2.2016年西安市高新一中中考数学第三次模拟考试、

8、2016年西安高新一中初中毕业升学考试模拟（三）试题笔试部分Ⅲ. 单项选择（共10小题，计10分）本题共有10个小题，请从每个小题的四个选项中，选出一个最佳答案。

（）21. —I enjoyedperformance very much. I think girl in purple was the best one.—Yes. I have the same idea.A. a; theB. the; theC. the; aD. an; a（）22. The old man told us the of his long life was having a healthy lifestyle.A. choiceB. decisionC. secretD. spirit（）23. —I need something for putting the apples.—Oh, you want a plate. OK, I’ll get for you.A. oneB. itC. thisD. that（）24. This kind of shoes looks and we think all of them soon.A. well; are sold outB. good; will be sold outC. comfortable; will sold outD. comfortably; is sold out（）25. My father this new car when it was on sale, so it was muchA. buys; cheaperB. bought; more cheaperC. buys; more cheaperD. bought; cheaper（）26. —We’ll go to Qujiang South Lake it is sunny tomorrow.—Sounds good! around the lake must be great fun.A. as soon as; RidesB. when; RideC. if; RidingD. unless; To ride（）27.—Hi. Lucy! How do you study for a test?-Well, most of the time bythe notes and reading the textbook.A. getting overB. turning overC. looking overD. going over（）28. —Miss Wang, why are you so excited？—Because my student Bill offered valuable advice that students disagreed.A. such; littleB. so; a littleC. such; fewD. so; a few（）29. I think our government should do they can the endangered animals.A.what; savingB. which; saveC. what; to saveD. that; save（）30. —Hi, Peter! Why are you so worried?—Because my mother told me to meet my uncle at the stop. But I forget .A. when he getsB. when does he arriveC. when he will arriveD. when will he reachⅣ. 完形填空（共10小题，计10分）阅读下面一篇短文，理解大意，然后从各小题的四个选项中选出一个最佳答案，使短文连贯完整。

2016年陕西省西安市益新中学中考数学三模试卷一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B．35° C．30° D．25°5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．16．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣29．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x= ．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= 度．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．13．在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）三、解答题16．求不等式组的整数解．17．先化简，再求值：，其中x=+1．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．25．已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市益新中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（﹣2a）3=﹣8a3；故本选项错误；B、﹣3a2•4a3=﹣12a5；故本选项正确；C、﹣3a（2﹣a）=6+﹣3a2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选B．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：A．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），将（﹣1，2）代入y=kx中，2=﹣k，解得：k=﹣2．∴正比例函数解析式为y=﹣2x．∵点（﹣m，4﹣2m）在正比例函数y=﹣2x的图象上，∴4﹣2m=2m，解得：m=1．故选D．6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，故选C9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】先判断出△ABD、BDC是等边三角形，然后根据等边三角形的三心（重心、内心、垂心）合一的性质，结合菱形对角线平分一组对角，三角形的判定定理可分别进行各项的判断．【解答】解：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG= CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；④S△ABD=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2，即④正确．综上可得①②④正确，共3个．故选C．10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，然后根据点（﹣、y1）、C（1，y2）、D（，y3）离对称轴的远近可判断y1、y2、y3大小关系．【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，∵|﹣1﹣（﹣）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选A．二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x= x（xy+2）（xy﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x3y2﹣4x，=x（x2y2﹣4），=x（xy+2）（xy﹣2）．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为y=．【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A的坐标是（3，a），利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则C的坐标可求得，进而得到B的坐标，根据E是OB的中点，则E的坐标利用a可以表示出来，代入反比例函数解析式即可求解．【解答】解：设A的坐标是（3，a），则3a=k，即a=，设直线AC的解析式是y=mx+b，则，解得：，则直线AC的解析式是：y=x+6，令y=0，解得：x=，即OC=，则B的横坐标是：3+，则E的坐标是（+，），∵E在y=上，则（+）=k，又∵a=，∴（+）=k，解得：k=12，则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= 75 度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．因为BD的垂直平分线交AD于E，所以EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，根据AB2+AE2=BE2，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=4，∠A=90°，∵BD的垂直平分线交AD于E，∴EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（4﹣x）2，∴x=，∴AE=．故答案为．13．在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为 1.97 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】根据三角函数定义即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，∴sin41°=，∴AB=BC•sin41°=3×0.656≈1.97，故答案为：1.97．三、解答题16．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤；所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．整数解为：﹣1，0，1．17．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣3+2．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【分析】先画线段AB=c，以线段c为直径作⊙O，再用点B为圆心，以线段a的长为半径作圆，角⊙O于点C，连接AC，则△ABC即为所求．【解答】解：如图，△ABC即为所求三角形．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用乘车人数除以其所占比例即可得到该班的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得乘公交车和骑自行车的人数，从而补全统计图；（3）结合图上信息，提出符合实际意义的建议即可．【解答】解：（1）50÷10%=500名，即被调查的学生人数500名；（2）乘公交车的人数是：500×30%=150（人），骑自行车的人数是：500﹣50﹣150﹣200=100（人），坐地铁的占百分比： =40%，骑自行车的占百分比： =20%，条形统计图和扇形统计图如下：（3）估计该校学生坐地铁人数约有1500×=600人．从条形统计图和扇形统计图看出，坐地铁学生最多，速度快，节省时间，利于学习．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF；（2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又BC=DC，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即EC=FC∴CE=CF，（2）解：连接AC，交EF于G点，∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=，x2=（舍去）∴AB=+=，∴正方形ABCD的周长为4AB=2+2．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．【考点】一次函数的应用；解一元一次不等式；一次函数的性质．【分析】（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据总利润=种植A种蔬菜的利润+种植B种蔬菜的利润+种植C种蔬菜的利润即可得出y与x之间的函数关系式；（2）由蔬菜A的种植不能多于50亩即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据题意得：y=3×+5××2x+7×x=﹣6100x+2400000．（2）∵200﹣3x≤50，解得：x≥50．∵在y=﹣6100x+2400000中k=﹣6100＜0，∴当x=50时，y取最大值，最大值为2095000．答：该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润为2095000元．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．【考点】列表法与树状图法；无理数．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次抽取的数字之积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：π∵共有36种等可能的结果，两次抽取的数字之积是无理数的情况有18种，所以两次抽取的数字之积是无理数的概率==．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）连接BD，则可知BD为直径，根据正方形的性质和已知条件可求得∠ADE=∠ODA=45°，可求得∠ODE=90°，可证得结论；（2）由勾股定理可求得正方形的边长，则可求得AE和AD，则可求得DE，在Rt△ODE中可求得OE的长，作OM⊥AB于M，根据平行线分线段成比例定理可证得EF=2OF，则可求得OF 的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BD．∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，∴直线ED是⊙O的切线；（2）如图2，作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为AB中点，∴AE=AB=2AM，AF∥OM，∴==2，∴EF=2FO，∵⊙O的半径为2，∴OD=2，BD=4，∴AD=AE==2，∴DE=4，在Rt△ODE中，由勾股定理可得OE==2，∴OF=OE=．25．已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）．将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：，解得，所以此函数解析式为：y=x2+x=4．（2）如图所示：∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x， x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC﹣CF=1200﹣300=900，连接AE交BD于P，即：PC+PE最小=AE，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AE==100，。

2.2016年西安市高新一中第三次模拟考试一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是()第1题图A.a ＋b ＝0B.b ＜aC.ab ＞0D.|b|＜|a|2.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是()3.如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A ＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为()A.105°B.110°C.115°D.120°第3题图4.已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是()A.a 是无理数B.a 是方程x 2－8＝0的解C.a 是8的算术平方根D.3＜a ＜45.－3＞0＋1≥0，其解集在数轴上表示正确的是()6.在平面直角坐标系中，把直线y ＝2x 向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是()A.y ＝2x ＋1B.y ＝2x －1C.y ＝2x ＋2D.y ＝2x －27.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图①，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图②，则AC ＝()A.2B.2C.6D.22第7题图8.如图所示，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在网格中心点上，则∠AED 的正切值等于()A.55 B.255 C.2 D.12第8题图第9题图9.如图，线段BD 为锐角△ABC 中AC 边上的中线，E 为△ABC 的边上的一个动点，则使△BDE 为直角三角形的点E 的位置有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.已知抛物线y ＝x 2－(4m ＋1)x ＋2m －1与x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y 轴的交点在点(0，－12)的下方，那么m 的取值范围是()A.16＜m ＜14 B.m ＜16 C.m ＞14 D.全体实数第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11.与2＋6最接近的正整数是________．12.请从以下两题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分．A ．如果一个正多边形的中心角是72°，那么这个正多边形的边数是________．B ．如图是一个相框，将其侧面抽象为右边的几何图形，已知BC ＝BD ＝15c m ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________c m .(使用科学计算器，结果精确到0.1c m )第12B 题图第13题图第14题图13.如图，过点A(3，4)作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，交反比例函数y ＝k x的图象于点C(x 1，y 1)，连接OA 交反比例函数y ＝k x的图象于点D(2，y 2)，则y 2－y 1＝________.14.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算：－12016＋13＋(－12)－1－tan30°.化简(a －2a －1a )÷1－a 2a 2＋a，并请从－1，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值．17.(本题满分5分)如图，已知直线及其上一点A ，请用尺规作⊙O ，使得⊙O 与直线相切于点A ，且半径等于r 长．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18.(本题满分5分)考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图①和图②两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：第18题图(1)请通过计算，补全条形统计图；(2)请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为________；(3)根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数是________．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证：AE＝AB.第19题图20.(本题满分7分)如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°.若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)第20题图21.(本题满分7分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，游戏规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．(1)请你用树状图表示出游戏一个回合所有可能出现的结果；(2)求一个回合不能确定．．．．两人先下棋的概率．23.(本题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD＝3，求⊙O的直径．第23题图如图，抛物线M：y＝(x＋1)(x＋a)(a＞1)交x轴于A、B两点(A在B的左边)，交y轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点(P在Q的左边)．(1)直接写出A、C坐标：A()，C()；(用含有a的代数式表示)(2)在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D的坐标(用含a的代数式表示)；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由；(3)若(2)中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．第24题图25.(本题满分12分)对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B＝∠D，AB＝AD；如图②中，∠A＝∠C，AB＝AD；则这样的四边形均为奇特四边形．(1)在图①中，若AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠C＝120°，请求出四边形ABCD的面积；(2)在图②中，若AB＝AD＝4，∠A＝∠C＝45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；(3)如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE＝DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H.若EB＋BC＝m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值(用含m的代数式表示)；如果不是，请说明理由．第25题图答案。

2016年陕西省西安市XX中学中考数学三模试卷一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．16．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6， B．，3 C．6，3 D．，8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣29．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：=AB2①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D （，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x=．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=度．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）三、解答题16．求不等式组的整数解．17．先化简，再求值：，其中x=+1．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：蔬菜品种A B C成本（元/吨）300022001500售价（元/吨）700040003200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．25．已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC 的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市XX中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（﹣2a）3=﹣8a3；故本选项错误；B、﹣3a2•4a3=﹣12a5；故本选项正确；C、﹣3a（2﹣a）=6+﹣3a2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选B．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：A．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），将（﹣1，2）代入y=kx中，2=﹣k，解得：k=﹣2．∴正比例函数解析式为y=﹣2x．∵点（﹣m，4﹣2m）在正比例函数y=﹣2x的图象上，∴4﹣2m=2m，解得：m=1．故选D．6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6， B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，故选C9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：=AB2①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】先判断出△ABD、BDC是等边三角形，然后根据等边三角形的三心（重心、内心、垂心）合一的性质，结合菱形对角线平分一组对角，三角形的判定定理可分别进行各项的判断．【解答】解：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2，即④正确．④S△ABD综上可得①②④正确，共3个．故选C．10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D （，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，然后根据点（﹣、y1）、C（1，y2）、D（，y3）离对称轴的远近可判断y1、y2、y3大小关系．【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，∵|﹣1﹣（﹣）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选A．二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x=x（xy+2）（xy﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x3y2﹣4x，=x（x2y2﹣4），=x（xy+2）（xy﹣2）．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为y=．【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A的坐标是（3，a），利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则C的坐标可求得，进而得到B的坐标，根据E是OB的中点，则E的坐标利用a可以表示出来，代入反比例函数解析式即可求解．【解答】解：设A的坐标是（3，a），则3a=k，即a=，设直线AC的解析式是y=mx+b，则，解得：，则直线AC的解析式是：y=x+6，令y=0，解得：x=，即OC=，则B的横坐标是：3+，则E的坐标是（+，），∵E在y=上，则（+）=k，又∵a=，∴（+）=k，解得：k=12，则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=75度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．因为BD的垂直平分线交AD于E，所以EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，根据AB2+AE2=BE2，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=4，∠A=90°，∵BD的垂直平分线交AD于E，∴EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（4﹣x）2，∴x=，∴AE=．故答案为．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为 1.97．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】根据三角函数定义即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，∴sin41°=，∴AB=BC•sin41°=3×0.656≈1.97，故答案为：1.97．三、解答题16．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤；所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．整数解为：﹣1，0，1．17．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣3+2．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【分析】先画线段AB=c，以线段c为直径作⊙O，再用点B为圆心，以线段a的长为半径作圆，角⊙O于点C，连接AC，则△ABC即为所求．【解答】解：如图，△ABC即为所求三角形．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用乘车人数除以其所占比例即可得到该班的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得乘公交车和骑自行车的人数，从而补全统计图；（3）结合图上信息，提出符合实际意义的建议即可．【解答】解：（1）50÷10%=500名，即被调查的学生人数500名；（2）乘公交车的人数是：500×30%=150（人），骑自行车的人数是：500﹣50﹣150﹣200=100（人），坐地铁的占百分比：=40%，骑自行车的占百分比：=20%，条形统计图和扇形统计图如下：（3）估计该校学生坐地铁人数约有1500×=600人．从条形统计图和扇形统计图看出，坐地铁学生最多，速度快，节省时间，利于学习．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF；（2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又BC=DC，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即EC=FC∴CE=CF，（2）解：连接AC，交EF于G点，∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=，x2=（舍去）∴AB=+=，∴正方形ABCD的周长为4AB=2+2．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH 的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：蔬菜品种A B C成本（元/吨）300022001500售价（元/吨）700040003200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．【考点】一次函数的应用；解一元一次不等式；一次函数的性质．【分析】（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据总利润=种植A种蔬菜的利润+种植B种蔬菜的利润+种植C种蔬菜的利润即可得出y与x之间的函数关系式；（2）由蔬菜A的种植不能多于50亩即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据题意得：y=3×+5××2x+7×x=﹣6100x+2400000．（2）∵200﹣3x≤50，解得：x≥50．∵在y=﹣6100x+2400000中k=﹣6100＜0，∴当x=50时，y取最大值，最大值为2095000．答：该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润为2095000元．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．【考点】列表法与树状图法；无理数．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次抽取的数字之积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：﹣12π0﹣﹣11﹣2﹣﹣π02﹣2422π02﹣227π0﹣9π﹣π2πππ20﹣π0000000﹣﹣2﹣9﹣π03∵共有36种等可能的结果，两次抽取的数字之积是无理数的情况有18种，所以两次抽取的数字之积是无理数的概率==．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）连接BD，则可知BD为直径，根据正方形的性质和已知条件可求得∠ADE=∠ODA=45°，可求得∠ODE=90°，可证得结论；（2）由勾股定理可求得正方形的边长，则可求得AE和AD，则可求得DE，在Rt△ODE中可求得OE的长，作OM⊥AB于M，根据平行线分线段成比例定理可证得EF=2OF，则可求得OF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BD．∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，∴直线ED是⊙O的切线；（2）如图2，作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为AB中点，∴AE=AB=2AM，AF∥OM，∴==2，∴EF=2FO ，∵⊙O 的半径为2， ∴OD=2，BD=4， ∴AD=AE==2，∴DE=4，在Rt △ODE 中，由勾股定理可得OE==2，∴OF=OE=．25．已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，使得点P 、Q 、B 、O 的四边形为平行四边形，求Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式． （2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（3）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx +c （a ≠0）．将A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点代入函数解析式得：，解得，所以此函数解析式为：y=x 2+x=4． （2）如图所示：∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上， ∴M 点的坐标为：（m ，）， ∴S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB=×4×（﹣m 2﹣m +4）+×4×（﹣m ）﹣×4×4 =﹣m 2﹣2m +8﹣2m ﹣8 =﹣m 2﹣4m ， =﹣（m +2）2+4， ∵﹣4＜m ＜0，当m=﹣2时，S 有最大值为：S=﹣4+8=4． 答：m=﹣2时S 有最大值S=4． （3）设P （x ， x 2+x ﹣4）．当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ，且PQ=OB ， ∴Q 的横坐标等于P 的横坐标， 又∵直线的解析式为y=﹣x ， 则Q （x ，﹣x ）．由PQ=OB ，得|﹣x ﹣（x 2+x ﹣4）|=4， 解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=﹣x 得出Q 为（4，﹣4）． 由此可得Q （﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC 的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC﹣CF=1200﹣300=900，连接AE交BD于P，即：PC+PE最小=AE，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AE==100，2017年4月16日。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a的取值无限制2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=60°，则∠BAD的度数是（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实数根为m和n，则m+n的值为（）。

A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列函数中，有最小值的是（）。

A. y=2x+3B. y=x^2-2x+1C. y=3x+4D. y=x-25. 已知直线y=kx+b与x轴和y轴分别交于点A和B，若点A在第二象限，点B在第四象限，则k和b的取值范围是（）。

A. k > 0，b < 0B. k < 0，b > 0C. k > 0，b > 0D. k < 0，b < 06. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点P'的坐标是（）。

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则对角线AC1的长度是（）。

A. aB. √2aC. √3aD. 2a8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则△ABC的面积是（）。

A. √3/4B. √3/2C. √2/2D. 1二、填空题（每题5分，共50分）9. 已知函数y=2x-3，若x=2，则y=________。

10. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=5，则∠B的度数是________。

11. 若方程x^2-6x+9=0的两个实数根相等，则该方程的解是________。

12. 已知函数y=-x^2+4x-3，其图象的顶点坐标是________。

西安高新中学初中毕业升学考试模拟（三）数学试题word无答案九年级数学 一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分〕1．以下算式中，运算结果为正数的是〔 〕．A ．1--B ．3(2)--C ．52⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．2(3)-2．一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔 〕．A ．三棱锥B ．兰棱柱C ．圆柱D ．长方体 3．以下计算中正确的选项是〔 〕． A ．22a a a ⋅=B ．222a a a ⋅=C ．224(2)2a a =D ．824633a a a ÷= 4．如图，直线a b ∥，185∠=︒，235∠=︒，那么3∠=〔 〕．A ．85︒B ．60︒C ．50︒D ．35︒ 5．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：A ．24，25B ．25，26C ．26，24D ．26，25 6．关于一次函数2y k x k =-〔k 是常数，0k ≠〕的图象，以下说法正确的选项是〔 〕． A ．是一条抛物线 B ．过点1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．经过一、二象限 D ．y 随着x 增大而减小7．如图，(0,A ，点B 为直线y x =-上一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕．A ．(0,0)B ．(1,1)-C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．⎝⎭8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，点E 为AD 中点，点F为BC 边上任一点，过点F 分 别作EB ，EC 的垂线，垂足区分为点G ，H ，那么FG FH +为〔 〕．A ．52BCD 9．点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且3cm AB =，AC =，那么BAC ∠的度数为A ．15︒B ．75︒或15︒C ．105︒或15︒D ．75︒或105︒10．定义契合{}min ,a b 的含义为：事先a b ≥{}min ,a b b =；事先a b <{}min ,a b a =，如{}min 1,33-=-， {}min 4,24--=-，那么{}2min 2,x x -+-的最大值是〔 〕．A ．1-B ．2-C ．1D ．0二、填空题〔共4小题，每题3分，计12分〕11．不等式组3(2)25123x x x x +>+⎧⎪⎨-⎪⎩≤的最小整数解是__________． 12．请从以下面个小题中任选一个作答，假定多项选择，那么按所选的第一题计分．A ．假定一个正多边形的一个外角等于36︒，那么这个正多边形有__________条对角线．B ．用迷信计算器计算：513︒≈__________．〔准确到0.1〕．13．如图，双曲线6(0)y x x=>经过OAB △的顶点A 和OB 的中点C ，AB x ∥轴，点A 的坐标为(2,3)， 求OAC △的面积是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A ⎫⎪⎭，点B 在第一象限，且AB 与直线:l y x =平行，AB 长为4，假定点P 是直线l 上的动点，那么PAB △的内切圆面积的最大值为__________．三、解答题〔共有11个小题，计78分〕15．〔此题5分〕计算：2112sin 60tan 602-⎛⎫--︒︒ ⎪⎝⎭． 16．〔此题5分〕解方程：144108324x x x =+++． 17．〔此题5分〕如图，ABC △中，AB AC =，且180BAC ∠=︒，点D 是AB 上一定点，请在BC 边上找一点E ，使以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC △相似．18．〔此题5分〕如图，在ABC △中，AB AC =，BD 、CE 区分是边AB 、AC 上的高，BD 与CE 交于点O ．求证：BO CO =．19．〔此题7分〕为深化义务教育课程革新，某校积极展开拓展性课程树立，方案开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位先生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解先生选择拓展性课程的状况，随机抽取了局部先生停止调查，并将调查结果绘制成如下统计图〔局部信息未给出〕：某校选择拓展课程的人数条形统计图 某校选择拓展课程的人数扇形统计图依据统计图中的信息，解答以下效果：〔1〕求本次被调查的先生人数．〔2〕将条形统计图补充完整．〔3〕假定该校共有1600名先生，请估量全校选择体育类的先生人数．20．〔此题7分〕如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与空中仍坚持垂直的关系，而折断局部AC 与未折断树杆AB 构成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与空中垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时辰的太阳照射下，未折断树杆AB 落在空中的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．〔结果准确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈〕．21．〔此题7分〕为保证我国海外维和部队官兵的生活，现需经过A 港口、B 港口区分运送100吨和50吨生活物资，该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，假定从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用〔元／吨〕如表所示：15%30%艺术其它体育劳技文学〔1〕设从甲仓库运送到A x〔吨〕之间的函数关系式，并写出x的取值范围．〔2〕求出最低费用，并说明费用最低时的分配方案．22．〔此题7分〕甲、乙两个盒子中装有质地、大小相反的小球，甲盒中有2个白球、1个蓝球；乙盒中有1个白球、假定干个蓝球，从乙盒中恣意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中恣意摸取一球为蓝球的概率的2倍．〔1〕求乙盒中蓝球的个数．〔2〕从甲、乙两盒中区分恣意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．23．〔此题8分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．〔Ⅰ〕假定D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线．〔Ⅱ〕假定OA，1∠的度数．CE=，求ACB24．〔此题10分〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=-++与x轴交于(1,0)y x bx cB-两点，A-，(3,0)与y轴交于点C．〔1〕求抛物线的解析式．〔2〕设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD ACB∠=∠，求点P的坐标．〔3〕点Q在直线BC上方的抛物线上，能否存在点Q使BCQ△的面积最大，假定存在，央求出点Q坐标．25．〔此题12分〕效果探求〔1〕如图①，正方形ABCD的边长为4，点M和N区分是边BC、CD上两点，且BM CN=．连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．〔2〕如图②，正方形ABCD的边长为4，点M和N区分从点B、C同时动身，以相反的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动，衔接AM和BN，交于点P，求APB△周长的最大值．效果处置〔3〕如图③，AC为边长为的菱形ABCD的对角线，60∠=︒．点M和N区分从点B、C同ABC时动身；以相反的速度沿BC、CA向终点C和A运动，衔接AM和BN，交于点P，求APB△周长的最大值．。

2016届高新一中第三次大练习（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={x|y=2},N={y|y=2sin(2x+π4)+1,x∈R},a且M、N都是全集R的子集，则（CRＭ）∩N表示的集合为 ( )A.{x|-3≤x≤3}B.{y|-1≤y≤3}C.{x|3<x≤3}D.∅2.虚数z=x−2+yi,（其中i为虚数单位，x,y∈R),若|z|=1,则xy的取值范围为（）A.[-33,33] B.[-33,0)∪(0,33] C.[-3,3] D.[-3,0)∪(0,3]3.α,β,γ为不同的平面，m,n,l为不同的直线，则m⊥β的一个充分不必要条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∥β，α⊥γ，m⊂γC．α⊥β，β⊥γ，m∥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α4.函数f(x)=A sin(ωx+∅)(A>0,ω>0,|∅|<π2)的部分图像如上图所示，则将y=f(x)的图像向右平移π6个单位后，得到的的图象解析式为（）A．y=sin2x B. y=sin（2x-π6） C. y=sin（2x+2π3） D. B．y=cos2x5.已知0≤a≤3,0≤b≤2,设事件A“关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根”，则事件A发生的概率为（）A.13B.12C.23D.566.如图多面体三视图的正视图为直角三角形，侧视图为正方形，俯视图为直角梯形，则该多面体的体积为（）A.4B.3 32C.5 32D.737.（ x − x 3）12展开式中，含有x 的正整数次幂的项共有（ ）A.4项B.3项C.2项D.1项8.在等比数列{a n }中，a 1=2,前n 项和为S n ,若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（ ）A.2n +1-2B.3nC.2nD.3n -1 9.∫(x1+x 220− 4−(x −2)2dx=( )A.125B.ln 5+π4C.ln 5+4πD.12ln 5+π10.在ΔABC 中，AB ∙AC =1，AB ∙BC=-3，则sin （A −B ）sin C =（ ） A.23 B.43 C.45 D.1211.离心率e 1的椭圆与离心率e 2的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐进线的距离依次构成等比数列，则e 22−1e 12−1=( )A.-e 1B.−e 2C.-1e 1D.−1e 212.已知函数f(x)=12(e x +e −x ),g(x)=12(e x −e −x )的图像分别为曲线C 1、C 2,设直线x=a(a <0)与曲线C 1、C 2分别交于点A 、B 两点，曲线C 1在点A 处的切线为l 1,曲线C 2在点B 处的切线为l 2,直线l 1与l 2的交点为P.若ΔPAB 为钝角三角形，则a 的取值范围为（ ）A.[-3,-1]B.(-∞,−3)C.( −∞,12ln( 5−2) ) D.[-3,ln( 5−2)) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在总体中抽取了一个样本，为了便于计算，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得到新样本的方差为9，则估计总体的标准差为_____.14.已知x >0,y >0,且2x +1y =1,若x+2y >m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是_______. 15.已知0<α<π2<β<π，tan α2=12，cos （β−α）= 210，则β=_________.16.已知函数f(x)= log 2 x +2 (x <0)12f (x −1)(x ≥0),若y=f(x)与y=(12)x +a 的图像有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题共12分）在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,tan C =sin A +sin Bcos A +cos B .(I)求角C的大小；（II）若ΔABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围.18.（本小题共12分）一副三角板按如图接拼，∠A=45º，∠C=30º，∠ADB=∠CBD=90º，沿BD将三角形ABD折起，E,F，G分别在边AB，AC，CD上，且AEEB = AFFC=DGGC.（I）证明：平面EFG⊥平面ABD；（II）当二面角B-AC—D为直二面角时，求二面角A-BD-C的平面角的余弦值.19.（本小题共12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，ξ取0,1,2,3时的概率依次为6125，x，y，24125.（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求ξ数学期望E．20.（本小题共12分）在周长定值的ΔCDE中，已知|DE|=8，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C 运动时，cos C有最小值-725.（I）“以DE所在直线为x轴，线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程”；（II）直线l分别切椭圆G与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．21.（本小题共12分）函数f(x)=x3+ax+b,a,bϵR的图像记为曲线E.（I）过一点A（12，−38）做曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条,（1）求a+2b的值；（2）若点A在曲线E上，对任意的xϵ[0,1],求证：f(x)+|a+3b+1|+12≥0;(II)若e x≥f x−x3对x∈R恒成立，求ab的最大值.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答；只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.（22）、“平面几何选讲”（10分）在直角三角形ABC中，∠B=90º，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切与点D、E、F,联结AD，与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．求证：（I）PFED =PDDC；（II）PE∥BC.（23）、“坐标系与参数方程”（10分）某封闭曲线C由曲线C1与曲线C2两部分组成：曲线C1方程为：x2+4y2=1(y≥0)；曲线方程C2:x=cosθy=sinθ，（π<θ<2π）.以直角坐标系的原点为极点，x轴的负半轴为极轴建立极坐标系.（I）试写出曲线C1与曲线C2的极坐标方程；（II）若A，B为曲线C上两点，满足OA⊥OB，求ΔOAB面积S的最大值与最小值.（24）、“数学史与不等式选讲”（10分）设x,y为正实数，a= x2+xy+y2,b=xy,c=x+y；（I）如果p=1,则是否存在以a,b,c为三边长的三角形？请说明理由.（II）对任意的正实数x,y,试探究当存在以a,b,c为三边长的三角形时p的取值范围.。

2016年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b34．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（ ）A ．（3，4）B ．（﹣4，3）C ．（﹣3，4）D ．（4，﹣3）9．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 为（ ）A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．a+b=0C ．2b+c ＞0D ．4a+c ＜2b二、填空题 11．分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ．12．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为 ．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是．15．用科学计算器计算：cos32°≈．（精确到0.01）三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．17．解分式方程：﹣=1．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B 到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A 到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）2016年陕西省西安市电子科大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可．【解答】解：A、b3+a3=2b6，计算错误；B、（﹣3pq）2=﹣9p2q2，计算错误；C、5y3+3y5=15y8，计算错误；D、b9÷b3=b3，计算正确；故选：D．4．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP 绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80° B．70° C．65° D．60°【考点】菱形的性质．【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．【解答】解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为 2．故答案为：2．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是15 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，=156°，解得，n=15，故答案为：15．15．用科学计算器计算：cos32°≈ 2.68 ．（精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：cos32°=3.1623×0.8480≈2.68，故答案为2.68．三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．17．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为△ABC的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点A的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置．【解答】解：①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y=﹣90x+900．函数的定义域为5≤x≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M、A、B坐标即可．（2）首先证明△ABE∽△AMF，推出的值，∠BAM=90°，根据tan∠ABM=即可解决问题．（3）分点P在x轴上方或下方两种情形解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时， =，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时， =，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，y=x2﹣2x﹣2=，∴点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B 到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A 到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAD=30°，得出EF=AE；（2）根据题意得出C，M，N在一条直线上时，此时最小，进而求出即可；（3）作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求，在Rt△ABD中，求出AD的长，在Rt△MBD中，得出MD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD=30°，∵EF⊥AB，∴EF=AE；（2）如图②，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN=BC•sin60°=2×=，∴MN+CM=AM+MC=，即的最小值为．（3）如图③，作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求．在Rt△ABD中，AD===480（km），在Rt△MBD中，∠MBD=∠MAF=30°，得MD=BD•tan30°=（km），所以AM=km．。

高新九年级数学三模考试一、选择题1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）ba21-1-2A.0a b+= B.b a< C.0ab> D.b a<2.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A B C D3.如图，直线a b∥，一块含60︒角的直角三角板()60ABC A∠=︒按如图所示放置.若155∠=︒，则2∠的度数为（）21baCBAA.105︒B.110︒C.115︒D.120︒4.已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A.a是无理数B.a是方程230x-=的解C.a是8的算数平方根D.34a<<5.已知不等式组3010xx->⎧⎨+⎩≥，其解集在数轴上表示正确的是（）A B C D6.在平面直角坐标系中，把直线2y x=向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A.21y x=+ B.21y x=- C.22y x=+ D.22y x=-7.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当90B∠=︒时，如图1，测得2AC=，当60B∠=︒时，如图2，AC=（）DCBA DCBA图1 图2A.28.如图所示，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O 的圆心O 在格点上，则AED ∠的正切值等于（）OE DCBAC.2D.129.如图，线段BD 为锐角ABC △上AC 边上的中线，E 为ABC △的边上的一个动点，则使BDE △为直角三角形的点E 的位置有（）DCBAA.4个B.3个C.2个D.1个10.已知抛物线()24121y x m x m =-++-与x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y 轴的交点在点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的下方，那么m 的取值范围是（）A.1164m <<B.16m <C.14m > D.全体实数 二、填空题11.与2__________.12.请从以下两题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.如果一个正多边形的中心角是72︒，那么这个正多边形的边数是__________.B.如图是一个相框，将其侧面抽象为右边的几何图形，已知15cm BC BD ==，40CBD ∠=︒，则点B 到CD 的距离为__________cm .（使用科学计算器，结果精确到0.1cm ）13.如图，过点()3,4A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，交反比例函数ky x=的图象于点()11,C x y ，连接OA 交反比例函数ky x=的图象于点()22,D y ，则21y y -=___________.14.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =将ABC △绕点C 逆时针旋转60︒，得到MNC △，连接BM ，则BM 的长是__________.NMCA三、解答题 15.计算：1201611tan302-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭. 16.化简22211a a a a a a --⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭，并请从1-，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值. 17.如图，已知直线及其上一点A ，请用尺规作O ，使得O 与直线相切于点A ，且半径等于r 长.（保留作图痕迹，不写作法）Ar18.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：他乐美食活动谈心E ：其他D ：听音乐C ：享受美食B ：体育活动A ：交流谈心10%30%16%E DC B A图1 图2 （1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为__________； （3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是________，________.19.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点M 在边AD 上，且AM DM =.CM 、BA 的延长线相交于点E .求证：AE AB =.MEDCBA20.如图所示，当小华站立在镜子EF 前A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒.若小华向后退0.5米到B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30︒.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.11.73）1121.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润2.1万元（毛利润=（售价（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.22.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，游戏规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋.（1）请你用树状图表示出游戏一个回合所有可能出现的结果； （2）求一个回合不能确定．．．．两人先下棋的概率. 23.如图，ABC △内接于O ，60B ∠=︒，CD 是O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =. （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若PD O 的直径.24.如图，抛物线()()():11M y x x a a =++>交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左边），交y 轴于C 点.抛物线M 关于y 轴对称的抛物线N 交x 轴于P 、Q 两点（P 在Q 的左边） （1）直接写出A 、C 坐标：A （__________），C （__________）；（用含有a 的代数式表示）（2）在第一象限存在点D ，使得四边形ACDP 为平行四边形，请直接写出点D 的坐标（用含a 的代数式表示）；并判断点D 是否在抛物线N 上，说明理由.（3）若（2）中平行四边形ACDP 为菱形，请确定抛物线N 的解析式.25.对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形.如图①中，B D ∠=∠，AB AD =；如图②中，A C ∠=∠，AB AD =则这样的四边形均为奇特四边形.DBADC BAHGFEDCB A① ② ③（1）在图①中，若4AB AD ==,60A ∠=︒，120C ∠=︒，请求出四边形ABCD 的面积；（2）在图②中，若4AB AD ==，45A C ∠=∠=︒，请直接写出四边形ABCD 面积的最大值； （3）如图③，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，F 是AD 延长线上一点，且BE DF =，连接EF ，取EF 的中点G ，连接CG 并延长交AD 于点H .若EB BC m +=，问四边形BCGE 的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m 的代数式表示）；如果不是，请说明理由.。