最新高二月考数学试卷

辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知直线(20a x y ++=的倾斜角为30o ，则a =（ ）A ．BCD ．02．若()1,2,1a =--r，()1,3,2b =-r ，则()()2a b a b +⋅-=r r r r （ ）A ．22B ．22-C ．29-D ．293．如果0AB >且0BC <，那么直线0Ax By C ++=不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，点E 在侧棱PC 上，且12PE EC =，若AB a u u u r r=，AD b =u u u r r ，AP c =u u u r r ，则AE =u u u r （ ）A ．112333a b c ---r r rB ．112333a b c ++r r rC ．221333a b c ++r r rD ．221333a b c ---r r r5．已知m 为实数，直线()()12:220,:5210l m x y l x m y ++-=+-+=，则“12l l //”是“3m =-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知空间中三点()0,0,0A ，()1,1,2B -，()1,2,1C --，则以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为（ ）A ．32B C ．3 D ．7．点()2,4A -到直线()():131440l m x m y m -+-++=（m 为任意实数）的距离的取值范围是（ ）A ．[]0,5B ．⎡⎣C ．[]0,4D ．⎡⎣8．在正三棱锥P ABC -中，4PA AB ==，点,D E 分别是棱,PC AB 的中点，则AD PE ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．直线10x y -+=与直线10x y --=B ．直线240x y --=在两坐标轴上的截距之和为6C ．将直线y x =绕原点逆时针旋转75o ，所得到的直线为y =D ．若直线l 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l 的斜率为23-10．在正方体1111ABCD A B C D -中，能作为空间的一个基底的一组向量有（ ）A ．1AA u u u r ，AB u u u r，AC u u u r B ．BA u u u r ，BC u u ur ，BD u u u rC ．1AC uuu r ，1BD u u u u r，1CB u u u rD ．1AD uuu r ，1BA u u u r ，AC u u u r11．如图，在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面,60ABCD ABC ∠=o ，,P Q 分别是线段AC 和线段1A B 上的动点，且满足()1,1BQ BA CP CA λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，则下列说法正确的是（ ）A ．当12λ=时，PQ //1A D B ．当12λ=时，若()1,,PQ xAB yAD z AA x y z =++∈R u u u r u u u r u u u r u u u r ，则0x y z ++=C ．当13λ=时，直线PQ 与直线1CC 所成角的大小为π6D ．当()0,1λ∈时，三棱锥Q BCP -三、填空题12．已知直线l 过点()1,2，且在y 轴上的截距为在x 轴上的截距的两倍，则直线l 的方程是. 13．在空间直角坐标系O xyz -中，已知()()()2,2,0,2,1,3,0,2,0A B C -，则三棱锥O ABC -的体积为．14．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为棱DA ，1BB 的中点，M ，N 分别为线段11D A ，11A B 上的动点（不包括端点），且EN FM ⊥，则线段MN 的长度的最小值为.四、解答题15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2.(1)用空间向量方法证明：11//AC 平面1ACD ；(2)求直线BD 与平面1ACD 所成角的正弦值.16．已知点()1,3P ，点()3,1N --，直线1l 过点()2,4-且与直线PN 垂直. (1)求直线1l 的方程；(2)求直线2:250+-=l x y 关于直线1l 的对称直线的方程. 17．平行六面体ABCD A B C D -''''，(1)若4AB =，3AD =，3AA '=，90BAD ∠=︒，60BAA '∠=︒，60DAA '∠=︒，求AC '长； (2)若以顶点A 为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC 与BD '所成角的余弦值．18．如图，四边形ABCD 是直角梯形，//,,22,AB CD AB BC AB BC CD E ⊥===为BC 的中点，P 是平面ABCD 外一点，1,,PA PB PE BD M ==⊥是线段PB 上一点，三棱锥M BDE -的体积是19.(1)求证：PA ⊥平面ABCD ； (2)求二面角M DE A --的余弦值.19．图，在三棱台111ABC A B C -中，ABC V 是等边三角形，11124,2AB A B CC ===，侧棱1CC ⊥平面ABC ，点D 是棱AB 的中点，点E 是棱1BB 上的动点（不含端点B ）.(1)证明:平面AA B B 平面11DCC；1(2)求平面ABE与平面ACE的夹角的余弦值的最小值.。

2025年冀少新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( )A 36种B 33种C 27种D 21种2、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )A.B.C.D.3、已知点P（2；3），直线l：x-y+1=0，动点M到点P的距离与动点M到直线l的距离相等，则动点M的轨迹为（）A. 抛物线。

B. 圆。

C. 椭圆。

D. 一条直线。

4、函数f（x）=x3-ax+1在区间（1；+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A. a＜3B. a＞3C. a≤3D. a≥35、【题文】设一元二次不等式的解集为则ab的值是（）A. －6B. －5C. 6D. 56、【题文】已知A为锐角，（）7、已知M={1，2}，N={2，3}，则M∪N=（）A. {1，2，2，3}B. {1，2，3}C. {2}D. {1，3}8、已知对于x的方程x2+（1-2i）x+3m-i=0有实根，则实数m满足（）A. m≤-B. m≥-C. m=-D. m=评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、命题“R，”的否定是.10、以点A（1，4），B（3，－2）为直径的两个端点的圆的一般式方程为___________．11、湖北省（鄂）分别与湖南（湘）、安徽（皖）、陕西（陕）三省交界（如右图），且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有____种．（用数字作答）12、如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是____．13、过点M．N（）的直线的斜率等于1，则的值等于.14、某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是____．15、命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是____．16、若多项式x10=a0+a1（x+1）+ a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a1+a3+a5+a7+a9=____．（用数字作答）17、过抛物线y=14x2的焦点F作一条倾斜角为30鈭�的直线交抛物线于AB两点，则|AB|= ______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)25、已知直线(Ⅰ)求与交点的坐标；(Ⅱ)求过点且与垂直的直线方程.26、（I）若干个棱长为2；3、5的长方体；依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是。

2024-2025学年陕西省宝鸡市扶风县高二上学期第二次月考数学检测试卷考试范围：必修一、必修二、选择性必修1 考试 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合，，则（ ）U ={−2,−1,0,1,2,3}A ={−2,1,3}∁U A =A ．B ．C ．D ．{−1,0}{−2,−1,0,2}{−1,0,2}{−1,0,1}2．若双曲线的一条渐近线为，则实数（ ）x 2m −y 2=1x−2y =0m =A ．2B ．4C ．6D ．83．已知向量，分别是直线、的方向向量，若，则下列几组a =(4,4,5)b =(−7,x,y)l 1l 2l 1⊥l 2解中可能正确的是（ ）A ．B ．x =2,y =4x =4,y =3C ．D ．x =1,y =3x =6,y =24．已知直线与平行，则的值为（ ）l 1:x−2y +1=0l 2:2x +ky +3=0k A ．B ．C ．D ．14−14−445．设，是两个不重合的平面，，是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是αβl m （ ）A ．若，，则B ．若，，则l ⊥αl ⊥βα∥βl ⊥αm ⊥αl ∥mC ．若，，则D ．若，，则l ⊥αl ∥βα⊥βl ⊥αα⊥βl ∥β6．椭圆的长轴长为（ ）x 29+y 24=1A ．4B ．8C ．6D ．187．若圆上恰有一个点到直线的距离为1，则a 的值为（ ）x 2+y 2=4l:x−y +a =0A ．B ．C ．D ．±32±22328．已知圆：和：，若动圆P 与这两圆一个内切一个C 1(x +3)2+y 2=81C 2(x−3)2+y 2=1外切，记该动圆圆心的轨迹为M ，则M 的方程为（ ）A ．B ．x 216+y 27=1x 225+y 29=1C ．D ．x 225+y 216=1x 216+y 29=1二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高二上学期第三次月考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．设向量，，若，则（ ）()1,,2a m =()2,1,0b =-a b ⊥m =A ．B ．C ．D ．2-1-122．已知直线倾斜角为，且过，则在轴上的截距为（）l 60︒l yA ．B ．C ．1D ．1-3．在正方体中，为的中点，则（）1111ABCD A B C D -P 1AA 1PC =A ．B ．112AA AB AD -++ 112AA AB AD ++C ．D ．112AA AB AD +-112AA AB AD --4．已知圆，圆，则圆的位置221:64120C x y x y +-++=222:142140C x y x y +--+=12,C C 关系为（ ）A ．内含B ．外切C ．内切D ．相交5．已知椭圆的焦距为2，则（ ）22:1(0)4x y C m m +=>m =A ．B ．3或5C ．或D ．56．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）()5,12A ．11B ．12C ．13D ．147．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是()3y x =±（ ）．A ．B ．2219y x -=2219x y -=C ．D ．221273y x -=221273x y -=8．已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上且满足，则2214x y +=12,F F P 120PF PF = 12PF F ∆A ．B ．C ．D ．12二、多选题（本大题共3小题）9．已知空间中三点，则（）(0,1,1),(2,2,1),(2,1,0)A B CAB ．方向上的单位向量是CB 1(0,2C ．是平面的一个法向量()1,2,2n =-ABCD ．在上的投影向量的模为BC AC10．已知圆的半径为2，则下列命题是真命题的是（ ）()()22:14C x a y a-+-=A ．1a =B ．点在圆的外部()1,4C C ．若直线平分圆的周长，则20mx y +-=C 1m =-D ．圆与圆外切()()229564x y -++=C 11．已知抛物线的准线为，焦点为，过点的直线与抛物()2:20C y px p =>:1l x =-F F 线交于两点，于，则下列说法正确的是（ ）()()1122,,,P x y Q x y 1PPl ⊥1P A ．以为直径的圆与准线相切PQ l B ．若，则126x x +=7PQ =C ．设()0,1M D ．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条()0,1M C 三、填空题（本大题共3小题）12．已知，且，则.()()2,2,1,1,1,a b k ==--2a b ⊥ k =13．若抛物线上一点与焦点的距离等于2，则.()20y ax a =>(),1m a =14．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆π的左，右焦点分别是，，是上一点，，()2222:10x y C a b a b +=>>1F 2F P C 213PF PF =，的面积为，则的标准方程为 .12π3F PF ∠=C 12πC 四、解答题（本大题共5小题）15．已知，，，，．()1,0,1A ()2,2,1B -a AB = ()4,2,4b =- ()3,,c m n = (1)求；cos ,a b (2)若，求实数，的值．()2a b c - m n 16．在中，，边AC 上的高BE 所在的直线方程为，边AB 上ABC V (2,2)A 320x y +-=中线CM 所在的直线方程为．640x y ++=(1)求点C 坐标；(2)求直线BC 的方程．17．已知、，动点满足，设动点的轨迹为曲线.(1,2)A (3,6)B P 4PA PB ⋅=-P C （1）求曲线的标准方程；C （2）求过点且与曲线相切的直线的方程.(1,2)A C 18．如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点．1111ABCD A B C D -,E F 11,DD BB(1)求证：平面；CF //1A BE (2)求平面与平面成角的正弦值；1EA B 1A BA (3)求点到平面的距离．A 1A BE 19．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，222:1(20)4x y C b b +=>>22(0)y px p =>离心率为．12(1)求椭圆和抛物线的方程；C(2)过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点，求直4,03F ⎛⎫- ⎪⎝⎭32C P Q M PQ 线的斜率．OM答案1．【正确答案】D【详解】因为，可得，a b ⊥()()01,,22,1,0a m b =-⋅=⋅ 即，解之可得.121200m ⨯-⨯+⨯=2m =故选：D2．【正确答案】B【详解】直线的斜率为，当时，l tan 60︒=2)y x =-0x =y =所以在轴上的截距为l y 故选：B3．【正确答案】B【详解】.111111112PC PA A D D C AA AB AD=++=++故选：B4．【正确答案】C【详解】由圆得：，221:64120C x y x y +-++=()()22321x y -++=所以圆的圆心坐标为，半径，1C ()13,2C -11r =又由圆得：，222:142140C x y x y +--+=()()227136x y -+-=所以圆的圆心坐标为，半径，2C ()27,1C 26=r则圆心距，15C ==由于，所以，21615r r -=-=1221=C C r r -则圆的位置关系为内切.12,C C 故选：C.5．【正确答案】B【详解】当椭圆焦点在轴上时,此时，，已知焦距，则.x 2a m =24b =22c =1c =根据，可得，解得.222c a b =-14m =-5m =当椭圆焦点在轴上时,此时，，由，y 24a =2b m =1c =根据，可得，解得.222c a b =-14m =-3m =综上所得，的值为或，m 35故选：B.6．【正确答案】B【详解】设圆心为，，则，P ()5,12C 1PC =可知点的轨迹为以为圆心，半径的圆，P ()5,12C 1r =且，即点在圆外，13OC r=>O (0,0)所以圆心到原点的距离的最小值为.12OC r -=故选：B.7．【正确答案】A【详解】由题设，可设双曲线为且，又在双曲线上，229y x m -=0m ≠()所以，则双曲线的方程是.36319m =-=-2219y x -=故选：A8．【正确答案】C 【分析】根据题意，分析可得，由椭圆的标准方程和定义可得，122F PF π∠=12||||24PF PF a +==，将两式联立可得的值，由三角形面积公式计算可得22212||||(2)12PF PF c +==12||||PF PF 答案．【详解】解：根据题意，点在椭圆上，满足，，P 120PF PF = 122F PF π∠=又由椭圆的方程为，其中，2214x y +=2413=-=c 则有，，12||||24PF PF a +==22212||||(2)12PF PF c +==联立可得，12||||2PF PF = 则△的面积；12F PF 121||||12S PF PF =⨯= 故选：C ．本题考查椭圆的几何性质，涉及勾股定理与三角形的面积，关键是掌握椭圆的几何性质．9．【正确答案】ACD【详解】由题意：，，.()2,0,1AC =- ()0,1,1CB = ()0,1,1BC =--对A ：因为A 正确；AC == 对B ：因为，即方向上的单位向量是，故BCB CB ⎛==⎝CB ⎛ ⎝错误；对C ：因为，，()()1,2,22,0,1220n AC ⋅=-⋅-=-=()()1,2,20,1,1220n BC ⋅=-⋅--=-=所以成立，故是平面的一个法向量，故C 正确；,n AC n BC ⊥⊥n ABC 对D，故D 正确.故选：ACD10．【正确答案】ABD 【详解】圆的半径为2，所以，A 选项正确.()()22:14C x a y a-+-=44,1a a ==所以圆的方程为，圆心为，半径为，()()22114x y -+-=()1,12，所以点在圆的外部，B 选项正确.()()22114914-+->=()1,4C 直线平分圆的周长，则直线过圆心，20mx y +-=C ()1,1即，所以C 选项错误.1210,1m m m +-=-==圆的圆心为，半径为，()()229564x y -++=()9,5-8与的距离为，()1,1()9,5-1028==+所以圆与圆外切，D 选项正确.()()229564x y -++=C 故选：ABD11．【正确答案】ACD【详解】抛物线的准线为，即，抛物线C 的方程为，2:2C y px =:1l x =-2p =2:4C y x =焦点为，()1,0F 过作于，，Q 1QQ l ⊥1Q 11122PQ PF QF PP QQ x x =+=+=++以PQ 为直径的圆的半径，线段PQ 的中点坐标为，1212x x r +=+1212(,22x x y y++则线段PQ 的中点到准线的距离为，所以以PQ 为直径的圆与准线l 相切，1212x x r ++=A 正确；当时，，B 错误；126x x +=122628PQ x x =++=+=抛物线的焦点为，，2:4C y x =()1,0F 1PM PP PM PF MF +=+≥=当且仅当M ，P ，F 三点共线时取等号，所以C 正确；1PM PP +≥对于D ，当直线斜率不存在时，直线与抛物线只有一个公共点，0x =当直线斜率存在时，设直线方程为，由消去x 并整理得1y kx =+214y kx y x =+⎧⎨=⎩，2440ky y -+=当时，方程的解为，此时直线与抛物线只有一个公共点，0k =1y =当时，则，解得，0k ≠16160k ∆=-=1k =所以过点与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线有3条，D 正确．()0,1M 故选ACD.【方法总结】圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．12．【正确答案】4【详解】因为，且，()22,2,2b k =-- 2a b ⊥ 所以，解得，()24420a b k ⋅=--+=4k =故答案为.413．【正确答案】14【详解】由得，所以准线方程为，()20y ax a =>21x y a =14y a =-因为点与焦点的距离等于2，所以点与准线的距离等于2，(),1m (),1m 即，解得，1124a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭14a =故答案为.1414．【正确答案】221169x y +=【详解】由椭圆的定义可知，又，12||||2PF PF a +=12||3||PF PF =所以，，又，13||2PF a =21||2PF a=12π3F PF ∠=所以，所以，22212121212||||||2||||cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠22229134444c a a a =+-所以，，a b==又椭圆的面积为，所以，解得，，，12ππ=12π27c =216a =29b=所以椭圆的标准方程为．C 221169x y +=故221169x y +=15．【正确答案】(1)4cos ,9a b =-(2)912m n =-⎧⎨=⎩【详解】（1），()1,2,2a =-()()1,2,24,2,44488a b ⋅=-⋅-=--=-，3=6b == ；84cos ,369a b a b a b ⋅-===-⨯⋅ （2）()()()221,2,24,2,42,6,8a b -=---=--因为，所以设，()2a b c-∥2a b c λ-=即，故，解得.()()2,6,83,,m n λ--=3268m n λλλ=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩912m n =-⎧⎨=⎩16．【正确答案】(1)；()0,4-(2).3280x y ++=【详解】（1）由直线：的斜率为，得直线的斜率，BE 320x y +-=13-AC 3AC k =直线的方程为，即，由，解得，AC ()232y x -=-34y x =-34640y x x y =-⎧⎨++=⎩04x y =⎧⎨=-⎩所以点C 的坐标为.()0,4-（2）依题意，设，则边的中点在直线上，()23,B b b -AB 432(,)22b b M -+CM 于是，解得：，即点，43264022b b -+⨯++=2b =()4,2B -所以直线BC 的方程为，即.244(0)40y x ++=---3280x y ++=17．【正确答案】（1）()()22241x y -+-=（2）或.1x =3450x y -+=【详解】（1）设，则，，P (x,y )(1,2)PA x y =-- (3,6)PB x y =-- 由，得，()()()()13264PA PB x x y y ⋅=--+--=- ()()22241x y -+-=所以曲线的标准方程为.C ()()22241x y -+-=（2）曲线是以为圆心，1为半径的圆，C ()2,4过点的直线若斜率不存在，直线方程这，满足与圆相切；(1,2)A 1x =C 过点的切线若斜率存在，设切线方程为，即，(1,2)A ()21y k x -=-20kx y k -+-=有圆心到直线距离，解得，1d 34k =则方程为.3450x y -+=过点且与曲线相切的直线的方程为或.(1,2)A C 1x =3450x y -+=18．【正确答案】(1)证明见解析(3)43【详解】（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,()()()()()12,2,0,2,0,1,0,0,2,2,0,0,0,2,1C F A B E 则,()()()10,2,1,2,0,2,2,2,1CF A B BE =-=-=- 设平面的法向量为，1A BE (),,m x y z = 则，取，则，1220220m A B x z m BE x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ 2x =()2,1,2m = 由于，故，()0220m CF ⋅=+-+= m CF ⊥ 又平面，故平面CF ⊄1A BE CF //1A BE （2）由（1）知平面的法向量，平面的一个法向量，1A BE ()2,1,2m = 1A BA ()0,1,0n = 设平面与平面所成角为，则，1A BE 1A BA θ1cos cos ,3m n m n m n θ⋅===由于，故π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦sin θ==（3）由于，平面的法向量，()10,0,2AA = 1A BE ()2,1,2m = 点到平面的距离.A 1A BE 143AA m d m ⋅==19．【正确答案】(1)椭圆的方程为；抛物线的方程为C 22143x y +=24y x =(2)12-【详解】（1）由椭圆方程可知：，2a =因为，解得，122c c e a ===1c =又因为，所以椭圆的方程为；2223b a c =-=C 22143x y +=可知椭圆的焦点为，则抛物线的焦点为，()()1,0,1,0-22(0)y px p =>(1,0)可得，即12p =2p =所以抛物线的方程为.24y x =（2）显然点在椭圆内，可知直线与椭圆必相交，4,03F ⎛⎫- ⎪⎝⎭C PQ C 如图所示：设，中点为，()()1122,,,P x y Q x y PQ ()00,M x y 则，，，12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩121232PQ y y k x x -==-012012OM y y y k x x x +==+因为两点在椭圆上，,P Q 22143x y +=可得，两式相减可得，22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22221212043x x y y --+=整理可得，221212221212211234y y x y y y y x x x x x -+=-+-⋅=--即，可得，3324OM k =-12OM k =-所以直线的斜率为.OM 12。