小四数学 第13讲 认识垂线与平行线-讲义教师版

第13讲认识垂线与平行线
1.认识垂线与平行线，了解它们的概念。

2.过直线外一点作已知直线的垂线以及平行线。

3.数出相互平行的线段以及相互垂直的线段。

1.平行线的画法，垂线注意画垂直
2. 计算图中平行或者垂直的线段
内容较多，由老师在课上结合“情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可.
1、画垂线，一把三角尺两个直角边。

一条直角边与线重合，另一条直角边压点，描出压点的直角边，尤其不要忘了最后一步：做垂直标记
2、画平行，两把尺，一把三角尺有两个直角边，第一步，一条直角边压住给的直线。

第二步：另一个直角边用于靠另一把尺子的直边。

第三步：移动压线的那把三角尺移动到“点”上。

第四步：描出平行线
知识点一：垂线与平行线的概念以及画法
1.在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2.当两条直线所成的四个角中，有一个角是直角时，则这两条直线相互垂直，它们的交点叫做垂足。

例1.过A点向角的a边画垂线，b边画平行线．
【解析】（1）把三角板的一条直角边与a边重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向a边画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与b边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和b边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【答案】解：画图如下：
练习1.过A点画已知直线的平行线和垂线．
【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
【答案】解：
练习2.先经过A点画下面这条直线的一条平行线，再以这组平行线为基础画一个长方形．
【解析】将三角板的一条直角边与直线重合，另一条直角边与直尺完全重合，然后将三角板沿直尺向A点平移，再过A点作直线即得已知直线的平行线；然后在平行线上点A以外任取一点B，分别过点A和点B作已知直线的垂线，垂足分别为点D和点C，即可得到长方形ABCD．【答案】解：根据解析作图如下：
练习3.过点A画出直线a的平行线，过点A画出直线b的垂线．
【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
（2）用三角板的一条直角边的已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
【答案】解：根据题干解析作图如下：
在画图的过程中要注意利用好直尺和三角板相互配合进行平行
知识点二：平行线和垂线的性质和特征
正数都大于负数，负数都小于0。

例2.两条平行线之间（）最短．
A．直线 B．线段 C．垂线段
【解析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”即可进行选择．
【答案】解：据解析可知：两条平行线之间垂线段最短；
故选：C．
练习4.在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（）
A．只平行不相等 B．平行且相等C．不平行
【解析】两条平行线之间的距离处处相等，这就说明了两条平行线之间可以做无数条垂线，并且这些垂线互相平行；由此判定即可．
【答案】解：在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是互相平行且相等；故选：B．
练习5.如图中直线m和n互相平行，线段AB和CD的关系是（）
A．互相平行且相等B．互相垂直 C．相交
【解析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行，因为直线m和n互相平行，且线段AB和CD都和m垂直，所以线段AB和CD互相平行；由此答案即可．
【答案】解：由解析可知：图中直线m和n互相平行，线段AB和CD互相平行；
故选：A．
练习6.如图的长方形中，下面说法，错误的是（）
A．a和c平行B．b和d平行C．a和d相交D．b和c不相交
【解析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此答案即可．
【答案】解：根据平行线和互相垂直的定义可知：
A、a与c互相平行，所以A说法正确；
B、b与d互相平行，所以B说法正确；
C、a与d相交，所以说法正确
D、b和c相交，所以说法错误；
故选：D．
平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间垂线段最短，并且垂线段的长度等于平行线的距离。

知识点三：计算相互垂直与平行的线段
主要线段的数量，并且在计算的过程中避免出现好重复的情况
例3.观察图，找出正方形中互相垂直的线段有（）组．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有两组互相平行的线段，有四组互相垂直的线段，另外两条对角线也互相垂直，所以互相垂直的有5组；有8个直角；据此答案即可．【答案】解：如图正方形中，互相垂直的线段有5组，有8个直角；
故选：D．
练习7.如图，能找到几组互相平行的线段．
【解析】根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此答案即可．【答案】解：如图：
AB∥FG；AB∥GH；AB∥FH；AB∥CE；AB∥DE；AB∥CD；
FG∥CE；FG∥DE；FG∥CD；FH∥CE；FH∥DE；FH∥CD；
GH∥ED；GH∥CE；GH∥CD；AF∥BG；AF∥GE；AF∥BE；
FC∥GE；FC∥BG，FC∥BE，AC∥BG，AC∥EG，AC∥BE；共有24对；
故答案为：24．
在数的过程中可以通过列举来表示出所有平行或者垂直的线段，避免出现多数和少数的情况
在课上由老师根据时间，在配套演练方阵为学生针对性选择题目即可
1、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

从直线外一点到这条直线可以画出无数条线段，在所有线段中，垂直线段最短。

2、同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

3、同一个平面内可以画无数条直线与已知直线垂直，也可以画无数条直线与已知直线平行。

但是过直线外一点可以画 1 条直线与已知直线垂直，可以画1 条直线与已知直线平行。

4、同一平面内，两条可能相交，可能平行。

不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直
5、长方形和正方形的对边互相平行并且长度相等,相邻的两条边（互相垂直。

6、正方形的对角线垂直且相等。

一．选择题（共4小题）
1．在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（）
A．只平行不相等B．平行且相等C．不平行
2．过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（）条．
A．1 B．无数C．不能确定
3．两条平行线间可以画（）条垂线．
A．1 B．2 C．3 D．无数
4．把一张长方形的纸沿着长边对折2次，展开后所有折痕之间是（）A．相交B．互相垂直C．互相平行
二．填空题（共4小题）
5．两条直线相交成时，就说这两条互相垂直．
6．在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行．（判断对错）7．两条平行线间的距离，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相．
8．下面各组直线，互相平行，互相垂直．
三．操作题（共3小题）
9．作图：过图中一点A作已知直线l的平行线和垂直线．
10．如图，经过A点给已知的直线画一条平行线和一条垂线，并标出垂足．
11．分别过点A点画BC的垂线．
四．答案题（共1小题）
12．下面的每个图形中各有几组平行的线段．。