山东省2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学试卷分析

A．0
B．1
C．2
D．-2
【答案】A
【解析】∵ zi 1 i ，∴ z 1 i 1 ii 1 i 1 i ，又 z a bi ，
i i i 1
∴ a 1， b 1，
∴ a b 0 ．故选 A．
3．已知 f (x) 2x2 bx c ，不等式 f (x) 0 的解集为 -1,3 .若对任意的 x 1,0 ， f (x) m 4 恒
x
x
3
2
C．
x
-1
x
1
2
D． x x 1
【答案】D
【解析】由题可得： A
x 2x2 x 3 0
= x
1
x
3
；
B
x
x
1
0
x
x
1
2
2 2
A B x x 1 ，故选 D.
2．已知 i 为虚数单位，复数 z a bi(a, b R) ，若 zi 1 i ，则 a b 的值为
D．极差
【答案】BCD
【解析】中位数是将 9 个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉 1 个最高分和 1
同理可得 AM∥平面 NCB1.
又因为 C1M∩AM＝M，AM 平面 C1AM，C1M 平面 C1AM，
所以平面 C1AM∥平面 NCB1.
又因为 P 点在线段 B1C 上，所以 NP∥平面 C1AM，故选 B．
6．已知
cos
2
2
cos
，且
tan
1 3
，则
tan
的值为
A．-7
B．7
C．1
成立，则 m 的取值范围是
A． -，2

2021年山东高|考数学理试题解析一、选择题：本大题共12小题 ,每题5分 ,总分值60分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的 .(1 )复数z 满足(z -3)(2 -i) =5(i 为虚数单位) ,那么z 的共轭复数为( )【答案】D 【解析】由(z-3)(2-i)=5,得(2 )设集合A ={0,1,2},那么集合B ={x -y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C 【答案】C【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=-- ,即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素 ,选【解析】因为函数为奇函数 ,所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=- ,选A.OP PAO OA ∠==,即3PAO π∠=,选B.(5 )将函数y =sin (2x +ϕ )的图像沿x 轴向左平移8π个单位后 ,得到一个偶函数的图像 ,那么ϕ的一个可能取值为 (A )34π (B ) 4π (C )0 (D ) 4π- 【答案】B【解析】将函数y =sin (2x +ϕ )的图像沿x 轴向左平移8π个单位 ,得到函数sin[2()]sin(2)84y x x ππϕϕ=++=++ ,因为此时函数为偶函数 ,所以,42k k Z ϕπ+=+∈ ,即,4k k Z ϕπ=+∈ ,所以选B.(6 )在平面直角坐标系xOy 中 ,M 为不等式组：2x y 20x 2y 103x y 80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,所表示的区域上一动点 ,那么直线OM 斜率的最||小值为 (A )2 (B )1 (C ) 13- (D ) 12- 【答案】 C【解析】作出可行域如图 ,由图象可知当M 位于点D 处时 ,OM的斜率最||小 .由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得31x y =⎧⎨=-⎩ ,即(3,1)D -,此时OM 的斜率为1133-=- ,选C. (7 )给定两个命题p 、q ,假设﹁p 是q 的必要而不充分条件 ,那么p 是﹁q 的(A )充分而不必条件 (B )必要而不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为﹁p 是q 的必要而不充分条件 ,所以﹁q 是p 的必要而不充分条件 ,即p 是﹁q 的充分而不必要条件 ,选A.(8 )函数y =xcosx + sinx 的图象大致为(A ) (B ) (C) (D) 【答案】 D【解析】函数x π=时 ,()0f ππ=-<,排除A,选D.(9 )过点 (3 ,1 )作圆 (x -1 )2 +y 2 =1的两条切线 ,切点分别为A ,B ,那么直线AB 的方程为 (A )2x +y -3 =0 (B )2x -y -3 =0 (C )4x -y -3 =0 (D )4x +y -3 =0 【答案】A【解析】由图象可知 ,(1,1)A 是一个切点 ,所以代入选项知 ,,B D 不成立 ,排除 .又AB 直线的斜率为负 ,所以排除C ,选A.设切线的斜率为k ,那么切线方程为1(3)y k x -=- ,即130kx y k -+-= (10 )用0 ,1 ,… ,9十个数字 ,可以组成有重复数字的三位数的个数为 (A )243 (B )252 (C )261 (D )279 【答案】B【解析】有重复数字的三位数个数为91010900⨯⨯= .没有重复数字的三位数有1299648C A =,所以有重复数字的三位数的个数为900648=252- ,选B.(11 )抛物线C 1：y = 12px 2(p ＞0)的焦点与双曲线C 2： 2213x y -=的右焦点的连线交C 11在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线 ,那么p =332343【答案】D【解析】经过第|一象限的双曲线的渐近线为3y x =.抛物线的焦点为(0,)2p F ,双曲线的右焦点为2(2,0)F.1'y xp=,所以在2(,)2xM xp处的切线斜率为,即1xp=,所以0x p=,即三点(0,)2pF,2(2,0)F,,)6pM p共线,所以202p pp--=-,即p=,选D.【解析】由22340x xy y z-+-=,得2234z x xy y=-+.所以4yx=,即2x y=时取等号此时22yz=,1)(max=zxy.xyyyzyx2122212-+=-+)211(2)11(2yyxy-=-=1)221121(42=-+≤yy,应选B.二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分(13 )执行右面的程序框图,假设输入的ε的值为0.25 ,那么输入的n的值为【答案】3【解析】第|一次循环 ,10123,312,2F F n =+==-== ,此时1110.253F =≤不成立 .第二次循环 ,10235,523,3F F n =+==-== ,此时1110.255F =≤成立 ,输出3n = . (14)在区间[ -3,3]上随机取一个数x ,使得 |x +1 | - |x -2 |≥1成立的概率为 【答案】13【解析】设()12f x x x =+-- ,那么3,31()1221,123,23x f x x x x x x --≤≤-⎧⎪=+--=--<<⎨⎪≤≤⎩.由211x -≥ ,解得12x ≤< ,即当13x ≤≤时 ,()1f x ≥ .由几何概型公式得所求概率为31213(3)63-==-- .(15 )向量AB 与AC 的夹角为120 ,且||3,||2,AB AC ==假设,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,那么实数λ的值为【答案】712【解析】向量AB 与AC 的夹角为120 ,且||3,||2,AB AC ==所以1cos1203232AB AC AB AC ⋅=⋅=-⨯⨯=- .由AP BC ⊥得 ,0AP BC ⋅= ,即()()0AP BC AB AC AC AB λ⋅=+⋅-= ,所以22(1)0AC AB AB AC λλ-+-⋅= ,即493(1)0λλ---= ,解得712λ=. (16 )定义 "正对数〞：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩ ,现有四个命题：①假设0,0a b >> ,那么ln ()ln b a b a ++= ②假设0,0a b >> ,那么ln ()ln ln ab a b +++=+ ③假设0,0a b >> ,那么ln ()ln ln a a b b+++≥-④假设0,0a b >> ,那么ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有： (写出所有真命题的编号 )【答案】①③④【解析】①当1,0a b >>时 ,1ba > ,ln ()ln ln ,ln lnb b a a b a b a b a ++=== ,所以ln ()ln b a b a ++=成立 .当01,0a b <<>时 ,01b a << ,此时ln ()0,ln 0b a b a ++== ,即ln ()ln b a b a ++=成立 .综上ln ()ln b a b a ++=恒成立 .②当1,a e b e==时 ,ln ()ln10,ln ln 1,ln 0ab a e b +++===== ,所以ln ()ln ln ab a b +++=+不成立 .③讨论,a b 的取值 ,可知正确 .④讨论,a b 的取值 ,可知正确 .所以正确的命题为①③④ . 三、解答题：本大题共6小题 ,共74分. (17 )设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a +c =6 ,b =2 ,cosB = 79. (Ⅰ )求a ,c 的值；(Ⅱ )求sin (A -B )的值. 解答： (1 )由cosB = 79与余弦定理得 ,221449a c ac +-=,又 a +c =6 ,解得3a c ==(2 )又 a =3,b =2 ,42sin 9B =与正弦定理可得 ,22sin 3A =,1cos 3A = ,(18 ) (本小题总分值12分 )如下列图 ,在三棱锥P -ABQ 中 ,PB ⊥平面ABQ ,BA =BP =BQ ,D ,C ,E ,F 分别是AQ ,BQ ,AP ,BP 的中点 ,AQ =2BD ,PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH .(Ⅰ )求证：AB//GH ；(Ⅱ )求二面角D -GH -E 的余弦值 . 解答： (1 )因为C 、D 为中点 ,所以CD//AB 同理：EF//AB ,所以EF//CD ,EF ⊂平面EFQ , 所以CD//平面EFQ ,又CD ⊂平面PCD,所以 CD//GH ,又AB//CD ,所以AB//GH.(2)由AQ =2BD ,D 为AQ 的中点可得 ,△ABQ 为直角三角形 ,以B 为坐标原点 ,以BA 、BC 、BP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系 ,设AB =BP =BQ =2 ,可得平面GCD 的一个法向量为1(0,2,1)n = ,平面EFG 的一个法向量为2(0,1,2)n = ,可得4cos 5α==,所以二面角D (19 ) (2 )由题意可知X 的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：14416,,, ,所以EX =7解答： (1 )由S 4 =4S 2 ,a 2n =2a n +1 ,｛a n ｝为等差数列 ,可得 ,11,2a d ==所以21n a n =-2.71828是自然对数的底数 (1 )求()f x 的单调区间 ,最||大值； (2 )讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数.于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l.(Ⅰ )求椭圆C 的方程；(Ⅱ )点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点 ,连接PF 1、PF 2,设∠F 1PF 2的角平分线 PM 交C 的长轴于点M (m ,0 ) ,求m 的取值范围；(Ⅲ )在 (Ⅱ )的条件下 ,过点p 作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共11||||PF PM PF PM ⋅ =22||||PF PM PF PM ⋅,11||PF PM PF ⋅ =22||PF PMPF ⋅,设(P 204x ≠ ,将向量坐标代入并化简得：m (23000416)312x x x -=- ,因为204x ≠ ,(2,2)∈- ,所以33(,)m ∈-。

2020年3月普通高考（山东卷）全真模拟卷（3）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：高中全部内容。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|414}A x x =-≤+≤，{|211}B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为 A ．(,3)-∞- B ．(,3]-∞-C ．[3,)-+∞D ．(3,)-+∞【答案】C【解析】{}|414{|53}A x x A x x =-≤+≤==-≤≤，当,211,2B m m m φ=+>->-时，满足条件；当,211,2B m m m φ≠+≤-≤-时，215343-213m m m m +≥-⎧∴-≤≤∴-≤≤⎨-≤⎩； 综上-3m ≥，选C.2．复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】由题意得，43(43)(32)11732(32)(32)1313i i i iz i i i +++===+--+，则复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3．三个数220.8,,log 0.8a b c ===之间的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】D【解析】因为200.81<<，所以01a <<<<，所以b 1<<22log 0.8log 10<=，所以0c <.故c a b <<.故选D4．若点(),P x y 的坐标满足1ln1x y=-，则点(),P x y 的轨迹图象大致是 A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】 由1ln1x y =-，可化简得11x e y -=，即11x y e-=，当1x =时，1y =，所以排除,C D ；令2x =时，则1y e=±，所以排除A ，故选B ． 5．甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得5分，否则得0分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数，丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的2倍小于甲解题正确的个数的3倍，则这四人测试总得分数最少为 A ．150 B ．160C ．170D ．180【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁做对题的个数，分别为,,,x y z m ，则x y z m <<<且23m x <， 若总分最少，则,,,x y z m 为相邻整数，当,,,x y z m 分别取0,1,2,3，不满足23m x <； 当,,,x y z m 分别取1,2,3,4，不满足23m x <； 当,,,x y z m 分别取2,3,4,5，不满足23m x <； 当,,,x y z m 分别取3,4,5,6，不满足23m x <； 当,,,x y z m 分别取4,5,6,7，不满足23m x <； 当,,,x y z m 分别取5,6,7,8，不满足23m x <； 当,,,x y z m 分别取6,7,8,9，不满足23m x <； 当,,,x y z m 分别取7,8,9,10，满足23m x <，∴四人测试总得分数最少为 ()789+105=170++⨯，故选C.6．设函数()sin cos f x x x =-，若对于任意的x ∈R ，都有()()2f x f x θ-=，则sin(2)3πθ-=A ．12B ．12-C D ． 【答案】B【解析】()sin cos ,4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭由()()2,f x f x θ-=得x =θ是函数f (x )的对称轴，得1,.42k k Z πθππ-=+∈所以,.34k k Z θππ=+∈ 31sin 2sin 2cos .32332k πππθππ⎛⎫⎛⎫∴-=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选B7．某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 A ．甲 B ．乙C ．丁D ．戊【答案】C【解析】设某高铁换乘站设有编号为甲，乙，丙，丁，戊的五个安全出口疏散乘客时间分别为a 、b 、c 、d 、e ，则a +b ＝120，b +c ＝220，c +d ＝160，d +e ＝140，a +e ＝200，解得a ＝60，b ＝60，c ＝160，d ＝0，e ＝140， 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是丁，故选C ．8．已知()0,F c 为双曲线Γ：()222210,0y x a b a b-=>>的上焦点，若圆F ：()222x y c a +-=上恰有三个点到Γ的一条渐近线的距离为23a，则Γ的离心率为A B C D 【答案】A【解析】双曲线Γ：()222210,0y x a b a b-=>>的一条渐近线方程为0ax by -=，圆心(0,)F c 到直线0ax by -=b =，圆F 上恰有三个点到Γ的一条渐近线的距离为23a ，则与渐近线平行且与渐近线距离为23a 的直线l 与圆F 相切，圆心到切线l 的距离为211,,333b b a a b a a +===，3e ∴==.故选:A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

2020年山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题（一）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}20M x x x =-≥，{}2N x x =<，则MN =（ ）A ．{}0x x ≤B ．{}12x x ≤<C ．{}012x x x ≤≤<或D ．{}01x x ≤≤ 2．已知i 为虚数单位，则复数131ii-+的虚部为（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i3．设a R ∈，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设向量a ，b 满足()3,1a b +=，1a b ⋅=，则a b -=（ ）A ．2BC ． D5．在6⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A ．154 B ．154- C ．38 D ．38-6．已知函数()()1f x x x =+，则不等式()()220f x f x +->的解集为（ ） A ．()2,1- B ．()1,2- C ．()(),12,-∞-+∞ D ．()(),21,-∞-+∞7．如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作直线与C 及其渐近线分别交于Q ，P 两点，且Q 为2PF 的中点．若等腰三角形12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距．则C 的离心率为（ ）A ．27-+ B ．43 C ．27+ D ．328．将函数sin 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,124ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（ ）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A ．互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多 10．对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ） A ．若22am bm >，则a b >B ．若a b >，则a a b b >C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ D ．若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞11．已知函数()122log x f x x =-，且实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <．若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x a > C ．0x b < D ．0x c < 12．已知函数()ln f x x =，若()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，则（ ）A12= B ．12128x x < C ．1232x x +< D ．2212512x x +> 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知cos 5θ=-，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2θ=________． 14．一组数据的平均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是________．15．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点．60ABC ∠=︒，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥РABC -的体积为1V ，三棱锥O ABC -的体积为2V ．若12V V 的最大值为3．则球O 的表面积为________．16．已知直线:2l y x b =+与抛物线()2:20C y px p =>相交于A ，B 两点，且5AB =，直线l 经过C的焦点．则p =________，若M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为()3,0，则MN 的最小值为________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，试从下列①②条件中任选一个作为已 知条件并完成下列（1）（2）两问的解答． ①sin sin in sin s C A A b a cB--=+； ②2cos cos cos c C a B b A =+．（1）求角C ；（2）若c =，a b +=ABC 的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列．满足15a =．且2a ，9a ，30a 成等比数列． （1）求{}30a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1n n n b b a n N +-=∈，且13b =，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．19．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A ．（1）求证：1BC AB ⊥；（2）若OC OA =，求二面角D BC A --的余弦值．20．（12分）设点()A ，)B ，直线AP 和BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为23-． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为C ，点M 和N 是轨迹C 上不同的两点，且满足//AP OM ，//BP ON ，求证：MON 的面积为定值．21．（12分）为了应对新型冠状病毒肺炎带来的强传染性，外出佩戴口罩成为必要．某工厂生产N 95型口罩并成箱包装，每箱200件，每一箱口罩出厂前要对产品进行检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率为()01p p <<，且每件产品是否为不合格品相互独立． （1）记20件产品中恰有两件不合格品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ；（2）现对一箱口罩检验了20件，结果恰有2件不合格．以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的口罩做检验，这一箱口罩的检验费用和赔偿费用的和记为X ，求()E X ． （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为依据，是否应该对该箱余下的所有口罩做检验？ 22．（12分）已知定义在区间()0,2上的函数()ln mf x xx =+，m R ∈． （1）证明：当1m =时，()1f x ≥；（2）若曲线()y f x =过点()1,0A 的切线有两条，求实数m 的取值范围．参考答案1．C 由20x x -≥，解得1x ≥或0x ≤，所以集合{}10M x x x =≥≤或．因为{}2N x x =<，所以{}012MN x x x =≤≤<或．故选C ．2．A()()()()1311324121112i i i i i i i i -----===--++-，∴复数131ii -+的虚部为2-．故选A ． 3．A 直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，则21a =且51a≠-，解得1a =±，所以当1a =±时，满足两直线平行，则“1a =-”是“两条直线平行”的充分不必要条件．故选A ．4．B 因为()3,1a b +=，所以231a b +=+=22410416a b a b a b -=+-⋅=-⨯=，所以6a b -=．故选B ．5． D 由二项式定理可得62⎛⎫- ⎝的通项为()()663166120,1,2,3,62r r rrr r rrT C C x r---+⎛⎛⎫==-=⎪⎝⎭⎝⎝⎭，令32r-=，则1r=，所以2x的系数为()6111613228C-⎛⎫⨯-=-⎪⎝⎭．故选D．6．D ()()1f x x x=+，()()()1f x x x f x∴-=-+=-，()f x∴为定义域R上的奇函数．又当0x>时，()()21f X x x x x=+=+为增函数，()f x∴在R上单调递增．由()()220f x f x+->知，()()()222f x f x f x>--=-，22x x∴>-，即220x x+->，解得2x<-或1x>．故选D．7．C 连接1QF，由12PF F为等腰三角形且Q为2PF的中点，由2PF c=知12QF PF⊥，且22cQF=．由双曲线的定义知122cQF a=+，在12Rt FQF中，()2222222c ca c⎛⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得双曲线C的离心率e=．故选C．8．C 函数sin2y x=的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度得到函数()()sin22f x xϕ=-的图象，则当0,4xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，222,22xπϕϕϕ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦．由函数()f x在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，可知，()2222222kk Zkππϕππϕπ⎧-+≤-⎪⎪∈⎨⎪-≤+⎪⎩，解得()4k k Zkππϕπ-≤-∈≤．又由02πϕ<<，可知04ππ<≤①．函数()f x的所有零点满足()22x k k Zϕπ-=∈，即()12k Zx kπϕ=+∈，由最大负零点在5,126ππ⎛⎫--⎪⎝⎭内，得()511226Zk kπππϕ-+<-∈<，即()51112262Zk k kπππϕπ--<<-∈-，由02πϕ<<可知，当1k=-时，123ππϕ<<②．由①②可得，ϕ的取值范围为,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦．故选C．9．ABC 由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%⨯=，超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%17%9.52%⨯=，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C 正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%⨯=，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D 不一定正确．故选ABC ．10．ABCD 对实数a ，b ，m ．22am bm >，a b ∴>，A 正确；a b >，分三种情况，当0a b >>时，a ab b >成立；当0a b >>时，a a b b >成立；当0a b >>时，a a b b >成立，a a b b ∴>成立，B 正确；0b a >>，0m >，()()()()()0()a m b a b m b a ma m a ab bm ab am b m b b b m b b m b b m +-+-++---===+++∴>+，C 正确；若0a b >>，且ln ln a b =，1a b ∴=，且1a >．122a b a a ∴+=+，设()()121f a a a a=+>，()2120a f a =-'>，()f a ∴在区间()1,+∞上单调递增，当1a →时，()3f a →，()3f a ∴>，即()23,a b +∈+∞，D 正确．11．ABC 由()122log x f x x =-，可知函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增．因为实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <，则()f a ，()f b ，()f c 可能都小于0或有1个小于0，2个大于0，如图．则A ，B ，C 可能成立，0x c >，D 不可能成立．12．AD 由题意知()()10f x x x'=->，因为()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，所以()()12f x f x ''=，1211x x =，12+=，A 正确；由基本不等式及12x x ≠，可得12=>，即12256x x >，B 错误；1232x x +>>，C 错误；2212122512x x x x +>>，D 正确．故选AD ．13．解析：（方法一）因为cos 5θ=-，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 5θ=，所以22222sin 22sin cos 4an 2cos 2cos t sin 3θθθθθθθ⎛ ⎝⎭====-⎛- ⎝⎭⎝⎭．（方法二）因为cos θ=，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin θ=，所以tan 2θ=-，所以()()22222tan 4tan 21tan 312θθθ⨯-===---． 答案：4314．解析：因为原数据平均数是8，方差为16，将这组数据中的每一个数据都减去4，所以新数据的平均数为4，方差不变仍为16，所以新数据的方差与平均数的和为20． 答案：2015．解析：如图所示，设ABC 的外接圆圆心为1O ，半径为r ，则1OO ⊥平面ABC ．设球O 的半径为R ，1OO d =，则22sin sin 60ABC AC r ===︒∠，即r =．当P ，O ，1O 三点共线时，12max3V R d V d ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即2R d =．由222R d r =+，得2169R =，所以球O 的表面积26449S R ππ==． 答案：649π16．解析：由题意知，直线:2l y x b =+，即22b y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．直线l 经过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，22b p∴-=，即b p =-．∴直线l 的方程为2y x p =-．设()11,A x y ，()22,B x y ，联立222y x p y px=-⎧⎨=⎩，消去y 整理可得22460x px p -+=，由一元二次方程根与系数的关系得1232px x +=，又5AB =，12552x p p x ∴++==，则2p =，∴抛物线2:4C y x =．设()00,M x y ，由题意知204y x =，则()()()2222200000334188x y x x MN x =-+=-+=-+≥，当01x =时，2MN 取得最小值8，MN ∴的最小值为答案：2 17．解：（1）选择①， 根据正弦定理得a c a bb a c--=+， 从而可得222a c ab b -=-，根据余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 解得1cos 2C =， 因为()0,C π∈， 故3C π=（5分）选择②， 根据正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=．即()sin 2sin cos A B C C +=， 即sin 2sin cos C C C =， 因为()0,C π∈，所以sin 0C ≠，从而有1cos 2C =， 故3C π=． （5分）（2）根据余弦定理得2222cos c a b ab C =+-．得225a b ab =+-， 即()253a b ab =+-， 解得2ab =， 又因为ABC 的面积为12sin ab C ， 所以ABC． （10分） 18．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠． 因为2a ，9a ，30a 成等比数列， 所以()()()2111298a d a d a d ++=+．又15a =，解得2d =或0d =（舍），所以23n a n =+． （4分） （2）依题意得123n n b b n +-=+，即121n n b b n --=+（2n ≥且*n N ∈）， 所以()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+()()()221321215322n n n n n n ++=++-+++==+． （7分）13b =对上式也成立，所以()2n b n n =+，即()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． （9分） 所以11111111111232435112n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()1113232124211122n nn n n ⎛⎫=+ +--=-+++⎝⎭+⎪． （12分） 19．（1）证明：因为侧面11ABBA 是矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，所以AD =．在1Rt ABB 中，11tan 2AB AB B BB ∠==，在Rt ABD 中，tan ABD AD AB ==∠，所以1AB B ABD ∠=∠．又1190BAB AB B ∠+∠=︒，所以190BAB ABD ∠+∠=︒，所以在AOB 中，90BOA ∠=︒，即1BD AB ⊥，又CO ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ，所以1CO AB ⊥，又BD CO O =，所以1AB ⊥平面BCD ．又BC ⊂平面BCD ，所以1BC AB ⊥． （6分）（2）解：由（1）可知OD ，1OB ，OC 两两垂直．如图，以O 为坐标原点，分别以OD ，1OB ，OC 所在直线为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，则0,,03A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,03B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,0,3C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以33AB ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝=⎭，0,33AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()DB =-，BC ⎛= ⎝⎭．设平面ABC 的一个法向量为()1,,n x y z =，则1100n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0033x y y z ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令1x =，得y =，z =，则(11,2,n =．又平面BCD 的一个法向量为()20,1,0n =，设二面角D BC A --的大小为θ，由题图可知θ为锐角，则12122cos 55n n n n θ⋅===⋅，所以二面角D BC A --的余弦值是5． （12分） 20．（1）解：设点P 的坐标为(),x y ，由题意知23AP BP k k ==-⋅， 化简得点P的轨迹方程为(22132x y x +=≠． （4分） （2）证明：由题意知，直线AP ，BP 斜率存在且不为0， 又由已知得23AP BP k k =-⋅， 因为//AP OM ，//BP ON ，所以23OM ON k k =-⋅． 设直线MN 的方程为x my t =+，代入C 的方程得()222234260m y mty t +++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ， 则122423mt y y m +=-+，21222623t y y m -=+， （6分） 又()212122222121212262363OM ON y y y y t k x x m y y y t k mt y t m -⋅====-+++-，得22223t m =+． 所以12111222MONS t y y t t =-===，即MON 的面积为定值2（12分） 21．解：（1）从这箱产品中任取20件检验，每件产品为不合格品的概率为()01p p <<，且每件产品是否为不合格品相互独立．因此设X 为不合格口罩数，X 符合二项分布．所以()()1822201f p C p p =-，所以()()()1722021110f p C p p p '=--，故当00.1p =时，()f p 取最大值． （5分）（2）（ⅰ）设剩余180件口罩中不合格品为Y ，则()~180,0.1Y B ，()18E Y =，则检验费用和赔偿费用之和为20225X Y =⨯+，()()4025E X E Y =+，所以()490E X =． （9分）（ⅱ）整箱检验费用为2200400⨯=元，因为()490400E X =>，所以需要对余下的所有口罩做检验． （12分）22．（1）证明：当1m =时，()1ln f x x x=+ ． ()22111x f x x x x-'=-+=， ()f x ∴在(]0,1上单调递减，在[)1,2上单调递增，()()min 11f x f ∴==，()1f x ∴≥． （3分）（2）解：当0m =时，()ln f x x =，()0,2x ∈，可知不符合题意．当0m ≠时，设切点为()()00,x f x （显然01x ≠），又切线过点()1,0A ，()()()00001f x f x x '∴-=-，即()()0001f x f x x '=-， 000200ln 1mx m x x x x +=∴--， 整理得0200l 10n 21x m m x x ++--=． （*） 由题意，得方程（*）在区间()0,2上有两个不同的实数解． （5分）（方法一）令()221ln 1m m g x x x x+=+--， ()()()321x m x g x x --'=．①当21m =，即12m =时，()g x 在()0,2上单调递增，∴此时不满足要求． （6分） ②当21m >，即12m >时，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减或在()0,1，()2,2m 上单调递增，在()1,2m 上单调递减，而()()1120g me e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()10g m =>，()3212ln 21ln 2048m g +=+->->，()12ln 204g m m m=+>， ()g x ∴在区间()0,1上有唯一的零点，在区间()1,2上无零点．∴此时不满足要求． （8分）③当021m <<，即102m <<，()g x 在()0,2m 上单调递增，在()2,1m 上单调递减，在()1,2上单调递增． ()21ln 10m e e m m g e e m +-⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，()10g m =>，()20g m >，()20g >， ()g x ∴在区间()0,2上有唯一的零点，∴此时不满足要求． （10分）④当0m <时，()g x 在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增．()()1120g me e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，()10g m =<，()322ln 24m g -=+． 当()20g ≤，即24ln 23m -≤时，()g x 在区间()0,2上有唯一的零点，此时不满足要求． 当()20g >，即24ln 203m -<<时，()g x 在区间()0,1和()1,2上各有一个零点，设为1x ，2x ． 此时，()21m f x x x '=-，显然()f x '在区间()0,2上单调递减． ()()12f x f x ''∴≠，∴此时满足要求．综上所述，实数m 的取值范围是24ln 2,03-⎛⎫ ⎪⎝⎭． （12分） （方法二）关于0x 的方程()0020021110ln x x x m x -+-+=在区间()0,2内有两个不同的实数解，显然12不是方程的解，故原问题等价于22l 12n x x x x m x+-=-在区间()0,2内有两个不同的实数解． 设()()22112l 2ln 1n x x x x x x x s x x x x +-+-==--，02x <<，12x ≠， 则()()()2ln 11212x x x x s x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=-，02x <<，12x ≠． 令()2ln 1h x x x =+，02x <<，12x ≠， 则()221221x h x x x x -'=-+=， 故当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()12ln 402h x h ⎛⎫∴>=-> ⎪⎝⎭． ∴当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0s x '>．当()1,2x ∈时，()0s x '<， 从而当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()s x 单调递增， 当()1,2x ∈时，()s x 单调递减． （9分）令()1ln t x x x x =+-，02x <<，12x ≠，()ln t x x '∴=，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0t x '<，当()1,2x ∈时，()0t x '>， ()()10t x t ∴≥=．∴当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0s x >， 当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0s x ≤． 而当1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()10s x s ≤=，当x 从12右侧趋近12时，()s x →-∞，作出()s x 的大致图象如图所示， 故22l 12n x x x x m x +-=-在区间()0,2内有两解()20s m ⇔<<，解得24ln 203m -<<，即实数m 的取值范围是24ln 2,03-⎛⎫ ⎪⎝⎭． （12分）。