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2008学年金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷理科

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2008学年金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科）命题人：永康一中 吴文广 陈诚 审题人：兰溪一中 胡国新 蒋志明本试卷共150分．考试时间120分钟．一．选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{1,3,5,7}A =，{3,5}B =，则下列式子一定成的是A ．U U CBC A ⊆ B ．()()U U C A C B U ⋃= C ．U A C B =∅D ．U B C A =∅2．若0ab >，则条件“a b >”是“11a b>”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不!必要条件3．若,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g =A B ．1CD ．ln 2-4．tan15tan30tan15tan30++等于A B ．1CD 5．在等差数列{}n a 中，若79416,1a a a +==，则12a 的值是A ．15B ．30C ．3 lD ．646．关于命题:p x R ∃∈，使sin 2x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>．有下列结论中正确的是A ．命题“p q ∧”是真命题B ．命题“p q ∧⌝”是真命题C ．命题“p q ⌝∨”是真命题D ．命题“p q ⌝∨⌝”是假命题7．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为03x y +=．则此双曲线的离心率为A ．10B ．3C ．D 8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。

睡了一觉， 当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……．用1S 、2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程（t 为时问），则下图与故事情节相吻合的是9．定义一种运算“⊕”，对丁j 正整数n 满足以下运算：①111⊕=； ②(1)121n n +⊕=+⊕，则1n ⊕用含n 的代数式可表示为 A ．21n -B ．nC ．21n-D ．12n -10．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．其中错误的对数值是A lg1.5B ．lg 5C ．lg 6D ．lg 8二、填空题（本大题共7小题．每小题4分．共28分．把正确答案填在题中横线上．） 1l ．抛物线24y x =的焦点坐标为 ．12．函数()|2|f x x x =-的单调递减区间是 ．13．若各项均为正数的等比数列{}n a 满足23123a a a =-，则公比q = ． 14．若正实数a ，b 满足21a b +=，则11a b+的最小值是 ．15．函数sin()(,0,02)y x x R ωϕωϕπ=+∈>≤<的部分图象如图，则ϕ= ．16．设直线1l 的方程为220x y +-=，将直线1l 绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线2l ，则2l 的方程为 ．17．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被、甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值k ，那么甲的面积是乙的面积的k 倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD 、乙：小矩形EFCD ）、②（甲：大直角三角形ABC 乙：小直角三角形DBC ）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是22221(0)x y a b a b+=>>与222x y a +=，运用上而的原理，图③中椭圆的而积为 ．三、解答题：本大题共5小题．满分72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 18．（本题满14分）已知函数2()sin cos f x x x x =+， （1）求函数()y f x =的最小正周期； （2）若1(),[0,)23f παα=∈，求()4f πα+的值．19．（本题满分14分）若函数2()2f x x ax b =++在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，求21b a --的取值范围。

20．（小题满分14分）已知函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈ （1）若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，且1c =，()0,()()0,f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩求()(2)F x f +-的值：（2）若1,0a c ==，且|()|1f x ≤在区间(0,1]恒成立，试求b 取范围；21．（本题满分14分）已知数列{}n a 中，113,21(1)n n a a a n +==-≥（1）设1(1,2,3)n n b a n =-= ，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）设12nn n n c a a +=⋅，求证：数列{}n c 的前n 项和13n S <．22．（本题满分16分）已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A -、(2,0)B 、31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭三点． （1）求椭圆E 的方程：（2）若点D 为椭圆E 上不同于A 、B 的任意一点，(1,0),(1,0)F H -，当DFH 内切圆的面积最大时。

求内切圆圆心的坐标；（3）若直线:(1)(0)l y k x k =-≠与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上．数学（理科）参考答案一、选择题（5×10=50分）二、填空题（4×7=28分）：11．（1，0） 12．[1,2] 13．3/2 14．3+15．4π16．22y x =+ 17．ab π三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18．解：1()sin 222f x x x =（3分） sin(2)3x π+（5分）因为2,33ππαπ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭ （9分）所以5236ππα+- 4πα=（11分）()sin 4232f f x πππα⎛⎫⎛⎫+==+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（14分）19．解：由已知得：(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⇒⎨⎪>⎩（4分）200210210224020b b a b a b a ba b >>⎧⎧⎪⎪++<⇒++<⎨⎨⎪⎪++>++>⎩⎩（6分）其表示得区域M 如图：（9分）21b a --表示(1,2)C 与M 区域中的点(,)a b 连线的斜率。

(3,1),(1,0)A B --1,14CA CB k k ==从图中可知21,114b a -⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭（14分）20．解（1）由已知1,0c a b c =-+=，且12ba-=-解得1,2,a b ==（3分）2()(1),f x x ∴=+22(1),(0)()(1)(0),x x f x x x ⎧+>⎪∴=⎨-+<⎪⎩ 22(2)(2)(21)[(21)]8F F ∴+-=++-+=（7分）（2）2()f x x bx =+，原命题等价于211x bx -≤+≤在(0,1]恒成立1b x x ≤-且1b x x≥--在(0,1]恒成立 （9分）1x x -的最小值为0 （11分）1x x--的最大值为2- （13分）所以20b -≤≤（14分） 2l ．解：（1）由121n n a a +=-，得112(1),n n a a +-=-（3分） {1}n a ∴-是以112a -=为首项，以2为公比的等比致列，（6分）（2）由（1）知11222n n n a -∴-=⋅=21,n n a ∴=+（9分）1122(21)(21)n nn nn n n b a a ++∴==++ 1112121n n -=-++ （11分） 122311*********()()()2121212121213213n n n n S ++∴=++-+++=-<+++++++（14分）22．解析：（1）设椭圆方程为221(0,0),mx my m n +=>>将(2,0)A -、(2,0)B 、3(1,)2C 代入椭圆E 的方程，得41,914m m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得11,43m n ==.∴椭圆E 的方程22143x y += （4分）（2）||2FH =，设DFH 边上的高为122DFH S h h =⨯⨯= 当点D 在椭圆的上顶点时，hDFH S设DFH 的内切圆的半径为R ，因为DFH 的周长为定值6．所以162R S DFH ⨯= ，所以R（10分）（3）法一：将直线:(1)l y k x =-代入椭圆E 的方程22143x y +=并整理． 得2222(34)84(3)0k x k x k +-+-=． 设直线l 与椭圆E 的交点1122(,),(,)M x y N x y ，由根系数的关系，得212122214(3),3434k x x x x k k-+==++． 直线AM 的方程为：11(2)2y y x x =++，它与直线4x =的交点坐标为 116(4,),2y p x +同理可求得直线BN 与直线4x =的交点坐标为222(4,)2y Q x -． 下面证明P 、Q 两点重合，即证明P 、Q 两点的纵坐标相等：1122(1),(1)y k x y k x =-=- ，1212211212626(1)(2)2(1)(2)22(2)(2)y y k x x k x x x x x x -----+∴-=+-+- 2222121212128(3)402834342[25()8]0(2)(2)(2)(2)k k k k k k x x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥++-++⎣⎦===+-+-因此结论成立．综上可知．直线AM 与直线BN 的交点住直线4x =上．（16分）法二：直线AM 的方程为：1111(1)(2),(2)22y k x y x y x x x -=+=+++即由直线AM 的方程为：22(2)2y y x x =--，即22(1)(2)2k x y x x -=-- 由直线AM 与直线BN 的方程消去y ，得121212122121222(3)2[23()4]34()24x x x x x x x x x x x x x x x -+-++==+-++-222222222222228(3)24462443434344846423434k k k x x k k k kk x x kk ⎡⎤⎛⎫-+-+-+ ⎪⎢⎥+++⎣⎦⎝⎭===+-+-+++∴直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上．。

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浙江省金丽衢十二校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题(原卷版)

浙江省金丽衢十二校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题(原卷版)

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甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数 具有类似特征中，因此，甲同学作 变换，得到新的数据 ，重新画出散点图，发现 与 之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立 与 之间的线性经验回归方程 .
9.数列 的通项为 ，它的前 项和为 ，前 项积为 ，则下列说法正确的是（）
A.数列 是递减数列B.当 或者 时， 有最大值
C 当 或者 时， 有最大值D. 和 都没有最小值
10.设点 ， ， ， 是曲线 上的依次四点，对于四边形 ，下列可能成立的是（）
A.四边形 有三个内角为锐角B.四边形 有三个内角为钝角
A. B. C. D.
8.定点A和动点 是抛物线 上的两点，点 与点A关于 轴对称，其中 与A、 不重合，且 的纵坐标为 ，直线 ， 的斜率之差为 ，斜率之积为 ，当 从小到大变化时， 的变化情况是（）
A.先变小后变大B.先变大后变小
C.一直不变D.以上情况都不对
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
金丽衢十二校2022学年高三第一次联考
数学试题
命题人：永康一中高雄略吴桂平
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 ， ，则 （）
最新金丽衢十二校高三第一次联考

最新金丽衢十二校高三第一次联考

金丽衢十二校学年高三第一 次联考
• 1、B【A狡黠(xiá) C呜咽(yè) D剽(piāo)悍】
• （高考浙江卷2015年）
• 下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是
• A． 纠葛（gé）
瓜蔓（màn）
B
•
牛皮癣（xuǎn） 为（wèi）虎作伥
• B．惬（qiè）意
觊（jì）觎
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ• 蒙（mēng）蒙亮
制琴师
真正的艺术是唤起心中纯爱，不是以残害生命来换取 “美的享受”
• 15．参考答案：①两人对艺术痴迷，性本纯善， 特别是“收藏家”安贫重情，爱护生灵，知恩感 报，朴淡轻利代表着作者对传统理想人格的一种 肯定。
• ②“收藏家”“砸琴”背后寓作者反思：真正的 艺术是唤起心中有纯爱，不是“撩动”和“诱惑 力”，更不是以残害生命来换取“美的享受”。 ③“制琴师”是起陪衬作用的次要人物，以他的 “迷”来烘衬“收藏家”的“悟”，以他的“迷” 暗示传统艺术中习以为常却是违背人性之善的 “阴影”一直还在，促人警醒。
4.戛然而止结局。
留下了“空白”（广阔的想象空间）给读者想象，为读 者进行艺术再创造留下了空间。
• 14．参考答案：①照应题目。
• ②在情节高潮处戛然而止，余韵不绝，引人深思。 ③“欧’亨利式结尾”，“见了古琴就忘了一切” 的收藏家竟然“砸毁了所有的古琴”，出人意料， 但前文对收藏家的善良和爱心已铺垫得十足，所 以此举也在情理之中。
• 21．托物言志(借物抒情)(2分)
• 22．冯诗用对比手法，将梅花与桃李进行对比， 表达了对梅花淡泊品性的赞美之情，借以表达自 身坚守本心、固守节操的决心。李诗用比喻、夸 张手法，将新笋比喻成“削玉”，“一夜抽千尺” 则是用到了夸张手法。诗人以新笋自喻，表达了 高洁的志向：希望能做辅佐君王治国安邦的龙材。 (答如“表达了诗人怀才不遇内心的哀怨之情” 亦可)(揭示手法，分析情感，通顺)
浙江省金丽衢十二校高三数学上学期第一次联考试卷 文(含解析)

浙江省金丽衢十二校高三数学上学期第一次联考试卷 文(含解析)

浙江省金丽衢十二校2016届高三数学上学期第一次联考试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题35分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．0y = B ．sin 2y x = C ．lg y x x =+ D ．22xxy -=+【答案】C.考点：函数的奇偶性判定．2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若543=+a a ，则6S =（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴16346()()661522a a a a S ++=⨯=⨯=，故选C ． 考点：1.等差数列的前n 项和；2.等差数列的性质．3.已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α D ．若l α⊥，m α⊥，则//l m【答案】D. 【解析】试题分析：A ：l 与m 的可能的位置关系有相交、异面、平行，故A 错误；B ：根据线面垂直的判定可知B 错误；C ：//m α或m α⊂，故C 错误；D ：根据线面垂直的性质可知D 正确，故选D ．考点：1.线面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质．4.设两直线1l ：(3)453m x y m ++=-与2l ：2(5)8x m y ++=，则“12//l l ”是“1m <-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A. 【解析】试题分析：若12//l l ，则(3)(5)421m m m ++=⨯⇒=-或7-，经检验，当1m =-时，1l 与2l 重合，∴7m =-，故是充分不必要条件，故选A ． 考点：1.两直线的位置关系；2.充分必要条件． 5.若函数22()(2)1x a f x a x -=<-在区间(1,)+∞上的最小值为6，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．12【答案】B.考点：基本不等式求最值． 6.已知1F ，2F 分别是椭圆C ：22221x y ab+=（0a b >>）的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段1PF 的中垂线恰好经过焦点2F ，则椭圆C 离心率的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．1[32C ．1[,1)3D ．1(0,]3【答案】C. 【解析】试题分析：如下图所示，∵线段1PF 的中垂线经过2F ，∴2122PF F F c ==，即椭圆上存在一点P ，使得，22PF c =，∴12[,1)3c a c c a c e a -≤≤+⇒=∈，故选C ．考点：椭圆的离心率．【思路点睛】关于离心率范围问题常见于选择题或填空题，有时也会设置在解答题的第一小问，解决此类问题的策略有：1.根据题意，解出a ，b ，c ，计算离心率ce a=；2.根据题意，建立一个含有a ，b ，c 的齐次方程，计算b a 或ca的值；3.如果求离心率的范围，可以找a ，b ，c 的齐次不等式.7.设a ，b R ∈，定义：||(,)2a b a b M a b ++-=，||(,)2a b a b m a b +--=，下列式子错误的是（ ）A.(,)(,)M a b m a b a b +=+B.(||,||)||||m a b a b a b +-=-C.(||,||)||||M a b a b a b +-=+D.((,),(,))(,)m M a b m a b m a b = 【答案】B.考点：函数型新定义问题．【思路点睛】本题是一个新定义问题，定义了两个新的函数，但其本质还是一个关于某一个字母的分段函数，在判断每个选项时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，6c b -=，2c b a +-=，且O 为此三角形的内心，则AO CB ⋅=u u u r u u r（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C.考点：1.三角形内心性质；2.平面向量数量积．【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势. 二、填空题（本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9.已知全集U R =，集合{|2}A x x =≥，{05}B x =≤<，则A B =U ，()U C A B =I .【答案】{|0}x x ≥，{|02}x x ≤<. 【解析】试题分析：∵{|2}A x x =≥，{05}B x =≤<，∴{|0}A B x x =≥U ，(){|02}U C A B x x =≤<I ．考点：集合的运算．10.若双曲线221y x m-=的一个焦点为(0,2)，则m = ，该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】3，y =. 【解析】试题分析：由题意得，2123m m +=⇒=，故双曲线方程为2213y x -=，渐近线方程为y =．考点：1.双曲线的标准方程；2.双曲线的渐近线．11.设函数tan[(1)],01()ln ,12x x f x x x π-<≤=>⎧⎪⎨⎪⎩，则(())f f e ，函数()1y f x =-的零点为 . 【答案】0，e.考点：1.分段函数；2.分类讨论的数学思想．12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ，表面积为 .【答案】233，436+考点：1.三视图；2.空间几何体的体积与表面积．13. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为边BC 上的高，已知3AD =，23A π=，1b =，则1c c+的值为 . 【答案】2. 【解析】试题分析：∵11sin 22S bc A a AD ABC ==⋅∆，即33126c a ⋅=，即23c a =，根据余弦定理2222cos A a b c bc =+-，有21312()2c c c =+-⋅-，即2(1)0c -=，即1c =，∴12c c+=．考点：正余弦定理解三角形．14.设m R ∈，实数x ，y 满足23603260x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若|2|18x y +≤，则实数m 的最小值是 . 【答案】3-. 【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组23603260x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩所表示的区域，由题意可知，不等式组所表示的区域应为|2|18x y +≤所表示的平面区域的子集，从而可知36m -≤≤．考点：线性规划的运用．【思路点睛】线性规则问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题角度有：1.求线性目标函数的最值；2.求非线性目标的最值；3.求线性规划中的参数，本题即利用区域的包含，求解参数的取值范围.15.已知函数2()(32)6f x x a x a =-++，其中0a >，若有实数b 使得2()0(1)0f b f b ≤⎧⎨+≤⎩成立，则实数a 的取值范围是 .【答案】(0,[5,)2+∞U .222224942212a b a b a b ⎧≤≤⎪⇒⇒≤≤⎨-≤≤⎪⎩，由题意可知问题等价于不等式组有解，∴24202a a ≤⇒<≤，综上，实数a 的取值范围是(0,[5,)2+∞U ． 考点：1.二次函数综合题；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】1.数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路；2.含字母参数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论，比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等． 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题14分)已知向量(sin ,2sin )a x x =r ，(2cos ,sin )b x x =-r ，函数()f x a b =⋅r r.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()y f x =在3[,]48ππ-上的值域． 【答案】（1）π；（2）]12,2[--．考点：1.平面向量数量积的坐标表示；2.三角恒等变形；3.sin()y A x ωϕ=+的图象和性质． 17.(本小题15分) 在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠=∠=o ，222AB AD DC ===，4PA =且E 为PB 的中点.（1）求证：//CE 平面PAD ；（2）求直线CE 与平面PAC 所成角的正切值.【答案】（1）详见解析；（2）2613．(0,0,4)AP =u u u r ，设平面PAC 的法向量为(,,)n x y z =r，则有040AC n AP n z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩u u u r ru u u r r，故不妨(1,2,0)n =-r ，则||sin |cos ,|||||CE n CE n CE n α⋅=<>===⋅u u u r ru u u r r u u u u u u u u ur r ，从而可得cos α=，tan 13α=，∴直线CE 与平面PAC 所成角的正切值为1326.考点：1.线面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质；3.线面角的求解．18.(本小题15分) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1(2)a a a =≠-，122n n n a S +=+，*n N ∈.（1）设2n n n b S =+，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n a 是单调递增数列，求实数a 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）3(,)2-+∞．且1211(2)232(2)2320n n n n n n a a a a ---+-=+⋅⋅--+⋅⋅+>，2n ≥，即214(2)32n n a --+⋅>，化简得n a )32(892⋅>+，即23->a ，综上可得，实数a 的取值范围是3(,)2-+∞.考点：1.数列的通项公式；2.数列的单调性；3.恒成立问题．【思路点睛】数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列，故数列的单调性的常用判定方法：1.利用数列的背景函数来研究其单调性；2.利用1n a +与n a 的大小关系来判断其单调性.19.(本小题15分) 已知函数2()log ()x a f x a t =+，其中0>a 且1≠a . （1）当2a =时，若x x f <)(无解，求t 的范围；（2）若存在实数m ，n （m n <），使得[],x m n ∈时，函数()f x 的值域都也为[],m n ，求t 的范围.【答案】（1）14t ≥；（2）104t <<．考点：1.恒成立问题；2.二次方程的根的分布；3.转化的数学思想．20.(本小题15) 分已知抛物线C ：2(0)y ax a =>，过点(0,1)P 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点.（1）若抛物线C 的焦点为1(0,)4，求该抛物线的方程；（2）已知过点A ，B 分别作抛物线C 的切线1l ，2l ，交于点M ，以线段AB 为直径的圆经过点M ，求实数a 的值.【答案】（1）2x y =；（2）14a =．考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.抛物线的切线方程；3.平面向量数量积的坐标表示．【方法点睛】函数与方程思想和数形结合思想在直线与圆锥曲线中的应用：直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．。

2006学年度浙江省金丽衢十二校高三第一次联合考试数学试题(理科)

2006学年度浙江省金丽衢十二校高三第一次联合考试数学试题(理科)

2006学年度浙江省金丽衢十二校高三第一次联合考试数学试题(理科)命题： 浦江中学方文才 黄升光注意事项：1. 本试卷满分150分.考试时间120分钟.2. 将所有答案填写在答题卷的相应位置.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、不等式组13y x x y y ⎧<⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ，点()13,2P -，点()20,0P 则-------（ ）A ．1P ∈D 且2P ∉DB ．1P ∉D 且2P ∈DC ．1P ∉D 且2P ∉D D ．1P ∈D 且2P ∈D2、已知33i z i +=⋅，那么复数z 在复平面上对应的点位于----------------------（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2sin a b C =，则△ABC 的形状 一定是 ------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形4、函数()2log 12x y =-的定义域为M ，值域为N ，则MN 是------------------------ （ ）A. (),0-∞B.()0,1C. ()1,0-D. ∅ 5、若,a b R ∈，那么ba 11>成立的一个充分非必要条件是--------------------------------（ ） A ．a b > B ．()0ab a b ⋅-< C ．0a b << D ．a b <6、将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，0）与点（-1，1）重合，则这时与点（3，1）重合的点坐标为------------------------------------------------------------（ ） A ．(2,2) B ．(0,4) C ．(4,0) D ．19(,)22-7、对任意实数x ，不等式0124>+⋅+xxa 恒成立，则实数a 的取值范围是------（ ）A ．()2,2-B ．(),2-∞-C ．()2,-+∞D ．()(),22,-∞-+∞8、如图，在△ABC 中，∠CAB=∠CBA=30°，AC 、BC 边 上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的和为-----------------（ ）A ．1B ．3C ．2D ．239、函数)01y x =≤≤的图象与它的反函数图象所围成的面积是------- ( )A ．2π- B ．1π-C ．12π- D ．122π-10、已知数列{}n a 满足1223n n na a a +=+-，首项a a =1，若数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是----------------------------------------------------（ ） A ．()()+∞,21,0 B ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 C ．()1,0 D ．()+∞,2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、已知α为锐角，1cos ,63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭ 则5sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 12、数列{a n }满足a 1=1, a 2=32，且n n n a a a 21111=++- (n ≥2)，则2006a 等于_______． 13、已知),(),,(2211y x B y x A 是圆221x y +=上两点，O 为坐标原点，且120=∠AOB ，则=+2121y y x x ．14、下列函数的图象按某个向量平移后可成为奇函数的有 （把正确答案的序号都填上）． （1） 2312+-=x x y （2）lg y x = （3）2x y = （4）2cos y x =三、解答题（本大题共6小题，每题14分，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、已知函数1cos sin 3cos )(2++=x x a x a x f ． )0(≠a（1） 求()f x 的最小正周期；（2） 若()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值．16、已知向量)1,1(=，)0,1(=，满足0=⋅=，0>⋅。

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