带电粒子在电场中的加速和偏转
（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法
用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，
则。
如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？
解法一、动力学
解法二、由动能定理
知识点二：带电粒子在电场中的偏转
（1）带电粒子在匀强电场中的偏转
高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示：
（2）粒子在偏转电场中的运动性质
受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
（U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。）
（3）带电粒子离开电场时
垂直电场线方向的速度
沿电场线方向的速度是
合速度大小是： ，方向：
离开电场时沿电场线方向发生的位移
偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图：
设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则
又，
解得：
即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的，这个结论可直接引用。
知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合
如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2。
带电粒子在电场中偏转的三个重要结论
带电粒子在电场中偏转的三个重要结论广西合浦廉州中学物理组 秦付平 关于带电粒子在电场的运动问题，高考题中经常出现，下面我们先看一个例题：
例：如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．
解：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定），垂直极板的匀加速直线运动，，，．偏角：，得：．穿越电场过程的动能增量是：ΔEK=qEy
（注意，一般来说不等于qU），从例题可以得出结论有三：
结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关。
例1．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（
）
A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小
解析：电子在加速电场中由动能定理得,电子在偏转电场中有： ． 由以上各式得：，可知要使θ增大必然U2变大，U1变小，故选B．答案：B
结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。（粒子好像是从中点直线射出！）
例2．证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点O必定在板长L的中点．
证明：粒子从偏转电场中射出时偏距，粒子从偏转电场中射出时的偏向角，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则。可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的处沿直线射出似的，即证。
第十节 带电粒子在电场中的偏转
带电粒子在电场中的偏转：类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向匀加速。熟练掌握求偏转时间，偏转加速度，偏转位移，偏转角的正切值是解题的关键。
例1．如图7-5-1，带电粒子电量为+q，质量为m，不计重力的粒子，以水平初速V0沿长为L板间距离为d的平行板电容器中央垂直进入电场，板间电压为U，求：（1）带电粒子射出电容器的偏转位移、偏转角的正切值（2）证明：带电粒子射出电场时速度的反向延长线与射入线交于中点。
变式1：如果在例1的情景中，在距平行板相距为D的位置，加上一个竖直屏，带电粒子射出电容器后打在屏上的P点（图中没画出），求带电粒子在屏上的偏转位移OP。
变式2：如果在例1的情景中，在平行板左边加上加速电压U0，带电粒子+q先由加速电压静止被加速后，再沿水平方向进入平行板中央，求带电粒子射出电容器的偏转位移。
v0 ＋
d
—
图7-5-1
v0 ＋
d
— D L O
图7-5-2
图7-5-3 针对练习
1．如图所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧屏中央形成亮斑．如果只逐渐增大偏转板M1M2之间的电势差，则（ ）
A．在荧屏上的亮斑向上移动
B．在荧屏上的亮斑向下移动
C．偏转电场对电子做的功增大
D．偏转电场的电场强度减小
2．如图1.9-2所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行．整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量y变大的是（ ）
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
3．一束正离子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子（ ）
A．都具有相同的质量 B．都具有相同的电荷量
2015届石榴高级中学高三物理教学案 设计人：
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第 1 页 共 4 页 第8课时 带电粒子在电场中偏转
考纲解读
掌握带电粒子在电场中的偏转中的处理方法
【基础知识梳理与重难点分析】
一、带电粒子的偏转（只分析粒子垂直电场线进入电场）
1．运动状态分析：带电粒子以速度V垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做 ，运动的轨迹为
。
2．运动的处理方法（类平抛运动的方法）
（1）沿初速度方向的运动： ，决定了粒子
。
（2）沿电场力的方向：
。 以上两个分运动的合运动为
。
3．基本运动学公式：①粒子穿出电场的运动时间： ；②粒子在电场中的加速度： ；③粒子穿出电场的侧移距离： ；④粒子穿出电场的偏角： 。
4．无论粒子射出电场的速度方向如何，只要将速度方向反向延长，必通过初速度方向位移的中点。
要点讲练：
1、基本规律的应用
例1．分别为1价和两价的静止铜离子，经过同一电场加速后，再垂直经过同一偏转电场，然后落到一屏上。如图，离子重力不计，以下判断正确的是（ ）
A．离子经过加速电场时，二价铜离子受到的电场力的冲量大
B．在偏转电场中，电场力对两种离子做的功一样多
C．两种铜离子打在屏上时的速度一样大
D．两种铜离子打在屏上的同一点
变式训练1、如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两板正中央射入，Q从下极板边缘入射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中 （ ）
A、它们的运动时间tQ＞tP B、它们所带电量之比qP：qQ=1:2
