富阳区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 14 页富阳区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R
，＜x，则下列说法正确的是（ ）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题
C．命题p∧q是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题
2
．
在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（
）
A
．B
．C
．D
．
3
．
抛物线x2=4y
的焦点坐标是（ ）
A
．（1
，0
）B
．（0
，1
）C
．（）D
．（）
4
．
已知命题p
：2
≤2
，命题q
：∃x
0∈R
，使得x
02+2x
0+2=0
，则下列命题是真命题的是（ ）
A
．￢pB
．￢p
∨qC
．p
∧qD
．p
∨q
5
．
点集{
（x
，y
）|
（|x|
﹣1
）2+y2=4}
表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（
）
A
．B
．C
．D
．
6． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．248064240
7
．
已知f
（x
）是定义在R
上周期为2
的奇函数，当x
∈（0
，1
）时，f
（x
）=3x
﹣1
，则f
（log
35
）=
（ ）
A
．B
．
﹣C
．4D
．
8
．
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3
，则正视图中的x
的值是（ ）精选高中模拟试卷
第 2 页，共 14
页A
．2B
．C
．D
．3
9
．
若a
是f
（x
）=sinx
﹣xcosx
在x∈
（0
，2π
）的一个零点，则∀x∈
（0
，2π
），下列不等式恒成立的是（
）
A
．B
．cosa
≥
C
．≤a≤2πD
．a
﹣cosa≥x
﹣cosx
10
．若命题p
：∀x∈R
，2x2
﹣1
＞0
，则该命题的否定是（ ）
A
．∀x∈R
，2x2
﹣1
＜0 B
．∀x∈R
，2x2
﹣1≤0
C
．∃x∈R
，2x2
﹣1≤0D
．∃x∈R
，2x2
﹣1
＞0
11．设、是两个命题，若是真命题，pq()pq
那么（ ）
A．是真命题且是假命题 pq
B．是真命题且是真命题 pq
C．是假命题且是真命题 pq
D．是假命题且是假命题 pq
12
．已知向量=（1，2
），=（x，﹣4
），若
∥，则x=（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2二、填空题
13．
若全集
，集合
，则
。
14．命题“若1x，则2
421xx”的否命题为．
15
．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，
某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4
米，留在墙部分的影高为1.2
米，同时，他又测得院子中一个直
径为1.2
米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可
求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）
精选高中模拟试卷
第 3 页，共 14 页16
．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．
17
．长方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1的棱AB=AD=4cm
，AA
1=2cm
，则点A
1到平面AB
1D
1的距离等于 cm
．
18
．设函数f
（x
）
=
，则f
（f
（﹣2））的值为 ．
三、解答题
19
．已知数列{a
n}
是等比数列，S
n为数列{a
n}
的前n
项和，且a
3=3
，S
3=9
（Ⅰ
）求数列{a
n}
的通项公式；
（Ⅱ
）设b
n=log
2，且{b
n}
为递增数列，若c
n
=
，求证：c
1+c
2+c
3+…+c
n＜1
．
20．（本题满分15分）
正项数列满足，．}{
na
12
12
23
nnnnaaaa1
1a
（1）证明：对任意的，；*
Nn
12
nnaa
（2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{
nan
nS*
Nn3
21
2
1
n
nS
【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解
决问题的能力.
21
．已知{a
n}
为等比数列，a
1=1
，a
6=243
．S
n为等差数列{b
n}
的前n
项和，b
1=3
，S
5=35
．精选高中模拟试卷
第 4 页，共 14 页（1
）求{a
n}
和{B
n}
的通项公式；
（2
）设T
n=a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n，求T
n．
22．（本题10分）解关于的不等式2
(1)10axax
.
23．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法
知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：
甲单位8788919193
乙单位8589919293
（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的
掌握更稳定；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的
分数差至少是4的概率.精选高中模拟试卷
第 5 页，共 14 页24
．设△ABC
的内角A
，B
，C
所对应的边长分别是a
，b
，c
且
cosB=
，b=2
（Ⅰ
）当A=30°
时，求a
的值；
（Ⅱ
）当△ABC
的面积为3
时，求a+c
的值．精选高中模拟试卷
第 6 页，共 14 页富阳区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】 B
【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；
x＜0
时，＜x无解，∴命题q是假命题；
∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；
故选：B．
【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．
2
．
【答案】C
【解析】解：如图所示，△BCD
是圆内接等边三角形，
过直径BE
上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2
，则等边三角形BCD
的内切圆的半径为1
，
显然当弦为CD
时就是△BCD
的边长，
要使弦长大于CD
的长，就必须使圆心O
到弦的距离小于|OF|
，
记事件A={
弦长超过圆内接等边三角形的边长}={
弦中点在内切圆内}
，
由几何概型概率公式得P
（A
）
=
，
即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．
故选C．
【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A
对应的集合，利用几何概型公式解答．
3
．
【答案】B
【解析】解：∵
抛物线x
2=4y
中，p=2
， =1
，焦点在y
轴上，开口向上，
∴
焦点坐标为
（0
，1
），
故选：B
．
