2018年高考数学小题精练系列第02期专题15圆锥曲线理

专题13 定积分1．)11sin x dx -=⎰（ ）A ．4πB ．2πC ． πD ．22π+【答案】B2．曲线22y x x =-+与x 轴围成的一个封闭图形的面积为（ ） A ． 1 B ． 43C ．． 2 【答案】B【解析】曲线22y x x =-+与x 轴围成的一个封闭图形的面积，是一个曲边图形，可以由积分得到，解22y x x=-+和x 轴的交点为()()0,02,0，()2223200142.33S x x dx x x ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭⎰故答案为B ．3．已知二次函数()f x 的图像如图所示，则它与x 轴所围成封闭图形的面积为（ ）A ．25π B ． 43 C ． 32 D ． 2π【答案】B【解析】设()()()11,0f x a x x a =-+<，又点()0,1在函数()f x 的图象上，则()21,1a f x x =-∴=-，由定积分几何意义，围成图形的面积为()123111141|33S x dx x x --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰，故选B ． 4．已知函数()()212f x f x x '=++，则()1f x dx =⎰（ ）A ． 136-B ． 136C ． 56D ． 56- 【答案】B5．已知函数()f x 的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计()2f x dx ⎰的值约为（ ）A ．9925 B ． 9950 C ． 310 D ． 35【答案】B【解析】由定积分的几何意义知()2f x dx ⎰的值即为阴影部分面积S ，再由几何概型可知6620023S =⨯，解得9950S =．故本题答案选B 6．已知函数()2,01,{ 1,1,x x f x x e x≤<≤≤（e 为自然对数的底数）的图象与直线x e =、x 轴围成的区域为E ，直线x e =、1y =与x 轴、y 轴围成的区域为F ，在区域F 内任取一点，则该点落在区域E 内的概率为（ ） A ．43e B ． 23e C ． 23 D ． 2e【答案】C【解析】7．抛物线22y x =把圆盘228x y +≤分成两个部分，则这两部分的面积之比为（ ） A ．3191ππ+- B ． 3292ππ+- C ． 3494ππ+- D ． 3595ππ+- 【答案】B【解析】设抛物线右方的圆盘的面积为s 1，抛物线左方的圆盘的面积为s 2，则由于y 2=2x 与x 2+y 2=8的交点为：（2，±2）∴S 1=2222y -⎫-⎪⎭⎰ dx =2（0﹣2202y ⎰dy ）=2（π+23 ） ∴S 2=8π﹣S 1=6π-43s2， ∴两部分面积的比是3292ππ+-．故答案为： B8．已知等比数列{}n a，且680a a +=，则()84682a a a a ++的值为（ ）A ． 2πB ． 24πC ． 28πD ． 216π 【答案】D【解析】表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故6804a a π+==，()284688486822a a a a a a a a a ∴++=++()2222686868216a a a a a a π=++=+=，故选D ．9．已知212(1)4kx dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围 （ ）A ． 2[,2]3 B ． 10[1,]3C ． (1,3)D ． [2,6] 【答案】A10．曲线12y x=+，直线1,x x e ==和x 轴所围成的区域的面积是____________ 【答案】2e ﹣1． 【解析】曲线12y x=+，直线1,x x e ==和x 轴所围成的区域的面积()112ln 2| ln 2ln12211ee S dx x x e e e x ⎛⎫=+=+=+--=- ⎪⎝⎭⎰，故答案为21e -11．若()1216tan m x x dx -=+⎰，且(20122mm m x a a x a x a x =+++⋯+，则()()220211m m a a a a a -++⋯+-+⋯+的值为__________．【答案】1【解析】函数tan y x =是奇函数，则11tan 0xdx -=⎰，即： ()()1122116tan 64m xx dx x dx --=+==⎰⎰，从而有：(4234012342x a a x a x a x a x +=++++，令1x =可得：(4012342a a a a a ++++=+,令1x =-可得：(4012342a a a a a -+-+=-+,原式： ()()()()220241301234012341a a a a a a a a a a a a a a a ++-+=++++⨯-+-+=． 点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1，－1．12．二项式6ax ⎛+ ⎝的展开式中5x20ax dx =⎰___． 【答案】13。

专题 圆锥曲线一、选择题1．【2018黑龙江佳木斯一中调研】在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ， tan 2ABC ∠=， 6AB =， 2CD =，以A 、B 为顶点的椭圆经过C 、D 两点，则此椭圆的离心率为（ ）A. 2 C. 12 D. 2【答案】A∴CA == CB ==∵椭圆是以A B 、为顶点，且经过C D 、两点∴2a CA CB =+=a =； 26c AB ==，即3c =∴c a ==故选A2．【2018湖北八校联考】如图，已知椭圆C 的中心为原点O , ()5,0F -为C 的左焦点， P 为C 上一点，满足OP OF =且6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A.2213616x y += B. 2214015x y += C.2214924x y += D. 2214520x y += 【答案】C3．【2018湖南五市十校联考】设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点， 12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）【答案】B【解析】点P 到原点的距离为PO c ==，又因为在12PF F 中， 1222F F c PO ==，所以12PF F 是直角三角形，即1290F PF ∠=.由双曲线定义知122PFPF a -=，又因为123PF PF =，所以123,PF a PF a ==.在12Rt PF F 中，由勾股定理得()()22232a a c +=，解得c a =故选A.4．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知抛物线C ： 28x y =的焦点为F ， ()00A x y ，是C 上一点，且02AF y =，则0x =（ ）A. 2B. 2±C. 4D. 4± 【答案】D点睛：首先将抛物线化为标准方程，求得焦点和准线，利用抛物线的几何意义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点A 的0y 值，代回抛物线方程求得0x 的值。

专题01 集合1．已知集合{}0,1,2,3A =， {}1,2,4B =，那么集合A B ⋃=（ ）A ． {}0,1,2,3,4B ． {}1,2,3,4C ． {}1,2D ． {}0【答案】A【解析】∵集合{}0,1,2,3A =，{}1,2,4B =，由并集的概念可得： {}0,1,2,3,4A B ⋃=，此题选择A 选项．2．设全集{}I 0,1,2,3=，集合{}0,1,2M =，{}0,2,3N =，那么I M C N ⋂=（ ）A ．{}1B ．{}2,3C ．{}0,1,2D ．∅【答案】A 【解析】全集{}{}{}0,1,2,3,0,2,3,1I I N N ==∴=，又{}0,1,2M =，那么{}1I M N ⋂=，应选A ．3．已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，那么（ ）A ．{}1AB ⋂= B ．A B R ⋃=C ．()(]0,1R C A B ⋂= D ．()R A C B A ⋂=【答案】D 4．已知集合{}2230A x x x =-->，集合{}2Z 4B x x x =∈≤，那么()R A B ⋂=（ ）A ． {}03x x ≤≤B ． {}1,0,1,2,3-C ． {}0,1,2,3D ． {}1,2【答案】C【解析】集合{}2230A x x x =-->{}=31x x x <-或， {}{}2Z 44,3,2,1,0B x x x =∈≤=，{}|13R A x x =-≤≤ 故(){}0,1,2,3R A B ⋂=故答案为C ．5．已知集合{|14}A x Z x =∈-≤≤， {}2,1,4,8,9B =--，设C A B =⋂，那么集合C 的非空子集的个数为（ ）A ． 8B ． 7C ． 4D ． 3【答案】D【解析】集合{|14}A x Z x =∈-≤≤ {}=-101234，，，，，，{}=-1-24A B ⋂，， ，故C = {}=-1-24A B ⋂，，，有3个元素．故答案为D ．6．设函数29y x =-的概念域为A ，函数()ln 3y x =-的概念域为B ，那么R A C B ⋂=（ ） A ． (),3-∞ B ． (),3-∞- C ． {}3 D ． [)3,3-【答案】C【解析】由290x -≥解得33x -≤≤，可得[]3,3A =-；由30x ->解得3x <，可得(),3B =-∞，因此[)3,R B =+∞． ∴()][){}3,33,3R A B ⎡⋂=-⋂+∞=⎣．选C ． 7．已知全集{}{}{0,1,2,3,4,5}2,4,0,1,2U A B ===，，那么如图阴影部份表示的集合为（ ）A ． {}0,2B ． {}0,13C ． {}0,1,4D ． {}0,2,4【答案】C8．设全集U ＝{x |x ∈N *，x<6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，那么C U (A ∪B )等于( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{2,4}【答案】D【解析】{}*|6U x x N x =∈<，，{}1,2,3,4,5U ∴=， {}1,3A =，{}3,5B =，{}135A B ∴=，，(){}2,4C A B ∴=，故答案选D9．集合2{|,}A y y x x R ==∈，{}2,1,1,2B =--，那么以下结论正确的选项是（ ）A ．()0,AB ⋃=+∞ B ．()(],0RC A B ⋃=-∞ C ．[)0,R A C B ⋂=+∞ D ．(){}2,1R C A B ⋂=--【答案】D【解析】因为[)2{|,}0,A y y x x R ==∈=+∞，{}2,1,1,2B =--，因此(){}2,1R C A B ⋂=--，应选D ． 10．已知全集{|22}U x x =-<<, {|20}A x x =-<<，那么u C A = （ ）A ．{|22}x x -<<B ．{|02}x x <<C ．{|12}x x <<D ．{|02}x x ≤<【答案】D11．已知集合{}1,0,1M =-, {}|,,,N x x ab a b M a b ==∈≠,那么集合N 的真子集个数为（ ）A ．8B ． 7C ． 4D ． 3【答案】D【解析】集合{}1,0,1,{| ,,M N x x ab a b M =-==∈，且}a b ≠，{}1,0,N N ∴=-的真子集个数为221=3-，应选D ．12．设全集U R =，集合{}2|2A y y x x ==-，{}|2x B y y ==，那么集合()U C A B ⋂=（ ）A ．{}0y yB ．{}|01y y <≤C ．{}1y yD ．{}|1y y ≥【答案】C【解析】全集U R =，集合{}2|2A y y x x ==- {}|01y y =≤≤，{| 0R A y y ∴=<或}1y >，{}{}|2,0x B y y x R y y ==∈= (){}1R A B y y ∴⋂=，应选C ．。

2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标理数学】热点十一圆锥曲线中的综合问题1.练高考1.【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】2.【2017课标3，理5】已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：双曲线C： (a＞0,b＞0)的渐近线方程为，椭圆中：，椭圆，即双曲线的焦点为，据此可得双曲线中的方程组：，解得：，则双曲线的方程为 .故选B.3.【2017课标3，理10】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】4. 【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【答案】(1)证明略；(2)直线的方程为，圆的方程为 .或直线的方程为，圆的方程为 .【解析】所以，解得或 .当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为 .当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为 .5．【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题解析：（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，则，∵，∴直线AP斜率的取值范围是．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是，因为|PA|==|PQ|= ，所以|PA||PQ|=令，因为，所以 f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．6.【2016高考新课标1卷】设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）（）（II）【解析】（Ⅰ）因为,,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（Ⅱ）当与轴不垂直时,设的方程为,,.由得.则,.所以.过点且与垂直的直线：,到的距离为,所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,,,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.2.练模拟1.【2018届四川省高三“联测促改”活动】已知椭圆的做焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过点倾斜角为的直线方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，整理可得：则：.本题选择B选项.2.【2018届河南省商丘市高三第一学期期末】设双曲线的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令x=c代入双曲线的方程可得，由|F2Q|>|F2A|,可得，即为3>2=2(−)，即有①又恒成立，由双曲线的定义,可得c恒成立，由,P,Q共线时, 取得最小值，可得，即有②由e>1，结合①②可得，e的范围是.故选：B.3.如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A．4.设圆与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，则的值__________ ，若直线与抛物线相交于两点，且与圆相切，切点在劣弧上，则的取值范是__________.【答案】【解析】如图所示，联立圆与抛物线的方程可得交点坐标为：∵点F坐标为(0,1),∴k FB=,∴k l>k FB，所以直线l与圆交于P1、P3两点,与抛物线交于P2、P4两点，设把直线l方程：y=x+1代入x2=4y,得x2−4x−4=0,∴x2+x4=4；把直线l方程：y=x+1代入x2+y2=12,得2x2+2x−11=0,∴x1+x3=−1∴，所以|P1P2|+|P3P4|的值等于.设直线m的方程为y=k+b(b>0)，代入抛物线方程得x2−4kx−4b=0，设点M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4k，则y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k2+2b，∵直线m与该圆相切,∴,即，又|MF|=y1+1,|NF|=y2+1，∴，∵,∴分别过A. B的圆的切线的斜率为.∴k∈[],∴0⩽k2⩽2,∴，∵b>0,∴b∈[]所以|MF|+|NF|的取值范围为.5.【2018届云南省南宁市高三毕业班摸底】已知抛物线上一点到焦点的距离为.（l）求抛物线的方程；（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由焦半径定义和点在抛物线上建立两个方程，两个未知数，可求得抛物线方程。