2018年南充市中考数学试题、答案

南充市二O一二年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（解析版）（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．计算2－（－3）的结果是（）．（A）5 （B）1 （C）－1 （D）－5考点：有理数的计算专题：计算题。

分析：本题需先做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案．解答：解：2－（－3）=2+3，=5．故选A．点评：本题主要考查了有理数的加减法，在解题时去括号要变号，是解题的关键．2.下列计算正确的是（）（A）x3+ x3=x6（B）m2·m3=m6（C）3-2=3 （D）14×7=72考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。

专题：计算题。

分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．解答：解：A、∵x3+ x3=2x3，故本答案错误；（B）m2·m3=m5本答案错误（C）3-2再不能合并了7 ×7=72答案正确（D）14×7=2点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。

3.下列几何体中，俯视图相同的是（ ）．考点：三视图的基本知识 专题：几何题。

分析：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆 解答：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆 答案选C点评：主要考查学生对三视图基础知识的理解和掌握 4.下列函数中是正比例函数的是 （ ）（ A ）y =-8x （B ）y =x8-（ C ）y =5x 2+6 （D ）y = -0.5x -1考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数 专题：常规题型。

2018年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。

1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B 作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。

南充市二○一八年高中阶段学校招生统一考试数 学 试 卷（满分100分，考试时间90分钟）一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题下面都有代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在该题后面的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个均记0分． 1．计算2009(1)-的结果是（ ） A ．1-B ．1C ．2009-D ．20092．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，3．某物体的展开图如图1，它的左视图为（ ）4．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =5．已知一组数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．5 6．化简123()x x -的结果是（ ） A ．5xB ．4xC ．xD ．1x7．抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =8．如图2，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．9．不等式5(1)31x x -<+的解集是 ．10．某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图3所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．A ．B ．C ．D ．图1 （图2）OBDAC11．如图4，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥， 6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD 的周长是 ．12．ABC △中，10cm 8cm 6cm AB AC BC ===，，， 以点B 为圆心、6cm 为半径作B ⊙，则边AC 所在的直线 与B ⊙的位置关系是 ． 三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 13．计算：0(π2009)2|-．14．化简：221211241x x x x x x --+÷++--．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15．如图5，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ． 求证：AF BF EF =+．16．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？活动形式（图3）A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛C A B 40%35%DCAB （图4）（图5）D C B AE FG五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？18．如图6，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ． （1）求tan BOA ∠的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；（3）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '、A '六、（本大题8分）19．某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式： 方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟，上网费用为y 元． （1）分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象； （2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？（图7）七、（本大题8分）20．如图8，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长． 八、（本大题8分）21．如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：123S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．南充市二○一八年高中阶段学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分意见说明：1． 全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．2． 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．3． 要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继PBC EA （图8）部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 9．3x < 10．100 11．17 12．相切 三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）13．解：原式12=+ ·········································· [共4分，分项给分：0(π2009)1-=（1分）=1分），2|2=（2分）](12)=++ （结果正确，没有此步不扣分）3= ······································································· （6分）14．解：原式221412211x x x x x x --=++-+- ······················································· （1分）21(2)(2)12(1)1x x x x x x -+-=++-- ··················································· （3分） 2111x x x -=+-- ······································································ （4分） 211x x -+=-11x x -=- ················································································ （5分）1= ······················································································ （6分）四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 15．证明：ABCD 是正方形， 90AD AB BAD ∴=∠=，°． ···································································· （1分） DE AG ⊥，90DEG AED ∴∠=∠=°． 90ADE DAE ∴∠+∠=°．又90BAF DAE BAD ∠+∠=∠=°， ADE BAF ∴∠=∠． ··············································································· （2分） BF DE ∥，AFB DEG AED ∴∠=∠=∠． ··································································· （3分）在ABF △与DAE △中，AFB AEDADE BAF AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABF DAE ∴△≌△． ····································································· （4分）BF AE ∴=． ························································································· （5分） AF AE EF =+， AF BF EF ∴=+． ················································································· （6分）16．解：根据题意，画出如下的“树形图”：从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个． ············································ （2分） （1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．所以P （两个偶数）41123==． ······································································· （4分） （2）取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，7．所以P （三个奇数）21126==． ······································································· （6分） 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．解：设甲工程队单独完成任务需x 天，则乙工程队单独完成任务需(2)x +天，····················································· （1分）依题意得2312x x +=+． ··········································································· （4分） 化为整式方程得2340x x --= ························································································ （5分）解得1x =-或4x =． ··············································································· （6分） 检验：当4x =和1x =-时，(2)0x x +≠，4x ∴=和1x =-都是原分式方程的解．但1x =-不符合实际意义，故1x =-舍去； ·················································· （7分）∴乙单独完成任务需要26x +=（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天． ····································· （8分） 18．解：（1）点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ， 42OA BA ∴==，，21tan 42AB BOA OA ∴∠===． ························ （3分）（2）如图，由旋转可知：24CD BA OD OA ====，，∴点C 的坐标是(24)-，． ······························ （5分） （3）O A B '''△如图所示，(24)O '--，，(24)A '-，． ····························· （8分）6 7 6 7 6 7 3 4 5 1 6 7 6 7 6 73 45 2 甲乙 丙六、（本大题8分）19．（1）方式A ：0.1(0)y x x =≥，···························································· （1分） 方式B ：0.0620(0)y x x =+≥， ······························································· （2分） 两个函数的图象如图所示． ········································································ （4分）（2）解方程组0.10.0620y x y x =⎧⎨=+⎩ 得50050x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点P （500，50）． ································································ （5分）由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A 省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A 、方式B 一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B 省钱． ···································································································· （8分） 七、（本大题8分）20．解：AB 是半圆的直径，点C 在半圆上， 90ACB ∴∠=°． 在Rt ABC △中，8AC == ·································· （3分） （2）PE AB ⊥，90APE ∴∠=°．90ACB ∠=°， APE ACB ∴∠=∠． 又PAE CAB ∠=∠， AEP ABC ∴△∽△， ·············································································· （6分） PE AP BC AC∴= ··························································································· （7分） 110268PE⨯∴=301584PE ∴==． ··················································································· （8分） 八、（本大题8分）21．解：（1）设正比例函数的解析式为11(0)y k x k =≠，因为1y k x =的图象过点(33)A ，，所以 133k =，解得11k =．这个正比例函数的解析式为y x =． ····························································· （1分） 设反比例函数的解析式为22(0)k y k x=≠． 因为2k y x=的图象过点(33)A ，，所以 233k =，解得29k =． 这个反比例函数的解析式为9y x=．····························································· （2分） （2）因为点(6)B m ，在9y x=的图象上，所以 9362m ==，则点362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ····································································· （3分） 设一次函数解析式为33(0)y k x b k =+≠． 因为3y k x b =+的图象是由y x =平移得到的， 所以31k =，即y x b =+．又因为y x b =+的图象过点362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以362b =+，解得92b =-， ∴一次函数的解析式为92y x =-． ······························································ （4分） （3）因为92y x =-的图象交y 轴于点D ，所以D 的坐标为902⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 设二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．因为2y ax bx c =++的图象过点(33)A ，、362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、和D 902⎛⎫-⎪⎝⎭，， 所以933336629.2a b c a b c c ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪=-⎪⎩，， ················ （5分） 解得1249.2a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，，这个二次函数的解析式为219422y x x =-+-． ·············································· （6分）（4）92y x =-交x 轴于点C ，∴点C 的坐标是902⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 如图所示，15113166633322222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 99451842=---814=． 假设存在点00()E x y ，，使12812273432S S ==⨯=．四边形CDOE 的顶点E 只能在x 轴上方，∴00y >，1OCD OCE S S S ∴=+△△01991922222y =⨯⨯+⨯ 081984y =+． 081927842y ∴+=，032y ∴=． ·································································· （7分） 00()E x y ，在二次函数的图象上，2001934222x x ∴-+-=．解得02x =或06x =．当06x =时，点362E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与点B 重合，这时CDOE 不是四边形，故06x =舍去，∴点E 的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，． ·········································································· （8分）。

南充市二〇一八年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列实数中，最小的数是（）A．2B． 0C． 1D．3 82.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3.下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95% ，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14. 下列计算正确的是（）A．a4b a2b a2 b B． (a b)2a2b2C．a2a3a6D． 3a22a2a25. 如图，BC是O 的直径， A 是O 上的一点， OAC32 ，则 B 的度数是（）A．58B． 60C． 64D．686. 不等式x 12x1的解集在数轴上表示为（）A 7. 直线y ．2 x向下平移B．C2 个单位长度得到的直线是（．）D．A ． y 2( x 2)B ． y 2( x 2)C ． y 2x 2D ． y 2x 28. 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， A 30 ，D ，E ，F 分别为 AB ，AC ，AD的中点，若 BC2 ，则 EF 的长度为（）A ．1B． 1C．3D． 3229.已知11 3 ，则代数式 2x3xy2y的值是（）x yx xy yA ．7 B．11 C．9D．32ABCD22410.如图，正方形 的边长为2P 为 CD的中点，连结AP ，过点 B 作BEAP 于，点E ，延长 CE 交 AD 于点 F ，过点 C 作CHBE 于点G ，交AB 于点H ，连接 HF .下列结论正确的是（）A ． CE5B． EF 22C ． cos CEP5D． HF2EF CF5二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.某地某天的最高气温是 6 C ，最低气温是 4 C ，则该地当天的温差为 C ．12.甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩（单位：环）如下表.甲78988乙610978比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差s甲2，s乙2，结果为： s甲2s乙2（选填“”、“ ”或“ ”）．13. 如图，在ABC 中，AF平分BAC ， AC 的垂直平分线交BC于点E， B 70，FAE 19，则C度．14.若 2n(n0)是关于 x 的方程x22mx2n 0 的根，则m n的值为．15.如图，在ABC 中，DE / /BC ，BF平分ABC ，交DE的延长线于点F，若AD 1 ，BD 2，BC4，则EF．16. 如图，抛物线y ax2bx c （a，b，c是常数，a0）与x轴交于A， B两点，顶点 P(m,n) .给出下列结论：① 2a c 0 ；②若3, y1，1, y2，1, y3在抛物222线上，则 y1y2y3；③关于x的方程ax2bx k0 有实数解，则k c n ；④当n1ABP 为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号）．时，a三、解答题（本大题共9 个小题，共 72 分）201117.计算： (12) 21sin 45.2218.如图，已知 AB AD，AC AE ，BAE DAC .求证： C E .19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子” . 为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是，中位数是.（2）已知获得10 分的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、 2 人、 1 人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.20. 已知关于x的一元二次方程x2(2m 2)x (m22m) 0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为x1， x2，且x12x2210 ，求m的值.21.如图，直线 y kx b( k0) 与双曲线 y m( m 0) 交于点 A(1, 2) ， B(n, 1) . x2（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点 P 在x轴上，如果S ABP3，求点P的坐标.22.如图， C 是 O 上一点，点P在直径AB的延长线上，O 的半径为3，PB 2 ，PC 4.（1）求证：PC是 O的切线.（2）求 tan CAB 的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购A型丝绸的件数与用 8000元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100元.（1）求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进 A 型、 B 型丝绸共50件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设购进 A 型丝绸m件..①求m的取值范围②已知 A 型的售价是800 元 / 件，销售成本为2n 元/件；B型的售价为600 元 / 件，销售成本为n 元/件.如果50n 150 ，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价 - 进价 - 销售成本） .24. 如图，矩形ABCD中，AC 2 AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB ' C ' D '，使点 B 的对应点 B'落在AC上，B'C'交 AD 于点 E，在B'C'上取点 F ，使B 'F AB .（1）求证：AE C'E .（2）求FBB '的度数 .（3）已知 AB2，求 BF 的长.25.如图，抛物线顶点 P(1,4) ，与y轴交于点 C (0,3) ，与x轴交于点A，B.（1）求抛物线的解析式 .（2） Q 是物线上除点P外一点，BCQ 与BCP 的面积相等，求点 Q 的坐标.（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M ，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D ， E .是否存在点 M ，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由 .南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA6-10: BCBDD二、填空题11.1012.13. 2414.12②④15.16.23三、解答题17.解：原式 2 1223. 122218.证明：∵BAE DAC ，∴BAE CAE DACCAE .∴BACDAE .在ABC 与ADE中，AB ADBACAC AEDAE，∴ABC ADE ( SAS).∴CE .19.解：（ 1） 8； 9.（2）设获得10 分的四名选手分别为七、八 1 、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有 6 种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有 1种.1所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为P.620. 解：（ 1）根据题意，得[ (2m 2)] 24( m22m) 4 0，∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得x1 x22m 2 ，x x m22m .12∵ x12x2210 ，∴ ( x1 x2 )22x1 x2 10 .∴(2m2)2 2(m 2 2m) 10 .化简，得 m 22m3 0 ，解得 m3， m1 .12∴ m 的值为 3或-1.21. 解：（ 1）∵ A(1, 2) 在 y m上，2x ∴ 2m，∴ m1. ∴ y 1.1 x2∴ B(1, 1) .又∵ ykx b 过两点 A ， B ，1 k b 2∴2 ，k b1解得k 2 2 x 1 .b. ∴ y1（2） y2x 1 与 x 轴交点 C ( 1,0) ，2 SABPSACPSBCP1 2 CP11CP 3，22解得 CP 2 .∴ P(5 3,0) 或(,0) .2222. 解：（ 1）证明：连接 OC .∵O 的半径为 ，∴ OC OB 3.3又∵ BP2，∴ OP 5.在OCP 中， OC 2 PC 2 3242 52 OP 2 ， ∴ OCP 为直角三角形， OCP90 .∴OC PC ，故 PC 为 O 的切线.（2）过 C 作 CD OP 于点D ，ODC OCP 90 .∵COD POC ，∴ OCDOPC .OC OP PC2OD OP OC 294512∴OC ，∴ OC，∴ OD，DC，∴ CD.OD CD OP535又∵ AD OA OD 24，5∴在 Rt CAD中， tan CAB CD1. AD223.解：（ 1）设A型进价为x元，则B型进价为( x 100)元，根据题意得：100008000 x x .100解得 x500 .经检验， x500 是原方程的解.∴ B 型进价为400 元.答： A 、 B 两型的进价分别为500 元、 400 元 .m16（2）①∵，解得 16 m 25 .m50 m②w (800 500 2n)m (600 400 n)(50 m)(100n)m (1000050n) .当 50n100 时， 100n0，w随m的增大而增大.故 m25时， w最大1250075n .当 n100 时， w最大5000.当 100 n 150 时， 100 n0 ，w随m的增大而减小.故m 16 时， w最大 11600 66n .1250075n,50n100综上所述： w最大5000, n100.1160066n,100n15024. 解：（ 1）∵四边形ABCD为矩形，∴ABC 为 Rt .又∵ ACAB12AB ， cos BAC，AC2∴CAB 60 .∴ACB DAC 30 ，∴B'AC ' 60 .∴C'AD 30AC 'B'.∴AE C'E.（2）∵BAC 60 ，又AB AB ' ，∴ABB ' 为等边三角形.∴ BB' AB ，AB'B 60 ，又∵AB'F 90 ，∴BB'F 150 .∵ B'F AB BB '，∴B'BF BFB ' 15 .（3）连接AF，过A作AM BF 于 M .由（ 2）可知AB ' F 是等腰直角三角形，ABB ' 是等边三角形.∴AFB ' 45 ，∴AFM 30 ，ABF 45 .在Rt ABM 中，在Rt AMF 中，AM BM AB cos ABM 222 .2MFAM2AFM6 .tan33∴BF26.25. 解：（ 1）设抛物线解析式为：y a(x 1)24(a0) .∵过 (0,3) ，∴ a4 3 ，∴ a1 .∴ y( x 1)24x 22x 3 .（2） B(3,0) ， C (0,3) . 直线 BC 为 y x 3 .∵S PBCS QBC ，∴ PQ//BC .①过 P 作PQ//BC 交抛物线于 Q ，又∵ P(1,4) ，∴直线 PQ 为 yx 5 .y x 5 .yx 2 2x3x 1 1 x 2 2 解得y 1 4 ；y 2 . ∴ Q 1(2,3) .3②设抛物线的对称轴交BC 于点 G ，交 x 轴于点 H . G (1,2) ，∴ PGGH2 .过点 H 作 Q 2Q 3 / /BC 交抛物线于 Q 2，Q 3.直线 Q 2Q 3 为 yx 1.yx1.∴x 2y2x 3x 1 3173 172x 22解得；.1 17117y 1 y222∴ Q 2 3 17, 1 17 ，Q 33 17,1 17.2222满足条件的点为Q (2,3) ，317 117 ， Q 33 17 117 .1Q 22,2,22（3）存在满足条件的点M ， N .如图，过 M 作 MF / / y 轴，过 N 作 NF / / x 轴交 MF 于 F ，过 N 作 NH / / y 轴交 BC 于 H .则 MNF与NEH 都是等腰直角三角形.设 M (x 1, y 1) ，N ( x 2 , y 2 ) ，直线MN为 yx b .y x b，∴ x23x(b3)0 .∵x22xy3∴NF2x1x22(x1 x2 )24x1x221 4b .MNF 等腰Rt，∴ MN22NF 2428b.又∵ NH2(b3)2，∴NE21(b3)2.2如果四边形 MNED 为正方形，∴ NE2MN2，∴42 8b 1 (b26b9) .2∴ b210b750，∴ b115 ， b2 5 .正方形边长为MN42 8b ，∴ MN9 2或 2 .。

2018年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。

1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B 作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。

81、2018年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。

1．（3分）（2018•南充）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形 C．菱形D．平行四边形3．（3分）（2018•南充）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）（2018•南充）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）（2018•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）（2018•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF= C．cos∠CEP= D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。

2018年四川省南充市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共10个小题，每小题2018年四川省南充市，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记2018年四川省南充市，不涂、错涂或多涂记0分。

1．（2018年四川省南充市）下列实数中，最小的数是（）A． B．0 C．1 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣＜0＜1＜，则最小的数是﹣．故选：A．【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．2．（2018年四川省南充市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2018年四川省南充市）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．4．（2018年四川省南充市）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a2?a3=a5，故选项C错误，﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．（2018年四川省南充市）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°﹣32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．（2018年四川省南充市）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2018年四川省南充市）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．8．（2018年四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD=BC=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD=1，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（2018年四川省南充市）已知=3，则代数式的值是（）A．B． C．D．【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．10．（2018年四川省南充市）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF?CF【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】首先证明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再证明△ABC≌△CEH，Rt△HFE≌Rt △HFA，利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，∵BE⊥AP，CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH，∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF?FC，故D正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题2018年四川省南充市，共12018年四川省南充市）请将答案填在答题卡对应的横线上。

南充市2018年中考数学试题(精校版)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ ）A ．422a b a b a b -÷=-B ．222()a b a b -=- C ．236a a a ⋅= D ．22232a a a -+=-5.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．58B ．60C ．64D ．686.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+8.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12 B ．1 C ．32D9.已知113x y -=，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72-B ．112-C ．92D ．3410.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）A ．CE =．2EF =C ．cos 5CEP ∠= D ．2HF EF CF =⋅ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是6C ，最低气温是4C -，则该地当天的温差为 C ． 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙，结果为：2s 甲 2s 乙（选填“>”、“=”或“<”）． 13.如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠= 度．14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ．15.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，2BD =，4BC =，则EF = ．16.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a=-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.0111sin 452-⎛⎛⎫++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠.求证：C E ∠=∠.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.20.已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值.21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -. （1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.如图，C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =，4PC =.（1）求证：PC 是O 的切线.（2）求tan CAB ∠的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件.①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F AB =.（1）求证：'AE C E =.（2）求'FBB ∠的度数.（3）已知2AB =，求BF 的长.25.如图，抛物线顶点(1,4)P ，与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于点A ，B .（1）求抛物线的解析式. （2）Q 是物线上除点P 外一点，BCQ ∆与BCP ∆的面积相等，求点Q 的坐标.（3）若M ，N 为抛物线上两个动点，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线段，垂足分别为D ，E .是否存在点M ，N 使四边形MNED 为正方形？如果存在，求正方形MNED 的边长；如果不存在，请说明理由.南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA 6-10: BCBDD二、填空题11. 10 12. < 13. 24 14. 12 15. 23 16. ②④三、解答题17.解：原式1122=-++=. 18.证明：∵BAE DAC ∠=∠，∴BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠.∴BAC DAE ∠=∠.在ABC ∆与ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC ADE SAS ∆≅∆.∴C E ∠=∠.19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种. 所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为16P =. 20.解：（1）根据题意，得22[(22)]4(2)40m m m ∆=----=>，∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-. ∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=.∴22(22)2(2)10m m m ---=.化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-.∴m 的值为3或-1.21.解：（1）∵1(,2)2A -在m y x =上，∴212m =-，∴1m =-.∴1y x =-.∴(1,1)B -.又∵y kx b =+过两点A ，B ，∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩.∴21y x =-+.（2）21y x =-+与x 轴交点1(,0)2C ，ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+1121322CP CP =⋅⋅+⋅⋅=，解得2CP =. ∴5(,0)2P 或3(,0)2-. 22.解：（1）证明：连接OC .∵O 的半径为3，∴3OC OB ==.又∵2BP =，∴5OP =.在OCP ∆中，222222345OC PC OP +=+==，∴OCP ∆为直角三角形，90OCP ∠=.∴OC PC ⊥，故PC 为O 的切线.（2）过C 作CD OP ⊥于点D ，90ODC OCP ∠=∠=.∵COD POC ∠=∠，∴OCD OPC ∆=∆.∴OC OP PC OD OC CD ==，∴2OC OD OP =⋅，∴295OC OD OP ==，453DC =，∴125CD =. 又∵245AD OA OD =+=，∴在Rt CAD ∆中，1tan 2CD CAB AD ∠==.23.解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(100)x -元，根据题意得：100008000100x x =-. 解得500x =.经检验，500x =是原方程的解.∴B 型进价为400元. 答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元. （2）①∵1650m m m ≥⎧⎨≤-⎩，解得1625m ≤≤.②(8005002)w n m =--(600400)(50)n m +---(100)(1000050)n m n =-+-. 当50100n ≤<时，1000n ->，w 随m 的增大而增大.故25m =时，1250075w n =-最大.当100n =时，5000w =最大. 当100150n <≤时，1000n -<，w 随m 的增大而减小. 故16m =时，1160066w n =-最大.综上所述：1250075,501005000,1001160066,100150n n w n n n -≤<⎧⎪==⎨⎪-<≤⎩最大. 24.解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴ABC ∆为Rt ∆. 又∵2AC AB =，1cos 2AB BAC AC ∠==，∴60CAB ∠=.∴30ACB DAC ∠=∠=，∴''60B AC ∠=.∴'30''C AD AC B ∠==∠.∴'AE C E =.（2）∵60BAC ∠=，又'AB AB =，∴'ABB ∆为等边三角形. ∴'BB AB =，'60AB B ∠=，又∵'90AB F ∠=，∴'150BB F ∠=.∵''B F AB BB ==，∴''15B BF BFB ∠=∠=.（3）连接AF ，过A 作AM BF ⊥于M .由（2）可知'AB F ∆是等腰直角三角形，'ABB ∆是等边三角形. ∴'45AFB ∠=，∴30AFM ∠=，45ABF ∠=.在Rt ABM ∆中，cos AM BM AB ABM ==⋅∠22=⨯=在Rt AMF ∆中，tan 3AMMF AFM===∠∴BF =.25.解：（1）设抛物线解析式为：2(1)4(0)y a x a =-+≠.∵过(0,3)，∴43a +=，∴1a =-.∴22(1)423y x x x =--+=-++. （2）(3,0)B ，(0,3)C .直线BC 为3y x =-+.∵PBC QBC S S ∆∆=，∴//PQ BC . ①过P 作//PQ BC 交抛物线于Q ，又∵(1,4)P ，∴直线PQ 为5y x =-+.2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩.解得1114x y =⎧⎨=⎩；2223x y =⎧⎨=⎩.∴1(2,3)Q . ②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .(1,2)G ，∴2PG GH ==.过点H 作23//Q Q BC 交抛物线于2Q ，3Q .直线23Q Q 为1y x =-+.∴2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩.解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴23122Q ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，33122Q ⎛-- ⎝⎭. 满足条件的点为1(2,3)Q，23122Q ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，331,22Q ⎛- ⎝⎭.（3）存在满足条件的点M ，N .如图，过M 作//MF y 轴，过N 作//NF x 轴交MF 于F ，过N 作//NH y 轴交BC 于H .则MNF ∆与NEH ∆都是等腰直角三角形.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 为y x b =-+.∵223y x by x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴23(3)0x x b -+-=.∴2221212()NF x x x x =-=+124214x x b -=-.MNF ∆等腰Rt ∆，∴222428MN NF b ==-.又∵22(3)NH b =-，∴221(3)2NE b =-.如果四边形MNED 为正方形， ∴22NE MN =，∴21428(69)2b b b -=-+.∴210750b b +-=，∴115b =-，25b =.正方形边长为MN =MN =.2018年四川省南充市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题2018年四川省南充市，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

2018年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2018四川南充，1，3分）31 的值是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－13【答案】C2．（2018四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2【答案】A3．（2018四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B CD【答案】D4．（2018四川南充，4，3分）如图，已知AB∥CD，65C∠=︒，30E∠=︒，则A∠的度数为（）DA（第2题图）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【答案】C5．（2018四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，则点C的坐标为（）（第5题图）A．，1）B．（－1C．１）D．－1）【答案】A6．（2018四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331xx x⎧+⎪⎨⎪-<+⎩…的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】D7．（2018四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。

从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（ ）DBA ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人 【答案】B8．（2018四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45－23AB C D°（第8题图）【答案】B9．（2018四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）（第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2018四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤AB CDl（第10题图）【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2018四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -312．（2018四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________．【答案】2-x x 3（）13．（2018四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2018四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2018四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111nn a a a a a a a -=-===---L L ，则12a a a a++++=L L__________. 【答案】2011216．（2018四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是.【答案】28x ≤≤三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2018四川南充，17，6分）计算：13130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---【答案】解：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---（第14题图）2+33⨯+1132++3=618. （2018四川南充，18，8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB . 求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB . ∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD.ABOCD（18题图）19．（2018四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y. （1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】解：20.（2018四川南充，20，8分）(8分)已知关于x的一元二次方程x2－22x+m=0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m--＞0，m＜2，∴m的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x的一元二次方程x2－22x+m=0得x2－22 x+1=0，根据根与系数的关系：x1+x2 = 22，x1x2=1，∴x12+x22－x1x2= （x1+x2）2－3x1x2=（22）2－3×1=521．（2018四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7).(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=mx的图象过点A (2,5)∴5=2m ，m=10即反比例函数的解析式为y =10x。

南充市二〇一八年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．38 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ ）A ．422a b a b a b -÷=- B ．222()a b a b -=- C ．236a a a ⋅= D ．22232a a a -+=- 5.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．58B ．60C ．64D ．68 6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+ 8.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12 B ．1 C ．32D ．3 9.已知113x y -=，则代数式232x xy yx xy y+---的值是（ ） A ．72-B ．112-C ．92D ．3410.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）A ．5CE =．2EF =C ．5cos CEP ∠=D ．2HF EF CF =⋅ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是6C ，最低气温是4C -，则该地当天的温差为 C ． 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.甲 7 8 9 8 8 乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙，结果为：2s 甲 2s 乙（选填“>”、“=”或“<”）．13.如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠= 度．14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ． 15.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，2BD =，4BC =，则EF = ．16.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a=-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.计算：01221(12)1sin 4522-⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠. 求证：C E ∠=∠.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分 7 8 9 10 人数/人2544（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 20.已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值. 21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.如图，C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =，4PC =.（1）求证：PC 是O 的切线.（2）求tan CAB ∠的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元. （1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件. ①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F AB =.（1）求证：'AE C E =. （2）求'FBB ∠的度数. （3）已知2AB =，求BF 的长.25.如图，抛物线顶点(1,4)P ，与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于点A ，B .（1）求抛物线的解析式.（2）Q 是物线上除点P 外一点，BCQ ∆与BCP ∆的面积相等，求点Q 的坐标. （3）若M ，N 为抛物线上两个动点，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线段，垂足分别为D ，E .是否存在点M ，N 使四边形MNED 为正方形？如果存在，求正方形MNED 的边长；如果不存在，请说明理由.南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA 6-10: BCBDD二、填空题11. 10 12. < 13. 24 14.12 15. 2316. ②④ 三、解答题17.解：原式112=-+=18.证明：∵BAE DAC ∠=∠，∴BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠. ∴BAC DAE ∠=∠. 在ABC ∆与ADE ∆中，AB ADBAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC ADE SAS ∆≅∆. ∴C E ∠=∠. 19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为16P =. 20.解：（1）根据题意，得22[(22)]4(2)40m m m ∆=----=>， ∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-.∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=.∴22(22)2(2)10m m m ---=.化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-. ∴m 的值为3或-1.21.解：（1）∵1(,2)2A -在my x =上， ∴212m=-，∴1m =-.∴1y x =-.∴(1,1)B -.又∵y kx b =+过两点A ，B ，∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， 解得21k b =-⎧⎨=⎩.∴21y x =-+.（2）21y x =-+与x 轴交点1(,0)2C ，ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+1121322CP CP =⋅⋅+⋅⋅=，解得2CP =. ∴5(,0)2P 或3(,0)2-. 22.解：（1）证明：连接OC . ∵O 的半径为3，∴3OC OB ==.又∵2BP =，∴5OP =.在OCP ∆中，222222345OC PC OP +=+==， ∴OCP ∆为直角三角形，90OCP ∠=. ∴OC PC ⊥，故PC 为O 的切线.（2）过C 作CD OP ⊥于点D ，90ODC OCP ∠=∠=. ∵COD POC ∠=∠，∴OCD OPC ∆=∆.∴OC OP PC OD OC CD ==，∴2OC OD OP =⋅，∴295OC OD OP ==，453DC =，∴125CD =. 又∵245AD OA OD =+=， ∴在Rt CAD ∆中，1tan 2CD CAB AD ∠==.23.解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(100)x -元，根据题意得：100008000100x x =-. 解得500x =.经检验，500x =是原方程的解. ∴B 型进价为400元.答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元. （2）①∵1650m m m ≥⎧⎨≤-⎩，解得1625m ≤≤.②(8005002)w n m =--(600400)(50)n m +---(100)(1000050)n m n =-+-.当50100n ≤<时，1000n ->，w 随m 的增大而增大. 故25m =时，1250075w n =-最大. 当100n =时，5000w =最大.当100150n <≤时，1000n -<，w 随m 的增大而减小. 故16m =时，1160066w n =-最大.综上所述：1250075,501005000,1001160066,100150n n w n n n -≤<⎧⎪==⎨⎪-<≤⎩最大.24.解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴ABC ∆为Rt ∆. 又∵2AC AB =，1cos 2AB BAC AC ∠==， ∴60CAB ∠=.∴30ACB DAC ∠=∠=，∴''60B AC ∠=. ∴'30''C AD AC B ∠==∠. ∴'AE C E =.（2）∵60BAC ∠=，又'AB AB =， ∴'ABB ∆为等边三角形.∴'BB AB =，'60AB B ∠=，又∵'90AB F ∠=，∴'150BB F ∠=. ∵''B F AB BB ==，∴''15B BF BFB ∠=∠=. （3）连接AF ，过A 作AM BF ⊥于M .由（2）可知'AB F ∆是等腰直角三角形，'ABB ∆是等边三角形. ∴'45AFB ∠=，∴30AFM ∠=，45ABF ∠=.在Rt ABM ∆中，cos AM BM AB ABM ==⋅∠2222=⨯=. 在Rt AMF ∆中，26tan 33AMMF AFM===∠. ∴26BF =+.25.解：（1）设抛物线解析式为：2(1)4(0)y a x a =-+≠.∵过(0,3)，∴43a +=，∴1a =-.∴22(1)423y x x x =--+=-++.（2）(3,0)B ，(0,3)C .直线BC 为3y x =-+.∵PBC QBC S S ∆∆=，∴//PQ BC .①过P 作//PQ BC 交抛物线于Q ，又∵(1,4)P ，∴直线PQ 为5y x =-+.2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩. 解得1114x y =⎧⎨=⎩；2223x y =⎧⎨=⎩.∴1(2,3)Q . ②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .(1,2)G ，∴2PG GH ==. 过点H 作23//Q Q BC 交抛物线于2Q ，3Q .直线23Q Q 为1y x =-+.∴2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩.解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. 满足条件的点为1(2,3)Q，23122Q ⎛-- ⎝⎭，33122Q ⎛- ⎝⎭. （3）存在满足条件的点M ，N .如图，过M 作//MF y 轴，过N 作//NF x 轴交MF 于F ，过N 作//NH y 轴交BC 于H . 则MNF ∆与NEH ∆都是等腰直角三角形.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 为y x b =-+.∵223y x b y x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴23(3)0x x b -+-=. ∴2221212()NF x x x x =-=+124214x x b -=-.MNF ∆等腰Rt ∆，∴222428MN NF b ==-. 又∵22(3)NH b =-，∴221(3)2NE b =-. 如果四边形MNED 为正方形，∴22NE MN =，∴21428(69)2b b b -=-+. ∴210750b b +-=，∴115b =-，25b =.正方形边长为428MN b =-，∴92MN =或2.小课堂：如何培养自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。