2013-2014年高考真题概率

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （15概率、统计、统计案例、推理与证明）一、选择题：1．(2013安徽理)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ） （A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C【解析】 对A 选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A 选项错。

对B 选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B 选项错。

对C 选项，男生方差为40，女生方差为30。

所以C 选项正确。

对D 选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。

所以D 选项错。

所以选C2．(2013安徽文)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （A ）23 (B) 25 (C) 35 （D ）910【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++== 【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题.3．(2013福建文) 已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y ˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b'<'<ˆ,ˆ 【答案】C【解析】本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线的相对位置关系可判断a a b b'>'<ˆ,ˆ．故选C4．(2013福建理) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道(0.030.0250.0150.01)*100.8P =+++= 故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．5．(2013广东理) 设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( ) A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B .(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ 【解析】B ；特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.6．(2013湖北文) 四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A ．①② B ．②③C ．③④D ． ①④答案 D解析 ①中，回归方程中x 的系数为正，不是负相关；④方程中的x 的系数为负，不是正相关，∴①④一定不正确．7. (2013湖南文) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

统计I1 随机抽样17．I1，I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30n ＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分．3．I1[2013·湖南卷] 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ．12D ．133．D [解析] 根据抽样比例可得360＝n120＋80＋60，解得n ＝13，选D.5．I1[2013·江西卷] 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．07C．02 D．015．D [解析] 选出来的5个个体编号依次为：08，02，14，07，01.故选D.7．I1，I4[2013·四川卷] 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图1－4所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )图1－4图1－57．A [解析] 首先注意，组距为5，排除C，D，然后注意到在[0，5)组和[5，10)组中分别只有3和7各一个值，可知排除B.选A.I2用样本估计总体17．I1，I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30n ＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分．16．I2，K1，K2[2013·北京卷] 图1－4是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．图1－4(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)16．解：(1)在3 月1日至3 月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气 重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．12．I2[2013·湖北卷] 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 则(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________．12．(1)7 (2)2 [解析] x ＝7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7，标准差σ＝110[（7－7）2＋（8－7）2＋…＋（4－7）2]＝2. 16．I2[2013·辽宁卷] 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．16．10 [解析] 由已知可设5个班级参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，又S 2＝4，x ＝7，所以（x 1－7）2＋（x 2－7）2＋（x 3－7）2＋（x 4－7）2＋（x 5－7）25＝4，所以(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20，即五个完全平方数之和为20，要使其中一个达到最大，之五个数必须是关于0对称分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，也就是(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20，所以五个班级参加的人数分别为4，6，7，8，10，最大数字为10.5．I2[2013·辽宁卷] 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图1－1，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )图1－1A ．45B ．50C ．55D ．605．B [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为150.3＝50人．图1－919．B1，I2[2013·新课标全国卷Ⅱ] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－9所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该产品．以X(单位：t ，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率． 19．解：(1)当X∈[100，130)时， T ＝500X －300(130－X)＝800X －39 000.当X∈[130，150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X＜130，65 000，130≤X≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.10．I2[2013·山东卷] 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示．则7A.1169 B.367C ．36 D.6 7710．B [解析] 由题得91×7＝87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ，解得x ＝4，剩余7个数的方差s 2＝17[(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝367.5．I2，K2[2013·陕西卷] 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图1－1为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )图1－1A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.455．D [解析] 利用统计图表可知在区间[25，30)上的频率为：1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15，20)上的频率为：0.04×5＝0.2，故所抽产品为二等品的概率为0.25＋0.2＝0.45.15．I2，K2[2013·天津卷] 某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级，若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，(i)用产品编号列出所有可能的结果；(ii)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”．求事件B发生的概率．15．解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6.从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)(i)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．(ii)在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}, 共6种．所以P(B)＝615＝25.18．I2、I5[2013·新课标全国卷Ⅰ] 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图1－418．解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x>y, 因此可看出A药的疗效更好．从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好．6．I2[2013·重庆卷] 图1－2是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为( )图1－2A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.66．B [解析] 由茎叶图可知数据落在区间[22，30)内的频数为4，所以数据落在区间[22，30)内的频率为410＝0.4，故选B.I3正态分布I4变量的相关性与统计案例19．K1，I4[2013·福建卷] 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图1－4所示的频率分布直方图．图1－4(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋·n 2＋·n ＋1·n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫注：此公式也可以写成K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）19．解：(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；“25周岁以下组”工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 11．I4[2013·福建卷] 已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′11．C [解析] 画出散点图即可，选C.4．I4[2013·湖北卷] 四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 4．D [解析] r 为正时正相关，r 为负时负相关，r 与k 符号相同，故k>0时正相关，k<0时负相关．7.I1，I4[2013·四川卷] 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图1－4所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )图1－4图1－57．A [解析] 首先注意，组距为5，排除C ，D ，然后注意到在[0，5)组和[5，10)组中分别只有3和7各一个值，可知排除B.选A.17．I4[2013·重庆卷] 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得错误!，a ＝y －bx ，其中x ，y 为样本平均值．线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^. 17．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝错误!i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ＝y －bx ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．I5 单元综合17．I5[2013·广东卷] 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1个的概率．17．解： 18．I2、I5[2013·新课标全国卷Ⅰ] 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图1－418．解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x>y, 因此可看出A药的疗效更好．从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好．1．[2013·宝鸡检测] 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )①平均数x≤3；②标准差s≤2；③平均数x≤3且标准差s≤2；④平均数x≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.A．①② B．③④C．③④⑤ D．④⑤1．D [解析] ①②③错，④对．若极差等于0或1，在x≤3的条件下显然符合指标，若极差等于2，则有下列可能，(1)0，1，2，(2)1，2，3，(3)2，3，4，(4)3，4，5，(5)4，5，6.在x≤3的条件下，只有(1)(2)(3)成立，符合标准．⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.2．[2013·惠州三调] 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图K39－1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( ) A．19，13 B．13，19C．20，18 D．18，20K39－1K39－22．A [解析] 甲的中位数为19，乙的中位数为13.故选A.3．[2013·青岛一中显然所减分数y ( )A ．y ＝0.7x ＋5.25B ．y ＝－0.6x ＋5.25C ．y ＝－0.7x ＋6.25D ．y ＝－0.7x ＋5.253．D [解析] 由题意可知，所减分数y 与模拟考试次数x 之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，所减分数的平均数为y ＝14(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，即直线应该过点(2.5，3.5)，代入验证可知直线y ＝－0.7x ＋5.25成立，选D.[规律解读] 线性回归直线方程过点(x ，y)是解决此类问题的关键．4．[2013·长治二中月考] 在第29届奥运会上，中国运动员取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率4．C [解析] 根据题意，可以列出列联表，计算K 2的值，说明金牌数与体育强国的关系，故用独立性检验最有说服力．5．[2013·乌鲁木齐一诊] 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y ^＝0.67x ＋54.9.5．68 [解析] 设遮住部分的数据为m ，x ＝10＋20＋30＋40＋505＝30，由y ^＝0.67x ＋54.9过点(x ，y)，得y ＝0.67×30＋54.9＝75，∴62＋m ＋75＋81＋895＝75，故m ＝68.。

第十四章概率考点1 随机事件及其概率1.（2015·广东，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球,5个红球。

从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( )A。

1 B.错误! C.错误! D。

错误!1.C [从袋中任取2个球共有C错误!＝105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有C错误!C 错误!＝50种取法,所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为错误!＝错误!.]2.（2014·新课标全国Ⅰ,5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（)A.错误! B。

错误! C.错误! D.错误!2。

D ［由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日有1种情况,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P＝错误!＝错误!＝错误!，故选D.］考点2 古典概型与几何概型1.（2017•新课标Ⅰ，2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A。

B。

C. D。

1.B 根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1,则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S= ,则对应概率P= = ，故选 B. 2。

(2017•山东，8）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A。

B。

C。

D。

2。

C 从分别标有1，2,…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有=20种,故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P= = ，故选C．3.(2016·全国Ⅰ,4)某公司的班车在7：00，8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A。

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（16概率、随机变量及其分布）一、选择题：1．(2013广东理) 已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 23 P35 310110则X 的数学期望EX = ( )A .32B ．2C ．52 D ．3 【解析】A ；33115312351010102EX =⨯+⨯+⨯==,故选A ．2、(2013湖北理) 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。

经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，则X 的均值为()E X = A.126125 B. 65 C. 168125 D. 75【解析与答案】三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块， 所以()8365463211251251255E X =⨯+⨯+⨯=。

故选B 。

【相关知识点】古典概型，数学期望二、填空题：3．(2013上海理) 设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x 的公差，随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ，则方差_______D ξ=【解答】10E x ξ=，22221019)30||D d ξ=++++++=．三、解答题：4．(2013安徽理)某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加（n 和k 都是固定的正整数）。

假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到。

记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x （Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （Ⅱ）求使()P X m =取得最大值的整数m 。

解：（Ⅰ）因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以A 与B 相互独立，由于11()()k n kn C k P A P B C n--===，故()()1kPA PB n==-，因此学生甲收到活动通知信息的概率22221(1)k kn k P n n-=--=。