在定点ＤＳＰ处理器上进行精确的浮点运算和复杂的控　制算法。　３　ＩＱｍａｔｈ库及其应用　ＩＱｍａｔｈ库是高度优化和具有高精度的数学函数库集　合。ＩＱｍａｔｈ库里面包含的函数都是采用Ｑ格式定点数　作为输入／输出，允许程序设计人员在定点ＴＭＳ３２０Ｆ２８１ＸＸ　处理器上进行浮点算法设计，从而提高运算速度。　３．１　ＩＱｍａｔｈ库组成　ＩＱｍａｔｈ库可以在ｃ／ｃ＋＋程序设计中使用，它包含４　个部分：　◆ＩＱｍａｔｈ头文件ＩＱｍａｔｈＩ　ｉｂ．ｈ　◆包含所有函数和数值表的目标文件ＩＱｍａｔｈ．１ｉｂ　◆命令连接文件ＩＱｍａｔｈ．ｃｍｄ　◆调试用的ＧＥＬ文件ＩＱｍａｔｈ．ｇｅｌ　３．２　ＩＱｍａｔｈ库函数　ＩＱｍａｔｈ库中主要包括以下函数（用户在程序设计开　发时可以直接调用）：　◆格式转换函数ＩＱ（）、ＩＱＮ（）、ＩＱｔｏＦ（）、ＩＱｔｏｌＱＮ（）等　◆算术运算函数ＩＱｍｐｙ（）、ＩＱｄｉｖ（）等　◆三角运算函数ＩＱｓｉｎ（）、ＩＱｃｏｓ（）、ＩＱａｔａｎ２（）等　ＩＱｍａｔｈ库中的各个函数及其含义参考文献［２］。　３．３　ＩＱｍａｔｈ库函数应用　下面说明如何在一个ｃ程序中使用ＩＱｍａｔｈ库。首　先要安装ＩＱｍａｔｈ库，可以从ＴＩ公司的网站ｈｔｔｐ：／／　ＷＷＷ．ｄｓｐｖｉｌｌａｇｅ．ｔｉ．ｃｏｒｎ免费下载得到。然后新建一个工　程，将ＩＱｍａｔｈ．１ｉｂ，ＩＱｍａｔｈ．ｃｍｄ添加到工程。同时，还要　把ＩＱｍａｔｈ．ｇｅｌ添加到工程中，因为ＩＱ变量的变换和调整　都是通过ＧＥＬ函数来实现的。按以上步骤设置完以后，　就可以在Ｃ语言程序中利用ＩＱｍａｔｈ库里面的函数了。　需要注意的是，ＩＱｍａｔｈ．ｃｍｄ必须包含以下内容：　ＭＥＭ０ＲＹ（　ＰＡＧＥ　０：　ＢＯＯＴＲ０Ｍ：ｏｒｉｇｉｎ＝０ｘ３ｆｆ０００，ｌｅｎｇｔｈ一０ｘ０００ｆｃ０　ＲＡＭＨ０：ｏｒｉｇｉｎ＝Ｏｘ３ｆ８０００，ｌｅｎｇｔｈ一０ｘ００２０００　｝　ＳＥＣＴＩＯＮＳｆ　ＩＱｍａｔｈＴａｂｌｅｓ：ｌｏａｄ—Ｂ００ＴＲ０Ｍ，ｔｙｐｅ—ＮＯＬＯＡＤ，ＰＡＧＥ—Ｏ　ＩＱｍａｔｈ：ｌｏａｄ—ＲＡＭＨ０，ＰＡＧＥ一０　）　４　ＰＡＲＫ变换浮点算法的定点数实现　在现代交流电机控制领域，空间矢量控制法（ＳＶＰ—　ＷＭ）使得交流电机的控制策略能像直流电机的控制策略　一样，可以实现转矩电流和磁通的单独控制，因此成为主　流的交流伺服驱动控制策略　。利用ＤＳＰ强大的计算能　力和信号处理能力，ＳＶＰＷＭ的电流和磁通控制均可以采　用软件实现。ＴＭｓ３２ＯＦ２８１２处理器专门为电机控制设有　两个事件管理器（ＥＶＡ／ＥＶＢ）和编码器电路（ＱＥＰ），因此　成为运动控制的最佳选择之一。图１是采用　ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２实现ＳＶＰＷＭ控制算法的系统结构框图。　

图１　ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２实现ＳＶＰＷＭ控制算法系统结构框图　从图１可以看出，ＰＡＲＫ变换是ＳＶＰＷＭ控制算法　中最为复杂的变换之一，是　一个旋转矢量ｉ　从静止二相　坐标系（ａ一口）变换到同步旋　转的二相坐标系（ｄ—ｑ）。　ＰＡＲＫ变换坐标映射如图２　所示。　图２　ＰＡＲＫ变换　坐标映射图　由图２可以得到ＰＡＲＫ变换的方程式　］：　（　（一　．ｓｉｎ　０ｅ）（ｉ：ｏ）　因为ＰＡＲＫ变换是一个浮点算法，如果在定点处理　器ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２上采用浮点运算来实现，代价很高。采　用浮点类型进行编程将产生十分庞大的代码，而且在循环　计算中势必影响系统的效率和性能。采用ＩＱｍａｔｈ库可　以将浮点算法转换为定点数算法，这样运算速度可以明显　提高，这对实时性要求很好的运动控制系统的设计十分有　４０《牟　机乌嵌入式系碗应用》ｌ盔日囡墨叠霾嘲　ａｄｖ＠ｍｅｓｎｅｔ．ｃｏｒｎ．ｃｎ（广告专用）　＼、ｆ　

＼　效。利用ＩＱｍａｔｈ库实现ＰＡＲＫ变换的程序段如下：　＃ｉｎｃｌｕｄｅ”ＩＱｍａｔｈＬｉｂ．ｈ”　／／ｉＱｍａｔｈ头文件　＃ｉｎｃｌｕｄｅ”ｐａｒｋ．ｈ”　＃ｄｅｆｉｎｅ　ＧＬＯＢＡ１　Ｑ　２４　／／全局ＩＱ值为Ｑ２４格式　ｖｏｉｄ　ｐａｒｋｃａｌｃ（ＰＡＲＫ＊ｖ）｛　ｉｑ　ＣＯＳａｎｇ，ｓｉｎｅａｎｇ；　／／三角函数值，Ｑ２４格式　ｓｉｎｅａｎｇ一一ＩＱｓｉｎ（ｖ＞０　）；　／／０　以弧度表示　ＣＯＳａｎｇ＝一ＩＱ＞ＣＯＳ（ｖ＞０　）；　ｖ一＞ｉ　ｄ一ＩＱｍｐｙ（ｖ＞ｉ　。，ＣＯＳａｎｇ）十＿ＩＱｍｐｙ（ｖ＞ｉ。Ｂ，ｓｉｎｅ　ａｎｇ）；　ｖ一＞ｉ　一ＩＱｍｐｙ（ｖ一＞ｉ　，ＣＯＳａｎｇ）一ＩＱｍｐｙ（ｖ＞ｉ　，ｓｉｎｅ　ａｎｇ）；　｝　图３是利用Ｅｍｂｅｄｄｅｄ　Ｔａｒｇｅｔ　ｆｏｒ　ＴＩ　Ｃ２０００　ＤＳＰⅢ集　成开发工具对ＩＱｍａｔｈ库编写的ＳＶＰＷＭ程序计算ＰＷＭ　占空比的波形图。　

图３利用ＩＱｍａｔｈ编写的ＳＶＰＷＭ程序的ＰＷＭ占空比　５　结　论　利用ＩＱｍａｔｈ库可以在３２位定点处理器　ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２上实现浮点算法与定点算法之间的无缝连　接，能够极大地增强定点ＤＳＰ的运算能力；在不牺牲时间　周期的情况下可以实现高精度计算，能够快速地完成对浮　点算法的转换、植入和执行；还可以根据应用系统不同要　求相应地调整运算精度，与直接采用ＡＮＳＩ　Ｃ语言相比效　率更高。豫　参考文献　［１］Ｔｅｘａｓ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ．３　２一Ｂｉｔ—Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２，２００３—０４．　［２］Ｔａｘａｓ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ　Ｉｎｃ．ＩＱｍａｔｈ　Ｌｉｂｒａｒｙ　Ｍｏｄｕｌｅ　ｕｓｅｒ’ｓ　Ｇｕｉｄｅ　Ｃ２８ＸＸ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２Ｏ０２一Ｏ６．　［３］王璐刚，陈林康，曾岳南，等．ＤＳＰ　Ｃ２０００程序员高手进阶　ＥＭ］．北京：机械工业出版社，２００５．　Ｅ４］孙俪明．ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２原理及其Ｃ语言程序开发［Ｍ］．北　京：清华大学出版社，２００８．　Ｅｓ］寇宝泉，程树康．交流伺服电机及其控制［Ｍ］．北京：机械工　业出版社，２００８。　Ｅ６］苏奎峰，蔡昭权，吕强，等．ＴＭＳ３２０Ｘ２８１ｘＤＳＰ应用系统设计　ＥＭ］．北京航空航天大学出版社，２００８．　［７］Ｔｈｅ　ＭａｔｈＷｏｒｋｓ，Ｉｎｃ．Ｅｍｂｅｄｄｅｄ　Ｔａｒｇｅｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ＴＩ　ＴＭＳ３２０Ｃ２０００　ＤＳＰ　Ｐｌａｔｆｏｒｍ　Ｆｏｒ　Ｕｓｅ　ｗｉｔｈ　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　Ｕｓｅｒ’Ｓ　Ｇｕｉｄｅ，２００３—１　１．　彭志明《硕士研究生）≯釜要研究领域为重业机器人运动控制系统。　曩一＊　…奠　■（牧稿肆期：２０１融０４－２６）