第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省金丽衢十二校2018-2019学年高三数学第二次联考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 集合 ，，则（ ）A .B .C .D .2. 点 和是双曲线 的两个焦点，则 （ ）A .B . 2C .D . 43. 复数，，则（ ）A . 5B . 6C . 7D .4. 某几何体的三视图如图所示（图中单位： ），则该几何体的表面积为（ ）答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 已知直线平面 ，直线平面 ，则“”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. 甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为 ，则 为（ ）A . 1.2B . 1.5C . 1.8D . 2 7. 函数的图像大致为（ ）A .B .C .D .8. 已知 ， ， 和 为空间中的4个单位向量，且 ，则不可能等于（ ） A . 3 B .C . 4D .9. 正三棱锥 的底面边长为 ，高为 ，它在六条棱处的六个二面角（侧面与侧面或者侧面与底面）之和记为 ，则在 从小到大的变化过程中， 的变化情况是（ ） A . 一直增大 B . 一直减小 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大 10. 数列 满足： ，，则的值所在区间为（ ） A .B .C .D .。
金丽衙十二校2018-2019学年高三第二次联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）．1、集合A=｛x|x 2－2x ＞0}，B=｛x|－3<x<3｝，则（ ）A 、A ∩B ＝∅ B 、 A ∪B ＝RC 、B ⊆AD 、A ⊆B2、点F 1和F 2是双曲线223x y -＝1的两个焦点，｜F 1F 2｜（ ）A B 、 2 C 、 D 、 4 3、复数122,3z i z i =-=+，则12||z z ＝（ ）A 、 5B 、 6C 、 7D 、4、某几何体的三视图如右图所示（图中单位:cm)，则该几何体的表面积为（ ）A πcm 2B 、πcm 2C 、（1）πcm 2D 、（2）πcm 25.已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“α∥β”是“l ⊥m ”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件6、甲和乙两人独立的从五门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E(ξ)为（ ）A 、1.2B 、1.5C 、1.8D 、2 7、函数()ln8xf x x=-的图象大致为（ ）8.已知a ，b ，c 和d 为空间中的4个单位向量，且a ＋b ＋c ＝0，则｜a 一d ｜+｜b 一d ｜+｜c 一d ｜不可能等于（ ）A 、 3B 、C 、4D 、9.正三棱锥P －ABC 的底面边长为1 cm ，高为h cm ，它在六条棱处的六个二面角（侧面 与侧面或者侧面与底面）之和记为θ，则在h.从小到大的变化过程中，θ的变化情况 是（ ）A 、一直增大B 、一直减小C 、先增大后减小D 、先减小后增大， 10、数列{a n }满足：1111,n n na a a a +==+则a 2018的值所在区间为（ ） A 、(0，100) B 、 (100，200) C 、 (200，300) D 、 (300， +∞) 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11、《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物 品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款．问他们的人数和物品价格？答：一共有 人；所合买的物品价格为 元． 12、（1一2x)5展开式中x 3的系数为 ；所有项的系数和为 ．13、若实数x ，y 满足约束条件1221x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则目标函数Z ＝2x+3y 的最小值为 ；最大值为14、在△ABC 中，角A ，B 和C 所对的边长为a ，b 和c ，面积为2221()3a cb +-内，且∠C 为钝角，则tanB ＝ ；ca的取值范围是 15、安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）16、定义在R 上的偶函数()f x 满足：当x ＞0时有1(4)()3f x f x +=，且当0≤x ≤4时， f (x)＝3｜x －3｜，若方程()0f x mx -=恰有三个实根，则m 的取值范围是17、过点P （1，1）的直线l 与椭圆22143x y +=交于点A 和B ，且AP PB λ= ．点Q 满足 AQ QB λ=-，若O 为坐标原点，则｜OQ ｜的最小值为三、解答题（本大题兵5小题，共．74分．解答应写出文字说明‘证明过程或演算步卿． 18、 (14分）己知函数2()sin sin()2f x x x x π=+（I ）求()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围·19、 (15分）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，A B ⊥侧面BB 1C 1C ，己知BC ＝1，∠BCC 1＝3π， AB ＝C 1 C ＝2.（I ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；(II) E 在棱C 1 C(不包含端点C 1，C)上，且EA ⊥EB 1，求A 1E 和平面AB 1 E 所成角的正弦值·20、 (15分）数列{}n a 的前n 项和为Sn ，a 1＝1，对任意*n N ∈，有121n n a S +=+ （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若1n an n b a +=，求数列｛3log n b ｝的前n 项和Tn.21、 (15分）已知抛物线E ：2(0)y ax a =>内有一点P （1，3），过点P 的两条直线12,l l 分别与抛物线E 交于A 、C 和B 、D 两点，且满足AP PC λ= ，(0,1)BP PD λλλ=>≠。
浙江金丽衢十二校2019高三第二次联合考试-数学理数学试卷(理科)本试卷分第一卷和第二卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第一卷【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1、在复平面内，复数ii 4332-+-〔是虚数单位〕所对应的点位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2. 设集合}032|{2<--=x x x M ,{}22<=x x N ，那么N C M R⋂等于A 、[]1,1-B 、)0,1(-C 、[)3,1D 、)1,0(3.61(2)x x-的展开式中2x 的系数为A.240-B. 240C. 60-D. 604、“2πϕ=”是“函数()x x f cos =与函数()()ϕ+=x x g sin 的图像重合”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件①假设m ∥α，m ∥β，那么α∥β；②假设m ⊥α，m ⊥β，那么α∥β； ③假设m ∥α，n ∥α，那么m ∥n ；④假设m ⊥α，n ⊥α，那么m ∥n 、 上述命题中，所有真命题的序号是 A.①②B.③④C.①③D.②④ 6、数列{}n a满足11=a ，11++=+n a a nn (*N n ∈)，那么201321111a a a +++ 等于A.20132012B.20134024C.10072013D.100710067.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,假设直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,那么k 的取值范围是A.403k ≤≤ B.<0k 或4>3kC.3443k ≤≤ D.0k ≤或4>3k 8.对数函数x y alog =〔10≠>a a 且〕与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是9.函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，假设关于x 的方程()a x x f =+22有六个不同的实根，那么实数a 的取值范围是A 、(]2,8B 、(]2,9C 、()9,8D 、(]8,910.记集合{}8,6,4,2,0=P ,{}P a a a a a a m m Q ∈++==321321,,,10100，将集合Q 中的所有元素排成一个递增数列，那么此数列第68项是 A 、68B 、464C 、468 D 、666第二卷【二】填空题：本大题有7小题,每题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11.假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值是▲ 12.如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积是▲13.等比数列{n a }的前n 项和为n S ,123,2,3S S S 成等差数列，那么等比数列{n a }的公比为___▲__14、假设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y xy y x 02，且2z x y =+的最小值为3，那么实数b 的值为__▲15.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”、1F 、2F 是一对“黄金搭档”的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 6021=∠PF F 时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是▲16、实数0,0<<b a ,且1=ab ,那么ba b a ++22的最大值为▲17.如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，那么OB OC ⋅的最大值是▲(第17题图)三.解答题：本大题共5小题,总分值72分.解承诺写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.〔此题总分值14分〕函数()21)cos sin 3(cos +-=x x x x f ωωω〔0>ω〕的周期为π2. 〔Ⅰ〕求ω的值；〔Ⅱ〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足a c A b 32cos 2-=，求)(B f 的值、19.某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，假设得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为21，答对每道选择题的概率为31，且每位参与者答题互不妨碍.(Ⅰ)求某位参与竞猜活动者得3分的概率；(Ⅱ)设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 20.如图，在四边形ABCD 中，4==AD AB ，7==CD BC ，点E 为线段AD 上的一点.现将DCE ∆沿线段EC 翻折到PAC 〔点D 与点P 重合〕，使得平面PAC ⊥平面ABCE ，连接PA ，PB . (Ⅰ)证明：⊥BD 平面PAC ；(Ⅱ)假设︒=∠60BAD ，且点E 为线段AD 的中点，求二面角C AB P --的大小. 21.〔此题总分值15分〕点M 到定点()0,1F 的距离和它到定直线4:=x l 的距离的比是常数21,设点M 的轨迹为曲线C .〔Ⅰ〕求曲线C 的轨迹方程;〔Ⅱ〕曲线C 与x 轴的两交点为A 、B ,P 是曲线C 上异于A ，B 的动点,直线AP 与曲线C 在点B 处的切线交于点D ，当点P 运动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明、 22.函数xa x x f ln )()(2-=〔其中a 为常数〕.(Ⅰ)当0=a 时，求函数的单调区间；(Ⅱ)当10<<a 时，设函数)(x f 的3个极值点为321x x x ，，，且321x x x <<.证明：ex x 231>+. 金丽衢十二校2018学年第二次联合考试数学试卷(理科)参考答案【一】选择题(5×10=50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D C A A D B【二】填空题(4×7=28分)11.1612.313.3114.4915.316.1-17.2【三】解答题(共72分)18、解：〔Ⅰ〕()2122cos 12sin 2321cos cos sin 32++-=+-=x x x x x x f ωωωωωx x ωω2cos 212sin 23-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πωx 21=∴ω——7分 〔Ⅱ〕解法〔一〕ac A b 32cos 2-=ac bca cb b 3222222-=-+⋅⇒ 整理得ac b c a 3222=-+，故232cos 222=-+=ac b c a B6,0ππ=∴<<B B0sin )6sin()(==-=∴πB B f ——14分解法〔二〕a c A b 32cos 2-=A C A B sin 3sin 2cos sin 2-=⇒A B A A B sin 3)sin(2cos sin 2-+=⇒0sin 3cos sin 2=-⇒A B A 0)3cos 2(sin =-⇒B A 0sin ,0≠∴<<A A π 23cos =∴B又6,0ππ=∴<<B B0sin )6sin()(==-=∴πB B f ——14分19解：(Ⅰ)答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为9231)32(21223=⨯⨯⨯C ，答错填空题且答对三道选择题的概率为541)31(213=⨯〔对一个4分〕 ∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为541354192=+；…………………7分 (Ⅱ)由题意知随机变量ξ的取值有0，1,2，3，4.又某位参与竞猜活动者得4分的概率为9132)31(21223=⨯⨯⨯C 某位参与竞猜活动者得5分的概率为541)31(213=⨯∴参与者获得纪念品的概率为547………………………11分∴)547,4(~B ξ，分布列为kk k C k P -==44)5447()547()(ξ，4,3,2,1,0=k ∴随机变量ξ的数学期望ξE =27145474=⨯.………………………14分20解：(Ⅰ)连接AC ，BD 交于点O ,在四边形ABCD 中， ∵4==AD AB ，7==CD BC∴ADC ABC ∆≅∆，∴BAC DAC ∠=∠, ∴BD AC ⊥又∵平面PAC ⊥平面ABCE ，且平面PAC 平面ABCE =AC ∴⊥BD 平面PAC ………6分(Ⅱ)如图，以O 为原点，直线OA ，OB 分别为x 轴，y 轴，平面PAC 内过O 且垂直于直线AC 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，可设点),0,(z x P 又)0,0,32(A ，)0,2,0(B ，)0,0,3(-C ，)0,1,3(-E ，且由2=PE ，7=PC 有⎩⎨⎧=++=++-7)3(41)3(2222z x z x ，解得332==z x ，∴)332,0,332(P …………9分 那么有)332,0,334(-=，设平面PAB 的法向量为),,(c b a n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，即⎩⎨⎧==xy xz 32，故可取)2,3,1(=n ………12分又易取得平面ABC 的法向量为)1,0,0(，并设二面角C AB P --的大小为θ， ∴2281)2,3,1()1,0,0(cos =⋅⋅=θ，∴4πθ=∴二面角C AB P --的大小为4π.…………………14分21、解：〔Ⅰ〕设点M ()y x ,，那么据题意有()214122=-+-x y x∴化简得22143x y += 故曲线C 的方程为22143x y +=，…………5分 〔Ⅱ〕如图由曲线C 方程知()()0,2,0,2B A -,在点B 处的切线方程为2=x .以BD 为直径的圆与直线PF 相切、证明如下：由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠.那么点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k 、由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=、设点P 的坐标为00(,)x y ，那么2021612234k x k --=+、因此2026834k x k-=+，00212(2)34k y k x k =+=+、……………………………7分 因为点F 坐标为(1, 0)， 当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±.直线PF x ⊥轴，如今以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切、 当12k ≠±时，那么直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--. 因此直线PF 的方程为24(1)14ky x k=--、 点E 到直线PF 的距离d 2||k 、又因为kR BD 42==，故以BD 为直径的圆与直线PF 相切、综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切、………15分 22解：(Ⅰ)xx x x f 2ln )1ln 2()('-=令0)('=x f 可得e x =.列表如下:x ()1,0()e ,1e()+∞,e()x f '--+()x f减 减 极小值 增单调减区间为()1,0,()e ,1;增区间为()+∞,e .------------5分(Ⅱ)由题，xxax a x x f 2ln )1ln 2)(()('-+-=关于函数1ln 2)(-+=x a x x h ，有22)('x a x x h -=∴函数)(x h 在)2,0(a 上单调递减，在),2(+∞a上单调递增 ∵函数)(x f 有3个极值点321x x x <<，从而012ln 2)2()(min <+==a a h x h ，因此ea 2<，当10<<a 时，0ln 2)(<=a a h ，01)1(<-=a h ，∴函数)(x f 的递增区间有),(1a x 和),(3+∞x ，递减区间有),0(1x ，)1,(a ，),1(3x ，如今，函数)(x f 有3个极值点，且a x =2；∴当10<<a 时，31,x x 是函数1ln 2)(-+=xax x h 的两个零点，————9分 即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+01ln 201ln 23311x ax x ax ，消去a 有333111ln 2ln 2x x x x x x -=-令x x x x g -=ln 2)(，1ln 2)('+=x x g 有零点ex 1=，且311x ex <<∴函数x x x x g -=ln 2)(在)1,0(e 上递减，在),1(+∞e上递增 要证明ex x 231>+⇔132x ex ->⇔)2()(13x eg x g ->()()31x g x g = ∴即证)2()()2()(1111>--⇔->x eg x g x eg x g构造函数())2()(x eg x g x F --=，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛e F 1 =0只需要证明]1,0(e x ∈单调递减即可.而()2)2ln(2ln 2+-+='x ex x F ，()0)2()22(2''>--=x ex x e x F ()x F '∴在]1,0(e 上单调递增,()01=⎪⎪⎭⎫⎝⎛<'∴e F x F ∴当10<<a 时，ex x 231>+.————————15分。
参考答案一、选择题1-5、CCBBA 6-10、 CACDB二、填空题11、(2)(2)x x x +- 12、80° 13、23 14、(31)n + 15、154 16、（1）1 （2）135,,244 三、解答题17、518、1a a - 0,1a ≠± 19、解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴DE=BE=×6=3．答：最短的斜拉索DE 的长为3m ；（2）作AH ⊥BC 于H ，如图2，∵BD=DE=3，∴AB=3BD=5×3=15， 在Rt △ABH 中，∵∠B=45°，∴BH=AH=AB=×15=15，在Rt △ACH 中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30．答：最长的斜拉索AC 的长为30m ．20、解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°．故答案为：60、90°；（2）D 类型人数为60×5%=3，则B 类型人数为60﹣（24+15+3）=18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．21、解：（1）如图，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG=CG=AC=2，∠OGE=∠E=∠ODE=90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，∠DOG=90°，∵∠DAE=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°，∴△ADE∽△ABD，∴=，即=，∴AD2=48，在Rt△ABD中，BD==4，在Rt△ABD中，∵AB=2BD，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=60°，则的长度为=．22、解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，﹣10（46﹣50）2+4000=3840，∴x=46时，w大=答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．23、（1）①证明：如图1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB﹣BN=CA﹣AM即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM∴△BCM≌△ACN．②解：如图1中，∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，∴∠BDE=90°．（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α．如图3中，当点E 在NA 的延长线上时， 易证：∠1+∠2=∠CAN +∠DAC ， ∵∠2=∠ADM =∠CBD =∠CAN ， ∴∠1=∠CAD =∠ACB =α，∴∠BDE =180°﹣α．综上所述，∠BDE =α或180°﹣α． 故答案为α或180°﹣α．（3）解：如图4中，当BN =BC =时，作AK ⊥BC于K ．∵AD ∥BC ，∴==，∴AD =，AC =3，易证△ADC 是直角三角形，则四边形ADCK 是矩形，△AKN ≌△DCF ， ∴CF =NK =BK ﹣BN =﹣=． 如图5中，当CN =BC =时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．∵AD ∥BC ，∴==2，∴AD =6，易证△ACD 是直角三角形，由△ACK ∽△CDH ，可得CH =AK =， 由△AKN ≌△DHF ，可得KN =FH =， ∴CF =CH ﹣FH =4．综上所述，CF 的长为或4．24、（1）A ()3,0- B ()1,0 C (（2）14,05O ⎛⎫- ⎪⎝⎭+-（322。
