高中物理提分宝典第20课 力学三大观点的综合应用

第20课 力学三大观点的综合应用 1．选择合适的力学观点解决物理问题 a．综合应用动力学观点与能量观点解决单个研究对象的问题 (1)(2015天津理综，16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5，设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：

①邮件滑动的时间t； ②邮件对地的位移大小x； ③邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。 答案：①0.2 s(5分) ②0.1 m(4分) ③-2 J(7分) 解析：①设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则 F＝μmg＝ma①(2分) 又v＝at②(2分) 联立①②解得t＝0.2 s(1分) ②邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有

Fx＝12mv2－0③(3分) 联立①③解得x＝0.1 m(1分) ③邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则 s＝vt④(3分) 摩擦力对皮带做的功 W＝－Fs⑤(3分) 联立①②④⑤解得W＝-2 J(1分)

(2)(2015福建理综，19分)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。

①若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力； ②若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，

已知滑块质量m＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求滑块运动过程中，小车的最大速度vm和滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。

答案：①3mg(5分) ②gR3 13L(14分) 解析：①滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B由机械能守恒定律得 mgR＝12mv2B①(2分) 设滑块在B点处受到的支持力为N，由牛顿第二定律得 N－mg＝mv2BR②(2分) ①②联立解得N＝3mg 由牛顿第三定律得滑块对小车的最大压力 N′＝3mg③(1分) ②滑块下滑到达B点时，小车速度最大。由机械能守恒定律得

mgR＝12Mv2m＋12m(2vm)2④(3分)

解得vm＝gR3⑤(2分) 设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得 mgR－μmgL＝12Mv2C＋12m(2vC)2⑥(3分) 设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得 μmg＝Ma⑦(2分) 由运动学规律得 v2C－v2m＝－2as⑧(2分)

⑤⑥⑦⑧联立解得s＝13L(2分)

b．综合应用动量观点和能量观点解决多个研究对象的问题 (3)(2014安徽理综，20分)在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0 m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05，开始时物块静止，凹槽以v0＝5 m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过

程中没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10 m/s2。求：

①物块与凹槽相对静止时的共同速度； ②从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数； ③从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。 答案：①2.5 m/s(3分) ②6(6分) ③5 s，12.75 m(11分) 解析：①设两者间相对静止时速度为v，由动量守恒定律得 mv0＝2mv①(2分) 解得v＝2.5 m/s(1分) ②物块与凹槽间的滑动摩擦力 Ff＝μN＝μmg②(2分) 设两者相对静止前相对运动的路程为s1，由动能定理得

－Ff·s1＝12(m＋m)v2－12mv20③(2分) ②③联立解得s1＝12.5 m(1分) 已知L＝1 m，可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞。(1分) ③设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v1′、v2′。有

mv1＋mv2＝mv1′＋mv2′④(2分)

12mv21＋12mv22＝12mv1′2＋12mv2′2⑤(2分)

④⑤联立解得v1′＝v2，v2′＝v1(1分) 即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，根据碰撞次数可分为13段，凹槽、物块的v－t图像在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间。则 v＝v0＋at⑥(2分)

a＝－μg⑦(1分) ⑥⑦联立解得t＝5 s(1分) 凹槽的v－t图像所包围的阴影部分面积即为凹槽的位移大小s2。(等腰三角形面积共分13份，第一份面积为0.5L，其余每份面积均为L)

s2＝12v02t＋6.5 L(1分) s2＝12.75 m(1分)

(4) (2015全国Ⅰ，10分)如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞，设物体间的碰撞都是弹性的。

答案：(5－2)M≤m解析：设方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv0＝mvA1＋MvC1①(2分) 12mv20＝12mv2A1＋12Mv2C1②(2分)

①②联立解得 vA1＝m－Mm＋Mv0③

vC1＝2mm＋Mv0④(1分)

故如果m≥M，则A不能向左运动，不可能与B发生碰撞，所以只需考虑m第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有

vA2＝m－Mm＋MvA1＝m－Mm＋M2v0⑤(2分) 根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有 vA2≤vC1⑥(1分)

④⑤⑥联立解得m2＋4mM－M2≥0 解得m≥(5－2)M⑧(1分) 另一解m≤－(5＋2)M舍去。 所以，m和M应满足的条件为 (5－2)M≤m

c．综合应用动量观点、能量观点和动力学观点解决物理问题 (5)(2015广东理综，16分)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5 m。物块A以v0＝6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)。

①求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； ②若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； ③求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式。 答案：①4 m/s，22 N(6分) ②45(6分) ③vn＝9－0.2n m/s(n＜k)(4分) 解析：①物块A从滑入圆轨道到最高点Q，根据机械能守恒定律，得 12mv20＝mg·2R＋12mv2(2分)

解得A滑过Q点时的速度 v＝4 m/s＞gR＝5 m/s(1分) 在Q点根据牛顿第二定律和向心力公式，得

mg＋F＝mv2R(2分) 解得A受到的弹力 F＝mv2R－mg＝1×160.5－1×10 N＝22 N(1分) ②A与B碰撞遵守动量守恒定律，设碰撞后的速度为v′，则 mv0＝2mv′(3分) 从碰撞到AB停止，根据动能定理，得

－2μmgkL＝0－12·2mv′2(2分) 解得k＝45(1分) ③AB从碰撞到滑至第n个光滑段，根据动能定理，得

－2μmgnL＝12·2mv2n－12·2mv′2(3分) 解得vn＝9－0.2n m/s(n＜k)(1分) (6) (2017天津理综，12分)如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h＝1.8 m(未触及滑轮)然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g＝10 m/s2。空气阻力不计。求：

①B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t； ②A的最大速度v的大小； ③初始时B离地面的高度H。 答案：①0.6 s(3分) ②2 m/s(5分) ③0.6 m(4分) 解析：①B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有

h＝12gt2(2分) 解得t＝0.6 s(1分) ②设细绳绷直前瞬间B速度大小为v0，有 v0＝gt＝6 m/s(1分)

细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，A的动量增加量与B的动量减少量相等，有 mBv0－mBv＝mAv(3分)

绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度v＝2 m/s(1分) 之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2 m/s ③细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有 12(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH(3分)

解得初始时B离地面的高度H＝0.6 m(1分)