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高考文科数学专题复习导数训练题(文)

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高考文科数学专题复习导数训练题（文）

1

考点一：求导公式。

例1. ()fx是31()213fxxx的导函数， 则(1)f的值是 。

解析：2'2xxf， 所以3211'f 答案：3

考点二：导数的几何意义。

例2. 已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx， 则(1)(1)ff 。

解析：因为21k， 所以211'f， 由切线过点(1(1))Mf，， 可得点M的纵坐标为25， 所以251f，

所以31'1ff 答案：3

例3.曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是 。

解析：443'2xxy， 点(13)，处切线的斜率为5443k， 所以设切线方程为bxy5，

将点(13)，带入切线方程可得2b， 所以， 过曲线上点(13)，处的切线方程为：025yx

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：xxxy2323， 直线kxyl:， 且直线l与曲线C相切于点00,yx00x， 求直线l的方程及切点坐标。

解析：直线过原点， 则0000xxyk。 由点00,yx在曲线C上， 则02030023xxxy，  2302000xxxy。 又263'2xxy，  在00,yx处曲线C的切线斜率为263'0200xxxfk，  26323020020xxxx， 整理得：03200xx，

解得：230x或00x（舍）， 此时， 830y， 41k。 所以， 直线l的方程为xy41， 切点坐标是83,23。

考点四：函数的单调性。

例5.已知1323xxaxxf在R上是减函数， 求a的取值范围。

解析：函数xf的导数为163'2xaxxf。 对于Rx都有0'xf时， xf为减函数。 由Rxxax01632可得012360aa， 解得3a。 所以， 当3a时， 函数xf对Rx为减函数。

当3a时， 98313133323xxxxxf。

由函数3xy在R上的单调性， 可知当3a是， 函数xf对Rx为减函数。

当3a时， 函数xf在R上存在增区间。 所以， 当3a时， 函数xf在R上不是单调递减函数。

综合（1）（2）（3）可知3a。 答案：3a

考点五：函数的极值。

例6. 设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值。

（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，， 都有2()fxc成立， 求c的取值范围。

解析：（1）2()663fxxaxb， 因为函数()fx在1x及2x取得极值， 则有(1)0f， (2)0f．即6630241230abab，．， 解得3a， 4b。 高考文科数学专题复习导数训练题（文）

2

（2）由（Ⅰ）可知， 32()29128fxxxxc， 2()618126(1)(2)fxxxxx。

当(01)x，时， ()0fx；当(12)x，时， ()0fx；当(23)x，时， ()0fx。 所以， 当1x时， ()fx取得极大值(1)58fc， 又(0)8fc， (3)98fc。 则当03x，时， ()fx的最大值为(3)98fc。

因为对于任意的03x，， 有2()fxc恒成立，

所以 298cc， 解得 1c或9c， 因此c的取值范围为(1)(9)U，，。

答案：（1）3a， 4b；（2）(1)(9)U，，。

考点六：函数的最值。

例7. 已知a为实数， axxxf42。 求导数xf'；（2）若01'f， 求xf在区间2,2上的最大值和最小值。

解析：（1）axaxxxf4423，  423'2axxxf。

（2）04231'af， 21a。 14343'2xxxxxf

令0'xf， 即0143xx， 解得1x或34x， 则xf和xf'在区间2,2上随x的变化情况如下表：

x 2 1,2 1 34,1 34 2,34 2

xf' ＋ 0 — 0 ＋

xf 0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 0

291f， 275034f。 所以， xf在区间2,2上的最大值为275034f， 最小值为291f。

答案：（1）423'2axxxf；（2）最大值为275034f， 最小值为291f。

考点七：导数的综合性问题。

例8. 设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数， 其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直， 导函数'()fx的最小值为12。 （1）求a， b， c的值；

（2）求函数()fx的单调递增区间， 并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值。

解析： （1）∵()fx为奇函数， ∴()()fxfx， 即33axbxcaxbxc

∴0c， ∵2'()3fxaxb的最小值为12， ∴12b， 又直线670xy的斜率为16， 因此，

'(1)36fab， ∴2a， 12b， 0c．

（2）3()212fxxx。 2'()6126(2)(2)fxxxx， 列表如下：

x (,2) 2 (2,2) 2 (2,) '()fx  0  0 

()fx 增函数 极大 减函数 极小 增函数

所以函数()fx的单调增区间是(,2)和(2,)， ∵(1)10f， (2)82f， (3)18f，

∴()fx在[1,3]上的最大值是(3)18f， 最小值是(2)82f。

答案：（1）2a， 12b， 0c；（2）最大值是(3)18f， 最小值是(2)82f。

4 强化训练

一、选择题

1. 已知曲线24xy的一条切线的斜率为12， 则切点的横坐标为（ A ）

A．1 B．2 C．3 D．4 高考文科数学专题复习导数训练题（文）

3

2. 曲线1323xxy在点（1， －1）处的切线方程为 （ B ）

A．43xy B．23xy C．34xy D．54xy

3. 函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于 （ D ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 已知函数)(,31)(xfxxf则处的导数为在的解析式可能为 （ A ）

A．)1(3)1()(2xxxf B．)1(2)(xxf

C．2)1(2)(xxf D．1)(xxf

5. 函数93)(23xaxxxf， 已知)(xf在3x时取得极值， 则a=（ D ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

6. 函数32()31fxxx是减函数的区间为( D )

（Ａ）(2,)（Ｂ）(,2)（Ｃ）(,0)（Ｄ）(0,2)

7. 若函数cbxxxf2的图象的顶点在第四象限， 则函数xf'的图象是（ A ）

8. 函数231()23fxxx在区间[0,6]上的最大值是（ A ）

A．323 B．163 C．12 D．9

9. 函数xxy33的极大值为m， 极小值为n， 则nm为 （ A ）

A．0 B．1 C．2 D．4

10. 三次函数xaxxf3在,x内是增函数， 则 （ A ）

A． 0a B．0a C．1a D．31a

11. 在函数xxy83的图象上， 其切线的倾斜角小于4的点中， 坐标为整数的点的个数是 （ D ）

A．3 B．2 C．1 D．0

12. 函数)(xf的定义域为开区间),(ba， 导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示， 则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（ A ）

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

二、填空题

13. 曲线3xy在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为__________。

14. 已知曲线31433yx， 则过点(2,4)P“改为在点(2,4)P”的切线方程是______________

15. 已知()()nfx是对函数()fx连续进行n次求导， 若65()fxxx， 对于任意xR， 都有()()nfx=0， 则n的最少值为 。

16. 某公司一年购买某种货物400吨， 每次都购买x吨， 运费为4万元／次， 一年的总存储费用为4x万元， 要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则x 吨．

三、解答题

17. 已知函数cbxaxxxf23， 当1x时， 取得极大值7；当3x时， 取得极小值．求这个极小值及cba,,的值．

解：baxxxf23'2。

据题意， －1， 3是方程0232baxx的两个根， 由韦达定理得

3313231ba ∴9,3ba ∴cxxxxf9323 高考文科数学专题复习导数训练题（文）

4

∵71f， ∴2c 极小值25239333323f

∴极小值为－25， 9,3ba， 2c。

18. 已知函数.93)(23axxxxf

（1）求)(xf的单调减区间；（2）若)(xf在区间[－2， 2].上的最大值为20， 求它在该区间上的最小值.

解：（1）.963)(2xxxf 令0)(xf， 解得,31xx或

所以函数)(xf的单调递减区间为).,3(),1,(

（2）因为,218128)2(aaf ,2218128)2(aaf

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专题导数及其应用(解答题)(原卷版)(文科专用)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)

专题导数及其应用(解答题)(原卷版)(文科专用)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)

专题04 导数及其应用（解答题）（文科专用）

1．【2022年全国甲卷】已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3−𝑥,𝑔(𝑥)=𝑥2+𝑎，曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(𝑥1,𝑓(𝑥1))处的切线也是曲线𝑦=𝑔(𝑥)的切线．

(1)若𝑥1=−1，求a；

(2)求a的取值范围．

2．【2022年全国乙卷】已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−1𝑥−(𝑎+1)ln𝑥．

(1)当𝑎=0时，求𝑓(𝑥)的最大值；

(2)若𝑓(𝑥)恰有一个零点，求a的取值范围．

3．【2021年甲卷文科】设函数22()3ln1fxaxaxx，其中0a.

（1）讨论fx的单调性；

（2）若yfx的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.

4．【2021年乙卷文科】已知函数32()1fxxxax．

（1）讨论fx的单调性；

（2）求曲线yfx过坐标原点的切线与曲线yfx的公共点的坐标．

5．【2020年新课标1卷文科】已知函数()(2)xfxeax.

（1）当1a时，讨论()fx的单调性；

（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.

6．【2020年新课标2卷文科】已知函数f（x）=2lnx+1．

（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；

（2）设a>0时，讨论函数g（x）=()()fxfaxa的单调性．

7．【2020年新课标3卷文科】已知函数32()fxxkxk．

（1）讨论()fx的单调性；

（2）若()fx有三个零点，求k的取值范围．

8．【2019年新课标2卷文科】已知函数()(1)ln1fxxxx.证明：

（1）()fx存在唯一的极值点；

（2）()=0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

9．【2019年新课标3卷文科】已知函数32()22fxxax.

（1）讨论()fx的单调性；

（2）当0<<3a时，记()fx在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围.

高考文科数学求导练习题

高考文科数学求导练习题

高考文科数学求导练习题

1. 求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数。

2. 计算函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 2 \) 处的导数值。

3. 确定函数 \( h(x) = \sqrt{x} \) 的导数，并解释其几何意义。

4. 求函数 \( k(x) = e^x \) 的导数，并验证其导数等于函数本身。

5. 计算函数 \( m(x) = \ln(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 1 \)

处的值。

6. 求函数 \( n(x) = \sin(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =

\frac{\pi}{2} \) 处的导数值。

7. 计算函数 \( p(x) = \cos(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 0

\) 处的导数值。

8. 求函数 \( q(x) = \tan(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =

\frac{\pi}{4} \) 处的导数值。

9. 计算函数 \( r(x) = \arcsin(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x =

\frac{1}{2} \) 处的导数值。

10. 求函数 \( s(x) = \arctan(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =

1 \) 处的导数值。

11. 计算函数 \( t(x) = \log_{10}(x) \) 的导数，并讨论其在

\( x = 10 \) 处的导数值。

12. 求函数 \( u(x) = x^3 - 5x^2 + 7x - 2 \) 的导数，并讨论其在 \( x = 1 \) 处的导数值。

13. 计算函数 \( v(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) 的导数，并讨论其在 \( x = 3 \) 处的导数值。

14. 求函数 \( w(x) = (x^2 + 1)^3 \) 的导数，并解释其几何意义。

高考数学文科导数与函数训练复习专题

高考数学文科导数与函数训练复习专题

高考文科数学专题复习导数训练题

一、考点回顾和基础知识

1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.

2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.

3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值.

2.导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.

注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.

②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.

3.求导数的四则运算法则：

（为常数） 0x)(xfyx0xxy)()(00xfxxfyxxfxxfxy)()(00)(xfy0xxx0xxfxxfxyxx)()(limlim0000)(xfy0x)(xfy0x)(0'xf0|'xxy)(0'xfxxfxxfxyxx)()(limlim0000xx)(xfyA)('xfyBABBA''')(vuvu)(...)()()(...)()(''2'1'21xfxfxfyxfxfxfynn''''''')()(cvcvvccvuvvuuvc导

数 导数的概念

导数的运算

高考数学真题分类汇编：专题(03)导数(文科)及答案

高考数学真题分类汇编：专题(03)导数(文科)及答案

2015年高考数学真题分类汇编 专题03 导数 文

1.【2015高考福建，文12】“对任意(0,)2x，sincoskxxx”是“1k”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当1k时，sincossin22kkxxx，构造函数()sin22kfxxx，则'()cos210fxkx．故()fx在(0,)2x单调递增，故()()022fxf，则sincoskxxx； 当1k时，不等式sincoskxxx等价于1sin22xx，构造函数1()sin22gxxx，则'()cos210gxx，故()gx在(0,)2x递增，故()()022gxg，则sincosxxx．综上所述，“对任意(0,)2x，sincoskxxx”是“1k”的必要不充分条件，选B．

【考点定位】导数的应用．

【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题．

2.【2015高考湖南，文8】设函数()ln(1)ln(1)fxxx，则()fx是( )

A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数

C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数

【答案】A

【解析】

函数()ln(1)ln(1)fxxx，函数的定义域为（-1，1），函数()ln(1)ln(1)()fxxxfx所以函数是奇函数．2111'111fxxxx ，在（0,1）上'0fx ，所以()fx在(0,1)上单调递增，故选A.