2018年四川省南充市高考数学一诊试卷(理科)

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（ ）

A．必有1个 B．1个或2个 C．至多1个 D．可能2个以上

2．（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部是（ ）

A． B． C． D．

3．（5分）已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=（ ）

A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6

4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：

x 6 5 10 12

y 6

5 3 2

则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（ ）

A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7

5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么 f（2018）=（ ）

A．1 B．2 C．0 D．﹣1

6．（5分）若0＜m＜1，则（ ）

A．logm（1+m）＞logm（1﹣m） B．logm（1+m）＞0

C．1﹣m＞（1+m）2 D．

7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）

A． B．4 C．3 D．

8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（ ）

A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5] D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）

9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（ ）

A． B． C． D．

10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（ ）

A． B．48π C．24π D．16π

11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln﹣f（n），则f（mn）的取值范围为（ ）

A．[，1） B．[，1） C．[，1） D．[，1]

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）的展开式中有理项系数之和为 ．

14．（5分）函数y=的单调递增区间是 ．

15．（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

．

16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{}的前n项和为Tn，求Tn．

18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．

（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．

（1）证明：MN∥平面BCE；

（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．

20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A．

（1）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；

（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．

21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．

（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．

（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

23．已知函数f（x）=|x+1|．

（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；

（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（ ）

A．必有1个 B．1个或2个 C．至多1个 D．可能2个以上

【解答】解：集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，

则A∩B={（x，y）|y=f（x），且x=1}，

当x=1时，f（1）的值存在，A∩B={（1，f（1））}，有一个元素；

当x=1时，f（1）的值不存在，A∩B=∅，没有元素；

∴A∩B中元素的个数至多一个．

故选：C．

2．（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由，

得==，

∴z=，

∴复数z的虚部是﹣．

故选：C．

3．（5分）已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=（ ） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6

【解答】解：向量是互相垂直的单位向量，且，

则=0﹣+5=﹣1+5×（﹣1）=﹣6．

故选：D．

4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：

x 6 5 10 12

y 6

5 3 2

则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（ ）

A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7

【解答】解：根据表中数据，得；

=（6+5+10+12）=，

=（6+5+3+2）=4，

且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，

所以，验证=时，=﹣0.7×+10.3≈4，

即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点（，）．

故选：B．

5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么 f（2018）=（ ）

A．1 B．2 C．0 D．﹣1

【解答】解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，

若f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，则asinα+bcosβ=1，

那么 f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1，

故选：A．

6．（5分）若0＜m＜1，则（ ）

A．logm（1+m）＞logm（1﹣m） B．logm（1+m）＞0

C．1﹣m＞（1+m）2 D．

【解答】解：①∵0＜m＜1，∴函数y=logmx是（0，+∞）上的减函数，又∵1+m＞1﹣m＞0，∴logm（1+m）＜logm（1﹣m）；∴A不正确；

②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴logm（1+m）＜0；∴B不正确；

③∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，1+m＞1，∴1﹣m＞（1+m）2；∴C不正确；

④∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，∴函数y=（1﹣m）x是定义域R上的减函数，又∵＜，∴＞；∴D正确；

故选：D．

7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）

A． B．4 C．3 D．

【解答】解：由三视图还原原几何体如图，

截面是等腰梯形FHDE，

∵正方体的棱长为2，

∴FH=，DE=，梯形的高为．

∴该截面的面积为S=．

故选：A．

8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（ ）

A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5] D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）

【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+2x﹣a，

则f′（﹣1）f′（1）＜0，

即（1﹣a）（5﹣a）＜0，

解得1＜a＜5，

另外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，

当a=5时，函数f（x）=x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，

故选：B．

9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（ ）