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嵊州市2004年初三数学竞赛试题

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京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com 嵊州市2004年初三数学竞赛试题 考试时间：2004年12月19日星期日上午9:00－11:00 题号 一 二 三 总分 1－6 7－12 13 14 15 16

得分 一、选择题：（每小题5分，共30分） 1．小明同学买了一包弹球，其中14是绿色的，18是黄色的，余下的15是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了弹球 （ ） A.48个 B.60个 C.96个 D.720个 2．一种儿童游戏，以确定这个人是“谁”。孩子们站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌。按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈。开始时，一圈有六个孩子。按顺时针方向分别记为a，b，„，f。最后剩下的这个孩子是c。开始记数的位置是 （ ） A.b B.d C.c D.f

3．若123456789123456786x，123456788123456787y，则x，y的大小关系是 （ ） A.xy B.xy C.xy D.不确定的

4．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A－B－C－D运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y和x函数关系的图像大致为 （ ）

A. B. C. D. 5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE＝13AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）

A.110S B. 115S C. 120S D. 130S 京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com 6．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（ ）

A.13 B.12 C.－1 D.－2

二、填空题（每小题5分，共30分） 7．若关于x的方程212xax的解为正数，则实数a的取值范围是 。 8．已知四边形ABCD内接于⊙O，分别延长AB和DC相交于点P，

CBCD，AB＝12，CD＝6，PB＝8，则⊙O的

面积为 。 9．观察图形，用iS表示第i个三角形的面积，有

112S；222S；332S，„，若

12310nSSSS，则n的最小值为 。 10．观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）„„，

发现：24312，212512，

224712„„，若设某组数的第一个数为

k，则这组数为（k， ， ）。 11．如图已知二次函数2yaxbxc的图象过（－1,0）和（0,－1）两点，则化简代数式2211

44aaaa



＝ 。

12．某水池有编号为1，2，„„，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管。已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则9个水管一起开，灌满水池的时间为 。

A B Q O x

y

第6题

第 8 题OCBDA

P

11111111S7S1S2S3S4S5S6A8A7A6A5A4A3

A2

第 9 题A1

O －1 －1 x

y

第11题 京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com 水管号 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 8,9 9,1

时间（小时） 2 4 8 16 31 62 124 248 496

三、解答题（每小题15分，共60分） 13．某市自来水公司，为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费，收费标准如表所示：

月用水量 不超过12度的部分 超过12度不超过 18度的部分 超过18度部分 收费标准(元/度) 2.00 2.50 3.00

（1）小王家8月份用水20度，求应交水费多少元。 （2）小王家第二季度交纳水费情况如下： 月份 4月份 5月份 6月份 合计 交费金额 22元 34元 54元 110元 问小王家第二季度共用水多少度？

14．已知：关于x的方程①2220xmxm有两个符号不同的实数根1x，2x，且1x＞2x＞0；关于x的方程②22

230mxnxm

有两个有理数根且两根之积等于2。求整数n的值。 京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com 15．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G。

（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度； （2）如果△PGH是直角三角形，试求OG∶PG∶HG的值； （3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。

16．在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，如12，4表示“me”，即“我”。现在4个字母构成的密码单词，记4个字

母对应的数字分别为1x，2x，3x，4x。已知整数122xx，23x，342xx，

43x除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是什么意思？

命题：嵊州市教研室 蔡建锋

GBP

AHO京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com 参考答案及评分标准： 一、选择题（30分） 1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 二、填空题（30分）

7.a＜－2 8.45π 9.n＝10 10.212k，212k 11.2a 12.2小时 三、解答题（60分） 13.（1）解：122.0062.5023.0045（元） ··············· （6分） （2）∵22＜12×2.00 ∴22÷2.00＝11（度） ························ （3分） ∵34＞12×2.00 ∴12×2.00+（x－12）×2.50＝34 ∴x＝16（度）································································· （3分） ∵54＞12×2.00＋6×2.50 ∴12×2.00＋6×2.50＋(x－18)×3.00＝54 ∴ x＝23（度） ∴11+16+23＝50（度） ···················································· （3分） 14．由方程①知：

∵120xx，1x＞2x＞0 ∴1x＞0，20x····················· （3分）

∵△＝2280m ∴1220xxm 1220xxm ∴－2＜m＜2 ········································································ （3分） 由方程②知：

232mm

 ∴2230mm ∴3m（舍去），1m（3分）

代入②得：2(2)20xnx ∵方程的两根为有理数 ∴△＝2228nk

∴△＝2228nk 228nknk ∴2422nknk或2224nknk ∴5n或1n ······· （6分） 15．（1）延长HG交OP于点F ∵G是重心 ∴F为OP边中点 · （2分） 京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com ∵PH⊥OA ∴∠PHO＝90° ∴FH＝12OP＝3 ∴GH＝23HF＝23×3＝2··················································· （3分） （2）延长OG交PH于点K ∵△PGH为Rt△ FG＝1，PF＝3 ∴PG＝22

∴PH＝8423 ∴KG＝3 ∴OG＝23 ∴OG∶PG∶HG＝23∶22∶2＝3∶2∶1 ··········· （5分） （3）△PGH是等腰三角形有3种可能性 ①当GH＝PH时，PH＝6 ②当GP＝GH时，PH＝0（不存在） ③当PH＝GH时，PH＝2

∴PH＝6或PH＝2 ························································· （5分） 16．显然1x，2x，3x，4x都在0～25间 ∵23x除以26余16，∴23x＝16或42或68 又∵23x是3的倍数 ∴23x＝42 即2x＝14 ······················· （2分） ∵122xx＝1x+28除以26余数为9 ∴1x+28＝26+9 ∴1x＝7 ················································································ （2分） ∵43x除以26余数为12 ∴43x＝12或38或64 ∴4x＝4················································································ （2分） 又∵342xx＝3x+8除以26余23 ∴3x+8＝23或49 ∴3x＝15 ·············································································· （2分） 所以1x＝7，2x＝14，3x＝15，4x＝4 ·································· （2分）

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2004届初三年级数学综合练习 人教版

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2004届初三年级数学综合练习一、选择题：（四个备案中，只有一个是正确的，本题共40分，第1~8题各3分，第9~12题各4分） 1. －3的相反数是 A B C D ....--3313132. 下列运算中，正确的是 A x x x .236·=B x x .()238=C x x x .235222+=D x y x y .()+=+22243. 我国西部地区的面积为6400000平方千米，用科学记数法表示为 A. 64×105平方千米B. 6.4×106平方千米C. 640×104平方千米D. 6.4×107平方千米412.在函数中，自变量的取值范围是y x x x =-- A x B x ..≥12≠C x xD x x ..>≥1212且≠且≠5. 已知：如图所示，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=4，则DE 的长是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 6. 已知：两圆的半径分别为1cm 和2cm ，圆心距为4cm ，则两圆的位置关系是 A. 内切B. 外切C. 外离D. 相交7123.化简，甲、乙两同学的解法如下，-甲：123232323232323-=+-+=+-=--()()乙：123232323234323-=+-+=+-=+()()下列判断正确的是A. 甲、乙两同学的解法都正确B. 甲同学解法正确，乙同学解法不正确C. 甲、乙两同学的解法都不正确D. 甲同学解法不正确，乙同学解法正确8. 已知：如图所示，PB 为⊙O 的割线，PB 交⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，且C 为PO 的中点，PA=3，AB=5，则⊙O 的半径为A B C D (2)22231591222.()已知：函数经过点，，那么下列各点中，在函数y k x y kx =-=+ 的图象上的点是 A B .().()---1111，，C D .().()1111，，-10. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案中有等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形四种图案，你认为符合条件的是 A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 菱形1101022.已知：，关于的方程的根的情况是a x ax bx m <+++= A. 有两个不相等的实数根，且两根异号 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根，且两根同号 D. 无实数根12. 已知：等腰△ABC 中，自点A 所引BC 边上的高恰好等于BC 边长的一半，则∠BAC 的度数为A. 90°或75°或15°B. 90°或15°或30°C. 75°或15°D. 90°或15°二、填空题：（本题共28分，第13~19题，每空3分，第20题4分） 1322.分解因式：a b b a --+=14. 在一组数据10 8 14 14 16中，众数是___________，中位数是___________ 1521022.()||已知：、为实数，且，则x y x x y x y -+--=-=1610240.不等式组的解集是x x +>-≤⎧⎨⎩17. 已知：圆锥的母线长为4cm ，底面半径为2cm ，则其侧面展开图的面积是___________cm 218. 已知：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∠CAD=45°，且AD 交BC 于D ，DB=10，则AC 的长是___________19. 已知：如图所示，在直角坐标系xOy 中，点C 在x 轴上，OC 是圆的直径，弦AB ⊥x 轴，点A （4，2），则圆的半径为___________20. 直线y=x+a 与直线y=2x －8的交点在第四象限，则a 的取值范围是___________ 三、解答题：（本题共24分） 21. （共7分） ①计算°()sin ()1230310-++-π（4分）②已知：一生产车间有一块如图所示的钢料板，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分（3分）（请保留能体现你的画法的辅助线的痕迹）22262122.解方程：x x x x+=++（6分） 23. （5分）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是直线BD 上两点，且DE=BF ，求证：AE=CF 。

2004年下半年期中考试初三数学试卷

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2004年下半年期中考试初三数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）：1、下列四个根式中，最简二次根式是（ C ）A 、45B 、21C 、x 3D 、57a 2、等式ab b a =⋅（ab ≠0）成立的条件是（ A ）A 、0>a 且0>bB 、0>a 或0>bC 、a 、b 同号D 、ab ≠0 3、在函数xy -=21中，自变量x 的取值范围是（ B ）A 、x ≤2B 、2<xC 、0≤x ≤2D 、0≤2<x 4、抛物线5)2(22-+-=x y 的顶点坐标是（ ）A 、（2,5）B 、（－2,5）C 、（2，－5）D 、（－2,－5） 5、由方程组⎩⎨⎧=++-=-4)1()1(122y x y x 消去y ，化简后得（ B ）A 、05222=+-x x B 、03222=--x x C 、09222=++x x D 、01222=++x x 6、已知32-=x ，则xx 1+的值等于（ A ） A 、32- B 、32 C 、22- D 、227、已知二次函数c bx ax y ++=2的系数满足0>+-c b a ，则下列说法正确的是（ A ）A 、1=x 的函数值大于0B 、1-=x 的函数值大于0C 、0=x 的函数值大于0D 、函数图象与x 轴一定有交点 8、已知1x 、2x 是方程01322=+-x x 的两个根，则2111x x +的值是（ D ） A 、－3 B 、31-C 、31D 、3 9、已知a a =，则22)1(a a ++等于( D )A 、－1B 、1C 、12--aD 、12+a 10、已知线段a 、b 、c ，且bc a =2，则下列结论正确的是（ A ）A 、a 是b 、c 的比例中项B 、b 是a 、c 的比例中项C 、c 是a 、b 的比例中项D 、以上三种结论都不对 11、二次函数c bx ax y ++=2图象的对称轴在y 轴的右边，则（ C ）A 、a ＜0B 、a ＞0C 、ab ＜0D 、ab ＞012、已知一元二次方程022=+-m x x 的两个根的平方和为10，则m 的值为（ A ）A 、－3B 、3C 、－15D 、15 13、已知94===f e d c b a ，且e c a 52+-≠0，则e c a f d b 5252+-+-等于（ C ）A 、49-B 、94- C 、49 D 、9414、⊿ABC 中，D 和E 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ∥BC ，43=DB AD ，则CEAC等于（ C ） A 、43 B 、34 C 、47 D 、3715、同一坐标系中，一次函数c ax y +=与二次函数c ax y +=2的图象大致是（ B ）二、填空题（每小题4分，共20分）：16、在实数范围内分解因式22-x ＝ ；17、方程组⎩⎨⎧=-+=+02522y xy x y x 可化为两个方程组：⎩⎨⎧=-=+05y x y x ，⎩⎨⎧=+5y x ； 18、已知02332=--+-y x x x ，则y x +的值为 ；19、不论m 取何值，二次函数m mx x y 22++=的图象必过定点 ；20、抛物线a ax ax y 982-+=与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线开口向上，∠ACB ＝o90，则a ＝ －3 。

2004太原市初中数学竞赛试题

2004太原市初中数学竞赛试题

2004太原市初中数学竞赛试题一、选择题(本题共有6个小题，每小题7分，共42分)1.若0＜a＜1，-2＜b＜-1，则的值是( ).A.0B.-1C.-2D.-32.设α、β是方程2x2-3|x|-2=0的二实数根，则的值是( ).A.-1B.1C.-D.3.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠C的平分线与∠A的外角平分线交于D，连结BD，则tan∠BDC的值是( ).A.1B.C.D.4.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是( B ).A.22B.20C.18D.165.已知△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5，以C为圆心，BC为半径作圆交BA的延长线于D，则AD的长为( ).A. B. C. D.6.已知方程+3=，则此方程的正整数解的组数是( ).A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共有6个小题，每小题7分，共42分)7.圆中两条相交弦将圆内区域分为4个部分，请在圆中再画出三条弦，将圆内区域分为15个部分。

8.已知k为整数，若关于x的二次方程kx2+(2k+3)x+1=0有有理根，则k的值是_______.9.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O，△AOD和△A OB的面积分别为9和12，则梯形ABCD的面积是__________.10.设二次函数y=x2+2ax+(a＜0)的图像顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为__________.11.连结正方形两组对边上的对应三等分点，得右图，则由图中所有线段构成的矩形共有______个.12.如图，一抛物线弧的最大高度为15，跨度为60，则距离中点M与12的地方，弧的高度是_________.三、已知n为正整数，一次函数y=x+n+1的图像与坐标轴围成三角形的外接圆面积为π，求此一次函数的解析式.(16分)四、设四位数是一个完全平方数，且=2+1，求这个四位数.(16分)五、已知△ABC内接于⊙O，AD，BD为⊙O的切线，作DE∥BC，交AC于E，连EO并延长交BC于F，求证：BF=FC.(17分)六、已知当-1＜x＜0时，二次函数y=x2-4mx+3的值恒大于1，求m的取值范围.(17分)参考答案1.解：∵a-1＜0，b+2＞0，a+b＜0,∴原式=-1-1-1=-3.∴选(D).2.解：原方程即2|x|2-3|x|-2=0，即(2|x|+1)(|x|-2)=0，∵2|x|+1＞0，|x|-2=0，∴x=±2.∴==-1.∴选(A).3.解：∵D在∠C的平分线上，∴D到CB，CA的距离相等，又∵D在∠A的外角平分线上，∴D到CA，AB的距离相等，∴D到AB，CB的距离相等，∴D在∠B的外角平分线上.∵∠ABC=40°，∴∠DBA=70°，∴∠DBC=110°，又∵∠BCD=40°，∠BDC=30°，∴tan∠BDC=.∴选(D).4.解：设白皮有x块，则黑皮有32-x块，∵黑皮为正五边形，∴黑皮共有边数为5(32-x)条，又∵每块白皮有三条边和黑皮连在一起，∴黑皮共有边数还可表为3x条，由此得方程5(32-x)=3x，解之得白皮有x=20(块).∴选(B).5.解：延长AC与圆相交于E、F，则AF=5+，AE=5-，又知AB=6，由相交弦定理AD·AB=AE·AF得AD===.∴选(C).6.解：∵=10，x，y为正整数，∴、化为最简根式后应与为同类根式，只能有以下三种情况：+3=+9=4+6=7+3=10，∴共有三组解，选(C).7.解：圆中五条弦两两相交，且任何三条弦不交于一点，最多可将圆内区域分为16个部分，∴欲将圆内区域分为15个部分，只需有两条弦交于圆周上或交于圆外，或者有三条弦在圆内交于一点，如图示.8.解：∵方程有有理根，∴判别式△1=(2k+3)2-4k为完全平方数.设(2k+3)2-4k=m2(m为正整数)，即4k2+8k+9-m2=0①将①式看作关于k的二次方程，由题设知有整数根，故①式的判别式△2=64-16(9-m2)=16(m2-5)应为完全平方数.而16是完全平方数,令m2-5=n2(n为正整数，且m＞n)，则有(m+n)(m-n)=5，∴解得将m=3代入①式得k=-2或k=0(舍去)，∴k=-2.说明：本题也可由△1=4(k+1)2+5为完全平方数直接求得k=-2.9.解：如图∵S△AOD:S△AOB=OD:OB=OA:OC=S△AOB:S△BOC，∴S2△AOB=S△AOD·S△BOC，∴S△BOC==16，又∵S△COD=S△AOB=12，∴梯形ABCD的面积S=9+16+12+12=49.10.解：二次函数y=x2+2ax+(a＜0)的图像如右图，顶点A(-a,-)，图像与x轴的交点为B(x1,0)，C(x2,0)，对称轴与x轴交点为D，则|BC|=|x1-x2|====-.又∵△ABC为等边三角形，∴|AD|=|BC|，即|-|=(-)，即a2+=0，∴a=-或a=0(舍去)，故a=-.11.解：观察图形可知：面积为1×1的矩形有9个，面积为2×2的矩形有4个，面积为3×3的矩形有1个，面积为1×2的矩形有12个，面积为1×3的矩形有6个，面积为2×3的矩形有4个.∴共有36个.说明：本题简捷算式为()2=36.12.解：以M为坐标原点，直线AB为x轴，直线MC为y轴，建立坐标系，则抛物线为二次函数y=ax2+15的图像，∴点B(30,0)在抛物线上，∴900a+15=0，∴a=-，∴y=-x2+15，当x=12时，y=-×144+15=12.三、解：当y=0时，得x=-n，∴直线与x轴交点为A(-n,0).当x=0时，得y=n+1，∴直线与y轴交点为B(0,n+1).∵Rt△ABO的外接圆的面积S=()2π=π，∴|AB|=5.由|AO|2+|BO|2=|AB|2，得n2+(n+1)2=25，即n2+n-12=0，∴n=3.∴一次函数解析式为y=x+4.四、解：设=m2，则32≤m≤99.又设=x，则=2x+1，于是100(2x+1)+x=m2，即201x=m2-100，即67(3x)=(m+10)(m-10).∵67是质数，∴m+10、m-10中至少有一个是67的倍数.若m+10=67k(k是正整数)，∵32≤m≤99，∴m+10=67，∴m=57.检验知572=3249，不合题意，舍去；若m-10=67k(k是正整数)，则m-10=67，∴m=77. ∴=772=5929.五、证明：连接AO、DO，如图则∠1=∠3，∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴D、A、E、O四点共圆.∴∠DEO=∠DAO=90°，∴DE⊥EF，又∵DE∥BC，∴EF⊥BC，∴BF=FC.六、解：二次函数y=x2-4mx+3的图像是一条开口向上的抛物线.(1)当抛物线的对称轴x=2m≤-1时，即m≤-时，要使二次函数的值在-1＜x＜0时恒大于1，只要y|x=-1=1+4m+3=4m+4≥1即可，解得m≥-，∴-≤m≤-；(2)当抛物线的对称轴x=2m≥0时，即m≥0时，要使二次函数的值在-1＜x＜0时恒大于1，只要y|x=0=3≥1即可，∴m≥0；(3)当抛物线的对称轴x=2m在区间-1＜x＜0时，∵-1＜2m＜0，∴-＜m＜0,此时，要使二次函数的值在-1＜x＜0时恒大于1，只要y min=y|x=2m=＞1即可，解之得-＜m＜，∴-＜m＜0.综合(1)、(2)、(3)得m的取值范围是m≥-.。

2004年重庆市初中数学竞赛初赛

2004年重庆市初中数学竞赛初赛

2004 年重庆市初中数学竞赛初赛一、选择题(每小题5 分,共35 分)1.自动门开启的连动装置如图 1 所示,∠AOB 为直角,滑杆AB 为定长100 cm ,端点A 、B 可分别在OA 、OB 上滑动. 当滑杆AB 的位置如图1 所示时, OA = 80 cm. 若端点A 向上滑动10 cm ,则端点B滑动的距离( ) .(A) 大于10 cm (B) 等于10 cm(C) 小于10 cm (D) 不能确定图1 图22.图2 是由若干个小立方体组成的大立方体,阴影部位为空心的通道. 若把这个大立方体的内外表面都染色,则只有一个面染色的小立方体有( ) 个(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 223.用“▲”“、●”“、◆”分别表示三种物体的重量. 如果▲=●- ◆=◆,那么, ▲、●、5.如图3 , 一块边长为5 cm 的正方形钢板的一角被割去一个边长为1 cm 的小正方形,一条直线把这块钢板分为面积图3相等的两部分. 则这样的直线有( ) 条.(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 无数6.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务,且完成该任务后才能执行下一项任务. 一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比. 现有三项任务U 、V 、W ,计算机系统执行的时间分别为1 s 、3 s 和5 s. 现同时提交这三项任务,则使三项任务相对等待时间之和最小的执行顺序是( ) .(A) U 、V 、W (B) V 、W、U(C) W 、U、V (D) U 、W、V7.从小到大排列的11 个两两不等的自然数n1 , n2 , , n11 ,它们的和为2 005. 那么, n6 的最大值为( ) .(A) 328 (B) 329 (C) 330 (D) 331二、填空题(每小题5 分,共35 分)●▲●+ ▲◆这三种物体的重量比为( ) .(A) 2∶3∶4 (B) 2∶4∶3(C) 3∶4∶5 (D) 2∶5∶44. 已知实数 a 、b 、c 均不为零, 且满足a +b +c = 0. 则1+1+11.已知x2 - 2 x - 1 = 0. 则代数式( x - 1) 2 - ( x - 3) ( x + 3) - ( x - 1) ( x - 3)的值为.2.如图 4 , 在矩形ABCD 中, E 是BC 上的一点, 且AB = 2 , AD= 3 , ∠ADB = ∠CDE. 则b2 + c2 - a2的值( ) . c2 + a2 - b2a2 + b2 - c2 B E 的长为.3. a1 =1+1图 4=2,(A) 为正(B) 为负(C) 为零(D) 与a 、b 、c 的取值有关1 ×2×323 a2 =1+1=3,2 ×3×43 832005 年第 8 期a 3 =1 + 1 = 4 , 3 ×4 ×5 4 15a 4 =1 + 1 = 5 , 4 ×5 ×6 5 24按上述规律 a 999 =.4. 在半径为 1 的 ⊙O 中 , P 是AB 上的一点. 若 ∠A PB = ∠AOB , 则 弦 AB 的 长 为.5. 上数学课时 ,老师给出一个一元二次方程 x 2+ ax + b = 0 , 并告诉学生 , 从数字 1 、3 、5 、7 中随机抽取一个作为 a , 从数字 0 、4 、8 中随机抽取一个作为 b ,组成不同的方程共 m 个 ,其中有实数解的方程共 n 个. 则n = .m6. 如图 5 , 在 d ABCD 中 , 对角线 BD = 4 3 cm , ∠ADB = 30°,将 △BCD 沿 BD折叠 , 点 C 落在点E 处 , B E 与 AD 交于点 H . 若 AH ∶DH 25公司有每次可装运 1 件、2 件、3 件这种集装箱的三种型号的货车 ,这三种型号的货车每次收费分别为 120 元、160 元、180 元. 现要求安排 20 辆货车刚好一次装运完这些集装箱. 问这三种型号的货车各需多少辆 ,有多少种安排方式 ? 哪种安排方式所需的运费最少 ? 最少运费是多少 ?3. (18 分) 如图 6 , 在梯形 ABCD 中 , AD ∥BC , AB ⊥BC , AD = 8 cm , BC = 16 cm , AB = 6 cm. 动点 M 、N 分别从点 B 、C 同时出发 ,沿 BC 、CD 方向在 BC 、CD 上运动 , 点 M 、 N 运 动 的 速 图 6 度分别为 2 cm/ s 、1 cm/ s.(1) 当点 M 、N 运动了多少秒时 , MN ∥BD ?(2) 点 M 在边 BC 上运动时 ,设点 M 运动的时间为 t ( s ) ,是否存在某一时刻 t (s ) ,使得 △AMN 的面积最小 ? 若存在 ,请求出 t 的值 ;若不存在 ,请说明理由.= 1∶2 , 则 S d.图 5ABCD =参 考 答 案一、1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 7. 若干个同样的盒子排成一排 ,小明把 二、1. 6 2. 53.1 000 999 9994. 35.7 6.1250 多枚同样的棋子分装在盒子中 ,其中只留1 个盒子是空的 , 然后他出去了. 小光进来后 ,从每个有棋子的盒子里各拿 1 枚棋子放在空盒子内 ,再把盒子重新排列一下. 待小明回来 ,仔细查看一遍 ,却没有发现有人动过棋子. 那么 ,这些棋子共有 枚.三、解答题(共 50 分)1. (16 分) 已知关于 x 的方程x 2- ( m 2+ 2 m - 3) x + 2 ( m + 1) = 0的两个实数根互为相反数.(1) 求实数 m 的值 ;(2) 若关于 x 的方程 x 2- ( k + m ) x - 3 m 12 3 cm 27. 55三、1. (1) 由题意知 m 2 + 2 m - 3 = 0. 解得 m = - 3 , m = 1. 当 m = - 3 时 ,Δ = 16 > 0 ; 当 m = 1 时 ,Δ = - 16 < 0. 故实数 m 的值为 - 3.(2) 由(1) m = - 3 ,则方程变为 x 2 - ( k - 3) x + 4 - k = 0.设方程的两个根为 x 1 、x 2 ,有x 1 + x 2 = k - 3 , x 1 x 2 = 4 - k .则 x 1 x 2 + x 1 + x 2 = 1 , 即( x 1 + 1) ( x 2 + 1) = 2.又 x 1 、x 2 是整数 ,所以 ,- k - 5 = 0 的根均为整数 ,求出所有满足条 件的实数 k .2. (16 分) 某仓库有 50 件同一规格的某种集装箱 ,准备委托运输公司送到码头. 运输 x 1 + 1 = 1 , 或x 2 + 1 = 2x 1 = 0 ,解得或x 2 = 1x1+ 1 = - 1 , x2+ 1 = - 2. x1= - 2 ,x2= - 3.由得 AMN5故 k = 4 或 k = - 2.2. 设需要装运 1 件、2 件、3 件集装箱的货车分别为 x 辆、y 辆、z 辆. 依题意得3. (1) 设点 M 、N 运动了 x s 时 , MN ∥BC . 则BM = 2 x (cm ) , CM = 16 - 2 x (cm ) , CN = x (cm ) .又由已知可得 BD = 10 (cm ) .x + y + z = 20 , x + 2 y + 3 z = 50.①×3 - ② 得 2 x + y = 10. y = 10 - 2 x , 则①过点 D 作 DH ⊥BC 于点 H ,则 B H = AD = 8. ②故 CH = 8 (cm ) , CD = BD = 10 (cm ) . 因此 , DN = 10 - x (cm ) . 当 CM = CN 时 , MN ∥BD .z = 10 + x .BMDN因为 y ≥0 ,所以 ,0 ≤x ≤5. 故 x 只能取 0 、1、2 、3 、4 、5. 共有16 - 2 x = x , x = 40 ( s ) .2 x 10 - x 9 (2) 存在.x = 0 , y = 10 ,z = 10 ;x = 1 , y = 8 , z = 11 ;x = 2 , y = 6 , z = 12 ; S △AMN = S 梯形ABCD - ( S △ABM + S △CMN + S △ADN )= 1 (8 + 16) ×6 - 1 ×x = 3 , y = 4 ,x = 4 , y = 2 ,x = 5 , y = 0 ,2 6 ×2 t + 2(16 - 2 t ) 3 t + 8 6 - 3 5 5z = 13 ;z = 14 ;z = 15= 72 - (6 t + 24 - 3 t 2 + 24 - 12t )这六种安排方式.设总运费为 w 元. 则w = 120 x + 160 y + 180 z= 120 x + 160 (10 - 2 x ) + 180 (10 + x ) = 3 400 - 20 x .当 x = 5 时 ,总运费最低 ,最低运费为w = 3 400 - 20 ×5 = 3 300 元.5 5= 3( t 2 - 14 t ) + 48 5 = 3 ( t - 7) 2 + 93(0 < t < 8) . 5 5当 t = 7 s 时 , S △ 最小 ,且最小值为93(cm 2) .(李开珂 提供)全国第二届奥林匹克数学研讨会议通知湖南师范大学数学奥林匹克研究所、上海大学数学系拟于 2005 年 10 月在上海主办全国第二届奥林匹克数学研讨会。