【精选】沪科版高中物理选修(32)第3章《电能的输送与变压器》章末总结学案-物理知识点总结

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学案3 章末总结

 高压输电原理 功率损失P损＝I2R电压损失U损＝IR高压输电原理理想变压器 结构：原、副线圈、铁心原理：互感现象基本规律 电压关系：U1/U2＝n1/n2电流关系：I1I2＝n2n1功率关系：P1＝P2电能的开发与利用

一、电能输送中功率损失的计算

1．P损＝I2R.

2．在输电电流一定的情况下，如果电路的电阻减为原来的一半，则损失的功率变为原来的二分之一；在线路电阻不变的情况下，当电流为原来的一半，线路上损失的功率变为原来的四分之一．

3．由2可知，减小电流对降低损耗更有效．

4．P＝UI.

5．由P＝UI可知I＝PU，由此式可知，在电功率不变的前提下，升高电压，可减小输电电流．

例1 某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW.现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是( )

A．输电线上输送的电流大小为2×105 A

B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV

C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW 电能

的输

送与

变压

器 高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结

高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2R，R为输电电压，R为输电线的电阻

答案 B

解析 用500 kV电压输电时，输电线上的电流为I＝PU＝3×1095×105A＝6 000 A，A错；输电线上由电阻造成的损失电压为ΔU＝IR＝6 000×2.5 V＝15 kV，B对；若改用5 kV电压输电时，电能在输电线上损耗更大，但最多只能是3×106 kW，不可能超过这个值，C错；若用ΔP＝U2R计算输电线上损失的功率，则U为输电线上损失的电压，而R为输电线的电阻，D错．

二、理想变压器的分析思路

1．电压思路：变压器原、副线圈的电压之比为U1U2＝n1n2；当变压器有多个副线圈时，U1n1＝U2n2＝U3n3＝…

2．功率思路：理想变压器的输入、输出功率关系为P入＝P出，即P1＝P2；当变压器有多个副线圈时，P1＝P2＋P3＋…

3．电流思路：由I＝PU知，当变压器有多个副线圈时，n1I1＝n2I2＋n3I3＋…，对只有一个副线圈的变压器才有I1I2＝n2n1.

4．动态分析变压器电路的思路可表示为

例2 用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，如图1所示．开始时开关S是断开的．现将开关S闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是 (

)

图1

A．V1、V2的示数不变，A1的示数增大，A2的示数减小，P入增大

B．V1、V2的示数不变，A1、A2的示数增大，P入增大

C．V1、V2的示数不变，A1、A2的示数减小，P入减小 高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结

高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 D．V1的示数不变，V2的示数增大，A1的示数减小，A2的示数增大，P入减小

解析 电压表V1的示数由输入电压决定；电压表V2的示数由输入电压U1(大小等于电压表V1的示数)和匝数比n1/n2决定；电流表A2的示数由输出电压U2(大小等于电压表V2的示数)和负载电阻R负决定；电流表A1的示数即I1由变压器的匝数比n2/n1和输出电流I2决定；P入随P出而变化，由P出决定．因输入电压不变，所以电压表V1的示数不变．据公式U2＝n2U1/n1，可知U2也不变，即电压表V2的示数不变．又据I2＝U2/R负知，S闭合后R负减小，故I2增大，电流表A2的示数增大；输入电流I1随输出电流I2的增大而增大，故电流表A1的示数增大．因P出＝U2I2，故P出增大．P入随P出变化而变化，故P入也增大．故选B.

答案 B

三、远距离输电电路中的各种关系

1．解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，如图2所示，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．

图2

2．分析三个回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源．

3．综合运用下面三方面的知识求解

(1)能量守恒：

P＝U1I1＝U2I2＝P用户＋ΔP

ΔP＝I22R

P用户＝U3I3＝U4I4.

(2)电路知识：U2＝ΔU＋U3

ΔU＝I2R

(3)变压器知识：U1U2＝I2I1＝n1n2

U3U4＝I4I3＝n3n4.

其中ΔP＝I2R，ΔU＝I2R往往是解题的切入点． 高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结

高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 例3 发电机的输出电压为220 V，输出功率为44 kW，输电导线的电阻为0.2 Ω，如果用原、副线圈匝数之比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户，则：

(1)画出全过程的线路示意图；

(2)求用户得到的电压和功率；

(3)若不经过变压而直接将电送到用户，求用户得到的电压和功率．

解析 (1)示意图如图所示

(2)升压变压器的输出电压

U2＝n2n1U1＝101×220 V＝2 200 V

根据升压变压器输出功率等于输入功率知，升压变压器输出电流为

I2＝PU2＝44×1032 200 A＝20 A

输电线路上的电压损失和功率损失分别为

UR＝I2R＝20×0.2 V＝4 V

PR＝I22R＝202×0.2 W＝80 W

降压变压器上的输入电流和输入电压分别为

I3＝I2＝20 A

U3＝U2－UR＝2 200 V－4 V＝2 196 V

降压变压器上的输出电压和输出电流分别为

U4＝n4n3U3＝110×2 196 V＝219.6 V

I4＝n3n4I3＝10×20 A＝200 A

用户得到的功率为

P4＝I4U4＝200×219.6 W＝4.392×104 W

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高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 (3)若不采用高压输电，用220 V低压直接供电时，电路如图所示，则输电电流I＝PU1＝44×103220

A＝200 A，输电线路上的电压损失

UR′＝IR＝200×0.2 V＝40 V

所以用户得到的电压为

U4′＝U1－UR′＝220 V－40 V＝180 V

用户得到的功率为P4′＝IU4′＝200×180 W＝3.6×104 W

答案 (1)见解析图 (2)219.6 V 4.392×104 W

(3)180 V 3.6×104 W

1．(电能输送中功率损失的计算)通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R.当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和P2P1分别为( )

A.PRkU，1n B．(PkU)2R，1n

C.PRkU，1n2 D．(PkU)2R，1n2

答案 D

解析 根据变压器的变压规律，得U1U＝k，U2U＝nk，所以U1＝kU，U2＝nkU.根据P＝UI知匝数比为k和nk的变压器副线圈的电流分别为I1＝PU1＝PkU，I2＝PU2＝PnkU.根据P＝I2R，输电线路损耗的电功率分别为P1＝I21R＝(PkU)2R，P2＝I22R＝(PnkU)2R，所以P2P1＝1n2.选项D正确，选项A、B、C错误．

2．(理想变压器基本规律的应用)如图3所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V,60 W”灯泡一只，且灯泡正常发光，则 (

)

图3

A．电流表的示数为32220 A 高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结

高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 B．电源输出功率为1200 W

C．电流表的示数为3220 A

D．原线圈两端电压为11 V

答案 C

解析 灯泡正常发光，则副线圈的电流为I1＝PU＝3n A，根据变压器的电流关系可得：I1I0＝n0n1，原线圈中的电流I0＝n1I1n0＝3220 A，即电流表的示数为3220 A，原线圈中电压为U0＝n0U1n1＝4 400

V，电源的输出功率P＝UI＝4 400×3220＝60 W.

3．(理想变压器的动态分析)如图4所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关．P是滑动变阻器R的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原线圈和副线圈中的电流．下列说法正确的是(

)

图4

A．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小

B．保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小

C．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则I1增大

D．保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1减小

答案 BC

解析 S由b切换a时，副线圈匝数增多，则输出电压U2增大，R消耗的功率增大，由变压器功率关系可知，其输入功率也增大，故I1增大，所以A错、C对；S由a切换到b时，副线圈匝数减少，则输出电压U2减少，I2减小，B对；P向上滑动时，R减小，I2增大，由电流与匝数的关系可知，I1增大，D错．

4．(远距离输电电器中的各种关系)一座小型水电站，水以3 m/s的速度流入水轮机，而以1

m/s的速度流出．流出水位比流入水位低1.6 m，水的流量为1 m3/s.如果水流能量的75%供给发电机．则(变压器为理想变压器，g取10 m/s2)：

(1)若发电机效率为80%，则发电机的输出功率多大？

(2)若发电机的输出电压为240 V，输电线路上的电阻为1623 Ω，允许损失的电功率为5%，用户所需电压为220 V，则所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比各是多少？