2016年陕西省西安市高新一中数学中考三模试卷及参考答案PDF

最新陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（二）一、选择题．1．（3分）下列各对数中互为倒数的是（）A．5和﹣5 B．﹣3和C．﹣2和﹣D．0和02．（3分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠FEG=90°，∠EFD=55°，则∠AEG的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°4．（3分）不等式组的解集为（）A．B．C．x≥0 D．x≥﹣25．（3分）在我校举行的秋季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，46．（3分）直线y=3x与x轴正半轴的夹角的锐角为α，那么下列结论正确的是（）A．tanα=3 B．tanα=C．sinα=3 D．cosα=37．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°8．（3分）已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．39．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE 交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED 与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④ D．①②③④10．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2二、填空题．11．（3分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（）0+=．12．（3分）分解因式：5x3﹣10x2y+5xy2=．13．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为．14．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为．15．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．16．（3分）△ABC与△DEC的位置关系如图所示，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=m，AB=n（n＞m），则DF=．三、解答题17．先化简，再求值：•，其中x=﹣6．18．已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．19．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．（1）他们一共抽查了多少人捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？20．某国汉阳石油运输船在临近我国海域发生原油泄漏事故，我国国家海洋局紧急调集海上巡逻的海监船，在相关海域进行现场监测与海洋采样，如图，上午9时，海监船位于A处，观测到某还港口城市P位于海监船的北偏西67.5°方向，海监船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海监船到达B处，这时观察到城市P位于海监船的南偏西36.9°，求此时海监船所在B处于城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）21．某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务．若机票价格y（元）是两城市“五一”期间部分机票价格如下表所示：x（千米）的函数关系式；（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；（3）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．23．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=∠ABD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的长．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q坐标．25．如果一个矩形的四个顶点分别在三角形的各条边上，那么就称这个矩形为此三角形的内矩形如图1，矩形DEFG是△ABC的内接矩形，学习了三角形的内接矩形后，小明对此产生了浓厚的兴趣，并做了以下探索与猜想．（一）探究与发现：已知：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．小明利用位似图形的方法，做出Rt△ABC的内接正方形CDEF，请你参照小明的方法，在图3中画出Rt△ABC的内接正方形，使正方形的一边落在AB边上，其余两个顶点分别在BC、AC上．（不写画法，保留画法，保留画图痕迹，画图工具不限）（2）请问图3中的内接正方形的面积是该三角形内接矩形的最大面积吗？（填“是”或“不是”），若不是，则该三角形内接矩形的最大面积是．（3）经过探究小明发现并证明了直角三角形的内接矩形一定存在最大面积，且内接矩形的最大面积与直角三角形面积的比是．（二）猜想与说理：小明猜想：在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，AB=c，斜边AB上的高为h，（其中c，h为常数）则该三角形的内接矩形的对角线一定存在最小值．小明的猜想正确吗？若正确，请你求出三角形内接矩形对角线的最小值、若不正确，请说明理由．最新陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）下列各对数中互为倒数的是（）A．5和﹣5 B．﹣3和C．﹣2和﹣D．0和0【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：A、互为相反数，故A错误；B、乘积不是1，故B错误；C、乘积为1的两个数互为倒数，故C正确；D、0没倒数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2012•巴中）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2012•顺义区一模）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠FEG=90°，∠EFD=55°，则∠AEG的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEF的度数，又由∠FEG=90°，即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFD=55°，∴∠AEF=∠EFD=55°，∵∠FEG=90°，∴∠AEG=∠AEF=90°﹣55°=35°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．4．（3分）（2012•昆山市一模）不等式组的解集为（）A．B．C．x≥0 D．x≥﹣2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥0，由②得，x＞﹣，所以，不等式组的解集是x≥0．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在我校举行的秋季田径运动会上，参加男子跳高的15A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：根据题意，共有15名运动员，则第8名运动员的成绩为中位数，即中位数为：1.70，众数为：1.65．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）直线y=3x与x轴正半轴的夹角的锐角为α，那么下列结论正确的是（）A．tanα=3 B．tanα=C．sinα=3 D．cosα=3【分析】根据题意结合一次函数图象上点的坐标性质得出AB，OB的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：AB⊥x轴于点B，∵y=3x，A点在y=3x的图象上，∴设BO=x，则AB=3x，故tanα===3．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及一次函数的图象上点的性质，正确把握相关定义是解题关键．7．（3分）（2009•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°【分析】先根据邻补角定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故选A．【点评】考查圆周角定理，明确同弧所对的圆周角和圆心角是解题的关键．8．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，故选D．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．9．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E 为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④ D．①②③④【分析】根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断．【解答】解：①根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°∴∠AEF=∠ACD∴①中两三角形相似；②∵∠AEB=∠FEA，∠AFE=∠EAB=90°，∴△AFE∽△BAE，∴=，又∵AE=ED，∴=而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正确；③∵AB∥CD，∴∠BAC=∠GCD，∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，∴△CFD∽△ABG，故③正确；④∵△FED∽△DEB，∴∠EFD=∠EDB，∵AG=DG，∴∠DAF=∠ADG，∴∠DAF=∠EFD，∴△ADF∽△EFD；所以相似的有①②③④．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．10．（3分）（2011•绵阳）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．二、填空题．11．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（）0+=．【分析】首先利用绝对值以及负指数幂的性质和二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：原式=﹣1﹣2+1+2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数求出是解题关键．12．（3分）（2012•顺义区一模）分解因式：5x3﹣10x2y+5xy2=5x（x﹣y）2．【分析】先提取公因式5x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：5x3﹣10x2y+5xy2，=5x（x2﹣2xy+y2），=5x（x﹣y）2．故答案为：5x（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为2r．【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r，由勾股定理得：高==2r，故答案为：2r．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．14．（3分）（2015•义马市模拟）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为32．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．【解答】解：∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32．故答案为：32．【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．15．（3分）（2015•蚌埠模拟）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．16．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）△ABC与△DEC的位置关系如图所示，其中E在BC 上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=m，AB=n（n＞m），则DF=．【分析】如图，设S梯形ABEF=λ，S△CEF=μ，S△CDF=γ；首先证明DF=①；然后运用相似三角形的性质证明②，将②代入①，即可解决问题．【解答】解：如图，设S梯形ABEF=λ，S△CEF=μ，S△CDF=γ；则，DF=①；∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∴，化简得：；∵△ABC与△DEC的面积相等，∴λ+μ=μ+γ，即λ=γ，∴②，将②代入①得：DF=，故答案为．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的方法是深入观察图形，准确找出图形中的相等或相似关系；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、解答．三、解答题17．（2012•吴中区一模）先化简，再求值：•，其中x=﹣6．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=+==，当x=﹣6时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（2015•攀枝花模拟）已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF 分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根据AAS证△CDE≌△BHE即可；（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根据平行线性质推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，又∵E是CB的中点，∴CE=BE，在△CDE和△BHE中，∴△CDE≌△BHE，∴BH=DC，∴BH=AB．（2）∠G=∠H，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE，∴∠CDE=∠ADF，∴∠H=∠G．【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形性质，菱形性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要培养了学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度也适中．19．（2009•荆门）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．（1）他们一共抽查了多少人捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？【分析】（1）由条形图可得抽查的总人数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；（3）求出这组数据的平均数，再估算．【解答】解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．∴5x+8x=39，∴x=3∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66（人）（3分）∴捐款数不少于20元的概率是．（5分）（2）由（1）可知，这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）．（7分）（3）全校学生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×2310=36750（元）（10分）．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，掌握众数、中位数的性质是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2014•雁塔区校级模拟）某国汉阳石油运输船在临近我国海域发生原油泄漏事故，我国国家海洋局紧急调集海上巡逻的海监船，在相关海域进行现场监测与海洋采样，如图，上午9时，海监船位于A处，观测到某还港口城市P位于海监船的北偏西67.5°方向，海监船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海监船到达B处，这时观察到城市P位于海监船的南偏西36.9°，求此时海监船所在B处于城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【分析】过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△BPD中，BD=，在Rt△APD中，AD=，列出方程+=105°，求出x的值，在Rt△BPD中，求出PB的值．【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，设PD=x，在Rt△BPD中，tan36.9°=，∴BD=，同理，在Rt△APD中，AD=，根据题意可知，AB=21×（14﹣9）=105（海里），∴+=105，解得x=60，在Rt△BPD中，sinB=sin36.9°=，∴BP==100（海里）．答：此时海监船所在B处与城市P的距离为100海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21．（2009•大田县校级自主招生）某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务．若机票价格y（元）是两城市间的距离x（千米）的一次函数．今年“五一”期间部分机票价格x（千米）的函数关系式；（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；（3）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？【分析】（1）可根据图中的信息运用待定系数法来确定y与x的关系式．（2）根据（1）中得到的函数式，求解即可．（3）分别计算出各地的距离，然后再判断出哪些城市在同一直线上（4）先要计算出BD之间的距离，再根据（1）中的关系式得出机票价格【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得，解得．∴y=2x+50（x＞0）（2）当y=2550时，x=1250，∴AD=1250千米，当x=600时，y=1250元，∴B到C的价格为1250元，（3）∵AC+CD=800+450=1250=AD，AB+BC=1000+600≠AC∴A，C，D三个城市在同一条直线上．（4）如图，∵AC2+BC2=8002+6002=10002=AB2∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°∴BD===750当x=750时，y=2×750+50=1550答：从B市直接飞到D市的机票价格应定为1550元．【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．22．（2016•仪征市二模）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为、、，即可求得答案．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P（三车全部同向而行）=；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P（至少两辆车向左转）=；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2012•顺义区一模）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=∠ABD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的长．【分析】（1）连接OD，由已知条件和等边三角形的判定和等边三角形的性质即可证明OD ⊥DC，进而证明CD是⊙O的切线；（2）利用平行线的性质和直角三角形的性质可以先求出DE=1，再利用勾股定理和锐角三角函数即可求出OE的长和CF的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A=30°，∴∠ABD=60°．∴∠BDC=∠ABD=30°．∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形．∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°．即OD⊥DC．∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OF∥AD，∠ADB=90°，∴OF⊥BD，∠BOE=∠A=30°．∴DE=BE=BD=1．在Rt△OEB中，OB=2BE=2，．∵OD=OB=2，∠C=∠ABD﹣∠BDC=30°，∠DOF=30°，∴CD=2，DF=OD•tan30°=．∴CF=CD﹣DF=2﹣=．【点评】本题考查了切线的判定、等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（2012•金山区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q坐标．【分析】（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c的值，得出二次函数解析式，根据顶点坐标公式求顶点坐标；（2）设P（0，m），由勾股定理分别表示PA，PD，AD的长，由于∠APD=90°，在Rt△PAD 中，由勾股定理列方程求m的值即可；（3）作QH⊥x轴，垂足为点H，由勾股定理求出PA=PD=，又∠PAQ=90°，可证△PAD 为等腰直角三角形，由翻折的性质可知四边形APDQ为正方形，得出△AOP≌△AHQ，利用线段相等关系求Q点坐标．【解答】解：（1）由题意，得，…（1分）解得…（1分）所以这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3…（1分）顶点D的坐标为（1，﹣4）…（1分）（2）解法一：设P（0，m）由题意，得PA=，PD=，AD=2…（1分）∵∠APD=90°，∴PA2+PD2=AD2，即（）2+（）2=（2）2…（1分）解得m1=﹣1，m2=﹣3（不合题意，舍去）…（1分）∴P（0，﹣1）…（1分）解法二：如图，作DE⊥y轴，垂足为点E，则由题意，得DE=1，OE=4…（1分）由∠APD=90°，得∠APO+∠DPE=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，∴∠OAP=∠EPD又∠AOP=∠OED=90°，∴△OAP∽△EPD∴…（1分）设OP=m，PE=4﹣m则，解得m1=1，m2=3（不合题意，舍去）…（1分）∴P（0，﹣1）…（1分）（3）解法一：如图，作QH⊥x轴，垂足为点H，易得PA=AQ=PD=QD=，∠PAQ=90°，∴四边形APDQ为正方形，…（1分）由∠QAP=90°，得∠HAQ+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，∴∠OPA=∠HAQ，又∠AOP=∠AHQ=90°，PA=QA∴△AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，QH=OA=3…（2分）∴Q（4，﹣3）…（1分）解法二：设Q（m，n）…（1分）则AQ==，QD==…（1分）解得，（不合题意，舍去）…（1分）∴Q（4，﹣3）…（1分）【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求二次函数解析式，由解析式求顶点坐标，利用勾股定理列方程或利用三角形相似，得出比例式，求出相关点的坐标．25．（2014•雁塔区校级模拟）如果一个矩形的四个顶点分别在三角形的各条边上，那么就称这个矩形为此三角形的内矩形如图1，矩形DEFG是△ABC的内接矩形，学习了三角形的内接矩形后，小明对此产生了浓厚的兴趣，并做了以下探索与猜想．（一）探究与发现：已知：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．小明利用位似图形的方法，做出Rt△ABC的内接正方形CDEF，请你参照小明的方法，在图3中画出Rt△ABC的内接正方形，使正方形的一边落在AB边上，其余两个顶点分别在BC、AC上．（不写画法，保留画法，保留画图痕迹，画图工具不限）（2）请问图3中的内接正方形的面积是该三角形内接矩形的最大面积吗？不是（填“是”或“不是”），若不是，则该三角形内接矩形的最大面积是3．（3）经过探究小明发现并证明了直角三角形的内接矩形一定存在最大面积，且内接矩形的最大面积与直角三角形面积的比是．（二）猜想与说理：小明猜想：在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，AB=c，斜边AB上的高为h，（其中c，h为常数）则该三角形的内接矩形的对角线一定存在最小值．小明的猜想正确吗？若正确，请你求出三角形内接矩形对角线的最小值、若不正确，请说明理由．【分析】（一）（1）可先在Rt△ABC内画一个正方形PQST，使得点P在边BC上，边TS 在边AB上，然后连接BQ并延长，交AC于G，过点G作GH∥AB，交BC于点H，过点G作GF⊥AB于F，过点H作HE⊥AB于E，根据位似变换可知四边形EFGH即为所求作；（2）可先运用相似三角形的性质求出Rt△ABC内接正方形的面积，然后运用相似三角形的性质及二次函数的最值性求出Rt△ABC内接矩形的最大值，然后通过比较就可解决问题；（3）由于内接矩形的最大面积已求，只需求出Rt△ABC的面积，就可解决问题；（二）可设GH=x，然后运用相似三角形的性质求出CM（用c、h、x表示），然后在Rt△EHG中运用勾股定理表示EG2，然后运用二次函数的最值性求出EG2的最小值，从而可得到EG的最小值．【解答】解：（一）（1）如图3所示，正方形EFGH即为所求作．（2）①若矩形EFGH是正方形，过点C作CN⊥AB于N，交GH于M，则CM⊥GH．如图4，。

2016年陕西省西安市高新一中中考数学五模试卷一、选择题1．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1042．（3分）下面简单几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算的结果正确的是（）A．（﹣2a2）•3a=6a3B．（﹣2x2）3=﹣8x6 C．a3+2a2=2a5D．a3+a3=2a64．（3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）有一个本子，每10页厚为1mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=10x C．y=+x D．y=6．（3分）不等式组的最大整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．07．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．29．（3分）如图，将矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CFED，点P是线段BD上的一个动点，连接AP、PE，则使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x ≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3二、填空题11．（3分）在数轴上到原点的距离为的点表示的数是．12．（3分）如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是．13．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则最小值为．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．15．（3分）等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）三、解答题16．计算：2cos30°﹣|tan60°﹣2|﹣（﹣）﹣2．17．化简：（﹣1+x）•．18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，在AB边上找一点P．使得∠APD=30°（保留作图痕迹，不写作法）19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．21．日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接到电话立即派出直升机前去营救．飞机在空中A点看到渔船C的俯角为20°，继续沿直线AE 飞行16秒到达B点，看见渔船C的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？（2）在B点时，机组人员接到指挥部电话，8分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救船上被困人员，机组人员决定飞行到C点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为700米/分，设备救人本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由．22．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234…彩纸链长度y（cm）19365370…（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？23．在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x．24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求图中阴影部分面积（结果保留π）．25．已知抛物线L：y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B（3，0），该抛物线的对称轴为直线x=1．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．（3）将抛物线L平移得到抛物线L'，如果抛物线L'经过点C时，那么在抛物线L'上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由．26．我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC、BC于点D、E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．2016年陕西省西安市高新一中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．2．（3分）下面简单几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，故选：C．3．（3分）下列计算的结果正确的是（）A．（﹣2a2）•3a=6a3B．（﹣2x2）3=﹣8x6 C．a3+2a2=2a5D．a3+a3=2a6【解答】解：A、（﹣2a2）•3a=﹣6a3，故本选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本选项正确；C、a3与2a2不能合并，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，故本选项错误；故选B．4．（3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∴∠DCG=180°﹣130°=50°，∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠CGD=40°∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=40°；故选A．5．（3分）有一个本子，每10页厚为1mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=10x C．y=+x D．y=【解答】解：每页的厚度是，由题意，得y=x，故选：A．6．（3分）不等式组的最大整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤，则不等式组的最大整数解为2，故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，又∵OE=OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选D．8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．9．（3分）如图，将矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CFED，点P是线段BD上的一个动点，连接AP、PE，则使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设两个矩形的长是a，宽是b．连接AE，如图在△AEM中，根据勾股定理可得：AE2=（a+b）2+（a﹣b）2=2a2+2b2；过AE的中点M作MN⊥BD于点N．则MN是梯形ABDE的中位线，则MN=（a+b）；以AE为直径的圆，半径是：，（a+b）=a+b≤，而只有a=b是等号才成立，因而（a+b）＜，即圆与直线BD相交，则直角顶点P的位置有两个．故选C．10．（3分）已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x ≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3【解答】解：∵1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，∴﹣≥，解得a≥5．故选B．二、填空题11．（3分）在数轴上到原点的距离为的点表示的数是±．【解答】解：设这个数是x，则|x|=，解得：x=±．故答案为：±．12．（3分）如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是4．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k1=ab，k2=﹣ad，=2，∵S△AOB∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad=2，∴ab+ad=4，∴k1﹣k2=4，故选：4．13．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则最小值为2．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值，作A′H⊥DA交DA的延长线于H，∴AA′=2AB=2，AA″=2AD=4，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH=AA′=1，∴A′H==，A″H=1+4=5，∴A′A″==2．故答案为：2．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35条．【解答】解：多边形的边数=360°÷36°=10，对角线条数==35条．故答案为：35．15．（3分）等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为83.6°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=3，BC=4，∴BD=DC=2，∴sin∠BAD==，∴∠BAD≈41.8°，∴∠BAC≈83.6°．故答案为：83.6°．三、解答题16．计算：2cos30°﹣|tan60°﹣2|﹣（﹣）﹣2．【解答】解：原式=2×﹣2+﹣4=﹣6．17．化简：（﹣1+x）•．【解答】解：原式=（﹣1+x）×=+=x﹣118．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，在AB边上找一点P．使得∠APD=30°（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示，点P即为所求．19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有14分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是98分，众数是100分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．【解答】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%=50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）=14（人），补全统计图如下：故答案为：14；（2）本次测试成绩的中位数为=98分，众数100分，故答案为：98，100；（3）∵2000×=800，∴估计该校九年级中考综合速度测试将有800名学生可以获得满分．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．【解答】解：（1）由平移可得AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，AC=DE，∴∠EDC=∠ACD，∵DC=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形．理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=DC，AD⊥BC，由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BD，∴AE=DC，AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是矩形．21．日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接到电话立即派出直升机前去营救．飞机在空中A点看到渔船C的俯角为20°，继续沿直线AE 飞行16秒到达B点，看见渔船C的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？（2）在B点时，机组人员接到指挥部电话，8分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救船上被困人员，机组人员决定飞行到C点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为700米/分，设备救人本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由．【解答】解：（1）设CD=x米，∵∠DBC=45°，∴BD=x米，由题意得，AB=3150×=840米，tanA=，即=0.3，解得，x=360米∴残骸到直升机航线的垂直距离CD为360米；（2）直升飞机从B到D需要的时间：≈0.11分，直升飞机从D到C和返回需要的时间：≈1分，0.11+1+6=7.11＜8，∴能在风浪来临前将残骸抓回机舱．22．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234…彩纸链长度y（cm）19365370…（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？【解答】解：（1）由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系．设经过（1，19），（2，36）两点的直线为y=kx+b．则，解得，∴y=17x+2当x=3时，y=17×3+2=53当x=4时，y=17×4+2=70∴点（3，53）（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上∴彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2．（2）10m=1000cm，根据题意，得17x+2≥1000．解得，59×2=118（个）．答：每根彩纸链至少要用118个纸环．23．在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x．【解答】解：（1）列表如下：白红红白﹣﹣﹣（红，白）（红，白）红（白，红）﹣﹣﹣（红，红）红（白，红）（红，红）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中恰好为两个红球的情况有2种，则P（两个红球）=；（2）根据题意得：=，解得：x=2，经检验是分式方程的解，则添加白球的个数x=2．24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求图中阴影部分面积（结果保留π）．【解答】解：（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∴∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==π．25．已知抛物线L：y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B（3，0），该抛物线的对称轴为直线x=1．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．（3）将抛物线L平移得到抛物线L'，如果抛物线L'经过点C时，那么在抛物线L'上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A与点B关于x=1对称，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3．（2）如图所示：当点P在直线AC上时，|PA﹣PC|有最大值．∵令y=﹣x2+2x+3中，x=0得y=3．∴C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b．将A，C的坐标代入得：，解得：k=3，b=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵点P的横坐标为x=1，∴点P的纵坐标y=3×1+3=6．∴P（1，6）．（3）如图2所示：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线L的顶点坐标为（1，4）．∵平移后不改变抛物线的开口方向可大小，∴平移后抛物线L′的二次项系数为﹣1．∵抛物线L′经过点C，∴抛物线L′的常数项为3．设抛物线L′的解析式为y=﹣x2+bx+3．设先D的坐标为（x，y）．①当点D1BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知：，，解得：x=2，y=﹣3．∴点D1的坐标为（2，﹣3）．将点（2，﹣3）代入L′的解析式得：﹣4+2b+3=﹣3，解得b=﹣1．∴L′的解析式为y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+）2+3．∴可将L先向左平移1.5个单位，在向下平移0.75个单位．②当点D2BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知，，解得：x=4，y=3．∴点D2的坐标为（4，3）．将点（4，3）代入L′的解析式得：﹣16+4b+3=3，解得b=4．∴L′的解析式为y=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7．∴可将L先向右平移1个单位，在向上平移4个单位．③当点D3BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知，，解得：x=﹣4，y=3．∴点D3的坐标为（﹣4，3）．将点（﹣4，3）代入L′的解析式得：﹣16﹣4b+3=3，解得b=﹣4．∴L′的解析式为y=﹣x2﹣4x+3=﹣（x+2）2+7．∴可将L先向左平移3个单位，在向上平移4个单位．综上所述，将L先向左平移1.5个单位，在向下平移0.75个单位或将L先向右平移1个单位，在向上平移4个单位或将L先向左平移3个单位，在向上平移4个单位时，在抛物线L'上存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．26．我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC、BC于点D、E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．【解答】解：（1）菱形；（2）作OE⊥AD与E，OF⊥AB与F，CG⊥BC与G，OH⊥CD与H，∵∠AEO=∠AFO=90°∴O是四边形ABCD的内心∴∠EAO=∠FAO在Rt△AEO和Rt△AFO中，∴Rt△AEO≌Rt△AFO（HL）∴AE=AF，同理：BF=BG，CG=CH，DH=DE，∴AE+DEBG+CG=AF+BF+CH+DH即：AD+BC=AB+CD；（3）有无数条作△ABC的内切圆圆O，切AC、BC于M、N，在弧MN上取一点F，作过F点作圆O的切线，交AB于E，交AC于D，沿DE剪裁，（4）作CG⊥AB与点G，由勾股定理得：AB=∴=2.4设△ABC的内切圆的半径为r，则r==1∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴∴∴．。

中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的倒数是（）A. B. C. D.2.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A=30°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°4.如果正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么一次函数y=kx+k的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限5.下面的计算中，正确的是（）A. b4•b4=2b4B. x3•x4=x7C. （a4）3÷a2=a6D. （-ab3）2=ab66.已知直线y=kx+b（k≠0）过点（-1，0），且与直线y=3x-6在第四象限交于点M，则k的取值范围是（）A. -6＜k＜0B. -3＜k＜0C. k＜-3D. k＜-67.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A. 6B. 4C. 7D. 128.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=2AE，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论正确的是（）A. FQ=EQB. FQ=2EQC. FQ=3EQD. FQ=4EQ9.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB=48°，则∠AOC的度数是（）A. 48°B. 96°C. 114°D. 132°10.二次函数=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表，下列结论，正确的个数有（）①＜；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③4是方程ax2+（b-2）x+c+9=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数-，0，2π，中，最大的一个数是______．12.已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为______．13.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC=6，则k=______．14.如图，在Rt△ACB，∠BCA=90°，∠A=30°，AC=，点D在线段AB上，点E在线段AB的延长线上，且BE=AD，则CE+CD的最小值是______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：-|4-|+（1-cos30°）×（）-216.先化简（1-）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，求作线段DE，使DE∥BC，且DE=DB（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，点B在线段AC上，AD∥BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．19.为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，根据调查数据绘制如下不完整的统计图表，回答下列问题：（1）本次调查的家庭数为______户，C组的家庭数为______户，D组的家庭数为______户；（2）家庭用水量的中位数落在______组；（3）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0t的家庭数．20.小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=1米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了2.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端H重合，这时小亮的影长GH=1.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.6米，点G、E、D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度．21.为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：______；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______．（2）请你用列表法或画树状图法求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．23.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tan B=，求⊙O的半径．24.如图，已知二次函数y=ax2+bx-4的图象M经过A（-1，0），C（2，-6）两点，顶点为P．（1）求该二次函数的解析式和顶点P的坐标（2）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（-1＜m＜2）是图象M上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和上分别找到点P，Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的是四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．25.在四边形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；（1）如图1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小为______．（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的条件下，利用图1，连接BD，并求出BD的长度；（3）问题解决；如图2，已知∠D=75°，BD=6，现需要截取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧符合如图2所示的四边形，为了尽可能节约，你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-的倒数是：-．故选：D．直接利用倒数的定义化简得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】D【解析】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选：D．根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】解：因为正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y=kx+k的图象经过三、二、四象限，故选：B．根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．5.【答案】B【解析】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；B、x3•x4=x7，正确；C、（a4）3÷a2=a10，故此选项错误；D、（-ab3）2=a2b6，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：将点（-1，0）代入y=kx+b，∴k=b，∴y=kx+k，与直线y=3x-6在第四象限交于点M，则有kx+k=3x-6，∴M（，），∵M在第四象限，∴＞0，＜0，∴-6＜k＜0；故选：A．将点（-1，0）代入y=kx+b，可求k=b，再由直线交点的求法，联立方程可得M（，），根据M在第四象限，则有＞0，＜0，即可求解．本题考查一次函数的图象及性质；能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选：A．先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，∴BE=PE，∵BE=2AE，∴AE=BE=PE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠A=90°，∴∠APE=30°，∴∠AEP=60°，∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，∴∠BEF=∠FPE=×（180°-60°）=60°，EF⊥BP，∴∠EQB=90°∵∠EBF=∠EQB=∠BQF=90°，∠BFE=30°，∴∠FBQ=90°-30°=60°，∠EBQ=90°-60°=30°，∴BE=2QE，EF=2BE，∴EF=4QE，∴FQ=3EQ，故选：C．由折叠的性质得到BE=PE，求得AE=BE=PE，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，∠A=90°，求得∠APE=30°，得到∠AEP=60°，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．9.【答案】B【解析】解：∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠DAB=132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D=180°-∠B=48°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=96°，故选：B．根据平行线的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=3，则c=3；当x=-1时，y=-1；当x=1时，y=5，则有，∴，∴y=-x2+3x+3；①ac＜0；②函数的对称轴为x=，当x≥时，y的值随x值的增大而减小；③ax2+（b-2）x+c+9=0可化为x2-x-12=0，∴x=4或x=-3；④ax2+（b-1）x+c=-x2+2x+3=0时，x=3或x=-1，∴当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0；故选：B．当x=0时，y=3，则c=3；当x=-1时，y=-1；当x=1时，y=5，代入即可求函数解析式y=-x2+3x+3；进而可以进行判断．本题考查二次函数的图象及性质；能够利用待定系数法准确求出函数的解析式是解题的关键．11.【答案】2π【解析】解：∵2π＞＞0＞-，∴在实数-，0，2π，中，最大的一个数是2π．故答案为：2π．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】5cm【解析】解：如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=5cm，即它的内接六边形的边长为：5cm．故答案为：5cm．首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得△OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长．此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度不大，注意根据题意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．13.【答案】【解析】解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，∵AC∥y轴，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，而AB=2OB，∴BD：AE=OD：OE=1：3，设OD=t，则OE=3t，∵B点和C点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴B点坐标为（t，），∴BD=，∴AE=，∵S△AOC=S△AOE-S△COE，∴•3t•-k=6，∴k=．故答案为．作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，则BD∥AE，根据相似三角形的判定得到△OBD∽△OAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，设OD=t，则OE=3t，则B点坐标为（t，），BD=，所以AE=，根据三角形面积公式和k的几何意义得到利用S△AOC=S△AOE-S△COE进行计算即可．本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．14.【答案】【解析】解：如图所示，作点C关于AB的对称点G，连接CG，DG，AG，则CD=GD，AC=AG，∠CAG=2∠CAB=60°，CG⊥AB，∴△ACG是等边三角形，∴CG=AC=，如图，以DE，DG为边作平行四边形DEHG，则DG=EH，HG∥DE，∴EH=CD，CG⊥GH，∴CD+CE=HE+CE，∴当C，E，H在同一直线上时，连接CH，CE+CD的最小值等于CH的长，∵Rt△ACB中，∠BCA=90°，∠A=30°，AC=，∴BC=tan30°×AC=1，AB=2BC=2，∵DA=BE，∴AB=DE=2，∴平行四边形DEHG中，HG=2，∴Rt△CGH中，CH===，∴CE+CD的最小值等于，故答案为：．作点C关于AB的对称点G，连接CG，DG，AG，依据△ACG是等边三角形，可得CG=AC=，以DE，DG为边作平行四边形DEHG，则DG=EH，HG∥DE，当C，E，H在同一直线上时，连接CH，CE+CD的最小值等于CH的长，依据勾股定理求得CH 的长，即可得CE+CD的最小值．本题主要考查了最短路线问题、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】解：原式=-（4-2+（1-）×4=-4+2+4-2=0．【解析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式=•=•=，∵x-1≠0，x-3≠0，∴x≠1且x≠3，∴x只能选取2，把x=2代入得：原式==-2．【解析】先算括号内的减法，再算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.【答案】解：如图，线段DE即为所求．【解析】作∠ABC的角平分线交AC于E，作ED∥BC交AB于D，线段DE即为所求．本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵AD∥BE∴∠A=∠EBC∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC∴△ABD≌△BEC（AAS）∴BD=EC【解析】由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】（1）50，15，9；（2）C；（3）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，200×=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【解析】解：（1）调查的家庭数为：13÷26%=50，C组的家庭数为：50×30%=15，D组的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9，故答案为：50，15，9；（2）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C 组，故答案为：C；（3）见答案．【分析】（1）利用B组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出C组的家庭数、D组的家庭数；（2）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（3）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴=，即=①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴=，即=②，由①②得=，解得BD=6.5，∴=，解得AB=12．答：旗杆的高度为12m．【解析】先证明△ECD∽△EAB，利用相似比得到=①，再证明△HFG∽△HAB得到=②，然后解由①②组成的方程组求出AB即可．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，为了使问题简便，尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似，对应边成比例可求出相应线段的长．21.【答案】（1）y=-20x+1890（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21-x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=-20x+1890，k=-20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：-20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【解析】解：（1）y=90（21-x）+70x=-20x+1890，故答案为：y=-20x+1890．（2）见答案【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．22.【答案】（1）；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，其中在函数y=-x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率==．【解析】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）见答案.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得到小红摸出标有数3的小球的概率；（2）首先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．23.【答案】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°-（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BC tanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4-r，在Rt△ACD中，tan∠1=tan B=，∴CD=AC tan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4-r）2=r2+20，解得：r=．【解析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵将A（-1，0）、C（2，-6）代入y=ax2+bx-4，得：，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2-3x-4．∵y=x2-3x-4=（x-）2-，∴顶点P的坐标为（，-）；（2）能．理由如下：如图，过D点作x轴的垂线交AC于点H，∵D（m，n）（-1＜m＜2），∴H（m，-2m-2）．∵点D（m，n）在图象M上，∴D（m，m2-3m-4）．∵△ACD的面积为，∴[-2m-2-（m2-3m-4）][（m+1）+（2-m）]=，即4m2-4m+1=0，解得m=．∴D（，-）．∵y=x2-3x-4=（x-）2-，∴图象M的对称轴l为x=．∵点D关于l的对称点为E，∴E（，-），∴DE=-=2，若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，有两种情况：当DE为边时，则有PQ∥DE且PQ=DE=2．∴点P的横坐标为+2=或-2=-，∴点P的纵坐标为（-）2-=-，∴点P的坐标为（，-）或（-，-）；当DE为对角线时，则可知P点为抛物线的顶点，即P（，-）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（，-）或（-，-）或（，-）．【解析】（1）由A、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）可设出D点坐标，从而表示出△ACD的面积，由条件求得D点坐标，可求得DE 的长，当DE为边时，根据平行四边形的性质可得到PQ=DE=2，从而可求得P点坐标；当DE为对角线时，可知P点为抛物线的顶点，可求得P点坐标．本题主要考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质等知识点．在（1）中注意二次函数解析式三种形式的灵活运用，在（2）中求得D点的坐标从而求得DE 的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．25.【答案】270°【解析】解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠B=60°、∠D=30°，∴∠A+∠C=270°，故答案为：270°；（2）如图1，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得△BAQ，则∠CBD=∠ABQ，∠C=∠BAQ，CD=AQ=4，BD=BQ，∵∠CBD+∠ABD=60°，∴∠ABQ+∠ABD=60°，即∠DBQ=60°，∴△BDQ是等边三角形，∴BD=DQ，∵∠C+∠BAD=270°，∴∠BAQ+∠BAD=270°，∴∠DAQ=90°，则BD=DQ===5；（3）如图②，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得△BAH，连接DH，由（2）知△BDH是等边三角形，∴S四边形ABCD=S△BAH+S△ABD=S△DBH-S△ADH，∴当△ADH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵∠ABC=60°，∠ADC=75°，∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠BAH=360°-75°-60°=225°，∴∠DAH=135°，∵DH=DB=6，∴点A在定圆⊙O上运动，当O、A、B共线时，△ADH的面积最大，此时OB⊥DH，设OA交DH于K，则HK=KD=3，∵AH=AD，∴∠AHD=∠ADH=22.5°，在HK上取一点F，使得FH=FA，则△AKF是等腰直角三角形，设AK=FK=x，则FH=AF=x，∴3=x+x，∴x=3-3，∴△ADH的面积最大值=×6×（3-3）=9-9，∴四边形ABCD的面积的最小值=×62-（9-9）=9-9+9．（1）根据四边形的内角和为360°求解可得；（2）将△BCD绕点B逆时针旋转60°得△BAQ，由旋转性质知∠CBD=∠ABQ，∠C=∠BAQ，CD=AQ=4，BD=BQ，再证△BDQ是等边三角形得BD=DQ，证∠DAQ=90°可得答案；（3）△ABC是等边三角形，所以可以将△BDC绕点D逆时针旋转60°得到△HBA，连接DH．由S四边形ABCD=S△BAH+S△ABD=S△DBH-S△ADH，可知当△ADH面积最大时，四边形ABCD 的面积最小，只要求出△ADH的面积的最大值即可解决问题．本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理，圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题．。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷一．选择题（共10小题） 1．（3分）在227，3π，1.62，0四个数中，有理数的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．12．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）直线12//l l ，一块含45︒角的直角三角板，如图放置，142∠=︒，则2∠等于()A ．97︒B ．93︒C ．87︒D ．83︒4．（3分）设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小， 则(m = ) A ． 2B ．2-C ． 4D ．4-5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．22423m m m +=B ．224()mn mn =C ．22248m m m =D ．532m m m ÷=6．（3分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且4AE EO +=，则ABCD 的周长为( )A ．20B ．16C ．12D ．87．（3分）一次函数4y mx =+与一次函数3y x n =+关于直线1y =对称，则m 、n 分别为()A ．3m =-，2n =-B ．3m =-，4n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =，4n =-8．（3分）如图，四边形ABCD 中60DAB ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，1BC =，2CD =，则对角线AC 的长为( )A ．21B ．21C ．221D ．5219．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒10．（3分）二次函数28(y ax ax a =-为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足23x 时，其对应的函数值y 的最大值为3-，则a 的值是( )A ．14B ．14-C ．2D ．2-二．填空题（共4小题）11．比较大小：25- 32-．12．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF ，则ADF ∠= 度．13．（3分）如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(6,4)-，则AOC ∆的面积为 ．14．（3分）如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，6AC =，45ACB ∠=︒，D 是平面内一点且30ADB ∠=︒，则线段CD 的最小值为 ．三．解答题（共11小题）15．计算：2028sin 45|22|(31)-+︒----． 16．解方程：22142xx x +=--． 17．如图，点P 是O 外一点，请你用尺规画出一条直线PA ，使得其与O 相切于点A ，（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，ABC ∆和EBD ∆均为等腰直角三角形，点E 是边AB 上一点，90ABC EBD ∠=∠=︒，连接AD ，CE ．求证：AD CE ⊥．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m = ，n = ，数学成绩的中位数所在的等级 ； （2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 等级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本；等级等级分数段 各组总分 人数 A 110120X << P4B100110X <<843 nC90100X <574 mD 8090X <<1712②根据左表绘制扇形统计图．20．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F 点，此时，他测得F 点都塔顶A 点的俯视角为30︒，同时也测得F 点到塔底C 点的俯视角为45︒，已知塔底边心距23OC=米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？(3 1.73≈．≈，2 1.41)21．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？22．象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．23．如图，点O 是ABC ∆的边AB 上一点，以OB 为半径的O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE EF =．（1）求证：90C ∠=︒； （2）当3BC =，3sin 5A =时，求AF 的长．24．已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =． （1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L '与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L '与x 轴交于点A '，B '两点（点A '在点B '左侧），要使2ABC A BCS S ∆'=，求所有满足条件的抛物线L '的表达式．25．解决问题：（1）如图①，半径为4的O 外有一点P ，且7PO =，点A 在O 上，则PA 的最大值和最小值分别是 和 ．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，45∠=︒，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，AOB在OB边上找一点F，使得PEF∆周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出∆周长的最小值；PEF拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为E是CD上一点（不与D、C重合），CF BE⊥于F，P在BE上，且PF CF=，M、N分别是AB、AC上动点，求PMN∆周长的最小值．2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题） 1．（3分）在227，3π，1.62，0四个数中，有理数的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据有理数的定义，即可解答． 【解答】解：在227，3π，1.62，0四个数中，有理数为227，1.62，0，共3个， 故选：B ．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 2．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A ， 故选：A ．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）直线12//l l ，一块含45︒角的直角三角板，如图放置，142∠=︒，则2∠等于()A ．97︒B ．93︒C ．87︒D ．83︒【分析】根据平行线的性质得出2ADE ∠=∠，根据三角形外角性质求出ADE ∠，即可得出答案．【解答】解：∴直线12//l l ，2ADE ∴∠=∠， 142∠=︒，45A ∠=︒，2187ADE A ∴∠=∠=∠+∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．4．（3分）设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小， 则(m = ) A ． 2B ．2-C ． 4D ．4-【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 ． 【解答】解： 把x m =，4y =代入y mx =中， 可得：2m =±，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以2m =-， 故选：B ．【点评】本题考查了正比例函数的性质： 正比例函数(0)y kx k =≠的图象为直线， 当0k >时， 图象经过第一、 三象限，y 值随x 的增大而增大；当0k <时， 图象经过第二、 四象限，y 值随x 的增大而减小 ． 5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．22423m m m +=B ．224()mn mn =C ．22248m m m =D ．532m m m ÷=【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、 整式的乘除运算分别计算得出答案 ．【解答】解：A 、22223m m m +=，故此选项错误；B 、2224()mn m n =，故此选项错误；C 、23248m m m =，故此选项错误；D 、532m m m ÷=，正确 ．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、 整式的乘除运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键 ．6．（3分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且4AE EO +=，则ABCD 的周长为( )A ．20B ．16C ．12D ．8【分析】首先证明：12OE BC =，由4AE EO +=，推出8AB BC +=即可解决问题； 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， OA OC ∴=，AE EB =，12OE BC ∴=， 4AE EO +=，228AE EO ∴+=，8AB BC ∴+=，∴平行四边形ABCD 的周长2816=⨯=，故选：B ．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．7．（3分）一次函数4y mx =+与一次函数3y x n =+关于直线1y =对称，则m 、n 分别为( )A ．3m =-，2n =-B ．3m =-，4n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =，4n =-【分析】先求出一次函数4y mx =+与y 轴交点关于直线1y =的对称点，得到n 的值，再求出一次函数3y x b =+与x 轴交点关于直线1y =的对称点，代入一次函数4y mx =+，求出m 的值即可．【解答】解：一次函数4y mx =+与y 轴交点为(0,4)，∴点(0,4)关于直线1y =的对称点为(0,2)-，2n ∴=-，一次函数32y x =-与x 轴交点为2(3，0)， 2(3，0)关于直线1y =的对称点为2(3，2)， ∴2423m +=，解得3m =-． 故选：A ．【点评】本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．8．（3分）如图，四边形ABCD 中60DAB ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，1BC =，2CD =，则对角线AC 的长为( )A．21B．21C．221D．521【分析】延长DC与AB交于一点K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt ADK∆中，6030DAK AKD∠=︒∠=︒，1BC=，∴2,3CK BK==，4DK CD CK∴=+=，43tan60DKAD∴==︒，在△Rt ADC∆中，22221AC AD DC=+=，故选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解题关键在于构造直角三角形ADK．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC∠的大小为()A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【分析】设ADC∠的度数α=，ABC∠的度数β=，由题意可得18012αβαβ+=︒⎧⎪⎨=⎪⎩，求出β即可解决问题．【解答】解：设ADC ∠的度数α=，ABC ∠的度数β=；四边形ABCO 是平行四边形，ABC AOC ∴∠=∠；12ADC β∠=，ADC α∠=；而180αβ+=︒， ∴18012αβαβ+=︒⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：120β=︒，60α=︒，60ADC ∠=︒，故选：C ．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．（3分）二次函数28(y ax ax a =-为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足23x 时，其对应的函数值y 的最大值为3-，则a 的值是( )A ．14B ．14-C ．2D ．2-【分析】根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得a 的值，本题得以解决．【解答】解：二次函数228(4)16y ax ax a x a =-=--，∴该函数的对称轴是直线4x =， 又二次函数28(y ax ax a =-为常数）的图象不经过第三象限，0a ∴>，在自变量x 的值满足23x 时，其对应的函数值y 的最大值为3-，∴当2x =时，22823a a ⨯-⨯=-， 解得，14a =， 故选：A ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二．填空题（共4小题）11．比较大小：- -【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：2520-=-，3218-=-，2532∴-<-，故答案为：<．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF ，则ADF ∠= 30 度．【分析】连接OF ，由多边形是正六边形可求出AOF ∠的度数，再根据圆周角定理即可求出ADF ∠的度数．【解答】解：由题意知：AD 是正六边形的外接圆的半径，找到AD 的中点O ，连接OF ，六边形ABCDEF 是正六边形，360606AOF ∴∠==︒， 11603022ADF AOF ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：30︒．【点评】本题考查的是正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．13．（3分）如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(6,4)-，则AOC ∆的面积为 9 ．【分析】要求AOC ∆的面积，已知OB 为高，只要求AC 长，即点C 的坐标即可，由点D 为三角形OAB 斜边OA 的中点，且点A 的坐标(6,4)-，可得点D 的坐标为(3,2)-，代入双曲线(0)k y k x=<可得k ，又AB OB ⊥，所以C 点的横坐标为6-，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：点D 为OAB ∆斜边OA 的中点，且点A 的坐标(6,4)-，∴点D 的坐标为(3,2)-，把(3,2)-代入双曲线(0)k y k x=<， 可得6k =-，即双曲线解析式为6y x=-， AB OB ⊥，且点A 的坐标(6,4)-，C ∴点的横坐标为6-，代入解析式6y x=-， 1y =，即点C 坐标为(6,1)-，3AC ∴=，又6OB =，192AOC S AC OB ∆∴=⨯⨯=． 故答案为：9．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．14．（3分）如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，6AC =45ACB ∠=︒，D 是平面内一点且30ADB ∠=︒，则线段CD 的最小值为 33 ．【分析】作AH BC ⊥于H ，因为2AB =，6AC =，45ACB ∠=︒，可得60ABH ∠=︒，31BC =+，在BC 上截取2BO AB ==，则OAB ∆为等边三角形，以O 为圆心，2为半径作O ，根据30ADB ∠=︒，可得点D 在O 上运动，当DB 经过圆心O 时，CD 最小，其最小值为O 的直径减去BC 的长．【解答】解：如图，作AH BC ⊥于H ，2AB =，6AC =，45ACB ∠=︒，3CH AH ∴==，222(3)1BH ∴=-=，60ABH ∴∠=︒，31BC CH BH =+=+，在BC 上截取2BO AB ==，则OAB ∆为等边三角形，以O 为圆心，2为半径作O ，30ADB ∠=︒，∴点D 在O 上运动，当DB 经过圆心O 时，CD 最小，最小值为4(31)33-+=-．故答案为：33-．【点评】本题考查勾股定理，锐角三角形函数定义，圆周角定理．解题的关键是得出点D 在O 上运动．三．解答题（共11小题）15．计算：2028sin 45|22|(31)-+︒----．【分析】根据零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：2028sin 45|22|(31)-+︒----． 2422221=-+⨯-+-， 42221=-+-+-，25=-．【点评】本题考查零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算等知识，掌握计算法则理解运算性质是正确计算的关键．16．解方程：22142x x x +=--． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：22(2)4x x x ++=-，解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．如图，点P 是O 外一点，请你用尺规画出一条直线PA ，使得其与O 相切于点A ，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作K 交O 于点A ，A '，作直线PA ，PA '，直线PA ，PA '即为所求．【解答】解：连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作K 交O 于点A ，A '，作直线PA ，PA '，直线PA ，PA '即为所求．【点评】本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图，ABC ∆和EBD ∆均为等腰直角三角形，点E 是边AB 上一点，90ABC EBD ∠=∠=︒，连接AD ，CE ．求证：AD CE ⊥．【分析】延长CE 交AD 于点F ，根据SAS 证明EBC ∆与DBA ∆全等，利用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：延长CE 交AD 于点F ，ABC ∆和EBD ∆均为等腰直角三角形， EB DB ∴=，AB BC =，90ABD EBC ∠=∠=︒，在EBC ∆与DBA ∆中EB DB ABD EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EBC DBA SAS ∴∆≅∆，DAB ECB ∴∠=∠，90DAB ADB ∠+∠=︒，90ECB ADB ∴∠+∠=︒，90DFC ∴∠=︒，AD CE ∴⊥．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和SAS 证明EBC ∆与DBA ∆全等．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m = 6 ，n = ，数学成绩的中位数所在的等级 ；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 等级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本；等级等级 分数段各组总分 人数 A 110120X <<P 4 B100110X << 843 n C 90100X < 574m D 8090X << 171 2②根据左表绘制扇形统计图．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人)，2030%6m=⨯=，204628n=---=，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，8，B；（2）2120012020⨯=（人)，答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分)，即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点评】本题考查扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30︒，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45︒，已知塔底边心距23OC=米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？(3 1.73≈，2 1.41)≈．【分析】作FD BC⊥，交BC的延长线于D，作AE DF⊥于E，则四边形AODE是矩形．解直角CDF∆，得出185CD DF==米，那么208OD OC CD=+=米，208AE OD==米．再解直角AEF∆，求出2083tanEF AE FAE=∠=OA DE DF EF==-即可求解．【解答】解：如图，作FD BC⊥于E，则四边形AODE⊥，交BC的延长线于D，作AE DF是矩形．由题意，可知30DF=米．∠=︒，185FAE∠=︒，45FCD在直角CDF∠=︒，FCD∆中，90∠=︒，45D∴==米，185CD DF∴=+=米，208OD OC CD∴==米．208AE OD在直角AEF∆中，90∠=︒，FAEAEF∠=︒，3032083∴=∠=⨯=（米)，tan208EF AE FAE2083∴=-=-≈-≈（米)，185185119.9565.1DE DF EF∴=≈米．65.1OA DE故大雁塔的大体高度是65.1米．【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．21．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A 、B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【分析】（1）根据购树的总费用=买A 种树的费用+买B 种树的费用，化简后便可得出y 与x 的函数关系式；（2）先根据A 种树成活的数量B +种树成活的数量树的总量⨯平均成活率，列出不等式，得出x 的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案． 【解答】解：（1）由题意，得：80100(900)y x x =+- 化简，得：2090000(0900y x x =-+且为整数）；（2）由题意得：92%98%(900)94%900x x +-⨯， 解得：600x ．2090000y x =-+随x 的增大而减小，∴当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=．当600x =时，900300x -=，故此时应购A 种树600棵，B 种树300棵，最低费用为78000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质，利用成活率得到自变量的取值范围是解决本题的难点．22．象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚． （1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．【分析】（1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为21 42 =；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，∴李凯胜的概率为61 122=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，点O是ABC∆的边AB上一点，以OB为半径的O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE EF=．（1）求证：90C∠=︒；（2）当3BC=，3sin5A=时，求AF的长．【分析】（1）连接OE ，BE ，因为DE EF =，所以DE EF =，从而易证OEB DBE ∠=∠，所以//OE BC ，从可证明BC AC ⊥；（2）设O 的半径为r ，则5AO r =-，在Rt AOE ∆中，3sin 55OE r A OA r ===-，从而可求出r 的值．【解答】解：（1）连接OE ，BE ，DE EF =，∴DE EF =OBE DBE ∴∠=∠OE OB =， OEB OBE ∴∠=∠OEB DBE ∴∠=∠， //OE BC ∴O 与边AC 相切于点E ， OE AC ∴⊥ BC AC ∴⊥ 90C ∴∠=︒（2）在ABC ∆，90C ∠=︒，3BC =，3sin 5A = 5AB ∴=，设O 的半径为r ，则5AO r =-， 在Rt AOE ∆中，3sin 55OE r A OA r ===- 158r ∴=1555284AF ∴=-⨯=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =． （1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L '与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L '与x 轴交于点A '，B '两点（点A '在点B '左侧），要使2ABC A BCS S ∆'=，求所有满足条件的抛物线L '的表达式．【分析】（1）抛物线2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，对称轴为直线1x =，则点(3,0)B ，即可求解； （2）2ABC A BCS S ∆'=，则点A '为(1,0)或(5,0)，对应抛物线的对称轴为：3x =或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，对称轴为直线1x =， 则点(3,0)B ，则抛物线的表达式为：2(1)(3)(23)y a x x a x x =+-=--， 即33a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--；（2）2ABC A BCS S∆'=，则点A '为(1,0)或(5,0)，对应抛物线的对称轴为：3x =或7，故抛物线L '的表达式为：2(3)4y x =--或2(7)4y x =--．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等． 25．解决问题：（1）如图①，半径为4的O 外有一点P ，且7PO =，点A 在O 上，则PA 的最大值和最小值分别是 11 和 ．（2）如图②，扇形AOB 的半径为4，45AOB ∠=︒，P 为弧AB 上一点，分别在OA 边找点E ，在OB 边上找一点F ，使得PEF ∆周长的最小，请在图②中确定点E 、F 的位置并直接写出PEF ∆周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD 的边长为42；E 是CD 上一点（不与D 、C 重合），CF BE ⊥于F ，P 在BE 上，且PF CF =，M 、N 分别是AB 、AC 上动点，求PMN ∆周长的最小值．【分析】（1）根据圆外一点P 到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；（2）作点P 关于直线OA 的对称点1P ，作点P 关于直线OB 的对称点2P ，连接1P 、2P ，与OA 、OB 分别交于点E 、F ，点E 、F 即为所求，此时PEF ∆周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，PMN ∆周长最小12P P =，然后由三角形相似和勾股定理求解．【解答】解：（1）如图①，圆外一点P 到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP 上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．PA ∴的最大值227411PA PO OA ==+=+=， PA 的最小值11743PA PO OA ==-=-=，故答案为 11和3；（2）如图②，以O 为圆心，OA 为半径，画弧AC 和弧BD ，作点P 关于直线OA 的对称点1P ，作点P 关于直线OB 的对称点2P ，连接1P 、2P ，与OA 、OB 分别交于点E 、F ，点E 、F 即为所求．连接1OP 、2OP 、OP 、PE 、PF ，由对称知识可知，1AOP AOP ∠=∠，2BOP BOP ∠=∠，1PE PE =，2PF P F = 1245AOP BOP AOP BOP AOB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒ 12454590POP ∠=︒+︒=︒，∴△12POP 为等腰直角三角形，121PP ∴=，PEF ∆周长1212PE PF EF PE P F EF PP =++=++==PEF ∆周长最小．故答案为（3）作点P 关于直线AB 的对称1P ，连接1AP 、1BP ，作点P 关于直线AC 的对称2P ， 连接1P 、2P ，与AB 、AC 分别交于点M 、N ． 由对称知识可知，1PM PM =，2PN P N=，PMN ∆周长1212PM PN MN PM P N MN PP =++=++=，此时，PMN ∆周长最小12P P =．由对称性可知，1BAP BAP ∠=∠，2EAP EAP ∠=∠，12AP AP AP ==， 1245BAP EAP BAP EAP BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒ 12454590P AP ∠=︒+︒=︒，∴△12P AP 为等腰直角三角形，PMN ∴∆周长最小值12PP ，当AP 最短时，周长最小． 连接DF ．CF BE ⊥，且PF CF =，45PCF ∴∠=︒，PCCF=45ACD ∠=︒， PCF ACD ∴∠=∠， PCA FCD ∠=∠又ACCD= ∴在APC ∆与DFC ∆中，AC PCCD CF=，PCA FCD ∠=∠ APC DFC ∴∆∆∽，∴AP ACDF CD==，∴AP =90BFC ∠=︒，取BC 中点O ．∴点F 在以BC 为直径的圆上运动，当D 、F 、O 三点在同一直线上时，DF 最短．DF DO FO OC =-==AP ∴最小值为AP =∴此时，PMN ∆周长最小值122222(2102PP DF ===-=【点评】本题考查圆以及正方形的性质，运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键．。