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实验7卡方检验

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实验7 卡方检验
一、实验目的
掌握拟合优度卡方检验和独立性或同质性卡方检验。
掌握单一样本K-S检验。
二、实验设备
微机、SPSS for Windows V17.0 统计软件包。
三、实验内容
1．完成拟合优度卡方检验的 2 道上机练习题。
2．完成独立性或同质性卡方检验的 2 道上机练习题。
3. 完成单一样本K-S检验的1道上机练习题

四、实验步骤
（一）拟合优度 χ2 检验的 SPSS 操作过程
1．建立至少包含一个待检变量的 SPSS 数据文件，如图 7-1 所示。
2．鼠标单击“分析→非参数检验→卡方”菜单项，打开“卡方检验”主对话框，如图 7-2 所示。

图7-1 拟合度χ2检验的数据文件 图7-2 卡方检验主对话框
3．指定检验变量：从左侧变量框中选择待检变量（可多选），单击中间的箭头按钮，使之
移到右边的“检验变量列表”框中。

4．在“期望全距”栏内确定检验值的范围：
（1）从数据中获取：数据文件中最小值和最大值所确定的范围，系统默认此项。
（2）使用指定的范围：可指定检验值范围，在 Lower 和 Upper 参数框中键入检验范围的
下限和上限。
5．在“期望值”栏中指定期望值：
（1）所有类别相等：各组所对应的期望值都相同，即要检验的总体服从均匀分布，系统默
认此项。
（2）值：指定要检验的总体服从某种特定的分布，在其右边的框中键入相应各组所对应的
由指定分布所计算而得的期望值。每输入一个值后按“添加”按钮，于是在它右边的框中便增加刚
键入的期望值，期望值必须大于 0，直到输完所有的期望值为止。如果输入了错误的期望值，则
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用鼠标点击该错误的期望值，单击“删除”按钮可删除之，或修改后单击“更改”按钮替换之。
6．单击“选项”按钮，打开“选项”对话框，如图 7-3 所示。
（1）“统计量”栏：选择输出统计量
 描述性：输出样本容量、平均数、标准差、最小值、最大值。
 四分位数：输出四分位数。
（2）“缺失值”栏：选择缺失值的处理方式
 按检验排除个案：当分析涉及到含有缺失值的变量时，先剔除该变量中含有缺失值的
记录后再分析。系统默认此项。
 按列表排除个案：剔除所有待检变量中含缺失值的记录后再进行分析。
单击“继续”按钮，返回主对话框。

图7-3 选项对话框 图7-4
Exact Tests 对话框 图7-5 独立性或同质性 χ2 检验数据文件

7．单击“精确”按钮，打开“精确检验”对话框，如图 7-4 所示。
（1）仅渐进法：仅计算近似的概率值。
（2）Monte Carlo：采用蒙特卡罗模拟方法计算精确概率值。蒙特卡罗模拟默认进行 10000
次抽样，给出精确概率及 99%置信区间（默认值均可更改）。
 置信水平：输入 0.01~99.9 之间数值，指定置信水平。
 样本数：输入 1~1,000,000,000 之间数值，指定在 Monte Carlo 近似法计算中的样本
数，样本数越大则求得的概率值越精确。
（3）精确：准确计算观测结果的统计概率。在“每个检验的时间限制为”框中输入
1~9,999,999,999之间数值，设定每个检验所使用的最长时间。如果一个检验所用的时间超过 30
分钟，应该使用 MonteCarlo 法。
单击“继续”按钮，返回主对话框。
8．单击“确定”按钮，执行 SPSS 命令。
（二）独立性或同质性 χ2 检验的 SPSS 操作过程
1．建立至少包含二个变量的 SPSS 数据文件，如图 7-5 所示。
2．鼠标单击“分析→描述统计→交叉表”菜单项，打开“交叉表”主对话框，如图 11-6 所示。
3．指定检验变量：
从左侧变量框中选择一个变量，单击中间的箭头按钮，将它移到右边“行”框中，作为行变量；
选择另一个变量，单击中间的箭头按钮，将它移到右边“列”框中，作为列变量。
4．单击“统计量”按钮，打开“统计量”对话框，选中“卡方”复选项，如图 11-7 所示。单击“继
续”按钮，返回主对话框。
5．单击“确定”按钮，执行 SPSS 命令。
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图7-6
交叉表主对话框 图7-7 统计量对话框

（三）单一样本 K-S 检验
1．建立至少包含一个待检验变量的 SPSS 数据文件，如图 7-8 所示。
2．鼠标单击菜单“分析→非参数检验→1-样本 K-S”菜单项，打开“单样本
Kolmogorov-Smirnov检验”主对话框，如图 7-9 所示。
3．指定检验变量：从左侧变量框中选择待检变量（可多选），单击中间的箭头按钮，把要
检验的变量移到右边“检验变量列表”框中。
4．确定理论分布：在“检验分布”栏中，可以指定的理论分布有：正态分布（Normal）、均
匀分布（Uniform）、泊松分布（Poisson）、指数分布（Exponential），系统默认值为正态分布。
通过 SPSS 命令语言也可以为均匀分布指定最大值与最小值，为正态分布指定平均数与标
准差，为泊松分布指定平均数，为指数分布指定平均数。系统默认值为样本的最大值、最小值、
平均数与标准差。
5．“精确”与“选项”按钮的操作方法参见拟合优度 χ2 检验。
6．单击“确定”按钮，执行 SPSS 命令。

图7-8
单一样本 K-S 检验数据文件 图7-9单一样本 K-S 检验主对话框

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卡方检验

卡方检验


刘军祥 讲稿
9
自由度的计算
自由度(ν)：
64 16 56.57 23.43 7.43 -7.43
35
A
25
42.43
T
17.57
-7.43
7.43
A-T
四格表资料卡方检验的自由度(ν)为1 卡方检验的自由度(ν)计算公式： ν=(R-1)×(C-1)
刘军祥 讲稿
10
卡方分布曲线
0.3
0.2
Hale Waihona Puke 0.1物理疗法 药物治疗 外用膏药
合 计
刘军祥 讲稿
481
51
532
90.41
30
整体卡方检验
H0：π1＝π2＝π3 三种疗法的有效率相等 H1：三种疗法的有效率不全相等 α＝0.05 计算卡方值：
( A T )2 2 T A2 2 n ( 1) nR nC 1992 72 262 本例： 2 532 ( ... 1) 21.04 206 481 206 51 144 51
2 7.78
刘军祥 讲稿
17
例2：
某医院用中药和西药治疗非典病人40例，结果如下 表，问两种药物的有效率有无差别？
药物 中药 西药 合计
有效
14 2 16
无效
14 10 24
合计 有效率(%)
28 12 40 50.00 16.67 40.00
某医师对其进行卡方检验：
(14 10 14 2)2 40 2 3.89, 16 24 12 28
刘军祥 讲稿
3.89 3.84,
P 0.05
18
问题：该医师的处理方法正确吗？
卡方检验原理

卡方检验原理

卡方检验原理卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。

它的原理基于统计学中的卡方分布，通过比较实际观测值和理论预期值之间的差异来判断变量之间的关系。

在实际应用中，卡方检验常被用于医学、社会科学、市场调查等领域，以验证变量之间的相关性。

首先，我们来了解一下卡方检验的基本原理。

在进行卡方检验时，我们首先需要建立一个假设，零假设和备择假设。

零假设通常是指两个变量之间不存在相关性，而备择假设则是相反的，即认为两个变量之间存在相关性。

接下来，我们需要计算卡方值，它是通过比较观测值和期望值之间的差异来得到的。

然后，根据卡方分布表，我们可以计算出对应的P值。

最后，根据P值的大小，我们可以判断是否拒绝零假设，从而得出两个变量是否存在相关性的结论。

在实际应用中，卡方检验常常用于分析两个分类变量之间的关系。

例如，我们可以用卡方检验来分析性别与购买偏好之间是否存在相关性，或者用来分析教育程度与投票偏好之间的关系。

通过卡方检验，我们可以得出结论，从而指导实际决策和行动。

除了用于分析两个分类变量之间的关系外，卡方检验也可以用于分析拟合度。

在这种情况下，我们可以用卡方检验来比较观测值和理论预期值之间的差异，从而判断模型的拟合程度。

这在实际应用中也具有重要意义，可以帮助我们评估模型的有效性和准确性。

总的来说，卡方检验作为一种常用的统计方法，具有广泛的应用价值。

通过比较实际观测值和理论预期值之间的差异，我们可以判断变量之间是否存在相关性，或者评估模型的拟合度。

因此，掌握卡方检验的原理和应用是非常重要的，它可以帮助我们更准确地分析数据，做出科学的决策。

希望本文对卡方检验的原理有了更深入的了解，同时也能够帮助读者更好地应用卡方检验进行实际分析。

卡方检验作为一种重要的统计方法，将在各个领域继续发挥其作用，为数据分析和决策提供有力支持。

卡方检验

卡方检验

谢谢观赏
9
三. 四格表χ2值的校正
(continuity correction)
由于χ2界值表是 一 连续分布：χ2分布计算出来的，但原始 数 据属计数资料是离散的，由此计算出来的χ2值也是离散的，特 别 是四格表，有时若不校正，所求χ2值偏大，所得概率p值偏低。 ①n≥40，且T≥5时，可用未校正的值 ②1≤T<5，且n≥40时，宜用校正χ2值或用精确概率计算法 ③T<1或n<40时，宜用精确概率计算法 校正公式
2019
谢谢观赏
1
二项分布中，我们应用正态近似法介绍了 两个率的u检验。但在观察例数不足够大或拟 对多个率进行比较时，u检验就不适宜了，因 为直接对多个样本率作两两间的u检验有可能 加大第一类误差（ 如同直接对多个样本均数 作两两间的t检验）。X2 检验（chi-square test)可 解决此问题。 X2 检验是一种用途较广的假设检验方法， 适用于分类变量资料( 计量资料 ) 。它能推断 两个及多个总体率或总体构成比之间的有无 差异 ，两个属性或变量之间有无关联性 ，以 及频数分布的拟合优度检验等。
2019 谢谢观赏 4
一. 通用公式法
χ2=

A T 2
T
其中为A实际频数，T为理论频数，，nR是行和，nC是列和，n是 四格数之和。
2019
谢谢观赏
5
例1 某护士为了解过氧乙酸和乙醇两种消毒方法对 HBV血清中HBsAg的消毒效果，做了两种方法的比较试 验，结果如下：
两种消毒方法对消毒效果的比较
2019
治愈 6 1 7
未愈 1 5 6
谢谢观赏
合计 7 6 13
治愈率 14.3 83.3 53.8
14
卡方检验-研究生

卡方检验-研究生

T
44.09
50.91
39.91
46.09
(二)、四格表的专用公式
当n≥40，T≥5时，用 χ2 =
(ad－bc)2 n
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
a、b、c、d 为四格表的实际频数 (a＋b)， (c＋d)， (a＋c)， (b＋d)是四格表周边的合计数 n=a＋b＋c＋d, 为总的样本含量 对例10-7的计算 χ2 = =3.11
(二)样本构成比的比较
(二)样本构成比的比较 例7-7 某医师在研究血管紧张素转化酶(ACE)基因I/D多态与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例Ⅱ型糖尿病患肾病分为两组，资料见表7~9。问两组Ⅱ型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？ 表7-9 DN组与无DN组Ⅱ型糖尿病患者ACE基因型分布
配对设计包括：
观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点成对资料时只有四种情况： 甲+乙+ 甲+乙- 甲-乙+ 甲-乙-
A
列成下面四格表
B
适用于配对设计的计数资料 配对资料的结果有 甲 乙 结果 ＋ ＋ a ＋ － b － ＋ c － － d
例7~3 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗体进行测定，结果见表7~3。问两种方法的检验结果有无差别? 表7~3 两种方法的检测结果
免疫荧光法
乳胶凝集法
合计
+ —
+ — 合计
χ2 =∑(︱A－T︱－0.5)2
T
χ2 =
(︱ad－bc︱－n/2)2 n
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
例7-2某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表10-10，问两种疗法的疗效有无差别？ 表10-10 两种疗法治疗心绞痛的效果率