用十字相乘法分解因式十字相乘法：一．2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．2()()()x p q x pq x p x q +++=++例1把下列各式因式分解：(1) 276x x -+(2) 21336x x ++变式1、22215a b ab --2、422318a b a b --例2把下列各式因式分解：⑴2243a ab b -+⑵222()8()12x x x x +-++变式1、22215x xy y --2.、2256x xy y +-例3把下列各式因式分解⑴ 223310x y x y y --⑵2234710a b ab b -+变式⑴222(3)2(3)8x x x x +-+-⑵22(2)(22)3x x x x ----二．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解例4把下列各式因式分解：(1) 21252x x --(2) 22568x xy y +-练习：1、.因式分解：1、6732-+x x2、 3832-+x x例5把下列各式因式分解：（1）422416654y y x x +-； （2） 633687b b a a --；练习：234456a a a --； 422469374b a b a a +-．例6把下列各式因式分解 2222-+--+y y x xy x练习： 233222++-+-y y x xy x变式：分解因式：222456x xy y x y +--+-变式：. 若x y mx y 2256-++-能分解为两个一次因式的积，求m 的值课后作业：用十字相乘法分解因式（1）2914++x x--（3）2812 ++（2）212x xx x（4）2--（6）28103x x++376295x xx x+-（5）2（7）2++(8).2x2－5x－12 (9).3x2－5x－2x x10275(10).6x2－13xy+6y2(11).8x2y2+6xy－35（12）分解因式22+-++-x xy y x y282143。
十字相乘法进行因式分化之羊若含玉创作1．二次三项式x项，bx为一次项，c x 的二次三项式．y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容应用十字相乘法分化因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法轨则．它的一般纪律是：（1）对于二次项系数为1q 分化成两个因数a，b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式分化因式．这种办法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以暗示单项式，也可以暗示多项式，当常数项为正数时，把它分化为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分化为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1a，b，c都是整数且a≠0)3．因式分化一般要遵循的步调多项式因式分化的一般步调：先斟酌可否提公因式，再斟酌可否运用公式或十字相乘法，最后斟酌分组分化法．对于一个还能持续分化的多项式因式仍然用这一步调重复进行．以上步调可用口诀归纳综合如下：“首先提取公因式，然后斟酌用公式、十字相乘试一试，分组分化要适合，四种办法重复试，成果应是乘积式”．【典范热点考题】例1把下列各式分化因式：（12解：例2把下列各式分化因式：（12解：点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分化时，二次项系数的分化和常数项的分化随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分化的难点，要适当增加演习，积聚经验，才干提高速度和准确性．例3 把下列各式分化因式：（12（3十字相乘法专项演习题(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b)2 +(a+b)(a－b)－6(a－b)2；(20)7(x－1)2 +4(x－1)－20；把下列各式分化因式：（12（3（4（5（615．把下列各式分化因式：（12 ( 3（45（6六、解下列方程（1。
十字相乘法因式分解练习题十字相乘法因式分解练题一、选择题1.如果x-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于()A。
abB。
a+bC。
-abD。
-(a+b)解析：根据十字相乘法，p=a+b，故选B。
2.如果x+(a+b)×x+5b=x-x-30，则b为()A。
5B。
-6C。
-5D。
6解析：化简得2ax+6b=-30，即ax+3b=-15.根据十字相乘法，a=1，b=-5，故选C。
3.多项式x-3x+a可分解为(x-5)(x-b)，则a，b的值分别为()A。
10和-2B。
-10和2C。
10和2D。
-10和-2解析：根据十字相乘法，a=5b，3a=15-b，解得a=5，b=-2，故选A。
4.不能用十字相乘法分解的是()A。
x+x-2B。
3x-10x+3xC。
4x+x+2D。
5x-6xy-8y解析：B项中有3个x不能用十字相乘法分解，故选B。
5.分解结果等于(x+y-4)(2x+2y-5)的多项式是()A。
2(x+y)-13(x+y)+20B。
(2x+2y)-13(x+y)+20C。
2(x+y)+13(x+y)+20D。
2(x+y)-9(x+y)+20解析：展开得2x^2-3xy-13x+2y^2-13y+20，故选B。
6.将下述多项式分解后，有相同因式x-1的多项式有()①x-7x+6；②3x+2x-1；③x+5x-6；④4x-5x-9；⑤15x-23x+8；⑥x+11x-12A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个解析：将各多项式分解得(x-1)(x-6)，(x-1)(3x+1)，(x-1)(x+6)，(x-1)(4x+9)，(x-1)(15x-8)，(x-1)(x+12)。
其中有3个多项式有相同因式x-1，故选B。
二、填空题7.x+3x-10=_________。
解析：化简得4x-10，故填4x-10.8.m-5m-6=(m+a)(m+b)。
a=__________，b=______ ____。
因式分解—十字相乘法 知识点5、十字相乘法分解因式．十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a ）（x+b ） =ab x b a x +++)(2，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。
()=+++pq x q p x 2 ．如:分解因式：① 1072+-x x ② 3522--x x (3) a 2+6ab +5 b 2(4) x 2+5x +6 (5) x 2-5x +6 (6) x 2-5x -6 (7) x 2+5x -6练习：(1) x 2+7x +12 (2) x 2-8x +12 (3) x 2-x -12 (4) x 2+4x -12(5) y 2+23y +22 (6) x 2-8x -20 (7) x 2+9x y -36 y 2知识点6、分组的方法分解因式如(1) m m m 205443--+ (2) 144224-++-x y x练习：（1）222449c bc b a -+- （2）124323--+x x x （3）22962y y x x --+（4）44922---y y x （5）4222-+-y xy xy1、若()()35-+x x 是代数式152--kx x 分解因式的结果，则k 的值为（ ）A 、－2B 、2C 、8D 、－82、在多项式（1）672++a a ，（2）342++a a ，（3）862++a a ，（4）1072++a a ，（5）44152++a a 中，有相同因式的是（ ）A 、只有（1）（2）B 、只有（3）（4）C 、只有（2）（5）D 、不同于以下答案3、把22865y xy x -+分解因式得（ ）A 、()()452-+x xB 、()()452+-x xC 、()()y x y x 452-+D 、()()y x y x 254+-4、把下列各式因式分解：（1）1032-+x x （2）232-+x x（3）22152914y xy x -- （4）22152812ay axy ax -+-5、把下列各式因式分解：（1）354422-+ax x a （2）()()102322----y x y x（3）()()102292102++-+x x （4）22224108393x x a x a +-6、把下列各式因式分解：（1）()()12474222+-+-x x x x （2）()()142--++y x x y y（3）624422-+-+-y x y xy x （4）()()()()95311-++-+a a a a1. 分解因式：（1）a b ab 221639++ （2）15742122x x y y n n n n +-++（3）()()x x x x 222322372+-++。
