蒙特卡洛方法第四讲

• 传输几率
Ø分子流状况下，按麦氏分布的分子，进入管道后从另一端逸 出的几率，称为传输几率。 Ø传输几率可以用蒙特卡洛方法或解析法求出。 Ø对于管道串并联，可以先求出每个管道的传输几率，然后按 照奥特莱第一、第二定律求出组合管道的传输几率。 Ø传输几率与流导之间的关系 C=CkPr
• 流量Q：单位时间内通过给定截面的气体量；用来反映气体的强弱。
QPV/t Q C P 1P 2 QPS
• 流导C和流阻Ｗ：当气体流经具有压差的管孔时，压差和流量间的比 例系数；流导和流阻为倒数关系。
P1P2Q/C C1/W
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真空与过装教研室
第四讲：气体流动
流导与流阻、传输几率
流量恒定关系（流量连续方程）：在稳定流动的状态下，单 位时间内通过真空系统任一截面的气体量相同。
MR4 8l
RTPP1P2
QR4 8l
PP1
P2
C 8Rl4 P 128Dl4 P
该公式说明:
v流量和管道半径R的四次方成正比；
v流量与管道长度及气体内摩擦系数成反比；
v流量与平均压强和压强差的乘积成正比。
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第四讲：气体流动
气体在管道中的流动（分子性流动）
粘滞性流动条件下，气体分子和器壁的摩擦力以及内摩擦力均存在，处 理起来较为困难。当克奴曾数大于0.01时，内摩擦力可以忽略，并使用克努 曾公式来计算：
导和电阻，在分子流条件下， 可以使用电路分析中的一些规 律来对流体管路进行类比分析。
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第四讲：气体流动
2.13 气体通过小孔的流动
根据气体压力的不同，当气流流过小孔时将表现出不同的行为。当气 体压强较高时流过小孔，流动具有湍流的特点；当压强较低，则出现分子 流的特点。 压强较高时：和小孔两侧压强比ε以及定压比热和定容比热的比值γ有关。

蒙特卡洛方法1、蒙特卡洛方法的由来蒙特卡罗分析法（Monte Carlo method），又称为统计模拟法，是一种采用随机抽样（Random Sampling）统计来估算结果的计算方法。

由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。

第二次世界大战时期，美国曼哈顿原子弹计划的主要科学家之一，匈牙利美藉数学家约翰·冯·诺伊曼（现代电子计算机创始人之一）在研究物质裂变时中子扩散的实验中采用了随机抽样统计的手法，因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具，因此他采用摩洛哥著名赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法，为这种算法增加了一层神秘色彩。

蒙特卡罗方法提出的初衷是用于物理数值模拟问题, 后来随着计算机的快速发展, 这一方法很快在函数值极小化、计算几何、组合计数等方面得到应用, 于是它作为一种独立的方法被提出来, 并发展成为一门新兴的计算科学, 属于计算数学的一个分支。

如今MC 方法已是求解科学、工程和科学技术领域大量应用问题的常用数值方法。

2、蒙特卡洛方法的核心—随机数蒙特卡洛方法的基本理论就是通过对大量的随机数样本进行统计分析，从而得到我们所需要的变量。

因此蒙特卡洛方法的核心就是随机数，只有样本中的随机数具有随机性，所得到的变量值才具有可信性和科学性。

在连续型随机变量的分布中, 最基本的分布是[0, 1]区间上的均匀分布, 也称单位均匀分布。

由该分布抽取的简单子样ξ1，ξ2ξ3 ……称为随机数序列, 其中每一个体称为随机数, 有时称为标准随机数或真随机数, 独立性和均匀性是其必备的两个特点。

真随机数是数学上的抽象, 真随机数序列是不可预计的, 因而也不可能重复产生两个相同的真随机数序列。

真随机数只能用某些随机物理过程来产生, 如放射性衰变、电子设备的热噪音、宇宙射线的触发时间等。

实际使用的随机数通常都是采用某些数学公式产生的，称为伪随机数。

（3）系统模拟法：是用数字对含有随机变量的系统进行模拟，可看作 是蒙特卡洛法的应用。一般说来，蒙特卡洛法用于静态计算，而系统模 拟法用于动态模型计算。我们主0,1]区间上均匀分布随机数的产生
定义 1:设 R 为[0,1]上服从均匀分布的随机变量，即的分布密度函数与 分布函数分别为：
布物物的理理随方方机法法数：：一。一是是放放射射性性物物质质随随机机蜕蜕变变；；二二是是电电子子管管回回路路的的热热噪噪声声。（。（如如
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蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法求助编辑百科名片蒙特卡罗模拟是一种计算机化的数学方法，允许人们评估定量分析和决策制定过程中的风险。

此方法首先被科学家用于研究原子弹；它以因赌场而闻名遐迩的摩纳哥旅游城市蒙特卡罗命名。

自从在二战中推出以来，蒙特卡罗模拟一直用于为不同的物理和概念系统建立模型。

专业人员将此方法广泛应用于不同领域，如金融、项目管理、能源、制造、工程、研发、保险、运输和环境。

蒙特卡罗模拟向决策者提供了采取任何措施可能产生的一系列可能结果和概率。

它说明了最大可能性，即全力以赴和最保守决策的结果，以及折衷决策的所有可能后果。

目录梗概基本思想工作原理工作过程优势分子领域数学领域1.积分2.圆周率3.应用题电脑领域展开梗概基本思想工作原理工作过程优势分子领域数学领域1.积分2.圆周率3.应用题电脑领域展开编辑本段梗概蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。

是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。

蒙特卡罗模拟是一种计算机化的数学方法，允许人们评估定量分析和决策制定过程中的风险。

[1]20世纪40年代，在John von Neumann，Stanislaw Ulam和Nicholas Metropolis在洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时，发明了蒙特卡洛方法。

此方法首先被科学家用于研究原子弹；它以因赌场而闻名遐迩的摩纳哥旅游城市蒙特卡罗命名。

自从在二战中推出以来，蒙特卡罗模拟一直用于为不同的物理和概念系统建立模型。

[1]蒙特卡罗模拟向决策者提供了采取任何措施可能产生的一系列可能结果和概率。

它说明了最大可能性，即全力以赴和最保守决策的结果，以及折衷决策的所有可能后果。

[1]与它对应的是确定性算法。

蒙特卡洛方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。