课堂新坐标2016_2017学年高中物理第2章圆周运动2匀速圆周运动的向心力和向心加速度

1 2．匀速圆周运动的向心力和向心加速度

学 习 目 标 知 识 脉 络

1.通过对圆周运动实例的分析，归纳总结物体做圆周运动的条件，理解向心力的概念．(重点)

2．归纳影响向心力大小的相关因素，理解公式确切的含义．(重点)

3．理解向心加速度的概念，并能计算向心加速度的大小．(难点)

向 心 力

[先填空]

1．定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心，这个合力就叫做向心力．

2．方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直．

3．作用：向心力只改变速度方向，不改变速度大小．

4．来源：向心力是按照力的作用效果命名的．可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．

5．大小：做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在半径和角速度一定时，与质量成正比．

6．公式：F＝mω2r或F＝mv2r.

[再判断]

1．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力．(×)

2．向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×)

3．向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力．(√)

[后思考]

如图2­2­1所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？

图2­2­1 2 【提示】 倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力．

[合作探讨]

如图2­2­2所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：

图2­2­2

探讨1：它们的向心力分别是由什么力提供的？

【提示】 汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供．

探讨2：物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？

【提示】 大小不变，方向时刻改变．

[核心点击]

1．向心力大小的计算

F＝mv2r＝mrω2＝mωv＝m4π2T2r，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化．

2．向心力来源的分析

物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力．

实例 向心力 示意图

用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G

用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT

物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff

3 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合

1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( )

A．合力的大小不变，方向一定指向圆心

B．合力的大小不变，方向也不变

C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小

D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小

【解析】 匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A对、B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对．

【答案】 AD

2．(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图2­2­3所示，下列说法正确的是

( )

图2­2­3

A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用

B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力

C．向心力的大小可以表示为F＝mrω2，也可以表示为F＝mgtan θ

D．以上说法都正确

【解析】 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F＝mgtan θ＝mrω2.所以正确答案为B、C.

【答案】 BC

3．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )

【导学号：67120024】

A．l、ω不变，m越大线越易被拉断 4 B．m、ω不变，l越小线越易被拉断

C．m、l不变，ω越大线越易被拉断

D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变

【解析】 在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F＝mrω2知，在角速度ω不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；在质量m不变时，F与l、ω2成正比，C正确，D错误．

【答案】

AC

向心力与合外力判断方法

(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供．

(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力．

(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力．

向 心 加 速 度

[先填空]

1．定义

做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由向心力产生的加速度．这个加速度叫做向心加速度．

2．大小

a＝ω2r＝v2r.

3．方向

向心加速度的方向时刻与速度方向垂直，且始终指向圆心．

[再判断]

1．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．(√)

2．由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变．(×) 5 3．由于a＝ω2r，则向心加速度与半径成正比．(×)

[后思考]

如图2­2­4所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：

图2­2­4

地球上各地的角速度、线速度、向心加速度是否相同？

【提示】 地球上各地线速度和向心加速度不同．角速度相同．

[合作探讨]

如图2­2­5所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：

图2­2­5

探讨1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？

【提示】 B、C两点的向心加速度与半径成正比．

探讨2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？

【提示】 A、B两点的向心加速度与半径成反比．

[核心点击]

1．方向

总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．

2．大小

(1)向心加速度的几种表达式

(2)a与r的关系图象如图2­2­6所示 6

图2­2­6

(3)理解

①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增加或周期的减小而增大．

②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．

③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．

3．意义

描述线速度方向变化的快慢．

4．如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是(

)

【解析】 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．

【答案】 B

5．如图2­2­7所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )

【导学号：67120025】

图2­2­7

A．加速度为零

B．加速度恒定

C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心

D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心

【解析】 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误． 7 【答案】 D

6．如图2­2­8所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，细线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度．

图2­2­8

【解析】 方法一：小球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析如图所示，

小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力，

根据牛顿第二定律，有mgtan θ＝ma

解得a＝gtan θ

方法二：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有a＝ω2r

根据几何关系，有r＝lsin θ

联立上式，解得a＝ω2lsin θ.

【答案】 gtan θ(或ω2lsin θ)

分析向心加速度时两点注意

(1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．

(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度相同．在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比．

学业分层测评(五)

(建议用时：45分钟)

[学业达标] 8 1．(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )

A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C．物体所受的合外力

D．向心力和向心加速度的方向都是不变的

【解析】 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．

【答案】 BC

2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是(

)

【解析】 由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确．

【答案】 C

3．(2016·广安市期中)关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )

A．与线速度的方向始终相同

B．与线速度的方向始终相反

C．始终指向圆心

D．始终保持不变

【解析】 向心加速度的方向始终与线速度垂直，A、B、D错误．始终指向圆心，C正确．

【答案】 C

4．如图2­2­9为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知(

)

图2­2­9