3.2016年西安市高新一中中考数学第七次模拟考试

一、选择题1．(0分)[ID ：13027]如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 2．(0分)[ID ：13010]已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =< B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>3．(0分)[ID ：13008]为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95D ．6.154．(0分)[ID ：13007]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：12997]在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ）A ．115B ．112C ．111D ．146．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<7．(0分)[ID ：12991]在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(0分)[ID ：12990]如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长9．(0分)[ID ：12979]统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④10．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．5611．(0分)[ID ：12965]微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ）A ．1.19B ．1.23C ．1.26D ．1.3112．(0分)[ID ：12952]运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >13．(0分)[ID ：12947]将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．5108B ．113C ．17D ．71014．(0分)[ID ：12945]将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p ＝(m ，n)，q ＝(3,6)．则向量p 与q 共线的概率为( ) A ．13B ．14C ．16D ．11215．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥二、填空题16．(0分)[ID ：13125]已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．17．(0分)[ID ：13119]下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.18．(0分)[ID ：13116]已知一组数据：87,,90,89,93x 的平均数为90，则该组数据的方差为______．19．(0分)[ID ：13115]从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；20．(0分)[ID ：13106]某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.21．(0分)[ID ：13092]某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个.22．(0分)[ID ：13063]执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0,1，则输出的S =____________．23．(0分)[ID ：13060]已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为35y x =-，则m 的值为__________．x0 13 5 6y 12m 3m - 3.8 9.224．(0分)[ID：13041]如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝______________.25．(0分)[ID：13029]从一副扑克牌中取出1张A，2张K，2张Q放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．三、解答题26．(0分)[ID：13169]高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．27．(0分)[ID：13163]某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？（2）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表一 生产能力分组 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人数48x5 3表二 生产能力分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人数6y3618①先确定,x y 再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.②就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）③分别估计A 类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.28．(0分)[ID ：13161]2013年9月和10月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的战略构想．某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x 人，按年龄分成5组(第一组：[20)25，，第二组：[25)30，，第三组：[30)35，，第四组：[35)40，，第五组：[40]45，)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数．．．．．．)；（3）从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5，35，30，20，10人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为90，96，97，95，92，职业组中l～5组的成绩分别为92，98，93，96，91.(i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；(ii)以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.29．(0分)[ID：13152]2019年的流感来得要比往年更猛烈一些.据四川电视台4SCTV-“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上.这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院.某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月20日2月20日3月20日4月20日5月20日6月20日昼夜温差()x℃1011131286就诊人数(y人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．()1若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a=+；()2若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b()1122211()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxyx x x nx====---==--∑∑∑∑，a y bx=-)30．(0分)[ID：13192]我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语2中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完.（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制；求数学、化学在同一天考的概率是多少？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．D9．B10．A11．C12．D13．B14．D15．A二、填空题16．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）217．3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3则x与y正相关；应该是：x与y负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线18．【解析】该组数据的方差为19．【解析】【分析】设事件A表示第一张抽到奇数事件B表示第二张抽取偶数则P（A）P（AB）利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依20．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题21．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n因为某校高一年级有60022．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要23．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据24．46【解析】第一次执行程序执行第二次程序执行第三次程序执行第四次程序符合判断框条件退出循环输出故填46点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题属于中档题处理此类问题时一般模拟程序的运行经过几次运算即可25．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .2．A解析：A【解析】【分析】 分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案．【详解】 由题意，根据平均数的计算公式，可得7050806070907050x ⨯+-+-==， 设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ， 则()()()()()2222212481757070706070907050x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦ ()()()2221248170707050050x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦， ()()()()()222222124817070708070707050s x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦ ()()()222124817070701007550x x x ⎡⎤=-+-++-+<⎣⎦， 故275s <．选A ．【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．3．B解析：B【解析】【分析】 根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a=，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】 由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====， 即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7y x a =+，即79ˆ0.722a =⨯+， 解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．C解析：C【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果.【详解】总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个，而正确的答案只有1个，即得5分的概率为111p =. 故选：C.【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题. 6．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分， 对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分， 对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分， 由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得231p p p <<．（1）（2）（3）考点：几何概型．7．D解析：D【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队很少不失球，故（4）正确.故选：D．8．D解析：D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，-=，接近2000万件，所以A是正确的；差值为439724111986对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B解析：B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯， 故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．A解析：A【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】 由表知空气质量为优的概率是110， 由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=， 故选：A【点睛】 本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.11．C解析：C【解析】【分析】根据频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可.【详解】由题,区间[)[)[)[)0.8,1.0,1.0,1.2,1.2,1.4,1.6,1.8所占频率分别为：0.20.50.1,0.2 1.250.25,0.2 2.250.45,0.20.250.05,⨯=⨯=⨯=⨯=故区间[)1.4,1.6所占频率为10.10.250.450.050.15----=. 故0.90.1 1.10.25 1.30.45 1.50.15 1.70.05 1.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故选：C【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图的方法以及根据频率分布直方图计算平均数的问题.属于中档题.12．D解析：D【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.13．B解析：B【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】3311166617()216A P AB C C C +==，11155561116691()1216C C C P B C C C =-= ()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B【点睛】 本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.14．D解析：D【解析】【分析】由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p 与q 共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。

2015-2016学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．92．（3分）已知下列各式：①+y=2 ②2x﹣3y=5 ③x+xy=2 ④x+y=z﹣1 ⑤=，其中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）4．（3分）如图，在方格纸中，假设每个小正方形的边长都为1，则图中的四条线段长度是有理数的有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．（3分）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C． D．6．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣28．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）若x，y都是实数，且++y=4，则xy的值是（）A．0 B．C．2 D．不能确定10．（3分）设直线nx+（n+1）y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2015的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）在实数0，3.1415926，，，1.010010001…（毎两个1之间依次多一个0），0.123456789…（小数部分由相继的正整数组成），，中无理数有个．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）已知P1（2，y1），P2（3，y2）是正比例函数y=﹣2x的图象上的两点，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“=”）14．（3分）已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为．15．（3分）若方程组无解，则一次函数y=kx+3的图象不经过第象限．16．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．17．（3分）在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，2），B（2，3），点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．三、解答题（18、19题各8分，20、21题各7分，22题8分，23题11分，共49分）18．（8分）计算：（1）+﹣4×（2）（+1）（﹣1）﹣+．19．（8分）解方程组（1）（2）．20．（7分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21．（7分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．22．（8分）科学的交通规划和控制是一个城市交通畅通的重要依据，经我校教学社团和高新交警队统计分析，西安唐延路上的车流平均速度y（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当唐延路上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流平均速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米，车流平均速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流平均速度y 是车流密度x的一次函数．（1）求唐延路上车流密度为100辆/千米时的车流平均速度；（2）在某一交通时段，为使唐延路上的车流平均速度不小于60千米/小时且不大于80千米/小时，应把唐延路上的车流密度控制在什么范围内？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（6，4），N（8，8），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．四、附加题（每题10分，共20分）24．（10分）（1）若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则正整数a的值为．（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，则m=+的最小值为．25．（10分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）以MN为对角线作矩形OMPN，在直线m的运动过程中，当△MPN完全夹在直线m和直线l之间时，△MPN的面积能否达到△OAB面积的？如果能，请求出此时直线m的解析式；（3）记△MPN和△OAB重合部分的面积为S，在直线m的运动过程中，请写出S与t的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围（直接写结果，不必写过程）2015-2016学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．2．（3分）已知下列各式：①+y=2 ②2x﹣3y=5 ③x+xy=2 ④x+y=z﹣1 ⑤=，其中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①不是整式方程，故错误；②是二元一次方程，故正确；③是二元二次方程，故错误；④含有3个未知数，不是二元方程，故错误；⑤是一元一次方程，故错误．是二元一次方程的只有一个，故选A．3．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（﹣3，1）．故选：C．4．（3分）如图，在方格纸中，假设每个小正方形的边长都为1，则图中的四条线段长度是有理数的有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：∵每个小正方形的边长为1，∴∴AB==，CD=2，EF==5，GH==；∴四条线段中长度是有理数的线段是CD、EF；故选：B．5．（3分）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C． D．【解答】解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得．故选：C．6．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h 不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．7．（3分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2【解答】解：∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．8．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．9．（3分）若x，y都是实数，且++y=4，则xy的值是（）A．0 B．C．2 D．不能确定【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，解得x，x，∴x=，∴y=4，则xy=2，故选：C．10．（3分）设直线nx+（n+1）y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2015的值为（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=，则直线与y轴的交点坐标为（0，），当y=0时，x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0），所以S n=••=，当n=1时，S1=，当n=2时，S2=，当n=3时，S3=，…当n=2015时，S2015=，所以S1+S2+S3+…+S2015=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）在实数0，3.1415926，，，1.010010001…（毎两个1之间依次多一个0），0.123456789…（小数部分由相继的正整数组成），，中无理数有3个．【解答】解：=2，无理数有：，1.010010001…（毎两个1之间依次多一个0），，共3个，故答案为：3．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）已知P1（2，y1），P2（3，y2）是正比例函数y=﹣2x的图象上的两点，则y1＞y2．（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：∵正比例函数y=﹣2x中k=﹣2＜0，∴正比例函数在其定义域内单调递减．∵2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为6．【解答】解：∵∴①﹣②+③，得3x﹣2y+z=6，故答案为：6．15．（3分）若方程组无解，则一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限．【解答】解：∵方程组无解，∴k=3k+1，解得k=﹣，∴一次函数y=﹣x+3的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．16．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2．【解答】解：把代入方程组，得：，则两式相加得：m+3n=8，所以==2．故答案为2．17．（3分）在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，2），B（2，3），点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（﹣4，0）．【解答】解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，2），B（2，3），∴，解得．∴y=x+2，令y=0，得0=x+4，解得x=﹣4．∴点P的坐标是（﹣4，0）．故答案为（﹣4，0）．三、解答题（18、19题各8分，20、21题各7分，22题8分，23题11分，共49分）18．（8分）计算：（1）+﹣4×（2）（+1）（﹣1）﹣+．【解答】解：（1）原式=3+﹣4=4﹣2=2；（2）原式=3﹣1﹣3++2=1+．19．（8分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），①+②×2得：7x=21，即x=3，把x=3代入②得：y=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×5+②得：46y=46，即y=1，把y=1代入①得：x=7，则方程组的解为．20．（7分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．S△ABC=S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD=3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．（2）设点P的坐标为（x，0），则BP=|x﹣2|．∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×1×|x﹣2|=4．解得：x=10或x=﹣6．所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．21．（7分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y 名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）解法一：这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名），拥挤时5min四道门可通过5×2×（120+80）×（1﹣20%）=1600（名），∵1600＞1440．∴建造的4道门符合安全规定．解法二：还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间：=4.5min．4.5＜5，因此符合安全规定．22．（8分）科学的交通规划和控制是一个城市交通畅通的重要依据，经我校教学社团和高新交警队统计分析，西安唐延路上的车流平均速度y（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当唐延路上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流平均速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米，车流平均速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流平均速度y 是车流密度x的一次函数．（1）求唐延路上车流密度为100辆/千米时的车流平均速度；（2）在某一交通时段，为使唐延路上的车流平均速度不小于60千米/小时且不大于80千米/小时，应把唐延路上的车流密度控制在什么范围内？【解答】解：（1）设y=kx+b，把（220，0）、（20，80）代入得：，解得：，∴y=﹣x+88，当x=100时，y=﹣×100+88=48，答：唐延路上车流密度为100辆/千米时的车流平均速度48千米/小时；（2）当y=60时，60=﹣x+88，x=70，当y=80时，80=﹣x+88，x=20，∴当60≤y≤80时，20≤x≤70，则应把唐延路上的车流密度控制在20辆/千米～70辆/千米范围内．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（6，4），N（8，8），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【解答】解：（1）当t=3时，P（0，8），将点P（0，8）代入y=﹣x+b中，得：b=8，∴直线l的解析式为y=﹣x+8．（2）将点M（6，4）代入y=﹣x+b中，得：4=﹣6+b，解得：b=10，此时P（0，10），t==4；将点N（8，8）代入y=﹣x+b中，得：8=﹣8+b，解得：b=16，此时P（0，16），t==7．故当点M，N位于l的异侧时，时间t的取值范围为4＜t＜7．（3）点M关于l的对称点M′落在坐标轴上分两种情况：①当点M′在x轴上时，△MBM′为等腰直角三角形，∵M（6，4），∴B（6，0），∴直线l：y=﹣x+6，∴P（0，6），此时时间t==2；②当点M′在y轴上时，△MBM′为等腰直角三角形，∵M（6，4），∴B（6，﹣2），∴直线l：y=﹣x+4，∴P（0，4），此时时间t==1．综上可知：当时间t为1秒或2秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．四、附加题（每题10分，共20分）24．（10分）（1）若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则正整数a的值为4或12．（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，则m=+的最小值为．【解答】解：（1）解方程组，得．∵此方程组的解都是正整数，a为正整数，∴a的整数值有4，12．故答案为4或12．（2）如图，PC=a，PD=b，AC=2，BD=1，∴A′E=CD=a+b=2，BE=2+1=3，∴PA=，PB=，∴PA+PB=+，∴PA+PB的最小值为A′B，∴A′B===，∴m=+的最小值为．故答案为．25．（10分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）以MN为对角线作矩形OMPN，在直线m的运动过程中，当△MPN完全夹在直线m和直线l之间时，△MPN的面积能否达到△OAB面积的？如果能，请求出此时直线m的解析式；（3）记△MPN和△OAB重合部分的面积为S，在直线m的运动过程中，请写出S与t的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围（直接写结果，不必写过程）【解答】解：（1）令y=﹣x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=﹣x+4中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4，∴点A的坐标为（4，0）．（2）假设能，设直线m的解析式为y=﹣x+t，则点M的坐标为（t，0）（t＞0），点N的坐标为（0，t），∴四边形OMPN为以MN为对角线的正方形形，∴点M的坐标为（t，t），S=S△OMN=OM•ON=．△MPN=OA•OB=×4×4=8，S△MPN=S△OAB，即=×8=，∵S△OAB∴t=，或t=﹣（舍去），∴此时点P的坐标为（，）．将x=代入y=﹣x+4中得：y=4﹣，∵4﹣＞2＞，∴此时点P在直线l的下方．故当△MPN完全夹在直线m和直线l之间时，△MPN的面积能达到△OAB面积的，此时直线m的解析式为y=﹣x+．（3）当点P（t，t）在直线l：y=﹣x+4上时，有t=﹣t+4，解得：t=2．△MPN和△OAB重合部分分两种情况：①重合部分为△MPN，此时0＜t≤2，如图1所示．S△MPN=t2；②重合部分为梯形MFEN，此时2＜t≤4，如图2所示．S梯形MFEN=S△MPN﹣S△FPE=t2﹣（2t﹣4）2=﹣+8t﹣8．综上可知：S与t的函数关系式为S=．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2017年初中毕业升学考试模拟（七）试题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在1-，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）． A ．1 B ．0 C ．1 D ．22．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）． A ．22(3)9a a -=-B ．2488a a ⋅=C ．93=±D ．382-=-4．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a b ∥，135∠=︒，则2∠的度数为（）．A ．35︒B ．15︒C ．10︒D ．5︒5．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2,)A m -，(,3)B n ，那么一定有（）． A ．0m >，0n > B ．0m >，0n < C ．0m <，0n > D ．0m <，0n <6．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价是（）． A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元7．在平面直角坐标系中，将直线1:32l y x =--向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线2l ，则直线2l 的解析式为（）． A ．39y x =-- B ．32y x =-- C ．32y x =-+ D ．39y x =-+8．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）．A ．25B ．35C ．5D ．621baCBA EAGHBCFD9．在ABC △中，5AB AC ==，4sin 5B =，⊙O 过点B 、C 两点，且⊙O 半径10r =，则OA 的长为（）．A ．3或5B ．5C ．4或5D ．410．已知二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且图象与x 轴交于A 、B 两点且2AB =．若关于x 的一元二次方程20x bx c t ++-=（t 为实数）在722x -<<的范围内有实数解，则t 的取值范围（）．A ．18t ≤≤-B ．18t ≤-<C ．2114t -<<D ．2184t <<二、选择题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．分解因式：2229x xy y --+=__________．12．A 若一个多边形的内角和比外角和大360︒，则这个多边形的边数为__________．B 在ABC △中，90ACB ∠=︒，26ABC ∠=︒，5BC =．若用科技计算器求边AC 长是__________（结果精确到0.01）．13．如图，A ，B 是反比例函数ky x=图象上的两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，AOD △的面积为3，则k 的值为__________．14．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，以点A 为圆心，1为半径作圆，E 是⊙A 上的任意一点，将点E 绕点D 按逆时针方向旋转90︒，得到点F ，连接AF ，则AF 的最大值是__________．三、解答题（共有11个小题，计78分．解答应写出过程）xOD A BC yAFBCDE ACODB15．（本题5分）解不等式组31512123x x x ≥->-⎧⎪⎨+-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．16．（本题5分）解方程11222x x x-+=--． 17．（本题5分）如图，在AOB ∠所在的区域内有一个铜矿（用点P 表示），点C ，D 分别表示在边OA ，OB 上的两个村庄，恰好有CP OB ∥，DP OA ∥，请在图中利用直尺和圆规确定点P （铜矿）的位置．（要求保留作图痕迹，不写作法）． 18．（本题5分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A ．饭和菜全部吃完；B ．有剩饭但菜吃完；C ．饭吃完但菜有剩；D ．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有__________人，扇形统计图中，“B 组”所对应的圆心角的度数为__________度． （2）计算C 组的人数并补全条形统计图．（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭． 19．（本题7分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠．求证：AM AD MC =+．20．（本题7分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30︒，朝大树方向下坡走6米到达坡度A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48︒．若斜坡FA 的坡比1:3i =，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin 480.74︒≈，cos 480.67︒≈，tan 48 1.11︒≈，3取1.73．60%100%组别D CBA127224012243648607284人数（人）BC D A BM CED A21．（本题7分）西安高新区马拉松竞赛于四月举行，某运动员从起点“都市之门”出发，途经高新一中初中校区，沿比赛路线跑回终点“都市之门”，设该运动员离开起点的路程S （千米）与跑步时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）请说明图中(35,10.5)A 的实际意义．（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次经过C 点所用的时间为68分钟． ①求AB 所在直线的函数解析式． ②该运动员跑完赛程用时多少分钟．22．（本题7分）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品（数字“1的反面是“文具”，数字“2”的反而是“手机”，数字“3”的反面是“计算器”，数字“4”的反面是“海宝”），第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．12 34翻奖牌正面 文具 手机 计算器海宝翻奖牌背面（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是__________．（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？请用列表或画树状图分析． 23．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作DAC ACD ∠=∠，作AF ED ⊥于点F ，交⊙O 于点G ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）如果O 的半径是6cm ，8cm EC =，求GF 的长．30°48°D FEACBt （分）3510.5S （千米）O BA24．（本题10分）已知抛物线21:(1)2C y a x =+-的顶点为A ，且经过点(2,1)B --． （1）求A 点的坐标和抛物线1C 的解析式．（2）如图，将抛物线1C 向下平移2个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与x 轴交与点1C 与y 轴交于点D ，在1C 的对称轴上是否存在一点P 使得CPA DPA ∠=∠，若存在请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题12分）在Rt ABC △中，90A ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若Rt ADE △绕点A 逆时针旋转，得到11Rt AD E △，设旋转角为(0180)≤αα<︒，连接1BD 和1CE ，记直线1BD 与1CE 的交点为P ． （1）如图1，若4AC A B ==，将Rt ADE △绕点A 逆时针旋转至如图1所示的位置，1BD 与AC 交于点F ．求证：11BD CE =且11BD CE ⊥．（2）如图2，若6AC =，8AB =，在Rt ADE △绕点A 旋转的过程中，求BCP 面积的最大值． （3）如图1，在（1）的条件下，在Rt ADE △绕点A 旋转的过程中，求BCP △面积的最小值．OB CEFCDAyC 2xO DAC C 1图1 图2FP D 1E 1ADBECE 1D 1P BDA F E C。

2.2016年西安市高新一中第三次模拟考试一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是()第1题图A.a ＋b ＝0B.b ＜aC.ab ＞0D.|b|＜|a|2.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是()3.如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A ＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为()A.105°B.110°C.115°D.120°第3题图4.已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是()A.a 是无理数B.a 是方程x 2－8＝0的解C.a 是8的算术平方根D.3＜a ＜45.－3＞0＋1≥0，其解集在数轴上表示正确的是()6.在平面直角坐标系中，把直线y ＝2x 向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是()A.y ＝2x ＋1B.y ＝2x －1C.y ＝2x ＋2D.y ＝2x －27.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图①，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图②，则AC ＝()A.2B.2C.6D.22第7题图8.如图所示，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在网格中心点上，则∠AED 的正切值等于()A.55 B.255 C.2 D.12第8题图第9题图9.如图，线段BD 为锐角△ABC 中AC 边上的中线，E 为△ABC 的边上的一个动点，则使△BDE 为直角三角形的点E 的位置有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.已知抛物线y ＝x 2－(4m ＋1)x ＋2m －1与x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y 轴的交点在点(0，－12)的下方，那么m 的取值范围是()A.16＜m ＜14 B.m ＜16 C.m ＞14 D.全体实数第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11.与2＋6最接近的正整数是________．12.请从以下两题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分．A ．如果一个正多边形的中心角是72°，那么这个正多边形的边数是________．B ．如图是一个相框，将其侧面抽象为右边的几何图形，已知BC ＝BD ＝15c m ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________c m .(使用科学计算器，结果精确到0.1c m )第12B 题图第13题图第14题图13.如图，过点A(3，4)作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，交反比例函数y ＝k x的图象于点C(x 1，y 1)，连接OA 交反比例函数y ＝k x的图象于点D(2，y 2)，则y 2－y 1＝________.14.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算：－12016＋13＋(－12)－1－tan30°.化简(a －2a －1a )÷1－a 2a 2＋a，并请从－1，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值．17.(本题满分5分)如图，已知直线及其上一点A ，请用尺规作⊙O ，使得⊙O 与直线相切于点A ，且半径等于r 长．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18.(本题满分5分)考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图①和图②两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：第18题图(1)请通过计算，补全条形统计图；(2)请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为________；(3)根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数是________．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证：AE＝AB.第19题图20.(本题满分7分)如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°.若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)第20题图21.(本题满分7分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，游戏规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．(1)请你用树状图表示出游戏一个回合所有可能出现的结果；(2)求一个回合不能确定．．．．两人先下棋的概率．23.(本题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD＝3，求⊙O的直径．第23题图如图，抛物线M：y＝(x＋1)(x＋a)(a＞1)交x轴于A、B两点(A在B的左边)，交y轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点(P在Q的左边)．(1)直接写出A、C坐标：A()，C()；(用含有a的代数式表示)(2)在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D的坐标(用含a的代数式表示)；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由；(3)若(2)中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．第24题图25.(本题满分12分)对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B＝∠D，AB＝AD；如图②中，∠A＝∠C，AB＝AD；则这样的四边形均为奇特四边形．(1)在图①中，若AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠C＝120°，请求出四边形ABCD的面积；(2)在图②中，若AB＝AD＝4，∠A＝∠C＝45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；(3)如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE＝DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H.若EB＋BC＝m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值(用含m的代数式表示)；如果不是，请说明理由．第25题图答案。

年西安高新一中中考模拟试卷数学第Ⅰ卷（选择题共分）一、选择题（本大题个小题，每题分，共计分，只有一个选项是符合题目要求的）⒈下列运算正确的是（）、22336⨯（－）＝－、22220⨯－＝、32622（）＝、24⎛⎫⎪⎝⎭－1＝－2⒉一元二次方程2x20－＝的根为（）、2x=、x=、2x=±、12x x==⒊如图已知圆心角∠°，则圆周角∠的度数为（）、°、°、°、°⒋如果矩形的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点和点的坐标分别为 2和 2。

矩形的面积为（）、、、、⒌按照我国西部某地区的标准，万元能建成一所希望小学。

如果全国人民（以亿人口计）每人每天节约分钱，那么请你算一算，全国人民一年节约的钱能建设希望小学的个数用科学记数法表示为（一年按天，可以用计算器）（）、39.4910⨯所、49.4910⨯所69.4910⨯所、51.94910⨯所⒍在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（）、圆台、圆柱、正方体、三棱柱⒎已知实数满足2211x x0 xx x x1＋＋，那么＋的值为（）、或－、－或、、－⒏甲、乙、丙三名同学参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的，三位同学身高忽略不计），则三人所放的风、甲的最高、丙的最高、乙的最低、丙的最低⒐如图，⊙与⊙相交，是⊙上的一点，过点作两圆的切线，则切线的条数可能是（）、条、条、条、条、条、条⒑（为常数）吨,设该乡平均每人占有粮食为（吨），人口数为，则与之间的函数关系的图象为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共分）二、填空题（本大题个小体，每题分，共分，将结果直接填在题中的横线上）⒒若∠是锐角，cos A 2＝，则∠ 。

.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点而得到（如图），五角星的每一个角的度数 。

.因式分解：322a a -= 。

.小红买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡，先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下℃时，显示为－℃ ，在℃的温水中，显示为℃，那么用这个温度计量得的室外气温是℃，则室外的实际气温应是 。

陕西西安高新一中2024届高三第7次月考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( )A ．32-B ．0C ．0或32-D ．32- 2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．132B ．5C ．25D ．133．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ）A ．224-B ．72-C ．52-D ．12- 4．20201i i=-（ ） A ．2 2 B ． 2 C ．1 D ．145．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( ) A ．B ．2C ．3D ．66．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<< 7．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ）A ．25B ．32C ．35D ．409．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 10．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．2511．二项式22()n x x +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45 D ．36012．()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且满足：()f x 的导函数存在，且()()f x x f x '<，则下列不等式成立的是（ ） A ．()()221f f <B ．()()3344f f <C ．()()2334f f <D ．()()3223f f <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2D．22．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a﹣b4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2B．6C．4D．37．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12B．4C．3D．68．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2B．1C．0.5D．2.510．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2=．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第象限．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．17．解方程：．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P （，）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC 上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．2016年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a﹣b【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：A、6b﹣5b=b，故A错误；B、2m+3m2，不能合并，故B错误；C、﹣（c﹣d）=﹣c+d，故C正确；D、2（a﹣b）=2a﹣2b，故D错误；故选C．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=29°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=29°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=29°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=29°，∴∠BED=∠C+∠EBC=29°+29°=58°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2B．6C．4D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，AB=4，∴OE=OC=，∴CE=3，∴CD=2CE=6．故选B．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12B．4C．3D．6【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=AE=CE，∴CE=2DE，CD=AD=3，∴EC=2，∴△AEC的面积=×EC×AD=3，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（﹣2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣3，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2B．1C．0.5D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；解直角三角形．【分析】直接利用平移的方法将∠APD平移到格点上，进而求出答案．【解答】解：连接AE，BE，由网格可得：AE∥DC，则∠EAB=∠APD，故tan∠APD=tan∠EAB===2．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确转化角的位置上是解题关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）【考点】二次函数的性质．【分析】如图，由图象可知，B、C、D共线，所以抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可．【解答】解：如图，由图象可知，B、C、D共线，∴抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题．二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2=a（a﹣3b）（a+3b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2=a（a2﹣9b2）=a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．13．（2016•碑林区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【考点】计算器—三角函数．【分析】根据题意画出直角三角形，再利用tanA==，结合计算器得出答案．【解答】解：如图所示：tanA==，则∠A≈27.8°．故答案为：27.8°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第二象限．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由双曲线解析式中k=﹣1即可得出该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减，再根据x1＞x2、y1＜y2即可得出x1＞0＞x2，由此即可得出点B在第二象限．【解答】解：∵双曲线y=﹣中k=﹣1，∴该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减．∵x1＞x2，y1＜y2，∴x1＞0＞x2，∴点B（x2，y2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大”是解题的关键．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为18．【考点】二次函数的最值．【分析】设AO=x，则BO=5﹣x，得到AC=x+3，BD=9﹣x，得到二次函数的解析式，于是得到结论．【解答】解：设AO=x，则BO=5﹣x，∵OC=3，OD=4，∴AC=x+3，BD=9﹣x，=AC•BD=（x+3）（9﹣x）=﹣x2+3x+=﹣（x﹣3）2+18，∴S四边形ABCD∴当x=3时，四边形ABCD的面积有最大值为18，即四边形ABCD面积的最大值为18，故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简、特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可．【解答】解：原式=3﹣6×+2﹣1=1．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的相关法则．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】直接找出最简公分母，进而去分母求出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：（x+2）2﹣x（x﹣2）=16，整理得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形，根据邻边相等四边形是菱形即可证明．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBO．在△EDO和△FBO中，，∴△EDO≌△FBO，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB=OD，EO⊥BD，∴EB=ED，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，菱形的判定，属于中考常考题型．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，得到四边形ADFE是平行四边形，进而得到结论．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠AFE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四边形EFHB 是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分别在Rt△ABH中与Rt△AEF中，利用三角函数的知识求得AH，AF，EF的长，继而求得答案．【解答】解：过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，∵BC∥AD，∴四边形EFHB是矩形，∴EF=BH，BE=FH，∵斜坡AB=40米，坡度i=：1，∴tan∠BAH=，∴∠BAH=60°，在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×=20（米），AH=AB•cos∠BAH=40×=20（米），∴BH=20米，∴EF=20米，∵∠EAF=45°，∴在Rt△AEF中，AF===20（米），∴BE=FH=AF﹣AH=20﹣20（米）．∴BE至少是（20﹣20）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶2h后加油，中途加油190L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x，y）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：=；甲﹣1﹣20234乙﹣1（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）（4，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（0，﹣2）（2，﹣2）（3，﹣2）（4，﹣2）0（﹣1，0）（﹣2，0）（0，0）（2，0）（3，0）（4，0）2（﹣1，2）（﹣2，2）（0，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（﹣1，3）（﹣2，3）（0，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（﹣1，4）（﹣2，4）（0，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）根据题意，列表得：∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，∴点（x，y）落在第二象限内的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接AD，由切线的性质及圆周角定理可证明∠CAD=∠BAD，可证明∠ABC=∠ACB，可证明AB=AC；（2）过B作BE⊥AC于点E，可得∠PCB=∠CBE，在Rt△ABE和△BCE中可求得tan∠PCB．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AC为直径，PC为⊙O的切线，∴∠PCA=∠CDA=90°，∴∠PCB+∠DCA=∠DCA+∠DAC，∴∠PCB=∠DAC，又∵∠PCB=∠BAC，∴∠BAD=∠PCB，∴∠DAC=∠DAB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：如图2，过B作BE⊥AC于点E，∵sin∠BAC=，∴可设BE=3x，则AB=5x，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=4x，又∵AC=AB=5x，∴CE=AC﹣AE=5x﹣4x=x，∴tan∠CBE==，又∵PC⊥AC，∴BE∥PC，∴∠CBE=∠PCB，∴tan∠PCB=．【点评】本题主要考查切线的性质及等腰三角形的判定和三角函数的定义，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，在（2）中注意三角函数的定义．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（2，﹣3）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B 点在原点右侧，与y轴交于C点，从而可以求得A、B、C三点坐标；（2）根据二次函数的图象具有对称性，由点C的坐标和对称轴即可得到点P的坐标；（3）根据菱形的性质和二次函数图象上点的特征，翻折的性质即可求得使四边形POP'C为菱形的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，得x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）；（2）∵CP∥AB，且AC=BP，点C（0，﹣3），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（3）存在点P，使四边形POP'C为菱形，∵四边形POP'C为菱形，∴PP′⊥OC，且PP′平分OC，∵点O（0，0），点C（0，﹣3），∴点P的纵坐标为y=﹣1.5，将y=﹣1.5代入y=x2﹣2x﹣3，得﹣1.5=x2﹣2x﹣3，解得，x1=，x2=，即点P的坐标为（）或（）．【点评】本题考查二次函数综合题、菱形的性质、翻折的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合和二次函数以及翻折的性质解答．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC 上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据条件画出矩形PBQH即可．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．由PH∥BC，推出=，由DG∥BC，推出=，由PH=DG，推出=，推出AR∥HG，由HG∥BC，即可证明AR ∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．由（2）可知BH=EG，求出BH即可解决问题．【解答】解：（1）矩形PBQH如图1所示．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．∵PH∥BC，∴=，∵DG∥BC，∴=，∵PH=DG，∴=，∴AR∥HG，∵HG∥BC，∴AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．（BH是垂线段，垂线段最短，易证EG=BH，故此时矩形的对角线EG最短）．在Rt△RBC中，∵BC=600，BR=200，∴CR===200，∴BH===．。

初三第七次模拟考试数学试题(满分120分，考试时间120分钟)第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 61-的相反数是（ ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 2. 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．3. 一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°5. 把a a a 28823+-进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．)144(22+-a a aB ．)1(82-a aC ．2)12(2-a aD ．2)12(2+a a 6. 如图，在∆ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，将∆ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， 则B 、D 两点间的距离为（ ）A ．B ．2C ．3D ．2第2题图第4题图第6题图EODCBA7.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为（ ）A .8073B .8072C .8071D .80708. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A.3.5B.7C.7D.149. 如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC =4，CD 的长为( ) A .22B .4C .42D .810．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为 （x 1，0）、（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，则 下列判断正确的是（ ） A ．a （x 0－x 1）（x 0－x 2）＜0 B ．a ＞0 C ．b 2－4ac ≥0 D ．x 1＜x 0＜x 2第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(共4小题，每题3分，计12分)11．在实数－2，0，－1，2，－2中，最小的实数是_____ ．12．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是 ．13. 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（－3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为 ．第8题图第9题图 第10题图第7题图14.如图，3sin=5∠C，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA 上，且BC=5，则BDE∆周长的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程）15.（本题满分51011()20182-+-16．（本题满分5分）先化简，再求值：2211()111xx x x-÷+--，其中12x=-．17．（本题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽査了部分学生进行调査统计（设每天的诵读时间为t分钟），将调查统计的结果分为四个等级：I级（0≤t<20），II级（20≤t<40），III级（40≤t<60），IV级（t≥60）.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：所抽查学生平均每天“诵读经典”情况统计图xyBCAO第14题图第18题图（1） 请补全上面的条形统计图；（2） 所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_________级；（3） 如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？ 19．（本题满分7分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =． 求证：CD BE =．20.（本题满分7分）某中学广场上有旗杆，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4米，落在斜坡上的影长CD 为3米，AB ⊥BC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR 为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21．（本题满分7分）某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．A BC DE 第19题图 第20题图22.（本题满分7分）端午节放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、钟楼（记为B ）、兵马俑（记为C ）、华山（记为D ）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． （1）小明选择去大雁塔旅游的概率为 ．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兵马俑旅游的概率． 23．（本题满分8分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA ＝5，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）求证：AB ＝AC ；（2）若PC ＝25，求⊙O 的半径．24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1经过点A （-4，0） 、B （-1，0），其顶点为D （-52，-3）.（1）求该抛物线C 1的表达式. （2）将抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的表达式.（3）再将抛物线C 2沿x 轴向右平移得到抛物线C 3.设抛物线C 3与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 左边），顶点为G ，连接AG 、DF 、AD 、GF ，若四边形ADFG 为矩形，求点E 的坐标.xy–5–4–3–2–112345–4–3–2–1123B A OD第23题图OPB第24题图25.（本题满分12分）问题提出（1）如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，∆CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为__________；问题探究（2）如图②，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD 上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点.家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如图③所示）的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2 m，BC=3.2 m，弓高MN=1.2 m（N为AD的中点，MN⊥AD）.小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离.小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离.第25题图初三第七次模拟考试 数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AACDCAAACA二．填空题（每题3分，共12分）11. －2 12. 35 13. －32 14. 10+2 三．解答题（共72分）15. 原式=121333-+-+ = 43.16. 解：原式2221(1)11x x x x x --+-=⨯-2x =-．当12x =-时，原式=4． 17.⊙P 就是所求作的图形.18. （1）补全的条形统计图如解图所示：（2） II 级；（3）1200×10750+=408（人）， ∴该校平均每天"诵读经典"的时间不低于40分钟的学生约有408人.19. 证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥， ∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AE AD AEC ADB ∠∠∠∠，∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． 又AE AD =，∴ADAC AE AB -=- 即CD BE =．.20. 解：如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ． 由题意=，即=，CM =，在RT △AMN 中，∵∠ANM =90°，MN =BC =4，∠AMN =72°， ∴tan72°=，∴AN ≈12.3，∵MN ∥BC ，AB ∥CM ，∴四边形MNBC 是平行四边形， ∴BN =CM =，∴AB =AN +BN =13.8米．21．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则 ⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，解得⎩⎨⎧==80100b a ． 答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元．（2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -，∴x ≥75．设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小． 即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元． 22．解：（1）P (A )＝14； （2）列表如下ABCDA （A 、A ） （B 、A ） （C 、A ） （D 、A ） B （A 、B ） （B 、B ） （C 、B ） （D 、B ） C （A 、C ） （B 、C ） （C 、C ） （D 、C ） D （A 、D ） （B 、D ） （C 、D ） （D 、D ）共16种情况，其中都选去兵马俑的有1中，故P (C 、C )＝116．23．证明：(1)连接OB ，如图．∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ． ∴∠1＋∠4＝90°．∵OA ⊥l ， ∴∠2＋∠5＝90°．∵OP ＝OB ，∴∠3＝∠4．∵∠3＝∠5，∴∠5＝∠4． ∴∠1＝∠2．∴AB ＝AC ． 解：（2）设⊙O 的半径为r ， ∵OA ＝5，∴AP ＝5－r ．在Rt △ABO 中，22225AC r AB =-=，在Rt △ACP 中，222PC AP AC =+，PC ＝52， ∴2222)52()5(5=-+-r r ． ∴r ＝3．∴⊙O 的半径为3．24. 解：（1）抛物线的表达式为y =43x 2+203x +163； （2）将抛物线C 1化成顶点式为245()332y x =+-顶点坐标为5(,3)2--，又因为B （-1，0），旋转后二次函数顶点为1(,3)2旋转后二次函数开口大小不变，开口方向相反.所以旋转后二次函数解析式为241()332y x =--+（3）设抛物线C 3的表达式为y =mx 2 +nx +p . 如解图，设直线AD 的解析式为y =kx +b '，将点A （-4，0）、D （-52，-3）代入其中得0-4'5-3-'2k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得-3'-8k b =⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为y =-2x -8.∵四边形ADFG 为矩形， ∴D F 丄AD ，过点D 作D H 丄x 轴于点H ，∴H （-52，0），且△ADH ~△DFH ，∴AH HD = HD HF ，OH =52， 又∵AH =-52-（-4）=32，HD =3，∴HF =2HD AH=6，∴OF =HF -OH =72，∴点F 的坐标为（72，0）.又∵AB =3，AB = EF ，∴点E 的坐标为（12，0）.25. 解：（1）∴OE =OH +HE 3；（2）如解图②，连接AO 并延长交»CD于点P ，则此时AP 最大. 在»CD上取一异于点P 的点P '，连接AP '、OP '， 在△AOP '中，AO +OP '>AP '，∵OP = OP '， ∴AO + OP >AP '，即AP >AP '，∴AP 最大. 在Rt △AOD 中，AD -6，DO =12DC =3，∴AO 22AD DO +5，∴AP 最大为5+3；（3）小贝的说法正确.如解图③，延长MN 交BC 于点E ，∵N 为AD 中点，MN 丄AD ， ∴»AD 所在圆的圆心O 在直线MN 上. 设圆O 半径为r ，则O N = r -1.2，连接OA ，在Rt △AON 中，AO 2=AN 2 + NO 2， 即r 2=1.62 +（r -1.2）2，解得r =53， ∴MO =53<ME =MN +NE =1.2+2 =3.2， ∴点O 在NE 线段上，∴NO =53-1.2=715，OE =2-715=2315. 连接BO ，并延长BO 交»AD 于点M '，则BM '为最大.在Rt △BOE 中，BE =AE = 1.6=85，∴OB 22BE OE +22823515+（）（）1105， 又OM '=OM =53.∴BM 1105+53.在△BOM 中，OM +OB >BN ， ∴OM '+OB >BN ，即BM '>BM ，∴BM '之间的距离为门角B 到门窗弓形弧AD 的最1105+53. ∴小贝说得正确第25题解图①第25题解图②第25题解图③。