第Ⅰ卷 （共60分）
一、选择题（共12道题，每题5分，共计60分）
1．抛物线x 2＝1
2
y 的焦点到准线的距离是( )
A ．2
B ．1 C.12 D.1
4
2．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是( )
A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y
B ．y 2＝92x 或x 2＝4
3y
C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y
D ．y 2＝－92x 或x 2＝－4
3
y
3．若抛物线y ＝ax 2的焦点坐标是(0，1)，则a ＝( )
A ．1 B.12 C ．2 D.1
4
4．若抛物线y 2
＝2px 上一点P(2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( ) A ．y 2＝4x B ．y 2＝6x C ．y 2＝8x D ．y 2＝10x
5．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点．如果x 1＋x 2＝6，那么|AB|＝( )
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10 6．y ＝ln 1
x
的导函数为( )
A ．y ′＝－1x
B ．y ′＝1
x
C ．y ′＝lnx
D ．y ′＝－ln(－x)
7．若曲线y ＝f(x)在点(x 0，f(x 0))处的切线方程为2x ＋y －1＝0，则( ) A ．f ′(x 0)>0 B ．f ′(x 0)<0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在 8．已知曲线y ＝x 2
2
－3lnx 的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为( )
A ．3
B ．2
C ．1 D.1
2
9．下面是一个2×2列联表
其中a ，b 处填的值分别为( A ．94 72 B ．52 50 C ．52 74 D ．74 52 10.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A ．吸烟人患肺癌的概率为99%
B ．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%
C ．吸烟的人一定会患肺癌
D ．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌
11.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r ，分别得到以下四个结论：
① y =2.35x －6.42,r =－0.93 ②y =－3.47x +5.56,r =－0.95 ③y =5.43x +8.49,r =0.98 ④y =－4.32x －4.58,r =0.89 其中，一定不正确的结论序号是（ ）
A ．②③
B ．①④
C ．①②③
D ．②③④
12．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x 和销售额y 进
由上表可得回归方程为y ＝10.2x ＋a ，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为( ) A ．101.2万元 B ．108.8万元 C ．111.2万元 D ．118.2万元
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题(共4道题，每题5分，共计20分)
13．抛物线y ＝4ax 2(a ≠0)的焦点坐标是__________． 14 函数y ＝x 2(x －3)的单调递减区间是__________． 15．给出下列说法：
①线性回归方程y bx a =+必过点()
,x y ； ②相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱； ③相关指数2
R 越接近1，表明回归的效果越好；
④设有一个线性回归方程35y x =-，则变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位. 其中正确的说法有 （填序号）．
16．若f(x)＝x 3－ax 2
＋1在(1，3)上单调递减，则实数a 的取值范围是__________． 三、填空题(共6道题，共计70分) 17．（10分）求曲线y ＝5x ＋lnx 在点(1，5)处的切线方程 18（12分）求函数()3
1443
f x x x =
-+的极值. 19（12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x （百元）与日销售量y （件）之间有如下关系：
（1）求y 关于x 的回归直线方程；
（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为1000元时，日销售量为多少件？
相关公式：
20．（12分）17.某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况，在该校随机抽出80名17至18周岁的学生，其中身高170≥的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。
（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表：
（2）请问在犯错
误的概率不超过
0.001的前提下，
该校17至18周
岁的学生的身高与性别是否有关？
参考公式： 2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
参考数据：
21已知函数32()61f x x x =--.
（1）求函数)(x f 的单调区间与极值；
（2）设()()g x f x c =-，且]2,1[-∈∀x ，)(x g 12+≥c 恒成立，求c 的取值范围.
22 设函数()f x =32
2338x ax bx c +++在1x =及2x =时取得极值
（1）求a , b 的值；
（2）若对于任意的[]0,3x ∈，都有2
()f x c <成立，求c 的取值范围。
