鲁科版高中物理必修二高一每课一练3.1运动的合成和分解4
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高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）3.1《运动的合成与分解》每课一练一、选择题1．关于物体做曲线运动，下列说法正确的是()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下有可能做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上D．物体在变力作用下不可能做直线运动[答案]BC[解析]平抛运动是物体在恒力作用下的曲线运动，匀速圆周运动是物体在变力作用下的曲线运动．2．如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、向右被射出，不考虑空气阻力，经过1s后四个小球在空中的位置构成的图形正确的是()[答案] A[解析]不考虑空气阻力，四个小球中有两个做平抛运动，其余两个分别做竖直上抛运动和竖直下抛运动，它们的加速度相同，所以它们的相对运动是分别沿水平方向和竖直方向向外做速度相同的匀速直线运动，在空中的位置构成的图形是正方形，所以选项A正确．3．(2009·山东枣庄高三检测)在学习运动的合成与分解时我们做过如图所示的实验．在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的()[答案] C[解析]由于红蜡块匀速上浮，物体在竖直方向做匀速直线运动，而在红蜡块匀速上浮的同时，使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，则水平方向上速度越来越大，合速度方向应逐渐向下偏，红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图C.4．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C ．质点不可能做直线运动D ．如果F x >F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动 [答案] D[解析] 若F y ＝F x tan α，则F x 和F y 的合力F 与v 在同一直线上，此时物体做直线运动．若F x >F y cot α，则F x 、F y 的合力F 与x 轴正方向的夹角β<α，则物体向x 轴一侧做曲线运动，故正确选项为D. 5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的速度为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d .若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 ( )A.d v 2v 22－v 21 B ．0C.d v 1v 2D.d v 2v 1 [答案] C[解析] 依题意画出物理情景示意图，若要在最短时间内靠岸，则必须要求摩托艇相对于水的速度v 2的方向垂直于河岸，由于同时参与水的运动，摩托艇将相对河岸沿合速度v 的方向运动，在B 点登陆．由图示几何关系可以看出，速度三角形与位移三角形相似，故有v 1v 2＝s d ，s ＝v 1v 2d .可见该题的正确选项为C.6．如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点运动过程中，物体的速度将 ( )A ．不断扩大B ．不断减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大 [答案] D[解析] 要判断物体速度的变化，就首先判断所受合外力与速度方向的夹角，夹锐角时速度增大，夹钝角时速度减小，夹直角时速度大小不变．由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M 、N 点进行分析，在M 点恒力可能为如图甲，在N 点可能为如图乙．综合分析知，恒力F 只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹钝角，后来夹锐角，速度先减小后增大，选D.7．如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则 ( )A ．v 2＝v 1B ．v 2>v 1C ．v 2≠0D ．v 2＝0[答案] D[解析] 环上升过程其速度v 1可分解为两个分速度v ∥和v ⊥，如图所示，v ∥＝v 2＝v 1·cos θ，当θ＝90°时，cos θ＝0，v ∥＝v 2＝0.8．(2009·江苏省青口一中模拟)如图所示，质量为m 的长方体物块放在水平放置的钢板C 上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A 、B 的控制，该物块只能沿水平导槽运动．现使钢板以速度v 1向右匀速运动，同时用水平力F 拉动物块使其以速度v 2(v 2的方向与v 1的方向垂直，沿y 轴正方向)沿槽匀速运动，以下说法中正确的是 ( )A ．若拉力F 的方向在第Ⅰ象限，则其大小一定大于μmgB ．若拉力F 的方向在第Ⅱ象限，则其大小可能小于μmgC ．若拉力F 的方向沿y 轴正方向，则此时F 有最小值，其值为μmg v 1v 21＋v 22D ．若拉力F 的方向沿y 轴正方向，则此时F 有最小值，其值为μmgv 2v 21＋v 22[答案] BD[解析] 本题考查了速度合成的问题，物体相对钢板运动如图所示，摩擦力沿着合速度的反方向，若拉力F 的方向在第Ⅱ象限沿着适当的角度拉物块，则可以小于μmg ，B 正确；若拉力F 的方向沿y 轴正方向，要使物块沿槽匀速运动，则其大小等于摩擦力沿y 轴负方向分力的大小，其值为μmg v 2v 21＋v 22，D 正确．二、非选择题9．如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A ，B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为________，方向________．[答案] cos αcos βv 水平向右[解析] 根据A ，B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及v B 1(沿绳的分量)和v B 2(垂直绳的分量)，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v 1＝v B 1，v cos α＝v B cos β.则B 物体的速度方向水平向右，其大小为v B ＝cos αcos βv10．2008年我国四川汶川发生了大地震，我部队快速反应进行了及时救援．最快速的救援效果之一，如图所示，飞机常常一边收拢缆绳提升被救者，将他接进机舱，一边沿着水平方向飞向安全地带．(1)从运动合成的观点来看，在此情景中被救者同时参与了哪两个运动？ (2)被救者的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动？(3)如果已知飞机飞行的速度为v 1，收拢缆绳的速度为v 2，那么被救者的实际运动速度是多大？[答案] (1)略 (2)略 (3)v 21＋v 22[解析] 飞机一边在收拢缆绳，一边在水平方向上飞行，因此被救者的运动可以分解为两个分运动，一个是竖直方向的运动，另一个是水平方向的运动，伤员斜向上的运动是他的实际运动．因为被救者的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是v ＝v 21＋v 22.11．如图所示，点光源S 到平面镜M 的距离为d .光屏AB 与平面镜的初始位置平行．当平面镜M 绕垂直于纸面过中心O 的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过30°时，垂直射向平面镜的光线SO 在光屏上的光斑P 的即时速度大小为多大？[答案] 8ωd[解析] 当平面镜转过30°角时，反射光线转过60°角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω.将P 点速度沿OP 方向和垂直于OP 的方向进行分解，可得：v cos60°＝2ω·OP ＝4ωd ，所以v ＝8ωd .12．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB 长12m ，猴子在直杆上由A 向B 匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s 内猴子由A 运动到B ，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x ＝90m ，求：(1)猴子对地的位移．(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其它条件不变，试在上图中画出猴子运动的轨迹． [答案] (1)90.8m (2)1.2m/s 9.08m/s (3)见解析图 [解析] (1)s ＝r 2＋l 2＝902＋122m ≈90.8m(2)v 猴人＝l t ＝12m10s ＝1.2m/sv 猴地＝s t ＝90.8m 10s ＝9.08m/s(3)如图所示：13．(2009·泰州市第二学期期初联考)如图所示，质量m ＝2.0kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m)y ＝0.2t 2(m)，g ＝10m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10s 时刻物体的速度和加速度的大小和方向； (3)t ＝10s 时刻水平外力的大小． [答案] (1)(30,20)(2)5.0m/s 方向与x 轴正方向夹角arctan 430.4m/s 2，沿y 轴正方向(3)1.7N[解析] (1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m)y ＝0.2t 2(m)，代入时间t ＝10s ，可得： x ＝3.0t ＝3.0×10m ＝30m y ＝0.2t 2＝0.2×102m ＝20m.即t ＝10s 时刻物体的位置坐标为(30,20)．(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m)y ＝0.2t 2(m)，比较物体在两个方向的运动学公式：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12at2可求得：v 0＝3.0m/sa ＝0.4m/s 2，当t ＝10s 时，v y ＝at ＝0.4×10m/s ＝4.0m/sv ＝v 20＋v 2y ＝ 3.02＋4.02m/s ＝5.0m/s ，方向与x 轴正方向夹角为arctan 43(或满足tan α＝43；或53°)在x 轴方向物体做匀速运动，在y 轴方向物体做匀加速运动．a ＝0.4m/s 2，沿y 轴正方向．(3)如图所示，因为摩擦力方向与物体运动方向相反，外力与摩擦力的合力使物体加速．F f ＝μmg ＝0.05×2×10N ＝1.0NFf x ＝F f ×0.6＝0.6N ，Ff y ＝F f ×0.8＝0.8N ， 根据牛顿运动定律：F x －Ff x ＝0，解出F x ＝0.6N F y －Ff y ＝ma ，解出F y ＝0.8N ＋2×0.4N ＝1.6NF ＝F 2x ＋F 2y ＝0.62＋1.62N ＝ 2.92N ＝1.7N.。
