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河南省南阳市方城一中高二数学下学期第一次月考试卷理(含解析)

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1 2014-2015学年河南省南阳市方城一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）

一.选择题 1．设定义在（a，b）上的可导函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（ ） A． B． C． D．

3．若f′（x0）=﹣3，则=（ ） A． ﹣3 B． ﹣12 C． ﹣9 D． ﹣6 4．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（ ） A． 5 B． 0 C． 6 D． 1

5．要使成立，a、b 应满足的条件是（ ） A． ab＜0且a＞b B． ab＞0且a＞b C． ab＜0且a＜b D． ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b

6．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ） A． 假设a，b，c不都是偶数 B． 假设a，b，c都不是偶数 C． 假设a，b，c至多有一个是偶数 D． 假设a，b，c至多有两个是偶数

7．e|x|dx=（ ） A． 2e2﹣2 B． 2e2 C． e2﹣e﹣2 D． e2+e﹣2﹣2 2

8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0点的坐标为（ ） A． （1，0） B． （2，8） C． （2，8）和（﹣1，﹣4） D． （1，0）和（﹣1，﹣4）

9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

A． B． C． D． 10．函数f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有两个不同的零点，则a可以是（ ） A． 3 B． 4 C． 6 D． 7

11．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设

a，b是非零实数，且满足=tan，则=（ ） A． 4 B． C． 2 D． 12．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ） A． （﹣4，0）∪（4，+∞） B． （﹣4，0）∪（0，4） C． （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D． （﹣∞，﹣4）∪（0，4）

二、填空题（每空5分，共20分） 13．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色

地面砖 块． 14．在△ABC中，AC=1，BC=，∠A=60°，则∠C= ． 3

15．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为 ． 16．下列命题中假命题的序号是 ①x=0是函数y=x3的极值点； ②函数f（x）=x3﹣ax2+3ax+1有极值的必要不充分条件是a≥2013； ③奇函数f（x）=mx3+（m﹣1）x2+48（m﹣2）x+n在区间（﹣4，4）上是单调减函数； ④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2．

三、解答题（70分） 17．（10分）（2013•山东模拟）求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程．

18．（12分）（2015春•方城县校级月考）已知数列{an}的第一项a1=5，且Sn﹣1=an（n≥2 n∈N+） （1）求a2、a3、a4并由此猜想an的表达式； （2）用数学归纳法证明（1）的结论．

19．（12分）（2014•碑林区校级一模）已知函数f（x）=（a∈R）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）当a=1，且x≥1时，证明：f（x）≤1．

20．（12分）（2015•唐山一模）已知圆O：x2+y2=4，点A（，0），以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为Γ． （Ⅰ）求曲线Γ的方程； （Ⅱ）直线AB交圆O于C，D两点，当B为CD的中点时，求直线AB的方程．

21．（12分）（2015春•高唐县校级期末）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ 4

22．（12分）（2015春•方城县校级月考）已知f（x）=﹣mlnx （m∈R） （1）若函数f（x）在（，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围； （2）当m=2时，求函数f（x）在[1，e]上的最大，最小值； （3）求f（x）的单调区间．

2014-2015学年河南省南阳市方城一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析

一.选择题 1．设定义在（a，b）上的可导函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 函数在某点取得极值的条件． 专题： 数形结合． 分析： 导数的正负与函数单调性的关系是：导数小于0则函数是减函数，导数大于0则函数是增函数，进而可以分析出正确答案． 解答： 解：根据导数与函数单调性的关系可得函数f（x）在区间（a，b）上的单调性为：增，减，增，减， 结合函数的单调性可得函数有3个极值点． 故选C． 点评： 解决此类问题的关键是准确理解导数的符号与原函数单调性之间的关系，导数小于0则函数是减函数，导数大于0则函数是增函数，进而可以分析出正确答案．

2．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（ ） 5

A． B． C． D． 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题；导数的概念及应用．

分析： 求导数，x=1时，y′=﹣1，即可求出函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角．

解答： 解：∵y=x3﹣x2+5， ∴y′=x2﹣2x， x=1时，y′=﹣1，

∴函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为， 故选：D． 点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何运用，比较基础．

3．若f′（x0）=﹣3，则=（ ） A． ﹣3 B． ﹣12 C． ﹣9 D． ﹣6 考点： 导数的运算． 专题： 导数的概念及应用．

分析： 根据=[4•]=4

（ ）=4f′（x0），利用条件求得结果． 解答： 解：∵f′（x0）=﹣3，则 =[4•]=4

（ ）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12， 故选：B． 点评： 本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．

4．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（ ） A． 5 B． 0 C． 6 D． 1

考点： 函数在某点取得极值的条件． 专题： 计算题． 6

分析： 令f′（x）=0，可得 x=0 或 x=6，根据导数在 x=0和 x=6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）=a=6． 解答： 解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得 x=0 或 x=1， 导数在 x=0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6． 导数在 x=1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值． 故选：C． 点评： 本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（6）为极小值，是解题的关键．

5．要使成立，a、b 应满足的条件是（ ） A． ab＜0且a＞b B． ab＞0且a＞b C． ab＜0且a＜b D． ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b

考点： 不等式比较大小． 专题： 计算题．

分析： 本题即寻找使成立的充分条件，分析可得只要 ab（a﹣b）＞0，即ab 与a﹣b 同号即可． 解答： 解：要使成立，只要 a﹣b+3﹣3＜a﹣b，

只要 ＜，只要 ab2＜a2b，即只要 ab（a﹣b）＞0． 故只要 ab＞0且a＞b，或ab＜0且a＜b， 故选D． 点评： 本题考查不等式比较大小的方法，用分析法证明不等式，是一道基础题．

6．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ） A． 假设a，b，c不都是偶数 B． 假设a，b，c都不是偶数 C． 假设a，b，c至多有一个是偶数 D． 假设a，b，c至多有两个是偶数

考点： 反证法与放缩法． 专题： 证明题；反证法． 分析： 本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可． 解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”． 即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数 故选：B． 7

点评： 一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．

7．e|x|dx=（ ） A． 2e2﹣2 B． 2e2 C． e2﹣e﹣2 D． e2+e﹣2﹣2 考点： 定积分． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 求出被积函数的导函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．

解答： 解：e|x|dx===﹣e0﹣（﹣

e2）+e2﹣e0=2e2﹣2． 故选：A． 点评： 本题考查了定积分，关键是求出被积函数的导函数，是基础题．

8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0点的坐标为（ ） A． （1，0） B． （2，8） C． （2，8）和（﹣1，﹣4） D． （1，0）和（﹣1，﹣4）

考点： 导数的几何意义． 分析： 先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据导数的几何意义可求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案． 解答： 解：设切点为P0（a，b），f'（x）=3x2+1，k=f'（a）=3a2+1=4，a=±1， 把a=﹣1，代入到f（x）=x3+x﹣2得b=﹣4； 把a=1，代入到f（x）=x3+x﹣2得b=0， 所以P0（1，0）和（﹣1，﹣4）． 故选D． 点评： 本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．

9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

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河南省南阳市六校高二下学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

河南省南阳市六校高二下学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

南阳六校2016——2017学年下期第一次联考高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知sin 30y =，则y '=B. 12-C. 12D. 0 2.已知()1f x x=，则()()022lim x f x f x ∆→+∆-∆的值为A.14 B. 14- C. 2 D. -23.如果()f x '是二次函数，且()f x '的图象开口向上，顶点坐标为(，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦B. ,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭4.已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设时A. 方程20x ax b ++=没有实根B. 方程20x ax b ++=至多有一个实根C. 方程20x ax b ++=至多有两个实根D. 方程20x ax b ++=恰好有两个实根 6.数学归纳法证明()()()()()12212321n n n n n n n N *+++=⨯⨯⨯⨯⨯-∈成立时，从n k =到1n k =+左边需要增加的乘积因式是 A. ()221k + B.211k k ++ C. 21k + D. 231k k ++ 7.Y 已知函数()[]32,3,3f x x ax bx c x =+++∈-的图象过原点，且在点()()1,1f ()()1,1f --处的切线斜率均为-2，则()f xA. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 8.在平面几何中，有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V = A.18 B. 19 C. 164 D.1279.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：是乙或丙获奖，乙说：甲、丙都未获奖，丙说：我获奖了，丁说：是乙获奖了，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 10.已知()()215xf x f x '=⋅+，则()2f '=A.3020ln 515ln 5-- B. 1015ln 5- C. 30ln 5415ln 5+- D.5-11.若曲线3213y x ax x =++存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是A. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦B. (][),11,-∞-+∞C.(][),10,-∞-+∞ D.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭12.已知13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形形状，记(),A m n 表示第m 行第n 个数，则()10,12A =A.9313⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9213⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 9413⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11213⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()22ln f x ax b x =+，若曲线()y f x =在点()()2,2f x 处的切线方程为26ln 2y x =+-，则a b += .14.已知函数2cos 3y x =+的导函数为()G x ，在区间,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数a ，则()1G a <的概率为 .15.已知121231cos,cos cos ,cos cos cos 325547778ππππππ===，根据上述等式，可猜想的一般性结论是 .16.已知曲线()()1n y x x n N *=-∈在点()2,2n -处的切线为l ，直线l 在y 轴上上的截距为n b ，则数列{}n b 的通项公式为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）若曲线()()22ln f x ax x a R =+∈在点()()1,1f 处的切线l 与圆22:1C x y +=相切，求a 的值及切线l 的方程.18.（本题满分12分）（1>（2）已知,,a b c R +∈.3a b c++≥19.（本题满分12分）观察下列各等式：2222223sin 30cos 60sin 30cos 6043sin 15cos 45sin15cos 4543sin 20cos 50sin 20cos504++=++=++=分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.20.（本题满分12分）已知直线1l 为曲线22y x x =+-在点()1,0P 处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且12.l l ⊥ （1）求直线1l 与2l 的方程；（2）求直线1l , 2l 与x 轴围成的三角形的面积.21.（本题满分12分）已知函数()()2f x xx a =-，其中a 为正常数.（1）当()0,1x ∈时，函数()f x 的图象上任意一点处的切线斜率为k ，若1k ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若2a =-，求曲线()y f x =过点()()1,1Q f --的切线方程.22.（本题满分12分） 已知函数()f x =为定义域上的奇函数，且0a >时，()f x 在区间[]0,1上取得最大值2，当0x >时，数列{}n a 满足()()11,.n n a f x a f a +== （1）求()f x 的解析式并写出数列{}n a 的前三项123,,a a a ； （2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.。

河南省南阳高二数学(文)下学期第一次月考试题

河南省南阳高二数学(文)下学期第一次月考试题

满分：150分 时间：120分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．i 是虚数单位，复数31ii-=（ ）A ．－1－iB ． 1 －iC ． －1+iD ． 1+i2．若回归直线方程中的回归系数0b =，则相关系数（ ）A ．1r =B ．1r =-C ．0r =D ．无法确定 3．已知则y ） A ． (2,2) B ． (1.5,2) C ．(1,2) D ． (1.5,4) 4．若通过推理所得到的结论一定是正确的，则这样的推理必定是（ ）A ． 归纳推理B ． 类比推理C ．合情推理 Ｄ．演绎推理 5．极坐标方程θθ2sin 2cos =r 表示的曲线为（ ）A.一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆6．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2AGGD=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图所示的程序框图表示求算式“179532⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ）A ． 17≤k ？B ． 23≤k ？C ． 28≤k ？D ． 33≤k ？ 8．如上图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1，2，3，…),则在第n 个图形中共有（ ）个顶点．A ．(n +1)(n +2)B ． (n +2)(n +3)C ． 2nD ． n9．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁：作案的不是我． 如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ） A ．说假话的是甲，作案的是乙 B ．说假话的是丁，作案的是丙和丁 C ．说假话的是乙，作案的是丙 D ．说假话的是丙，作案的是丙10．设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件11．已知2421(2),2(2)2a a p a a q a a -+-=+>=>-，则( ) A ． p q > B ． p q < C ． p q ≥ D ． p q ≤12．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）⑴“若,,R b a ∈则b a b a =⇒=-0”类比推出“若,,C b a ∈则b a b a =⇒=-0”⑵“若,,,,R d c b a ∈则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出“若,,,,Q d c b a ∈ 则复数d b c a d c b a ==⇒+=+,22”⑶“若,,R b a ∈则b a b a >⇒>-0”类比推出“若,,C b a ∈则b a b a >⇒>-0”其中类比正确的个数为( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题（每题5分，共20分）13．若纯虚数z 满足()11i z ai -=+，则实数a 等于14．已知直线的极坐标方程为23)3cos(=+πθr ，则极点到该直线的距离是 。

2021年高二下学期第一次月考数学理试题 含答案

2021年高二下学期第一次月考数学理试题 含答案

年高二下学期第一次月考数学理试题 含答案一、选择题（本大题共10小 题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 2. 在空间直角坐标系中, 点B 是点关于xOy 面的对称点，则= ( )A. 10B.C.D. 38 3.下列命题正确的是（ ）A.平行于同一平面的两条直线平行B.垂直于同一直线的两条直线平行C.与某一平面成等角的两条直线平行D.垂直于同一平面的两条直线平行4．用数学归纳法证明不等式1＋12＋14＋…＋12n －1>12764(n ∈N *)成立，其初始值至少应取（ )A ．7B ．8C ．9D ．105．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )A.13n ＋2 B.13n ＋13n ＋1 C.13n ＋1＋13n ＋2 D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋2 6．和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ ）。

A. 和都垂直于平面B. 内不共线的三点到的距离相等C. 是平面内的直线且D. 是两条异面直线且7．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）（A）（B）（C）（D）29.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是（D ）第8题图A. B. C. D.10．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)11．n为正奇数时，求证：x n＋y n被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝________，命题为真．12．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。

河南南阳市第一中学高二下学期第一次月考数学文试题 word含答案

河南南阳市第一中学高二下学期第一次月考数学文试题 word含答案

南阳市一中2016年春第一次月考文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数=-31ii（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 2.若回归直线方程中的回归系数0=b ，则相关系数（ ）A ．1=rB ．1-=rC ．0=rD ．无法确定 3.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为bx a y +=必过点（ ）A ．)2,2(B ．)2,5.1(C ．)2,1(D ．)4,5.1( 4.若通过推理所得到的结论一定是正确的，则这样的推理必定是（ ） A ．归纳推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．演绎推理 5.极坐标方程θθ2sin 2cos =r 表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两个直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆7.如图所示的程序框图表示求算式“1797532⨯⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ） A ．?17≤k B ．?23≤k C ．?28≤k D ．?33≤k8.如上图，第n 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来，（⋅⋅⋅=,3,2,1n ），则在第n 个图形中共有（ ）个顶点.A ．)2)(1(++n nB ．)3)(2(++n nC ．2n D ．n 9.某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下： 甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁：作案的不是我. 如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）A ．说假话的是甲，作案的是乙B ．说假话的是丁，作案的是丙和丁C ．说假话的是乙，作案的是丙D ．说假话的是丙，作案的是丙 10.设C z z ∈21,，则“21,z z 中至少有一个数是虚数”是“21z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件11.已知)2(21>-+=a a a p ，)2(2242>=-+-a q a a ，则（ ） A ．q p > B ．q p < C ．q p ≥ D ．q p ≤12.给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）（1）“若R b a ∈,，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a =⇒=-0” （2）“若R d c b a ∈,,,，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出“若Q d c b a ∈,,,，则复数d b c a d c b a ==⇒+=+,22”（3）“若R b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a >⇒>-0” 其中类比正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若纯虚数z 满足ai z i +=-1)1(，则实数a 等于______.14.已知直线的极坐标方程为23)3cos(=+πθr ，则极点到该直线的距离是_____. 15.定义运算“⊗”：)0,,(22≠∈-=⊗xy R y x xyy x y x .当0,0>>y x 时，xy y x ⊗+⊗)2(的最小值是_____.16.已知1)12(log )23(log 2222>+++--x x i x x ，则实数x 的取值集合为_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）若关于x 的方程0)2()(2=--+-i x i m x 有实数根，求实数m 的值. 18.（12分）若ABC ∆的三内角C B A ,,成等差数列，求证：cb ac b b a ++=+++311. 19.（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组。