【数学】湖北省宜昌市长阳县第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试(理)

湖北省宜昌市长阳县第二高级中学2016-2017学年

高二下学期期中考试（理）

试卷22小题，1~12为单项选择题，13~16为填空题，17~22为主观题.考试时间120分钟，总分150分

一．选择题（每小题5分，请将唯一正确答案的序号填写在答题卡对应序号处。）

1．10sin160cos10cos20sin

A.32 B.32 C.12 D.12

2.等比数列na的前n项和为nS，已知12310aaS，95a，则1a＝

A. 31 B. 31 C.91 D.91

3. 直线(1)ykx与圆221xy的位置关系是 （ ）

A.相离 B.相切

C.相交 D.与𝑘的取值有关

4．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，

则y与x之间的回归直线方程是( )

A.9.1ˆxy B. 9.104.1ˆxy

C. 04.195.0ˆxy D. 9.005.1ˆxy

5. 已知aR，则“2a”是“22aa”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于( )

A．2 450 B．2 500

C．2 550 D．2 652

7．设斜率为22的直线l与双曲线22221xyab交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）

A. 42 B. 2 C. 43 D. 3

8．设nxx)15( 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若56NM，

则展开式中常数项为

A．5 B．1 5

C．10 D．20

9．设变量x，y满足约束条件020220yyxyx,则目标函数|3|yxz的最大值为( )

A．4 B．6

C．8 D．10

10．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为

A．85 B．56 C．49 D．28

11．若函数(),xfxeaxxR有两个零点，则实数a的取值范围为

A．ea1 B．ea C．1ae D.ea

12.设函数)('xf是奇函数))((Rxxfy的导函数，0)1(f，当0x时，

0)()('xfxxf，则使得0)(xf成立的x的取值范围是

A．(,1)(0,1) B．(0,1)(1,)

C．(,1)(1,0) D．(1,0)(1,)

二．填空题（每小题5分，请将最终结论填写在答题卡对应的位置。）

13．随机变量ξ服从正态分布2(1,)N，已知(0)0.3P，则(2)P

.

14.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，

高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，

高为4的等腰三角形．则该几何体的体积V=

15.从]1,0[随机取两个数分别记为𝑥,𝑦，那么满足2xyx的概率为 。

16．已知向量)1,2(OP,)7,1(OA,)1,5(OB，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则MBMA的最小值为________．

三．解答题（请在答题卡对应处写出必要的解答过程。）

17. （本小题满分12分）

如图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，90ACB，BD交第14题图

AC于E，2AB.

（1） 求CBEcos的值；

（2） 求AE.

18．(本小题满分12分)

一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；

（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望。

19．(本小题满分12分)

如图，四棱锥ABCDS的底面是正方形，边长为2，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．

（1） 求证：SDAC；

（2） 若SD平面PAC，求CP与平面SBC所成角的正弦值；

20. （本小题满分12分）

椭圆C的对称中心在坐标原点，一个顶点为(0,2)A，右焦点F与点(2,2)B的距离为2, 

（1）求椭圆C的方程；

（2）斜率0k的直线:2lykx与椭圆相交于不同的两点,MN满足AMAN，求直线l的方程。

21. (本小题满分12分)

已知函数3)(,ln)(2axxxgxxxf，

（1） 求函数)(xf的图像在点)0,1(处的切线方程；

（2） 求函数)(xf在区间)0](1,[tett上的最小值；

（3） 对一切实数),0(x，)()(2xgxf恒成立，求实数a的取值范围；

22 （本题满分10分）

以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程sin2，直线

l的极坐标方程为2)4sin(

（1）写出圆M与直线 l的直角坐标方程；

（2）设l与圆M的两个交点为BA,，求PBPA11的值．

参考答案

一．选择题（每小题5分，共12小题）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 D C C B A C B B C C B D

二．填空题（每小题5分，共4小题）

13. 0.7 14. 64 15. 31

16.

8

三．解答题（17-21题各12分，22题10分）

17. 解 (1)∵CBACDC，CBDCDB

又因为1506090ACDACBBCD

15CBE. 。。。。。。。。。。。。。。。。。

。。4分

∴)3045cos(cosCBE＝

426. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(2)在ABE中，2AB，

由正弦定理得

AEBABABEAEsinsin， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

即

)1590sin(2)1545sin(AE， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

故2642621215cos30sin2AE 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

18．解: （1）记 “任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”为事件,

因为奇数加偶数得奇数， A

事件总数为2828C。。。。。。。。。。。。。。。2分

事件A种数为151513CC 。。。。。。。。。。。。。。。3分

得2815)(AP为所求。 。。。。。。。。。。。。。。。4分

(2)所有可能的取值为1,2,3,4, 。。。。。。。。。。。。。。。5分

根据题意得

。。。。。。。。。。。。。。7分

。 。。。。。。。。。。9分

故的分布列为

1 2

3

4

。。。。。。。。。。。。。。。10分

．为所求 。。。。。。。。。。。。。。。12分

19．（1）连结BD，交AC于点O，由题意知SO平面ABCD，以O点为坐标原点，

如图以OSOCOB,,分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．

且知1OCOB,3OS 15185(1),8CPC1135118715(2),56CCPCC1113521118765(3),56CCCPCCC11113521111187651(4).56CCCCPCCCCP581556556156515513123485656562E

于是)0,0,1(),30,0(),0,1,0(),0,1,0(DSCA

得)3,0,1(),0,2,0(SDAC

因为ACSD0120030（）（）

所以SDAC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(2)由（1）SDAC，又SD平面PAC得CPSD

设)3,0,(SDSP，又)30,0(S得)33,0,(P

所以)33,1,(CP，又)3,0,1(SD

所以0)3()33(0)1()1(CPSD

解得43，所以)43,1,43(CP，

设m面SBC，),,(zyxm，)0,0,1(B得)3,0,1(BS，)0,1,1(BC

003yxBCmzxBSm得)1,3,3(m

所以73316287433433||||,cosCPmCPmCPm

于是CP与平面SBC所成角的正弦值为733。 。。。。。。。。。12分

20. (1)依题意设椭圆方程)0(12222babyax，

因为一个顶点为(0,2)A，得2b，

又右焦点F与点(2,2)B的距离为2,

所以22)20()2(2||cFB 解得22c，所以122a

于是椭圆C的方程：141222yx 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）联立方程 2012322kxyyx012)31(22kxxk