【附加15套高考模拟试卷】福建省莆田市2020年普通高中毕业班质量检查数学文试题含答案
- 格式：doc
- 大小：9.58 MB
- 文档页数：149
福建省莆田市2020年普通高中毕业班质量检查数学文试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
A．2865 B．3065 C．56125 D．60125
2．设,是两个不重合的平面，,mn是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）
A．若P，m，则mP
B．若,,mmnPP，则mnP
C．若,,,mnmnPP，则P
D．若,mmP，则
3．当,1x时，不等式2420xxmm恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(−1,2) B．(−4,3) C．(−2,1) D．(−3,4)
4．已知平面向量(1,2),(3,4)ABACuuuruuur，则向量uurCB的模是（ ）
A．2 B．5 C．22 D．5
5．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵111ABCABC中，90ABC，12ABAA， 22BC，则1CA与平面11ABBA所成角的大小为（ ）
A．30o B．45o C．60o D．90o
6．如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于
A．720 B．360 C．240 D．120
7．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线l：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（ ）
A．13,3 B．3,1 C．3.13 D．13.13
8．已知12eadxx，则4xyxa 展开式中3x的系数为( )
A．24 B．32 C．44 D．56
9．设1F,2F是双曲线2222:1xyCab（）的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为
A．5 B．3 C．2 D．2
10．若二项式1()nxx的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足（ ）
A．23(1)nm B．23nm
C．23(1)nm D．2nm
11．已知等差数列na，若2510,1aa，则na的前7项的和是（
）
A．112 B．51 C．28 D．18
12．设直线1:210lxy与直线2:30lmxy的交点为A；,PQ分别为12,ll上任意两点，点M为,PQ的中点，若12AMPQ，则m的值为（
）
A．2 B．2 C．3 D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数23()cossin()3cos34fxxxx在闭区间[,]44上的最小值是_______. 14．已知等差数列na的前n项和为nS，且136S，则91032aa__________．
15．已知函数sin(0)fxx在区间3π(0,)2上至少有2个不同的极小值点，则的取值范围是____．
16．在三棱锥VABC中，面VAC面ABC，2VAAC，120VAC，BABC 则三棱锥VABC的外接球的表面积是____
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsin3aBbA．求A；若3,,2bac成等差数列，ABC的面积为23，求a．
18．（12分）已知函数()|41||2|fxxx．解不等式()8fx；若关于x的不等式2()5|2|8fxxaa的解集不是空集，求a的取值范围．
19．（12分） [选修4-4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为3sin()62.求曲线1C，2C的直角坐标方程；判断曲线1C，2C是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由.
20．（12分）已知函数21()(1)ln2fxxaxax，aR.讨论()fx的单调性；当0a时，记()fx的最小值为M，证明：1315M.
21．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2b，coscosbCcB.求c的值；若3a，求cos2A的值.
22．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝BD＝2，AB＝22，E是棱PC上的一点． 若PA∥平面BDE，证明：PE＝EC；在（1）的条件下，棱PB上是否存在点M，使直线DM与平面BDE所成角的大小为30°？若存在，求PM：MB的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．A
8．A
9．B
10．A
11．C
12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．12
14．613.
15．7,3
16．16
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）3 ； （2）23.
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+3），结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值；
（2）利用等差数列的性质可得b+c=3a，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a的值． 【详解】
（1）∵asinB=bsin（A+3）．
∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+3）．
∵sinB≠0，
∴sinA=sin（A+3）．
∵A∈（0，π），可得：A+A+3=π，
∴A=3．
（2）∵b，32a，c成等差数列，
∴b+c=3a，
∵△ABC的面积为23，可得：S△ABC=12bcsinA=23，
∴123bcsin=23，解得bc=8，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos3
=（b+c）2﹣3bc=（3a）2﹣24，
∴解得：a=23．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18． (1) 911{|}53xx (2) 1a或9a
【解析】
【分析】
（1）分类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可.
（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可.
【详解】
（1）由题意可得33,2151,24133,4xxfxxxxx，
当2x时，338x，得53x，无解； 当124x时，518x，得95x，即9154x；
当14x时，338x，得113x，即11143x.
所以不等式的解集为911{|}53xx.
（2）5241489fxxxx，
则由题可得289aa，
解得1a或9a.
【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的几何意义及应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.
19．（1）2214xy； 330xy （2）167
【解析】
【分析】
（1）由题意，消去参数，即可得到曲线1C的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，即可得到曲线2C的直角坐标方程；
（2）由（1），将33xy代入曲线1C，求得12yy，12yy，在由曲线1C，2C两交点间的距离公式，即可求解。
【详解】
（1）将2xcosysin，消去参数，得曲线1C的直角坐标方程为2214xy，
将3sin62展开整理，得cos3sin3，
因为cosx，siny，
所以曲线2C的直角坐标方程为330xy.
（2）由（1）知曲线2C是过定点3,0的直线，因为点3,0在曲线1C的内部，所以曲线1C与曲线2C相交.将33xy代入2214xy并整理，得27610yy，
设曲线1C，2C的两交点为11,Axy，22,Bxy，则1267yy，1217yy，
故曲线1C，2C两交点间的距离213AB 212121647yyyy.
【点睛】 本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标与直角坐标的互化，以及弦长公式的应用，其中解答中熟记互化公式，合理消去参数是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
20．（1）当0a时，fx在0,单调递增；当0a时，fx在0,a上单调递减，在,a单调递增；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）对a分两种情况讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）由（1）知，
2min1ln2fxfaaaaa， 再构造函数21ln2gxxxxx，0x＜，求得gx取得最大值小于1315即得证.
【详解】
（1）因为fx的定义域为0,，
又1+1xxaafxxaxx，
所以当0a时，0fx＞，fx在0,单调递增．
当0a＜时，若0xa＜＜时，0fx＜，fx在0,a单调递减；
若xa＞时，0fx＞，fx在,a单调递增．
综上，当0a时，fx在0,单调递增；
当0a＜时，fx在0,a 上单调递减，在,a单调递增．
（2）当0a＜时，由（1）知，
2min1ln2fxfaaaaa，
令21ln2gxxxxx，0x＜，则lngxxx，
令lnhxxx，0x＜，则1110xhxxx＜，
所以hx在,0单调递减，
又11102hee＞，1110hee＜，所以存在011,xee，
使得00hx，且00ln0xx，
所以当0,xx时，0gx＞，gx单调递增；
当0,0xx时，0gx＜，gx单调递减；
