电路原理7.1.5串联谐振电路 - 串联谐振电路的特征

在无线电通讯技术中，常将微弱信号输入到串联谐振 回路中，从电容或电感两端便可获得比输入电压高的多的 电压；在电力系统中，则必须避免因串联谐振而引起过高 电压，导致电气设备的损坏。所以对于串联谐振要根据不 同情况加以利用或者力求避免。
谐振时电感和电容两端的等效阻抗为0，相当于短路。
谐振电路
4. 电阻上的电压等于电源电压
=
jQU&S
U C
U U&S I
U&L0 = U&C 0
C
串联谐振时的相量图
串联谐振时，电感上的电压和电容上的
电压大小相等，方向相反，相互抵消，
因此串联谐振又称电压谐振。
谐振电路
5. 功率问题:
谐振时，有功功率为
P
=
US Icos
=
US I0cos0o
=
US I0
Leabharlann Baidu
=
I
2 0
R
电源发出的功率就是电路电阻消耗的功率，且功率最大。
谐振时，无功功率为 Q = US Isin = US I0sin0o = 0 即 Q = QL QC = 0
所以 QL = QC 或 QL = QC
谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电 感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。
谐振电路
电容和电感上的总能量为
W
= WL
WC
=
1 2
Li 2
1 2
CuC2
谐振时
u = Um cos(w0t)
i
=
Um R
cos(w0t )
uC = UCm cos(w0t 90o ) = QUm sin(w0t )
Q2
=
1 R2
L C
WC
=
1 2
CuC2
=
1 2
CQ
2U
2 m
sin2 (w0t )
电场能量 磁场能量
WL
=
1 2
Li 2
=
1 2
U&R0
=
I&0 R
=
US R
R
=
U&S
UR0 = US
电阻电压与电源电压有效值相 等，且达到最大值，并同相位。
I R
+
U
+
U R
_+ U_L
_
UC+_
jwL
1 jωC
U&L0
=
jw0 LI&0 =
jw0
L
U&S R
=
jQU&S
U
U R L
U&C 0
=
j 1
w0C
I&0 =
j 1
w0C
U&S R
L
U
2 m
R2
cos2 (w0t )
=
1 2
CQ
2U
2 m
cos2 (w0t )
W
= WL
WC
=
1 2
CQ
2U
2 m
=
CQ2U 2
= CUC2
=
LI 2
= 常量
电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等 ；它
们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
谐振电路
谐振时，电感无功功率与电路有功功率关系： QL = UL0 I0 = UL0 = Q P USI0 US
谐振时，电容无功功率与电路有功功率关系： QC = UC0 I0 = UC0 = Q P USI0 US
谐振时，电感或电容中的无功功率与电路有 功功率比值即为品质因数。
无功功率 品质因数Q = 有功功率
w0
w
谐振电路
2. 电流中电流 I 达到最大值(U 一定)，且与电源电压同相位。
若输入电压有效值 U 保持不变，则改变输入频率使 电路发生串联谐振时，电流 I 达到最大值。
I= U = Z
U
R2 (w L 1 )2
wC
I
(w0
)
=
US R
I(w)
U/R
I(w)
|Y(w)|
0
w0
w
谐振电路
3. L、C上电压有效值相等，且为电源电压的Q倍。
LC串联总电压为零。
U L0
=
I0 X L0
=
US R
X L0
= QUS
UC0
=
I0 XC 0
=
US R
XC0
= QUS
Q = UL0 = UC0 US US
当Q >>1时，有UL0 = UC0>>US ，表明在谐振或接近谐 振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压US 的高 电压，这称为过电压现象。
谐振电路
串联谐振电路的特征
I R
1. 电路阻抗最小，且Z 为纯电阻，即 +
Z = R；电路中阻抗模 |Z| 最小。
U
jwL
_
1
Z
=
R
j(ωL
1 ωC
)
=
Z
jωC
Z=
R2
(w L
1
wC
)2
=
R2 X 2
|Z|
谐振时，有 w
=
w0，w0 L
=
1
w 0C
R
则 Z = R 且 | Z | 最小
0
可据此判断电路是否发生了串联谐振。