2020年北京市朝阳区初三数学一模试卷及标答

朝阳市2020版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·南海期末) 已知3x=2y，则x，y一定满足（）A . ，B . ，C .D .2. （2分）下列判断正确的是（）.A . a＞B . a2＞aC . a＞-aD . a2≥03. （2分） (2018八上·许昌期末) 如图,在△ABC中,AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上,连结BD,将△ABC沿BD折叠后,若点C恰好落在AB边上的点E处,则△ADE的周长为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分） (2019八下·淮安月考) 以下说法合理的是：（）A . “打开电视，正在播放新闻节日”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛掷一枚均匀的骰子，出现点数6的概率是”表示随着抛掷次数的增加“出现点数6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某品牌火腿的质量，选择全面检测5. （2分） (2019八上·武汉期中) 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·杭州模拟) 2018年杭州市快递业务量为85亿件，到了2020年增加到180亿件，设2019年和2020年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 85(1+2x)=180B . 180(1-x)2=85C . 85(1+x)2=180D . 85+85x+85x2=1807. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④8. （2分）下列说法正确的是：① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

202005初三数学一模试题整理：基本活动经验（函数探究）（学生版）（一）知函数表达式-函数图象-获得性质，解决问题1.（朝阳2020一模）有这样一个问题：探究函数62yx=-的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数62yx=-的自变量x的取值范围是2x≠；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．x…-4 -2 -1 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 5 6 8 …y… 1 1.5 2 3 6 7.5 8 8 7.5 6 3 m 1.5 1 …m的值为；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数62yx=-的图象是轴对称图形，它的对称轴是；②过点P（-1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数62yx=-的图象交于点M，N (点M在点N的左侧)，则PN PM-的值为.（二）画图测量-函数图象-解决问题1.（2020房山一模）如图25-1，在弧MN 和弦MN 所组成的图形中，P 是弦MN 上一动点，过点P 作弦MN 的垂线，交弧MN 于点Q ，连接 MQ ．已知MN ＝6 cm ，设M 、P 两点间的距离为x cm ，P 、Q 两点间的距离为1y cm ，M 、Q 两点间的距离为2y cm ． 小轩根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行 了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几 组对应值：x /cmx /cm0 1 2 3 4 5 6 1y /cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.24 0 2y /cm2.453.464.24m5.486上表中m 的值为_______.（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy （图25-2）中，函数1y 的图象如图，请你描出补全 后的表中2y 各组数值所对应的点（x ，2y ），并画出函数2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ 有一个角是30°时，MP 的长度约为________cm . （保留两位小数）图25-1图25-22.（西城2020一模）如图，在△ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm . P 是AB 上的动点，设A ，P 两点间的距离为x cm ，B ，P 两点间的距离为y 1 cm ，C ，P 两点间的距离为y 2 cm .小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组 对应值:（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，点(x ，y 2)，并画出函数y 1， y 2的图象；（3）结合函数图象，①当△PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ；②记AB 所在圆的圆心为点O ，当直线PC 恰好经过点O 时，PC 的长度约为 cm ．ACBP3.（密云2020一模25）如图，点O是线段AB的中点，EF是以O为圆心，EF长为直径的半圆弧，点C是EF上一动点，过点O作射线AC的垂线，垂足为D .已知AB=10cm，EF=6cm，设A、C两点间的距离为xcm，O、D两点间的距离为y1cm，C、D两点间的距离为y2cm.小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.下面是小丽的探究过程，请将它补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：经测量，m的值是；（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1）和（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；x/cm 2 3 4 4.5 5 5.5 6 7 8y1/cm0 2.76 m 2.96 2.86 2.70 2.49 1.85 0y2/cm 3.00 1.18 0 0.47 0.90 1.30 1.67 2.36 3.00（3）结合函数图象，解决问题：连接OC，当△ODC是等腰三角形时，AC的长度约为cm. （结果保留一位小数）4.（顺义2020一模）如图，D 是直径AB 上一定点，E ，F 分别是AD ，BD 的中点， P 是AB 上一动点，连接P A ，PE ，PF ．已知AB ＝6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，E 两点间的距离为y 1cm ，P ，F 两点间的距离为y 2cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行 了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm 0.97 1.27 2.66 3.43 4.22 5.02 y 2/cm3.973.933.803.583.252.762.02(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的 点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF 为等腰三角形时，AP 的长度约 为 cm ．BAP5.（2020大兴一模24）．已知：如图，线段AB =5cm,∠BAM =90°，P 是AB 与∠BAM 所围成的图 形的外部的一定点，C 是AB 上一动点，连接 PC 交弦AB 于点D . 设A ，D 两点间的距离为x cm ，P ，D 两点间的距离为y 1cm ，P ，C 两点间的距 离为y 2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2， 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整:按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1, y 2与x 的几组对应值: (1)在同一平面直角坐标系x O y 中，画出各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2), 并画出函数 y 1，y 2的图象;(2) 连接BP ，结合函数图象，解决问题：当△BDP 为等腰三角形时，x 的值约为_______cm(结果保留一位小数).（二）确定自变量-函数图象-解决问题1.（东城2020一模）如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PQ 4.00 2.31 0.84 1.43 3.07 4.77 6.49AQ 4.00 3.08 2.23 1.57 1.40 1.85 2.63在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________ 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQ=PQ时，线段AP的长度约为________cm．2.（石景山2020一模25）．如图，C 是AB 上的一定点，P 是弦AB 上的一动点，连接PC ，过点A 作AQ PC ⊥交直线PC 于点Q ．小石根据学习函数的经验，对线段PC ，PA ，AQ 的长度之间的关系进行了探究.（当点P 与点A 重合时，令0cm AQ =） 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）对于点P 在弦AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PA ，AQ 的在PC ，PA ，AQ 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQ PC =时，PA 的长度约为 cm ． （结果保留一位小数）BA3.（丰台2020一模）如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（不与点A ，B 重合），AB =6cm ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ， E 是CD 的中点，连接AE 并延长交AB 于点F ，连接FD ．小腾根据学习函数的经验，对线段AC ，CD ， FD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ，CD ，FD 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 AC /cm 0.1 0.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9 CD /cm 0.1 0.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0 FD /cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC ，CD ，FD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD ＞DF 时， AC 的长度的取值范围是 .x /cm54321O12345y /cmOABC DEF4.（延庆2020一模）．如图，AB 是⊙O 的弦，AB =5cm ， 点P 是弦AB 上的一个定点，点C 是弧AB 上的 一个动点，连接CP 并延长，交⊙O 于点D .小明根据学习函数的经验，分别对AC ，PC ，PD 长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程：（1）对于点C 在弧AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ，PC ，PD 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9AC /cm 0 0.37 1.00 0.82 2.10 3.00 3.50 3.91 5.00 PC /cm 1.00 0.81 0.69 0.75 1.26 2.11 2.50 3.00 4.00 PD /cm 4.005.005.806.003.001.901.501.321.00在AC ，PC ，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线 段的长度都是这个自变量的函数；（2）请你在同一平面直角坐标系xOy 中，画（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当PC =PD 时，AC 的长度约为 cm ；②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm.x /cmy /cm123456654321O5.（门头沟2020一模）．如图，点M 是⊙O 直径AB 上一定点，点C 是直径AB 上一个动点，过点C 作CD AB 交⊙O 于点D ，作射线DM交⊙O 于点N ，连接BD ．小勇根据学习函数的经验，对线段AC ，BD ，MN 的长度之间的数量关系进行了探究. 下面是小勇的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在AB 的不同位置，画图，测量，得到了线段AC ，BD ，MN 的长度的几组值，在AC ，BD ，MN 的长度这三个量中，如果选择________的长度为自变量， 那么________的长度和________的长度为这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中确定的函数的图象；（3）结合函数图象解决问题：当BD =MN 时，线段AC 的长度约为_____cm （结果精确到0.1）.BA6.（平谷2020一模）如图，P是△ABC外部的一定点，D是线段BC上一动点，连接PD交AC于点E.小明根据学习函数的经验，对线段PD，PE，CD的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整;(1)对于点D在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD，PE，CD的长度的几组值，如下表:位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 PD/cm 2.56 2.43 2.38 2.43 2.67 3.16 3.54 4.45 5.61 PE/cm 2.56 2.01 1.67 1.47 1.34 1.32 1.34 1.40 1.48 CD/cm 0.00 0.45 0.93 1.40 2.11 3.00 3.54 4.68 6.00在PD，PE，CD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的两个函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接CP，当△PCD为等腰三角形时，CD的长度约为cm（精确到0.1）7．（2020燕山一模24）如图，半圆O 的直径 AB ＝6cm ，点M 在线段AB 上，且BM ＝1cm ，点P 是AB⌒上的动点，过点A 作AN ⊥直线PM ，垂足为点N ．小东根据学习函数的经验，对线段AN ，MN ，PM 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 对于点P 在AB ⌒上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN ，MN ，PM 的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 AN /cm 0.00 3.53 4.58 5.00 4.58 4.00 0.00 MN /cm 5.00 3.53 2.00 0.00 2.00 3.00 5.00 PM /cm1.001.231.572.243.183.745.00在AN ，MN ，PM 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 和 的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一平面直角坐标系xOy 中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当AN ＝MN 时，PM 的长度约为 cm ．213456y/cm x/cmMNAOP。

2024北京陈经纶中学初三一模数学一、选择题（共8小题，共16分）1．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥2．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc＞1D．ac＞03．（2分）如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别（0，2），（2，1），（4，2）（）A．（2，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）4．（2分）若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（）边形．A．6B．8C．10D．125．（2分）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（）A．一定是B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性6．（2分）以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（）A．B．C．D．7．（2分）下列图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝10．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，C之间的距离为y，△MCN的面积为S，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系二、填空题（本大题共8小题）9．（2分）函数y＝的自变量的取值范围是．10．（2分）如果多项式ax2+by2只能因式分解为（3x+2y）（3x﹣2y），则ab＝．11．（2分）写出一个比大且比小的整数是．12．（2分）如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，连接BM，则BM的最小值为．14．（2分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时．15．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点（n ﹣2，y 1），（n ﹣1，y 2），（n +1，y 3）在抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣2（a ＜0）上，若0＜n ＜1，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ．（用“＜”表示）16．（2分）如图，双骄制衣厂在厂房O 的周围租了三幢楼A 、B 、C 作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，且BC ＞AC ＞AB ．已知厂房O 到每条公路的距离相等． （1）则点O 为△ABC 三条 的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，OB ＝y ，OC ＝z ，返回厂房停放，那么最短路线长是 ．三、解答惠（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分．共68分） 17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：；19．（5分）关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +2m ﹣4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m 的取值范围．20．（5分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．21．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F （1）求证：四边形EFGO是矩形；（2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝1622．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到（0，1）．（1（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0），直接写出m的取值范围．23．（6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制）（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 9091  91  91  91  92  93  93&nbsp ; 94  94  94  95  95  96  9 8d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）．24．（6分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）（结果保留一位小数）．25．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F 在直线l上，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．发现：AM的最小值为，AM的最大值为，OB与直线l的位置关系是．思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时26．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．27．（7分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，点E在△ABC的内部，连接EC，设EC＝k•BD（k ≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，请求出tan∠EAC的值．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点S（﹣1，0），T（1，0）（0°＜α≤180°），将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α（1）点R在线段ST上，则在点A（1，﹣1），B（3，﹣2），C（2，﹣2），D（0，﹣2）中，有可能是由点R经过一次“90°对称旋转”后得到的点是；（2）x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．①当α＝60°时，PQ＝；②当α＝30°时，若QT⊥x轴，求点P的坐标；（3）以点O为圆心作半径为1的圆．若在⊙O上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接写出α的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，共16分）1．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥故选：C．2．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc＞1D．ac＞0【解答】解：由数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，∴a+c＜0，|a|＞|b| 又由数轴可发现2＜b＜2，2＜c＜4∴bc＞1正确．故选：C．3．（2分）如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别（0，2），（2，1），（4，2）（）A．（2，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE，∵菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别（0，（2，（5，∴AC⊥y轴，AC∥x轴，∴BD∥y轴，BE＝DE＝2﹣1＝5，∴顶点D的坐标是（2，2+5），即（2，3），4．（2分）若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（）边形．A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵一个多边形每一个内角都为144°，∴外角为180°﹣144°＝36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10，故选：C．5．（2分）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（）A．一定是B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，的值会在，呈现出一定的稳定性，故选：D．6．（2分）以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、最小旋转角度＝；B、最小旋转角度＝；C、最小旋转角度＝；D、最小旋转角度＝；7．（2分）下列图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有1数条对称轴，B、有无数条对称轴，C、有2条对称轴，D、有4条对称轴，所以对称轴条数最少的是选项A．故选：A．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝10．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，C之间的距离为y，△MCN的面积为S，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系【解答】解：由题意得，AM＝t，∴MC＝AC﹣AM＝5﹣t，即y＝5﹣t，∴S＝MC•CN＝5t﹣t3，因此y是t的一次函数，S是t的二次函数，故选：D．二、填空题（本大题共8小题）9．（2分）函数y＝的自变量的取值范围是x＜．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞6，解得：x＜，故答案为：x＜．10．（2分）如果多项式ax2+by2只能因式分解为（3x+2y）（3x﹣2y），则ab＝﹣36．【解答】解：根据题意可得，ax2+by2＝（6x+2y）（3x﹣5y），ax2+by2＝4x2﹣4y3，∴a＝9，b＝﹣4，∴ab＝8×（﹣4）＝﹣36．故答案为：﹣36．11．（2分）写出一个比大且比小的整数是2或3．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比．12．（2分）如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）﹣8．【解答】解：∵3x2﹣x﹣8＝0，∴3x5﹣x＝1，∴（2x+2）（2x﹣3）﹣x（x+3）＝4x2﹣3﹣x2﹣x＝3x8﹣x﹣9＝1﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，连接BM，则BM的最小值为．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E，连接OC、OM、OF，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∴AB＝＝4，∴OC＝AB＝2AB＝2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴点M在以OC为直径的圆上，当点P点在A点时，M点在E点，M点在F点，取OC的中点O′，连接BO′交⊙O′于M′，则BM′的长度即为BM的最小值，延长BO′交⊙O′于G，连接FM′，∵∠FBM′＝∠GBC，∠FM′B＝∠GCB，∴△BFM′∽△BGC，∴，即＝，解得：BM′＝﹣1（负值舍去），故BM的最小值为：﹣6，故答案为：﹣1．14．（2分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时．【解答】解：如图，∵∠ADC＝∠HDF＝90°，∴∠CDM＝∠NDH，在△CDM和△HDN中，，∴△CDM≌△HDN（ASA），∴MD＝ND，∴四边形DNKM是菱形，∴KM＝DM，∵sinα＝sin∠DMC＝，∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a cm＝BM，则CM＝（8﹣a）（cm），∵MD2＝CD8+MC2，∴a2＝5+（8﹣a）2，∴a＝，∴CM＝（cm），∴tanα＝tan∠DMC＝＝．15．（2分）在平面直角坐标系xOy n﹣2，y1），（n﹣1，y2），（n+1，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax ﹣2（a＜0）上，若0＜n＜1，则y1，y2，y3的大小关系为y1＜y2＜y3．（用“＜”表示）【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a＜0），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣，∵0＜n＜1，∴﹣7＜n﹣2＜﹣1，﹣4＜n﹣1＜0，∴点（n﹣6，y1）到对称轴的距离最大，（n+1，y6）到对称轴距离最短，∴y1＜y2＜y6，故答案为：y1＜y2＜y6．16．（2分）如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，且BC＞AC＞AB．已知厂房O到每条公路的距离相等．（1）则点O为△ABC三条角平分线的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图设BC＝a，AC＝b，AB＝c，OB＝y，OC＝z，返回厂房停放，那么最短路线长是y+c+b+z．【解答】解：（1）∵点O到每条公路的距离相等，∴点O是△ABC的角平分线的交点．故答案为：角平分线；（2）共有6条线路：d1＝x+c+a+z，d5＝x+b+a+y，d3＝y+c+b+z，d4＝y+a+b+x，d7＝z+b+c+y，d6＝z+a+c+x，在CB上截取CE＝CA，连接OE，在△ACO和△ECO中，，∴△ACO≌△ECO（SAS），∴OA＝OE，在△EBO中，y﹣x＜a﹣b推出d3﹣d5＜0，同理d3﹣d3＜0，d3﹣d4＜0，d3﹣d8＜0，d3﹣d5＜0，∴d3最短，故答案为：y+c+b+z．三、解答惠（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分．共68分）17．（5分）计算：．【解答】解：＝＝．18．（5分）解不等式组：；【解答】解：，由①得：x＜7，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜7．19．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣m，∴Δ＝b2﹣8ac＝（﹣m）2﹣4（2m﹣4）＝m2﹣6m+16＝（m﹣4）2≥4，∴此方程总有两个实数根．（2）解：∵Δ＝（m﹣4）2≥7，∴x＝＝．∴x4＝m﹣2，x2＝4．∵此方程有一个根小于1．∴m﹣2＜2．∴m＜3．20．（5分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．【解答】证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．21．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F （1）求证：四边形EFGO是矩形；（2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE．∴OE∥BC，∴OE∥FG，∵EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，∴EF∥OG，∴四边形EFGO是平行四边形∵EF⊥BC，∴∠EFG＝90°，∴四边形EFGO是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC AC BD，∵AB＝10，BD＝16，∴OB＝8，BC＝10，在Rt△BOC中，OC＝，∴，即，∴OG＝4.6．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到（0，1）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0），直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，∴k＝﹣1，又∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点（0，4），∴b＝1，∴这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；（2）∵当x＜﹣7时，对于x的每一个值，∴m≥﹣1且m≠0；故答案为：m≥﹣4且m≠0．23．（6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制）（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 9091  91  91  91  92  93  93  94  94  94  95  95  96  9 8d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）．【解答】解：（1）如图所示．（2）m＝＝88，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90    91    91    92 &nbsp ;  93    94    95    9 6  ，∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴n＝（90+90）＝90，∴m＝88，n＝90；（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、众数都高于第一次竞赛．24．（6分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝ 1.5；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）（结果保留一位小数）．【解答】解：（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系（2）根据题意可知，该抛物线的对称轴为x＝2，即m＝1.4，故答案为：1.5；（3）根据图象可设二次函数的解析式为：h＝a（d﹣5）2+1.7，将（0，0.4）代入h＝a（d﹣2）2+3.5，得a＝﹣，∴抛物线的解析式为：h＝﹣d5+d+0.5，设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：h＝﹣d2+d+7.5+n，由题意可知，当横坐标为2+＝时，∴﹣×（）2++0.5+n≥2，解得n≥，∴水管高度至少向上调节米，∴0.4+＝（米），∴公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到米才能符合要求．25．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F 在直线l上，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．发现：AM的最小值为﹣3，AM的最大值为10，OB与直线l的位置关系是平行．思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时【解答】解：发现：由题意可知OM＝OF＝3，AF＝8，∴OA＝＝＝．当点M在线段OA上时，AM有最小值﹣4．当点M与点E重合时，AM有最大值＝10．如图4所示：过点B作BG⊥l，垂足为G．∵∠DAF＝60°，∠BAD＝90°，∴∠BAG＝30°．∴GB＝AB＝3．∴OF＝BG＝3，又∵GB∥OF，∴四边形OBGF为平行四边形，∴OB∥FG，即OB∥l．故答案为：﹣3；平行．思考：如图8所示：连接OG，过点O作OH⊥EG．∵∠DAF＝60°，EF⊥AF，∴∠AEF＝30°．∴∠GOE＝120°．∴GE＝2EH＝2××3＝7．∴半圆与矩形重合部分的周长＝+7；S重合部分＝S扇形GOE﹣S△GOE＝．26．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE+∠EBD＝90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA＝90°，∵∠CEA＝∠DEB，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB＝DE，AE＝EB＝6，∴EF＝BE＝3，在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，∴DF＝＝4，∵∠AOE+∠A＝90°，∠DEF+∠A＝90°，∴∠AOE＝∠DEF，∴sin∠DEF＝sin∠AOE＝＝，∵AE＝6，∴AO＝．∴⊙O的半径为．27．（7分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，点E在△ABC的内部，连接EC，设EC＝k•BD（k ≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，请求出tan∠EAC的值．【解答】解：（1）k＝1，理由如下：如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC＝DB，即k＝2；（2）①k值发生变化，k＝，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝，＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴＝，∠DAB＝∠EAC，∴△EAC∽△DAB，∴＝＝，即EC＝，∴k＝；②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，则AE＝a，∵点E为DC中点，∴CD＝2a，由勾股定理得，AC＝＝a，∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，∴△CFE∽△CAD，∴＝，即＝，解得，EF＝a，∴AF＝＝a，则tan∠EAC＝＝．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点S（﹣1，0），T（1，0）（0°＜α≤180°），将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α（1）点R在线段ST上，则在点A（1，﹣1），B（3，﹣2），C（2，﹣2），D（0，﹣2）中，有可能是由点R经过一次“90°对称旋转”后得到的点是B，C；（2）x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．①当α＝60°时，PQ＝2；②当α＝30°时，若QT⊥x轴，求点P的坐标；（3）以点O为圆心作半径为1的圆．若在⊙O上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接写出α的取值范围．【解答】解：（1）如图，当点R与点O重合时，点R′绕点T逆时针旋转90°得到点C；当点R与点T重合时，点R绕点S顺时针旋转90°得到点R″；故答案为：B，C；（2）①当α＝60°时，如图，∵x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q，∴△SPP′和△TQP′均为等边三角形，∴SP′＝PP′，TP′＝QP′，∴∠SP′T+∠TP′P＝∠TP′P+∠PP′Q，∴∠SP′T＝∠PP′Q，∴△P′ST≌△P′PQ（SAS），∴PQ＝ST＝2，故答案为：2；②当α＝30°时，设点P绕点S顺时针旋转30°得到点P′，如图，将x轴作一次“α对称旋转”后得到直线y＝﹣2，∵QT⊥x轴，点P经过一次“α对称旋转”得到点Q，∴点Q的坐标为Q（1，﹣1），∵点P′绕点T逆时针旋转30°得到点Q，∴P′T＝QT＝8，∠P′TQ＝30°，∴∠STP′＝90°﹣∠P′TQ＝60°，∵∠TSP′＝30°，∴∠SP′T＝180°﹣∠STP′﹣∠TSP′＝90°，∵ST＝2，∴SP′＝＝，∴SP＝SP′＝，∴点P的坐标为P（﹣8+，0）．（3）点M在⊙O上，则M绕S顺时针旋转α度以后的M′的轨迹为O绕S顺时针旋转α度以后的⊙O′上，则N在O′关于T逆时针旋转α度以后的⊙O″上，只需⊙O′与x轴有交点O″在粉弧上，如图，⊙O″与x轴相切，在x轴上取点R，使O″R＝8，″∴HR＝，∴∠O″RH＝30°，TR＝O′S1，O″T＝O′T，∴△O″TR≌△TO′S（SSS），∴∠TSO′＝∠O″RT＝30°，故5°＜α≤30°；如图，⊙O″与x轴相切，在x轴上取点R，使O″R＝2，∴∠HRO″＝30°，ST＝O″R，∴∠TRO″＝150°，∵∠SO′T+∠STO′＝∠STO′+∠RTO″，∴∠SO′T＝∠RTO″，∵O′T＝TO″，∴△O′ST≌△TRO″（SAS），∴∠O′ST＝∠TRO″＝150°，∴α＝150°，∴150°≤α≤180°；综上所述，0°＜α≤30°或150°≤α≤180°．。

【关键字】试题目录类型1：圆基础 (2)类型2：圆综合 (4)类型3：新定义问题 (9)类型1：圆基础1.（18延庆一模14）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为____________．2. （18房山一模5）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为（）A．26° B．52°C．54° D．56°3.（18西城一模13）如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD=__________．4.（18朝阳毕业8）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（）A.70°B.110°C.140°D.160°5.（18朝阳一模13）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= 度.6.（18海淀一模14）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°，则∠BAE = °.7.（18门头沟一模13）如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=______ °．8.（18燕山一模10）在平面直角坐标系xoy中，点A(4,3) 为⊙O 上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标9.（18平谷一模14）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE= ．10.（18石景山一模13）如图，是⊙的直径，是弦，于点，若⊙的半径是，，则．11.（18大兴一模5）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为（）A．3 B．C．6 D．12.（18丰台一模13）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB的长是．13.（18朝阳毕业10）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A. B.C. D.14.（18东城一模4）如图，是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是（）A．π B．C．D．类型2：圆综合1.（18平谷一模24）如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ．（1）求证：∠AEB=2∠C ；（2）若AB=6，，求DE 的长．2.（18延庆一模23）如图，是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点是的中点，过点作⊙O 的切线交的延长线于点F ．连接并延长交于点．（1）求证：；（2）如果AB=5，，求的长．3. （18石景山一模23）如图，是⊙的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交⊙于点，连接，过点作⊥交⊙的切线于点．（1）求证：；（2）若⊙的半径是，点是中点，，求线段的长．4. （18房山一模22）如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG.（1）求证：AB⊥CD ；（2）若sin∠HGF ＝，BF ＝3，求⊙O 的半径长.5.（18西城一模24）如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）．（2）作于点，求的度数及的值．6.（18怀柔一模23）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE.（1）求证：BE=CE ；（2）若⊙O 的直径长8，sin∠BCE=，求BE 的长.7.（18海淀一模23）如图，是⊙的直径，弦于点，过点作⊙的切线交的延长线于点.（1）已知，求的大小（用含的式子表示）； （2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求⊙O 的半径.8.（18朝阳一模23）如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE =√2，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长． 9.（18东城一模）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点.过点C作 AD 的垂线EF 交直线AD 于点E .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接BC . 若AB =5，BC =3，求线段AE 的长.10.（18丰台一模23）如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB交弦BC 于点E ，过点D 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ．（1）求证：EF =ED ；（2）如果半径为5，cos ∠ABC =35，求DF 的长． 11.（18门头沟一模23）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长E F H B O D A P C 线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cosD =35，请求出AC 的长． 12.（18大兴一模）.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长． 13.（18顺义一模24）如图，等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，过点A 作BC 的平行线AD 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为15，sin ∠D ＝35，求AB 的长．14.（18通州一模24）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是弧BC 的中点.过点D 作⊙O 的切线，分别交AC ，AB 的延长线于点E 和点F ，连接CD ，BD.（1）求证：∠A =2∠BDF ;（2）若AC =3，AB =5，求CE 的长.15.（18燕山一模25）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是BC 边上的高线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为⊙O 直径．（1）求证：AM 是⊙O 的切线（2）当BE =3，cos C =52时，求⊙O 的半径． 16.（18朝阳毕业25）如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交CO 于点D ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，若BD =m ，tan ∠CBD =n ，写出求直径AB 的思路． 类型3：新定义问题 1.（18海淀一模8）如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中. E O M G F AB C图1 图2则下面叙述中正确的是（ ）A. 点A 的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域②C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等2.（18海淀一模15）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+． 如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE AB ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°． 3.（18平谷一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2，0），B （0，2，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C （1，2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O，点P 的坐标为(3，m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．2. （18延庆一模28）平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点．已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点；D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；x 图2图1E A（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．3.（18石景山一模28）对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)，则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________； （2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线3y =-A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．4.（18房山一模28）在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形W 的“梦之点”.（1）已知⊙O 的半径为1.①在点E （1，1），F （－22 ，－22 ），M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ；②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线k y x=（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围. （2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围.（3）若二次函数21y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11A x ,y ，()22B x ,y ，且122x x -=，求二次函数图象的顶点坐标.5.（18西城一模28）对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQ k CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQ CQ ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图1，当r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．（2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ，①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．②当k =r 的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C 的点”，直接写出b 的取值范围．6.（18怀柔一模28）P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜P A PB ≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”．（1）当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ；②点P 在直线y =x +b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =x +1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围． 7.（18海淀一模28）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________；②点P 在直线y x =-上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C的横坐标x 的取值范围．8.（18朝阳一模28）对于平面直角坐标系xOy 中点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点．（1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ；②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN =，求b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．9.（18东城一模28）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2，22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22N ⎛- ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C 三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E ),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标； ⋅2③点F 在直线23y x =-+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 横坐标x F 的取值范围． 10.（18丰台一模28）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x ． 已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)．（1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．11.（18门头沟一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”.（1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围. 备用图1 备用图212.（18大兴一模28）在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ，E 的“平横纵直角”的示意图.图113.如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．图213.（18顺义一模28）如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”． 例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x = 分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．14.（18通州一模）.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,y x Q 与()22y x P ，.若Q ，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 或y 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距PQ D ”.例如在下图中，点()1,1P ，()3,2Q ，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q 与点P 之间的“直距”=3PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行(或重合)时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”.（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则_______=AO D ，_______=BO D ；② 点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F 是直线24y x =+上一动点.请你直接写出点E 与点F 之间“直距EF D ”的最小值.15.（18燕山一模27）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是（2）抛物线221x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是 （3）抛物线)0(3542>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6.①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），图2使得∠APB为锐角，若有，请求出y的取值范围.若没有，请说明理由.p,备用图此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。