湘教版八年级数学上册第2 章三角形复习

AF=CE ∠AFD=∠CEB
DF=BE ∴ △AFD≌△ CEB(SAS)
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠D， E
D
AC=AE, 且∠CAE=∠BAD，
则BC=DE 吗？为什么？
C
A
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
AC=AE ∴ △ CAB ≌ △ EAD（AAS)
等量加∴等E量D=和CB相等，等量减等量差相等，都是用来间接 找边和角相等的方法！
已 知 ，如图,AB=AC,DB=DC,F是 AD 的延长 线上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长线 上一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中
△AFE(HL)
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,A
EF+EB
∴EF+BE+BF=AF+BF=AB=10㎝
即△EFB的周长为10㎝。
∟
C E B
F FB
有一块三角形板材,根据实际生产的需 要,工人师傅要把∠MAN平分开,现在他 手边只有一把直尺和一根细绳,你能帮 工人师傅想个办法吗？并说出你的理由？
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿”判全等

八年级数学上册第2章：三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。

（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。

交点在三角形的内部。

（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。

锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积： 三角形的面积=21×底×高 二、全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

湘教版八年级上册数学第2章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是( )A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2、在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是( )A.60°B.120°C.150°D.60°或120°3、在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.120°4、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A.3cmB.7cmC.7cm或3cmD.7cm或5cm5、若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A.17B.13C.17或22D.226、如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（）A.（）nB.（）n﹣1C.（）nD.（）n ﹣17、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形8、如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG ﹥60⁰，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个9、下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等.④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.以上命题的逆命题是真命题的有( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个10、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和25，则△EDF的面积为( )A.35B.25C.15D.12.511、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A.（SAS）B.（SSS）C.（AAS）D.（A SA）12、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最小值是（）A.1B.2C.3D.414、下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A.3cmB.4cmC.6cmD.10cm15、已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（）A.17B.13C.13或17D.10或13二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，△ACE ≌△DBF，AD＝10，BC＝3，则AC＝________.17、如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=________°.18、已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为________cm．19、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为________．20、设直线：和直线：（是正整数）及轴围成的三角形面积是，当时，直线：和直线：，这两条直线与轴围成的面积记为，则________.21、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S=3．其中正确结论的是△FGC________．22、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是________．23、如图，两个反比例函数和的图像分别是 l1和l2.设点P在 l1上，PC⊥x轴，交 l2于点A。

湘教版八年级上册数学第2章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.85°2、如图，在中，，于D，⊙O为的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则的值为（）A. B. C. D.3、已知三角形的三边长为，，．如果是整数，则的值不可能是（）A. B. C. D.4、在中，∠ABC＝30°，AB＝8，AC＝5，则的周长是( )A. B. C. D.5、在△ABC中，三个内角的度数分别为α，β，γ，且满足等式|α﹣β|+（α﹣γ）2=0，这个三角形是（）A.只有两边相等的等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形6、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位7、如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°8、如图，△ABC的三边AB、BC、CA分别长为20、30、40，AO、BO、CO分别是三个内角平分线，则S△AOB ：S△BOC：S△AOC等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：59、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C 为（）．A.25°B.35°C.40°D.50°10、若等边三角形的边长是6，则它的高为（）A.3B.3C.3D.211、正六边形螺帽的边长是，这个扳手的开口的值应是（）A. B. C. D.12、矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是（）A.40°B.55°C.60°D.70°13、如图，在中，，用尺规作图，作的平分线交于点D，则下列说法中：①若连接，则；②；③点D在的中垂线上；④．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAC=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A.75°B.60°C.45°D.15°15、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为________．17、如图，在直角中，，，平分交于点，若，则的面积为________.18、一个三角形的两边长分别是4和9，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为________．19、已知菱形ABCD的边长为6，，如果点P是菱形内一点，且，那么的长为________.20、如图所示，在△ABC中，是边上的中点，，请你添加一个条件，使成立．你添加的条件是________（不再添加辅助线和字母）．21、已知等腰三角形的一个外角为108°，则其底角的度数为________22、如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE=________cm．23、在等腰中，已知顶角∠A=40°，则底角∠B=________°.24、某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。