河南省南阳一中2021届高三数学上学期第一次月考（8月）试题
一：选择题（每小题5分，共60分） 1.函数x x y 412-+=的最小值是（ ）
A.1
B.
21 C.4
1
D.2 2.函数)1(4
2
≥+
=x x x y 的最小值是（ ） A.5 B. 4 C.3 D.2
3.函数)12(-x f 的定义域是]2,1[，则函数)1(+x f 的定义域是（ ）
A.]3,1[
B. ]42[，
C.]10[，
D.]2,0[
4.函数)(x f 满足x x f x f =--)1(2)(，则函数)(x f 等于（ ）
A.
32-x B. 3
2
+x C.1-x D.1+-x 5.函数),3[,1
22
3)(+∞∈++=
x x x x f 的值域是（ ） A. ),711[
+∞ B. ),23[+∞ C.)2,711[ D.]
711
,23（
6.函数⎩⎨
⎧≥<-+=.2,log ,
2,4)21()(x x x a x a x f a
是R 上的增函数，则实数a 的范围是（ ）
A. ]2,1(
B. ),2
1(+∞ C.)2,2
1( D.
),1+∞（
7.已知函数)(x f 的值域是]5,1[，则)(52)()(x f x f x g -+=的值域是（ ） A. ]8,4[ B. {}5 C.]6,5[ D.]6,4[
8.函数)(x f 是R 上的奇函数，且函数())1(+=x f x g 是R 上的偶函数，则函数)2020(f 等于 （ ） A. 1- B. 1 C.0 D.2020
9.函数)1(lg )(2
++=mx mx x f 的定义域为R ，则实数m 的范围是（ ） A.]4,0[ B. )4,0( C.),4()0,(+∞-∞ D.)4,0[ D
10.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常
用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数()21cos 21
x x f x x +=-的图象大致是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数()
2
1||2
1
()log 112
x f x x =+-
-，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 取值范围是（ ）
A ． (,1]-∞
B ． 11
1[,)(,1]322⋃ C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 1,[1,)3
⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝
⎦
12.设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，
()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8
()9
f x ≤
，则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6-+∞B ．5[,)3-+∞C ．5
[,)4-
+∞ D ．4[,)3
-+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 函数2
)1()1lg()(-++=x x x x f 的定义域为
14.
函数1)13()(2+-+=
x a ax x f 的值域为R ，则实数a 的范围是
15. 已知函数)3(ln )(2
+-=ax x x f 在]4,3[上是增函数，则实数a 的范围是
16．若函数()2
2f x x x a =-+在()0,2内有两个零点，则a 的取值范围是______．
三：解答题（共70分）
17．（10分）已知函数()()210f x x a x a =++->. （1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；
（2）若不等式()42f x x >-对任意的[]3,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围.
18. （12分）已知函数
21
()12
x x
a f x ⋅-=+是R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）判断并证明()f x 的单调性；
（3）若对任意实数，不等式[]
()(3)0f f x f m +->恒成立，求m 的取值范围.
19．（12分）已知不等式15
|2|22
x x -++
≤的解集为M . （1）求集合M ；
（2）设集合M 中元素的最大值为t .若0a >，0b >，0c >，满足111223t a b c
++=，求
2993
a b c ++的最小值.
20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C
的参数方程为3cos x y α
α
=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参
数），在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l
的极坐标方程为
sin()4
πρθ-. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点(1,0)P -，直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求PA PB +的值.
21．（12分）已知函数()()2
17g x x m x m =--+-.
（1）若函数()g x 在[]
2,4上具有单调性，求实数m 的取值范围；
（2）若在区间[]1,1-上，函数()y g x =的图象恒在29y x =-图象上方，求实数m 的范围
