2019年秋九年级数学上册 第23章23.123.1.2 30°,45°,60°角的三角函数值同步练习

∴EM＝EG＋GM＝12＋ 3.
答：篮板底部点 E 到地面的距离是12＋
3米．
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19．在△ABC 中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，以 AC 为一边作等边三角形 ACD， 连接 BD.请画出图形，并直接写出△BCD 的面积．
解： 有两种情况：①如图 1，过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E.
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16．如图，永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层 木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在 A 处测得∠CAD＝30°，在 B 处 测得∠CBD＝45°，并测得 AB＝52 米，那么永定塔的高 CD 约是_7_4__米( 2≈1.4， 3 ≈1.7，结果保留整数)．
位：m)的范围是( B )
A．3<h<5
B．5<h<10
C．10<h<15
D．15<h<20
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13．【高频】如图，已知公路 l 上 A、B 两点之间的距离为 50 m，小明要测量点 C 到河对岸公路 l 的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°，则点 C 到公路 l 的距离为( C )
解：
∵BC＝
7，AC＝
21，∴tan A＝ABCC＝
7＝ 21
33，
tan B＝ABCC＝
21＝ 7
3，∴∠A＝30°，∠B＝60°.
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8．已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足 33－tan A2＋sin B－ 22＝0，∠A、∠B
都是锐角，求∠C 的度数．
解：由题知
tan
A＝
33，sin
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30°，45°，60°角的三角函数值一、判断题1．cosx=21=60°． （ ） 2．（sin45°－21）°=1． （ ） 3．α是锐角，且sin α=23，则α=30°． （ ） 4．cos45°－cos15°=cos30°=23． （ ） 5．若sinA=23，则A 无解． （ ） 6．若α为锐角，则2)1(cos -α=cos α－1． （ ）7．若A 为锐角则0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1． （ ）8． 若a 为锐角，则sina+cosa ＞1． （ ）二、选择题1．cosA=23（A 为锐角），则∠A 的度数为_______________． A ．60° B ．30° C ．45° D ．30°或60° 2．若A+B=90°，则B A 22sin sin +的值等于_______________．A ．1B ．2)cos (sin B A + C ． A 2sin 2 D ．8 3．已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA 等于_______________．A ．23B ．22C ． 23D ． 21 4． 若三角形三个内角的比是1：2：3，则它们正弦值的比为________．A ．1：2：3B ． 1：2：2C ．1：3：2D ．2：3：25． 在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么cosB=________．A ．52B ．53C ．54D ． 55 6． 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是________．A ．32 B ．322 C ．324 D ． 3257．cos30°︒+︒⋅30sin 130cos =________． A ． 32 B ． 31 C ． 43 D ．21 8． 在△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ．则sinB=________． A ．AB CD B ．BC AC C ． AB BC D ．AB AC 9． cos 260°－sin 260°的值为________．A ．1B ．－21 C ． 22 D ．25 10． 在△ABC 中，∠C=90°，a=8，b=15，sinA+sinB+sinC 等于________．A ．1737B ． 1738C ． 1739 D ． 1740 11．若α是锐角，那么sin α+cos α的值________．A ．大于1B ．等于1C ．小于1D ．不能确定三、填空题1． 设直角三角形的两条直角边的比为5:12，则较大锐角的正弦值等于____．2．已知∠B 是锐角，cosB －1=0，则∠B=__________．3．若cosB=22，则∠B=__________度．（为锐角） 4．已知cosA=21，则锐角A=__________． 5． sin60°·cos45°=_______． 6．在△ABC 中，∠C=90°，若cosA=21，则sinA=__________． 7．在△ABC 中，∠C=90°，3a=3b ，则sinA__________．8． )160(sin 2-︒=__________．9．在△ABC 中，∠C=90°，a=8，b=45，则sinA+sinB+sinC=__________．10．在△ABC 中，AB=1，AC=2，BC=1，则sinA=______∠A=______参考答案一、判断题1． × 2． × 3． × 4． × 5． √ 6． × 7． √ 8． √二、选择题1． B 2． A 3． D 4． C 5． D 6． B 7． D 8． D 9．B 10． D11． A三、填空题1．13122．45° 3． 45 4． 60° 5．46 6．23 7．21 8．231- 9．355+ 10．22，45°。

23.1.230 °，45 °，60 °角的三角函数值知|识|目|标1．通过探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，熟记30°，45°，60°角的三角函数值．2．通过探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发现互余两角的正、余弦之间的关系，并能利用这个性质进行简单的计算．目标一 会用特殊锐角的三角函数值进行计算例1 [教材例4针对训练] 计算：12sin 30°＋2sin 60°－tan 45°－tan 60°.例2 高频考题在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有|tan B －3|＋(2sin A －3)2＝0，试判断△ABC 的形状．【归纳总结】巧记特殊锐角三角函数值：(1)三角尺记忆法：借助如图23－1－10所示的三角尺记忆．图23－1－10(2)特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为12，22，32；余弦值相反；正切值记为33，323，333.(3)口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，切比3，分子根号别忘添． 目标二 会用互余两个锐角之间的三角函数关系计算例3 ［教材补充例题］已知α和β都是锐角，且α＋β＝90°，sin α＋cos β＝3，求锐角α.知识点一 30°，45°，60°角的三角函数值 特殊角的三角函数值：角度α三角函数值三角函数 30°45°60°sin α ______ ______ ______ cos α ______ ______ ______ tan α__________________知识点二 互余两角三角函数之间的关系任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的______的余(正)弦值．即sin α＝cos(90°－α)或cos α＝sin(90°－α)．任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即tan α·tan(90°－α)＝1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝2 3，求sin A2的值．解：∵sin A ＝BC AB ＝2 34＝32，∴sin A 2＝12×32＝34.上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1 解：原式＝12×12＋2×32－1－3＝14＋3－1－3＝－34.例2 [解析] 根据绝对值与数的平方的非负性确定tan B 和sin A 的值，然后再根据特殊锐角的三角函数值确定∠A，∠B 的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，即可判断出△ABC 的形状．解：∵|tan B －3|≥0，(2sin A －3)2≥0， |tan B －3|＋(2sin A －3)2＝0， ∴tan B －3＝0，2sin A －3＝0， 则tan B ＝3，sin A ＝32. 又∵∠A，∠B 均为锐角， ∴∠B ＝60°，∠A ＝60°， ∴∠C ＝180°－∠A－∠B＝60°， ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°， 即△ABC 是等边三角形．例3 [解析] 根据任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，可知sin α＝cos β，根据sin α＋cos β＝3即可求出锐角α的度数．解：∵α和β都是锐角，且α＋β＝90°， ∴sin α＝cos β，∴sin α＋cos β＝2sin α＝3， ∴sin α＝32，∴α＝60°. 【总结反思】[小结] 知识点一 从左往右，从上往下依次填：12223232221233 13知识点二 余角[反思] 不正确，错在将∠A 的一半的正弦值看作是∠A 的正弦值的一半．实际上，∠A的一半的正弦值与∠A 的正弦值的一半不相等，如：sin 60°＝32，sin 30°＝12，而12不等于32的一半． 正解：在Rt △ABC 中， 因为sin A ＝BC AB ＝2 34＝32，所以∠A＝60°，所以12∠A＝30°，所以sin A 2＝12.。

2019学年北师大版数学精品资料1.2 30°，45°，60°角的三角函数值一．选择题：1.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A 2.若0°＜＜90°，且|sin－41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（ ）A ．3B ．33 C ．21 D ．233．如图1—37所示，在△ABC 中，∠A =30°，tan B，AC＝AB 的长是 ( )A ．3B ．2＋ C. 5 D ．924．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是( ) Aa B ．a C.12a D ．12aa 二、选择题5．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC，AB ＝2，则tan 2B= ． 6．若a 为锐角，且sin a,则cos a = ． 7．在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin A,b ＋c ＝6，则b = ． 8．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________；(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则 ＝________；(3)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角 ＝________．三、计算与解答9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.(2) 2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°；(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；10．如图1—38所示，在Rt △ACB 中，∠BCA ＝90°，CD 是斜边上的高，∠ACD ＝30°，AD ＝1，求AC ，CD ，BC ，BD ，AB 的长．11．如图1—39所示，在相距100米的A ，B 两处观测工厂C ，测得∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，则A ，B 两处到工厂C 的距离分别是多少?12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．参考答案 1． D ； 2 。