2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高二数学(浙江版)(C卷02)(原卷版)

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A 卷01）浙江版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分：评卷人 得分一、单选题1．已知集合，，则A. B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. 2．设复数满足，则 （ ）A.B. 2C.D.【答案】D 【解析】,故选.3．椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由椭圆得：，则离心率，故选A.4．已知直线1:3l y ax =+与2l 关于直线y x =对称， 2l 与3:210l x y +-=垂直，则a =（ ） A. 12-B. 12C. -2D. 2 【答案】B点睛:本题主要考查了直线关于直线y x =对称直线的方程，考查了直线与直线垂直的概念与运用.点(),x y 关于直线y x =的对称点为(),y x ，故1:3l y ax =+关于y x =对称的直线即是交换,x y 的位置得到，也即2:3l x ay =+，再根据23,l l 相互垂直，故斜率乘积为1-可求得a 的值.5．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可得，该三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1,3，三棱锥的高为3。

所以体积为，故体积为。

选A 。

点睛：由三视图还原直观图的方法(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体； (2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线；(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．6．()()412x x +-的展开式中x 项的系数为（ ） A. -16 B. 16 C. 48 D. -48 【答案】A【解析】∵()42x -展开式的通项公式为()4142r rr r T C x -+=⋅-，∴()()412x x +-的展开式中x 项的系数为13442216C -⋅+=-，故选A.7．已知实数，满足则的最大值为（ ）A. 8B. 12C. 14D. 20【答案】C【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求的最大值.详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示,因为z=2x+y,所以y=-2x+z,直线的纵截距为z.当直线经过点A （6,2）时，直线的纵截距最大，z 最大，z 的最大值为2×6+2=14. 故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握能力和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z 最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z 最小时，z 最大.8．“数列{}n a 成等比数列”是“数列{}lg 1n a +成等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B ．【命题意图】本题考查充要条件的概念与判断方法，等差数列与等比数列的概念等基础知识，考查推理能力． 9．已知函数)(x f =)sin(ϕω+x A )π||,0,0(<>>ϕωA的图象向右平移6π个单位得到)(x g 的部分图象如图所示，则)cos(ϕω+=x A y 的单调增区间为（ ）A.]3ππ,π65π[--k k ，Z k ∈ B.]6π,π31π[π+-k k ，Z k ∈C. ]12ππ,π127π[--k k ，Z k ∈D.]125ππ,π121π[+-k k ，Z k ∈【答案】A【解析】由题知)(x g =])6(sin[ϕπω+-x A =)6sin(ϕωπω+-x A ，由五点作图法知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⨯=+-⨯π6π3π2π6π12πϕωωϕωω，解得2=ω，3π2=ϕ，2=A ，所以)32π2cos(2+=x y ，令π23π22ππ2k x k ≤+≤-，Z k ∈，解得365ππππ-<≤-k x k ，Z k ∈，所以)cos(ϕω+=x A y 的单调增区间为]3,65[ππππ--k k ，Z k ∈，故选A.【命题意图】本题主要考查三角函数的图象变换、三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，是基础题. 10．若方程对应图形过点，则的最小值等于（ ）A. 3B.C. 4D.【答案】B【解析】分析：将（1，2）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．详解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=3++≥3+2= ，当且仅当=即a=时取等号，∴a+b最小值是，故选：B．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.评卷人得分二、填空题11．双曲线的渐近线方程是__________，离心率是__________.【答案】【解析】由可得双曲线的渐近线方程是，且双曲线中，.12．已知向量,且,则__________，__________．【答案】 2点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.13．在中，角分别对应边，为的面积.已知，，，则_______，_______. 【答案】 6【解析】由正弦定理得，，由余弦定理得，，则，所以.14．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C卷02）江苏版一、填空题1M,N两点，则线段MN长度的最小值是______．点睛：本题主要考查导数的几何意义以及转化与划归思想，属于难题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出处的切线与在处导数不存在，切线方程为；（22P，若两曲线在点P值是______．【解析】分析：联立两曲线方程，可得线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，再由同角基本关系式，化弦为切，解方程即可得到.，由两曲线在点处的切线相互垂直，可得点睛：本题主要考查导数的几何意义，同角三角函数之间的关系以及两直线垂直斜率之间的关系，属于难题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.3值所构成的集合为______．【解析】分析：关于的方程.详解：可得斜率直切时得斜同理，当直线相切时，斜率四个交点，此时关方且只有四个不同的解，故答案为点睛：本题主要考查导数的几何意义、函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．43 ______ ．函数有3个不同的零点，点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．5．已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，则在区间(4，5)______．6．已知函数()(),(0){21,0lnx x f x x x >=+≤， ()g x ax =，若两函数()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点()()()()()(),,,,,,A m f m B n f n C t f t m n t <<，则__________．把原点代入切线方程得0ln 1x -=-，得0x e =，要使得直线y ax =与()y f x =交于三个不同的点，则()1,n e ∈，点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.7．已知函数()()23xf x x e =-，设关于x 的方程()()20fx af x -=（a R ∈）有4个不同的实数解，则a 的取值范围是__________． 或20e a -<<作出函数()f x 的图象，如图所示， 由()()20fx af x -=得()0f x =或()f x a =，由图象可知()0f x =有两解，所以()f x a =也有两解， 或20e x -<<.点睛：本题主要考查了方程的根与函数的图象之间的关系的应用，其中解答中涉及到利用导数判定函数的单调性、利用导数求解函数的极值等知识点综合应用，其中把方程的根的个数转化为函数的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用. 8．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()'0f x xf x +>，则不等式________．【答案】12x ≤<【解析】∵()()()''[]0f x xf x xf x +=>，∴函数()()g x xf x =在R 上单调递增。

2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C 卷，第02期）考试时间：120分钟；总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知l ， m 是空间两条不重合的直线， α是一个平面，则“m α⊥， l 与m 无交点”是“//l m ，l α⊥”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B2．设有下面四个命题：1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆()()22218x y -++=都相交； 4:p 过点(3,33且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A. 13p p ∧B. 14p p ∧C. ()24p p ∧⌝D. ()23p p ⌝∧ 【答案】B【解析】对于1p ：由题意可得，命题1p 为真命题；对于2p ：当1m =时，方程为221x y +=，表示圆，故命题2p 为真命题；对于3p ：由于直线23y kx k =+-过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题3p 为假命题；对于4p ：由题意得点()3,33在抛物线29y x =上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。

所以命题4p 为真。

综上可得14p p ∧为真命题，选B 。

3．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A. ()219πcm + B. ()2224πcm +C. ()210624πcm + D. ()213624πcm + 【答案】C点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．4．已知函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数()'y f x =的图象可能为A. B.C. D.【答案】D【解析】0x <时,函数单调递增,导函数为正,舍去B,D;0x >时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去A;选D.5．【2018届南宁市高三毕业班摸底】三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（ ）A.B.C.D.【答案】B【点睛】对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时，我们常把三棱锥补成长（正）方体，利用公式，求得球的半径.6．已知12,F F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点， P 为椭圆上一点且212PF PF c ⋅=，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 20,2⎛⎝⎦ C. 3⎫⎪⎪⎣⎭ D. 322⎣⎦ 【答案】D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7．已知点(),P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 为切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则k 的值是 2 B. 212C. 2D. 2【答案】C【解析】【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系，属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.8．【2018届河南省漯河市高级中学12月模拟】已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且1223F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ） A. ()1+∞， B. ()01， C. 2))2,+∞【答案】A【解析】设椭圆方程中的定长为12a ，双曲线方程中的定长为22a ，由题意可得：9．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. (]1,2 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 【答案】C【解析】双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba， ∴b a32222224c a b e a a +==≥， ∴e≥2， 故选C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10．已知点A 在曲线2:(0)P y x x =>上，⊙A 过原点O ，且与y 轴的另一个交点为M ，若线段OM ，⊙A 和曲线P 上分别存在点B 、点C 和点D ，使得四边形ABCD （点A ， B ， C ， D 顺时针排列）是正方形，则称点A 为曲线P 的“完美点”．那么下列结论中正确的是（ ）． A. 曲线P 上不存在”完美点”B. 曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1C. 曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于12且小于1 D. 曲线P 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于12【答案】B11．抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，其准线经过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且MF P =，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 22C. 212+ D. 21+ 【答案】D12．已知F 为抛物线212y x =的焦点，过F 作两条夹角为045的直线12,l l ， 1l 交抛物线于,A B 两点， 2l 交抛物线于,C D 两点，则11AB CD+的最大值为（ ） A.124 B. 122C. 12+22+ 【答案】D【解析】设直线1l 的倾斜角为θ ，则2l 的倾斜角为+4πθ，由过焦点的弦长公式22sin pl θ=，可得212sin AB θ= ，212sin 4CD πθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ，所以可得11AB CD+ 22222sin 2sin 2sin 12sin 1+244ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=++=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2+cos2+cos2+=2+2cos2+224sin πθθθθ⎛⎫⎪⎝⎭=2+22+2+24sin πθ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ ，11AB CD +的最大值为22+，故选D.第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数()32132x a f x x x =-++在区间3,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则实数a 的取值范围为_____. 【答案】17,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.14.已知点()1,1是椭圆22142x y +=某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________． 【答案】230x y +-=【解析】设以A （1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）， ∵A （1，1）为EF 中点， ∴x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，把E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）分别代入椭圆22142x y +=， 可得2211142x y +=， 2222142x y +=两式相减，可得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+2（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0， ∴2（x 1﹣x 2）+4（y 1﹣y 2）=0， ∴1212k y y x x -=-=﹣12∴以A （1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y ﹣1=﹣12（x ﹣1）， 整理，得x+2y ﹣3=0． 故答案为：x+2y ﹣3=0．点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15．若圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,过点(),a b 作圆的切线,则切线长的最小值是________. 【答案】4点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距离最小时.16．【2018届广西贵港市高三12月联考】已知四面体P ABC -中， 4PA =， 7AC =23PB BC == PA ⊥平面PBC ，则四面体P ABC -的内切球半径为__________．【答案】34【解析】 由题意，已知PA ⊥平面PBC ， 4,27,23PA AC PB === 所以，由勾股定理得到27,23AB PC ==PBC ∆为等边三角形，ABC ∆为等腰三角形，可求得四面体的体积为1131244333PBC V S PA ∆=⋅=⨯⨯⨯= 根据等体积法有： 13A PBC O ABC O PBC O PAB O PAC V V V V V S r -----=+++=⋅， 几何体的表面积为131234212235163242S =⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯= 所以1431633r =⨯⋅，可解得34r =. 点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知0m ≠，命题:p 椭圆C 1： 2213x y m +=表示的是焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 对k R ∀∈，直线210kx y -+=与椭圆C 2： 2222x y m +=恒有公共点.（1）若命题“p q ∧”是假命题，命题“p q ∨”是真命题，求实数m 的取值范围. （2）若p 真q 假时，求椭圆C 1、椭圆C 2的上焦点之间的距离d 的范围。

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B 卷01）浙江版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分：评卷人 得分一、单选题1．已知全集为R ，集合{}{}21,0,1,5,|20M N x x x =-=--≥,则 R M C N = （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,5 D ．{}1,1- 【答案】A 【解析】试题分析:因}21|{}02|{2<<-=<--=x x x x x N C R ,故R M C N = {}0,1.故应选A.考点：集合的交集补集运算. 2．设i 为虚数单位，则复数1iiz +=在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D考点：复数的运算.3．“m>0，n>0”是“曲线mx 2—ny 2=1为双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】充分性：若“m>0，n>0”，则“曲线mx 2—ny 2=1为双曲线”成立，满足； 必要性：若“曲线mx 2—ny 2=1为双曲线”，则“m>0，n>0或m<0，n<0”，不满足； 所以是充分不必要条件，故选A.4．已知点()12P ，与直线l : 10x y ++=，则点P 关于直线l 的对称点坐标为（ ） A. ()3,2-- B. ()3,1-- C. ()2,4 D. ()5,3--【解析】可以设对称点的坐标为(),x y ，得到2121,103, 2.122y x y x y x -++=++=⇒=-=-- 故答案为：A.5．若椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（ ）A.12【答案】C【解析】解：由题意可得： 22,,,c b c b c a e a =∴===∴===本题选择C 选项.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 4πB. 6πC. 12πD. 24π 【答案】B=，即半径为R =， 所以246S R ππ==，故选B.7．若的展开式中常数项为，则实数的值为（ ） (ax +1x 2)61516a A. B. C. -2 D. ±212±12【答案】D【解析】的展开式通项为，令，则有，(ax +1x 2)6T r +1=C r 6(ax )6―r (1x 2)r=C r 6a6―r x 6―3r6―3r =0r =2∴，即，解得，C 26a 4=1516a 4=116a =±128．已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（ ） x y {x +4y +2≥04x +y ―7≤0x ―y +2≥0z =―3x +y A. B. C. D. ―7―2―16【答案】C点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by(ab≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.9．函数()()()πϕωϕω<<>>+=0,0,0sin A x A x f 的图象如图所示，为了得到()x A x g ωsin =的图象，可将()x f 的图象（ ）A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移6π个单位【答案】B10．在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，△ABC P BP =2PC P AB AC M N AM =mAB ，则的最小值为（ ） AN =nAC(m >0,n >0)m +2n A. 3 B. 4 C. D. 83103【答案】A【解析】分析：用，表示出,根据三点共线得出的关系，利用基本不等式得出的最小值.AM AN AP m,n m +2n 详解：∵AP =AB +BP =AB +23(AC ―AB )=13AB +23AC =13m AM +23n AN, 三点共线， ∵M,P,N ∴13m +23n =1,∴m =n3n ―2,则m +2n =n 3n ―2+2n =6n 2―3n 3n ―2=23(3n―2)+53(3n ―2)+233n ―2, =23[(3n ―2)+1(3n ―2)]+53≥23×2+53=3,当且仅当即时等号成立. (3n ―2)=1(3n ―2)m =n =1故选A.点睛：考查向量减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，以及基本不等式的应用，属中档题. 评卷人 得分二、填空题11．若的面积为,且∠C 为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. △ABC 34(a 2+c 2―b 2)ca 【答案】60∘(2,+∞)【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用tanB =3∠B =π3，将问题转化为求函数的取值范围问题. sinC =sin(A +B)f(A)详解：，∵S ΔABC =34(a 2+c 2―b 2)=12acsinB ，即，∴a 2+c 2―b 22ac =sinB3cosB =sinB 3，∴sinBcosB =3,∠B =π3则ca=sinC sinA=sin(2π3―A)sinA=32⋅cosA ―(―12)⋅sinAsinA=32⋅1tanA +12为钝角，， ∴∠C ∠B =π3,∴0<∠A <π6∴tanA ∈(0,33),1tanA ∈(3,+∞)故.ca ∈(2,+∞)点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求A +B +C =π解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.∠A 12．已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为______，的最大值为____a,b a ⋅b =12c (c ―a)⋅(c ―b)=0|c|a ⋅c ___． 【答案】3―1254【解析】分析：建立平面直角坐标系，利用数形结合将问题转化为数的运算来处理．详解：设，建立如图所示的平面直角坐标系，则点A,B 的坐标分别为．a =OA,b =OB (1,0),(12,32)设，则．c =OC =(x,y)c ―a =(x ―1,y),c ―b =(x ―12,y ―32)∵， (c ―a )⋅(c ―b )=0∴(x ―1,y )⋅(x ―12,y ―32)=x 2―32x +y 2―32x +12=0整理得，(x ―34)2+(y ―34)2=14∴点C 的轨迹是以为圆心，半径为的圆． (34,34)12∴．|OC |=(34)2+(34)2=32∵表示圆上的点到原点的距离， |c |∴的最小值为．|c ||OC |―12=32―12=3―12又，表示圆上的点的横坐标， a ⋅c =(1,0)⋅(x ,y )=x 结合图形可得的最大值为． a ⋅c =x 34+12=54故答案为，．3―1254点睛：数量积的运算有两种方式，一是用定义运算，二是用坐标运算．向量的坐标运算实质上就是数的运算，同时借助数形结合使运算变得简单、直观形象，这点要通过建立平面直角坐标系来实现．13．已知数列满足,且,则__________，数列满足，则数列的前项和{a n }1a n=1a n +1―1a 1=1a n ={b n }b n =2na n {b n }n S n =__________．【答案】 ， ; 1n (n ―1)⋅2n +1+2【解析】分析：由可得为等差数列，公差首项都为,可得，由此可得 ，利用错位相1a n =1a n +1―1{1a n}1an=1n b n =n 2n 减法可得结果.详解：由可得，1a n =1a n +1―11a n +1―1a n =1所以为等差数列，公差首项都为,{1a n}1由等差数列的通项公式可得,；1a n =n a n =1n,,2n a n =n 2n S n =1×2+2×22+...+n 2n 2S n =1×22+...+(n ―1)2n +n 2n +1相减 S n =―(2+22+...+2n )+n ×2n +1=―2(1―2n )1―2+n ×2n +1，故答案为 ， .=(n ―1)×2n +1+21n (n ―1)⋅2n +1+2点睛：本题主要考查等差数列的通项以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等n {a n }差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比{b n }{a n ·b n }n 数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步{b n }S n q S n 准确写出“”的表达式.S n ―qS n 14．（1）随机变量的所有可能取值构成的集合为，且，，，X {―2,0,3,5}P (X =―2)=14P (X =3)=12P (X =5)=112则____________；P (X =0)=（2）随机变量的分布列为，1，2，3，4，其中为常数，则____________． X P (X =k )=ck (k +1)k =c P (12<X <52)=【答案】 . .1656【解析】（1）因为随机变量的所有可能取值构成的集合为，且，，X {―2,0,3,5}P (X =―2)=14P (X =3)=12，所以 ．P (X =5)=112P (X =0)=1―P (X =―2)―P (X =3)―P (X =5)=16（2）由已知可得 P (X =1)+P (X =2)+P (X =3)+P (X =4)=c (11×2+12×3+13×4+14×5)=c [(11，故，所以―12)+(12―13)+(13―14)+(14―15)]=45c =1c =54P (12<X <52)=P (X =1)+P (X =2)=．54×(11×2+12×3)=5615．已知函数，若对任意的，恒有成立，则实数的取值范围是f (x )=x 2e x x 1,x 2∈[―1,2]af (1)≥|f (x 1)―f (x 2)|a ___________. 【答案】[e 2,+∞)A,B,C,D,E16．上合组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将这五名工作人员分配到两个A,B不同的地点参与接待工作.若要求必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为__________．【答案】8.【解析】分析：AB捆绑在一起，分两类，一类是A、B两人在一组，另三人在一组，一类是A、B再加另一人在一组，另一组只有2人，还要注意有两个地点是不同的.(1+C13)×2=8详解：由题意不同的分配方法为，故答案为8.点睛：解决排列组合问题，关键是要确定完成这件事件的方法，是分类完成还是分步完成，还要注意步骤与方法不不重不漏，在求解时对一些特殊元素或特殊位置要优先处理、优先考虑.ABC―A1B1C∠BAC=120°AB=AC=1AA1=2AA1αAB 17．已知直三棱柱中，，，,若棱在正视图的投影面内，且αθ(30°≤θ≤60∘)m nθmn与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．【答案】33ABαθ∠BAC=120∘,AB=AC=1,AA1=2∠BAD=θ【解析】分析：利用与投影面所成角，，，建立正视图的面积m n30∘≤θ≤60∘mn为和侧视图的面积为的关系，利用，求解最大值.详解：与投影面所成角时，平面如图所示， AB αθABC ，∴BC =3,∠CAE =60∘―θ， ∴BD =ABsinθ,DA =ABcosθ,AE =ACcos (60∘―θ)，ED =DA +AE =cos (60∘―θ)+cosθ故正视图的面积为， m =ED ×AA 1=2[cos (60∘―θ)+cosθ]因为，所以， 30°≤θ≤60°BD >CE 侧视图的面积为， n =BD ×AA 1=2sinθ∴mn =4sinθ[cos (60∘―θ)+cosθ] =4sinθ[(cos 60∘cosθ+sinθsin 60∘)+cosθ] =sin 2θ+23sin 2θ+2sin 2θ =3sin 2θ+3―3cos 2θ，=23sin (2θ―30∘)+3，，∵30∘≤θ≤60∘∴30∘≤2θ―30∘≤90∘， 12≤sin (2θ―30∘)≤1，3≤23sin (2θ―30∘)≤23，∴23≤mn ≤33故得的最大值为，故答案为.mn 3333点睛：求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用三角函数法求最值常见类型有：①化成的形式利用配方法y =asin 2x +bsinx +c 求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可y =asinx +bcsinx +d sinx =ϕ(y )y =asinx +bcosx 化为求最值 . y =a 2+b 2sin (x +ϕ) 评卷人 得分三、解答题18．已知函数()2cos 2cos 1f x ax ax ax =⋅+- (01)a <≤.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值； （Ⅱ）当()f x 的图像经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭时，求a 的值及函数()f x 的最小正周期. 【答案】(Ⅰ)最大值2，最小值为1-；(Ⅱ) 12a =．最小正周期2T π=． 【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得()226f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤，根据正弦函数的单调性与图象可得函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值；（2）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ()2sin 26f x ax π⎛⎫=+⎪⎝⎭，点,23π⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式可得()132a k k Z =+∈，结合01a <≤即可得12a =，进而可T=2π．试题解析：（1）当1a =时， ()2cos 2cos 1f x x x x =⋅+-cos2x x =+ 2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤． 所以，当262x ππ+=，即6x π=时， ()f x 取得最大值2，当7266x ππ+=，即2x π=时， ()f x 取得最小值为1-.（2）因为()2cos 2cos 1(01)f x ax ax ax a =⋅+-<≤，所以()cos22sin 26f x ax ax ax π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．因为()f x 的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以22sin 236a ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2sin 136a ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 所以2+2362a k ππππ+=．所以()132a k k Z =+∈．因为01a <≤，所以12a =． 所以()f x 的最小正周期2T=21ππ=． 19．如图（甲），在直角梯形ABED 中， //AB DE ， AB BE ⊥， AB CD ⊥，且BC CD =， 2AB =， F 、H 、G 分别为AC 、AD 、DE 的中点，现将ACD ∆沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面CBED ，如图（乙）．（1）求证：平面//FHG 平面ABE ；（2）若43BC =，求二面角D AB C --的余弦值．【答案】(1)详见解析试题解析：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED 为正方形，如图（乙），∵F H G 、、分别为AC AD DE 、、的中点，∴//,//FH CD HG AE ．∵//CD BE ，∴//FH BE ．∵BE ⊂面ABE ， FH ⊄面ABE ．∴//FH 面ABE ．同理可得//HG 面ABE ，又∵FH HG H ⋂=,∴平面//FHG 平面ABE ．（2）43BC =这时23AC =，从而AB ==，过点C 作CM AB ⊥于M ，连结MD ．∵,,CD AC CD BC AC BC C ⊥⊥⋂=，∴CD ⊥面ABC ．∵CM ⊂面ABC ，∴CM CD ⊥,∴AB ⊥面MCD ，∵MD ⊂面MCD ，∴AB MD ⊥，∴CMD ∠是二面角D AB C --的平面角，由AB CM AC BC ⋅=⋅得AC BC CM AB ⋅===，∴MD ==，在Rt MCD ∆中cos MCCMD MD ∠===．点睛：本题考查面面平行的判定定理，考查用定义求二面角，考查了线面垂直的判定定理，注意证明过程的严谨性，计算的准确性，属于中档题.20．各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，已知点（a n ，a n+1）（n∈N *）在函数13y x = 的图象上，且3139S = ． （1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（2）已知数列{b n }满足b n =4﹣n，设其前n 项和为T n ，若存在正整数k ，使不等式T n ＞k 有解，且()()2*1n n n k a S n N -<∈恒成立，求k 的值． 【答案】(1) 1131,1323n n n n a S -⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；(2) k 的取值为1，2，3，4，5．【解析】试题分析：（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和．（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k 即可． 试题解析：（1）由题意，，得数列{a n }为等比数列， 得，解得a 1=1． ∴.．（2）（n∈N *）恒成立等价于（n∈N *）恒成立， 当n 为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k ，不等式恒成立；当n 为偶数时，上述不等式等价于恒成立， 令，有，则①等价于2kt 2+t﹣3＜0在时恒成立， 因为k 为正整数，二次函数y=2kt 2+t﹣3的对称轴显然在y 轴左侧， 所以当时，二次函数为增函数， 故只须，解得0＜k ＜12，k∈N *．{b n }是首项为b 1=3，公差为d=﹣1的等差数列，所以前n 项和=．当n=3或4时，T n 取最大值为6．T n ＞k 有解⇔（T n ）max ＞k ⇔k ＜6．又0＜k ＜12，k∈N *，得0＜k ＜6，k∈N *，所以k 的取值为1，2，3，4，5．21．已知抛物线 的准线为,焦点为.⊙M 的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾C :y 2=2px (p >0)l F x y O 斜角为的直线,交于点, 交⊙M 于另π3l A 一点,且.B AO =OB =2（Ⅰ）求⊙M 和抛物线的方程；C （Ⅱ）过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值 M C P Q OP ⋅OQ【答案】（Ⅰ）抛物线 的方程为 ， 的方程为（ ；C y 2=4x ,⊙M x ―2）2+y 2=4（Ⅱ）．OP ⋅OQ =―4.【解析】分析：（Ⅰ）根据 可求出 的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出p 2=OA ⋅cos 60°，p ⊙M 的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的数量积公式，即可求得结论． 详解：（Ⅰ）因为即 ，所以抛物线 的方程为 设的半径为，则p 2=OA ⋅cos 60°=2×12=1，p =2C y 2=4x ,⊙M r r =OB2×1cos 60°=2，所以的方程为（ ；⊙M x ―2）2+y 2=4（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，设M （2，0）P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），（1）当 斜率不存在时， PQ P （2，22），Q （2，―22），则 OP ⋅OQ =x 1x 2+y 1y 2=―4,点睛：本题考查抛物线与圆的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知函数()22x f x e mx x =-- （1）若0m =，讨论()f x 的单调性；（2）若12e m <-，证明：当[]0,x ∈+∞时， ()12e f x >- 【答案】（1）在()ln2-∞，上单调递减，在 ()ln2+∞，上单调递增；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）当0m =时， ()2xf x e x =-，利用导数与单调性的有关知识，可求得函数的单调区间.（2）对函数()f x 求两次导数，利用二阶导数判读出一阶导数单调递增有唯一零点，设出这个零点，得到()f x 的单调区间和最小值.构造函数()x 1g =2x x e xe x --，同样利用二阶导数判断出()g x 的单调区间，由此求得()g x 的值域.试题解析：（1）当0m =时， ()2x x f x e =-． ()2xf x e '=-，令()0f x '>，得ln2x >． 易知()f x 在()ln2-∞，上单调递减， ()f x 在()ln2+∞，上单调递增． （2）证明： ()22x f x e mx =--'， ()()222·=22x x x e f x e m e e e -=->--'-'. 当[)0x ∈+∞，时， 12x e e ≥>-，故()0f x ''>，故()f x '单调递增． 又()()0121012m 221202e f f e e ⎛⎫=-=-=---⨯--=⎪⎝⎭''，， 故存在唯一的()0x 01∈，，使得()00f x '=，即0022=0x e mx --，且当()0x 0x ∈，时， ()0f x '<，故()f x 单调递减， 当()0x x +∈∞，时， ()0f x '>，故()f x 单调递增． 故()()02000min 2x f x f x e mx x ==--． 因为0x x =是方程0022=0x e mx --的根，故002m=2x x e -． 故()0000x 20000min 0212=2x 2x x x e f x e x x e x e x -=----． 令()()x 1g =012x x e xe x x --∈，，， ()11g'=x 122x x x e e --， ()1g =x 02x x e "-<． 故()g'x 在(0，1)上单调递减，故g ()()1''002x g <=-<， 故()g x 在(0，1)上单调递减，∴()()g 112e x g >=-，故()12e f x >-． 点睛：本题主要考查导数与单调性的对应关系，考查利用二阶导数证明不等式等知识.第一问由于m 的值是给定的，故对函数求导，利用到导函数可得到函数的单调区间.第二问m 的值是没有给定的， 对函数()f x 求导后发现无法判断函数的单调区间，故需要对函数求二阶导数，利用二阶导数研究一阶导数的性质，由此得到原函数的单调区间和最值.。