2014韶关一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】

2014年广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()()ln 1f x x =+的定义域为（ ）A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()1,-+∞D.()1,+∞2.已知i 是虚数单位，若()234m i i +=-，则实数m 的值为（ ）A.2-B.2±C.D.23.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C B =，则cb为（ ） A.2sin C B.2cos B C.2sin B D.2cos C4.圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ） A.()()22211x y -+-=B.()()22121x y ++-= C.()()22211x y ++-=D.()()22121x y -++= 5.已知1x >-，则函数11y x x =++的最小值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.26.函数()21xf x x =+的图象大致是（ ）7.已知非空集合M 和N ，规定{}M N x x M x N -=∈∉且，那么()M M N --等于（ ）A.M NB.M NC.MD.N8.任取实数a 、[]1,1b ∈-，则a 、b 满足22a b -≤的概率为（ ） A.18 B.14 C.34D.789.设a 、b 是两个非零向量，则使a b a b ⋅=⋅成立的一个必要非充分的条件是（ ）A.a b =B.a b ⊥C.()0a b λλ=>D.//a b10.在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin 2n n n a a π++-=，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =（ ）A.1006B.1007C.1008D.1009第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，，每小题5分，满分20分）11.执行如图1所示的程序框图，若输出7S =，则输入()k k N *∈的值为 .12.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是.图2侧（左）视图13.由空间向量()1,2,3a = ，()1,1,1b =-构成的向量集合{},A x x a kb k Z ==+∈ ，则向量x 的模x的最小值为 .（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A 、B 两点，若AB =，则实数a 的值为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，PC 是圆O 的切线，切点为点C ，直线PA 与圆O 交于A 、B 两点，APC ∠的角平分线交弦CA 、CB 于D 、E 两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，满分80分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.17.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数a 的值；（2）设()()22g x f x =-⎡⎤⎣⎦，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间.18.（本小题满分14分）如图4，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F BF =. （1）求证：11EF AC ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ，使A 、E 、G 、F 四点共面，并求此时1C G 的长； （3）求几何体ABFED 的体积.图4D 1C 1B 1A 1FE DCBA19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，数列{}n b 满足62n n nb a n =-，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记{}max ,n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . （注：{}max ,a b 表示a 与b 的最大值.）20.（本小题满分14分）已知函数()32693f x x x x =-+-.（1）求函数()f x 的极值；（2）定义：若函数()h x 在区间[](),s t s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”.试问函数()f x 在()3,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=.（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上去异于点M、N的点H，满足PM MHPN HN，证明点H恒在一条定直线上.。

2014年广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()()ln 1f x x =+的定义域为（ ）A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()1,-+∞D.()1,+∞ 2.已知i 是虚数单位，若()234m i i +=-，则实数m 的值为（ ）A.2-B.2±C. D.2 3.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C B =，则cb为（ ） A.2sin C B.2cos B C.2sin B D.2cos C 4.圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ）A.()()22211x y -+-= B.()()22121x y ++-= C.()()22211x y ++-= D.()()22121x y -++=5.已知1x >-，则函数11y x x =++的最小值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 6.函数()21xf x x =+的图象大致是（ ）7.已知非空集合M 和N ，规定{}M N x x M x N -=∈∉且，那么()M M N --等于（ ） A.MN B.M N C.M D.N8.任取实数a 、[]1,1b ∈-，则a 、b 满足22a b -≤的概率为（ ）A.18 B.14 C.34 D.789.设a 、b 是两个非零向量，则使a b a b ⋅=⋅成立的一个必要非充分的条件是（ ）A.a b =B.a b ⊥C.()0a b λλ=>D.//a b 10.在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin 2n nn a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =（ ）A.1006B.1007C.1008D.1009第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，，每小题5分，满分20分）11.执行如图1所示的程序框图，若输出7S =，则输入()k k N *∈的值为 .12.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 .图2侧（左）视图正（主）视图13.由空间向量()1,2,3a =，()1,1,1b=-构成的向量集合{},A x x a kb k Z==+∈，则向量x的模x的最小值为.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos aρθθ-=与曲线2cos4sinρθθ=-相交于A、B两点，若AB=a的值为.15.（几何证明选讲选做题）如图3，PC是圆O的切线，切点为点C，直线PA与圆O交于A、B两点，APC∠的角平分线交弦CA、CB于D、E两点，已知3PC=，2PB=，则PEPD的值为.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.17.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数a 的值；（2）设()()22g x f x =-⎡⎤⎣⎦，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间.18.（本小题满分14分）如图4，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F BF =. （1）求证：11EF A C ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ，使A 、E 、G 、F 四点共面，并求此时1C G 的长； （3）求几何体ABFED 的体积.图4D 1C 1B 1A 1FE DCBA19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，数列{}n b 满足62n n nb a n =-，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记{}max ,n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . （注：{}max ,a b 表示a 与b 的最大值.）20.（本小题满分14分）已知函数()32693f x x x x =-+-.（1）求函数()f x 的极值；（2）定义：若函数()h x 在区间[](),s t s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”.试问函数()f x 在()3,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为5，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=.（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上去异于点M 、N 的点H ，满足PM MH PNHN=，证明点H 恒在一条定直线上.。

页眉内容山东省烟台市高三统一质量检测考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M 等于（ ） A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．)1,0(D ．)3,1(2.若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（ ）A ．．． D3.若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀R ∈x ，012>+x . 则下面结论正确的是（ ）A.p 是假命题B.q ⌝是真命题 C.p ∧q 是假命题 D.p ∨q 是真命题 【答案】D 【解析】试题分析：由cos()cos παα-=得，cos cos ,cos 0,,2k k Z πααααπ-===+∈，所以，p 是真命题；又012>+x 恒成立，所以，q 是真命题；因此，p ∨q 是真命题，故选D ．考点：简单逻辑联结词，存在性命题，全称命题.4.若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩， 则((e))f f =（其中e 为自然对数的底数） （ ）A ．0B ．1C ．2 D.2ln(e 1)+5.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：观察三视图可知，该三棱锥底面BCD 是直角三角形，CD BC ⊥,侧面,ABC ABD 是直角三角形；由CD BC ⊥，CD AB ⊥,知CD ABC ⊥平面，CD AD ⊥，侧面ACD 也是直角三角形， 故选D ..考点：三视图，几何体的结构特征.6.在等差数列}{n a 中，12012a =- ，其前n 项和为n S ，若2012102002201210S S -=，则2014S 的值等于 （ ） A.2011 B. -2012 C.2014 D. -20137.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于 （ ）A ．0.12B ．0.18C ．0.012D ．0.018【答案】D 【解析】试题分析：由频率分布直方图，(0.0060.0060.010.0540.006)101x +++++⨯=， 所以，0.018x =，故选D ． 考点：频率分布直方图8.函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：函数x x y sin =是偶函数，所以，其图象关于y 轴对称，排除D ； 由x π=时，0y =，排除C ； 由 2x π=时，2y π=，排除B ；选A .考点：函数的奇偶性，函数的图象.9.若函数()2sin()(214)84f x x x ππ=+-<<的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则=⋅+)(（其中O 为坐标原点） （ ）A ．32-B ．32C ．72-D ．7210.对任意实数,m n ，定义运算m n am bn cmn *=++，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知12=4*，23=6*，且有一个非零实数t ，使得对任意实数x ，都有x t x *=，则t =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若直线10ax by -+=平分圆22:241C x y x y ++-+0=的周长,则ab 的取值范围是 .12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i 值为 .13.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤+-042042k y x y y x ，且目标函数y x z +=3的最小值为1-，则实常数=k .【答案】9 【解析】试题分析：画出可行域及直线03=+y x ，如图所示.平移直线03=+y x 可知，当其经过直线2y =与直线40x y k -+=的交点(8,2)A k -时，y x z +=3的最小值为1-，所以3(8)21,9k k -+=-=故答案为9．考点：简单线性规划的应用14.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律，若115312++++= m ，3p 的分解中最小的正整数是21，则=+p m .∵3p 的分解中最小的数是21， ∴33p 5p 5==，，m p 6511∴+=+=,故答案为11.考点：归纳推理，等差数列的求和.15.已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221x y a b-=的两条渐近线分别交于A ，B两点，且||AB =，则双曲线的离心率e 为.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）（1）求x ，y ；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．选中的2人都来自中层的事件包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种. 由古典概型概率的计算公式即得.17.（本小题满分12分）已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭R ， （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭成等差数列，且9AB AC ⋅=，求a 的值. 【答案】（1）最小正周期：22T ππ==， 递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈;（2）a =【解析】试题分析：首先应用和差倍半的三角函数公式，化简得到()f x sin(2)6x π=+（1）最小正周期：22T ππ==，利用“复合函数的单调性”，求得()f x 的单调递增区间[,]()36k k k Z ππππ-+∈; （2）由1()sin(2)62f A A π=+=及0<A<π可得3A π=, 根据,,b a c 成等差数列，得2a b c =+， 根据1cos 9,2AB AC bc A bc ⋅=== 得18bc =，应用余弦定理即得所求. 试题解析：2711()sin(2)2sin 1cos 22cos 2cos 2262222f x x x x x x x x π=--+=-++=+ sin(2)6x π=+ ………………………………………………3分18.（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90,ADC BA BC ∠==.把BAC ∆沿AC 折起到PAC ∆的位置，使得P 点在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，如图2所示，点E F 、分别为棱PC CD 、的中点.（1）求证：平面//OEF 平面APD ；（2）求证：CD ⊥平面POF ；（3）若3,4,5AD CD AB ===，求四棱锥E CFO -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.（3【解析】试题分析：（1）因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，所以PO ⊥平面ABC ，PO ⊥AC ；由AB BC =，知O 是AC 中点，得到//OE PA ， //OE PAD 平面；同理//OF PAD 平面；根据,OE OF O OE OF OEF =⊂、平面，得到平面//OEF 平面PDA .所以平面//OEF 平面PDA …………………5分19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+.（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设1(1)1(1)22n nn n n c a b --+-=-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n n a =. ………3分由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………4分 又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ……………………………6分（2）2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n ……………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ……………10分 2122223n n n +-=--． ……………………………12分 考点：等差数列、等比数列的通项公式及其求和公式，“分组求和法”.20.（本小题满分13分）已知函数+1()ln +1a f x x ax x=+-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性. 【答案】（1）ln20x y -+=（2）当0a =时，在(0,1),()f x 单调递减，在'(1,)()0f x +∞>,()f x 单调递增； 当12a =-时,在(0,)+∞单调递减 当102a -<<时，在1(0,1),(,)a a +-+∞()f x 单调递减，()f x 在1(1,)a a -单调递增； 【解析】试题分析：（1）利用切点处的导函数值是切线的斜率，应用直线方程的点斜式即得；（2）2'222111(1)(1)()a ax x a ax a x f x a x x x x ++--++-=+-==， ……6分 当0a =时，'21()x f x x-=，此时，在'(0,1)()0f x <,()f x 单调递减， 在'(1,)()0f x +∞>,()f x 单调递增； …………………………… 8分 当102a -≤<时，'21()(1)()a a x x a f x x++-=， 当11a a +-=即12a =-时2'2(1)()02x f x x-=-≤在(0,)+∞恒成立， 所以()f x 在(0,)+∞单调递减； …………………………………10分 当102a -<<时，11a a +->，此时在'1(0,1),(,)()0a f x a+-+∞<,()f x 单调递减，()f x 在'1(1,)()0a f x a->单调递增； ………………………………12分 综上所述：当0a =时，()f x 在(0,1)单调递减，()f x 在(1,)+∞单调递增； 当102a -<<时， ()f x 在1(0,1),(,)a a -+∞单调递减，()f x 在1(1,)a a-单调递增； 当12a =-时()f x 在(0,)+∞单调递减. ……………………………………13分 考点：应用导数研究函数的单调性，导数的几何意义，直线方程的点斜式.21.(本题满分l4分) 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点(1,2P ，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线经过点1(0,)2-，求AOB ∆ （O 为原点）面积的最大值.试题解析：（1）∵椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形，∴a =， ∴222212x y b b+=， …………2分又∵椭圆经过点P ，代入可得21b =， ∴故所求椭圆方程为22 1.2x y += …………4分12|||AB x x =-=所以1=||||2AOB S AB d ∆==考虑到2212k t +=且02t <<化简得到AOB S ∆…………………13分 因为02t <<，所以当1t =时，即k =AOB S ∆综上，AOB ∆面积的最大值为. …………………14分 考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，三角形面积公式.。

2014届高三数学一模文科试卷（附答案）箴言中学2013年高三第一次学月考试（时量120分钟满分 150分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求． 1.已知全集，集合，，则 =__________. A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D . {0,2,3,4} 2.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________. A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 3.设 , 则“ ”是“ ”的__________. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y与x负相关且；② y与x负相关且；③ y与x正相关且；④ y与x正相关且 . 其中一定不正确的结论的序号是__________. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是__________. A. B. C. D. 6.已知向量，，若，则=__________. A. B. C. D. 7.已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是_______. A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 8.若 ,则的取值范围是__________. A． B． C． D． 9.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的�遄郑�故生动地称为“�搴�数”。

则当时的“�搴�数”与函数的交点个数为__________. A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.直线（为参数）的倾斜角为__________. 11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4, 则命中环数的方差为 . (注：方差，其中为的平均数） 12. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为__________. 13. 阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的的值为 __. 14. 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P, 使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________. 15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，的图象如图所示．�1 0 2 4 5 1 2 0 2 1 （1）的极小值为_______；（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_________．箴言中学2013年高三第一次学月考试文科数学答题卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.____________11.____________ 12..____________ 13.____________14.____________ 15.____________ _____________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题12分) 若函数在R上的最大值为5. (1)求实数m的值； (2)求的单调递减区间。