初中数学拓展课程精品教案：《“一线三等角”结构证相似》

一线三等角模型相似证明好嘞，今天咱们聊聊一线三等角模型相似证明的事儿。

听起来挺高大上的，但其实说白了就是个有趣的几何故事。

你想啊，几何这个东西，跟生活其实是有很多相似之处的。

就像我们在生活中总是喜欢找到一些规律、一些相似性，这些其实也能帮助我们理解这个世界。

一线三等角模型，其实就是一个很简单的图形构造。

你可以想象一下，就像把三根小棒子拼成一个三角形，哎呀，没事儿，别紧张，这三角形可不复杂。

它的角都是等的，等于是给你一个平等的机会，不管你是哪个角，都是那样的。

这个想法，感觉就像是朋友之间的公平交易，大家都有发言权。

每个角都在发光发热，绝对不是“独角戏”。

再说这相似证明，哈哈，感觉就像是在做一道拼图。

你只要找到那几个对应的边和角，就能搞定。

就像生活中，朋友之间的默契，彼此之间总有些共同点，这种相似感就像是在说：“嘿，我也懂你！”每当你发现这种相似性，心里那个乐啊，真是巴适得很。

想象一下，假如我们把这个模型带到生活中，大家都在一个大舞台上，三角形的三个角分别代表不同的人。

有的人热情似火，有的人冷静如水，还有的人嘛，幽默搞笑，三者相辅相成，缺一不可。

就像在团队中，每个人的特长都能让这个团队更加出彩。

这个时候，你就会发现，只要大家心往一处想，劲往一处使，那绝对能完成一场精彩的表演。

这时候就要提到相似的概念了。

模型里的每个部分都有相同的比例，就像我们生活中那些互相借鉴的经验。

你说我今天遇到的麻烦，你也可能经历过，咱俩一交流，嘿，问题就解决了。

这种相似就像是生活的魔法，能让我们从彼此的经验中获益。

别小看这种分享，生活中的每一份理解都是让人暖心的存在。

咱们再说说那些三等角的性质吧。

这可是个亮点，三角形的内角加起来就是180度，哦，真是太妙了。

这就像是在说，无论你的人生经历如何，最终都要回归到一个平衡的状态。

这种平衡在我们的生活中也很重要。

就像一盘菜，调料、主料、辅料，每样东西都得有适量，才能做出美味佳肴。

否则，光放盐可不行啊，得有个搭配，才能味道更佳。

一线三等角专题说课稿“一线三等角”是初中数学中一个非常重要的几何模型。

它在解决很多几何问题时都有着关键的作用。

通过对“一线三等角”的学习，能够帮助同学们提升几何思维能力，灵活运用所学知识解决问题。

说学情咱们大学生啊，已经有了一定的几何基础，对于三角形、全等三角形、相似三角形等知识有了一定的了解。

但是在面对较为复杂的几何图形和问题时，可能还存在思路不清晰、方法运用不熟练的情况。

所以通过这一专题的学习，能够进一步巩固和拓展大家的几何知识。

说教学目标1. 让同学们理解“一线三等角”的基本概念和特征。

2. 掌握运用“一线三等角”模型解决相关几何问题的方法和技巧。

3. 培养大家的观察能力、逻辑推理能力和创新思维能力。

说教学重难点1. 教学重点“一线三等角”模型的识别和应用。

2. 教学难点如何在复杂的几何图形中发现并运用“一线三等角”模型解决问题。

说教学方法我打算采用讲授法、讨论法和练习法相结合的方式。

先通过讲授让大家了解“一线三等角”的基本概念和常见类型，然后组织大家进行讨论，分享自己的解题思路和方法，最后通过大量的练习来巩固所学知识。

说教学过程1. 导入通过展示一些含有“一线三等角”模型的几何图形，引起大家的兴趣，让大家思考这些图形的特点和规律。

2. 知识讲解详细讲解“一线三等角”的定义、类型（比如直角型、锐角型、钝角型等）以及相关的性质和定理。

3. 例题分析选取一些典型的例题，和大家一起分析题目中的条件，如何发现“一线三等角”模型，以及如何运用模型来解决问题。

4. 小组讨论给出一些练习题，让大家分组讨论，互相交流解题思路和方法。

5. 总结归纳和大家一起总结“一线三等角”模型的应用技巧和注意事项。

6. 布置作业布置一些相关的作业，让大家在课后进一步巩固所学知识。

说教学反思在教学过程中，要关注同学们的学习情况，及时调整教学进度和方法。

对于同学们在学习过程中出现的问题和困难，要给予耐心的指导和帮助，让大家都能掌握“一线三等角”这一重要的几何模型。

• (1)证明：如图①，连接BE，在BC的延长线 上截取BT，使得BT＝BA，连接AT.∵BA＝BT， ∠ABT＝60°，∴△ABT是等边三角形． • ∵△ABT，△AEF都是等边三角形，∴AT＝ AB，AF＝AE，∠TAB＝∠FAE＝60°，
AT＝AB， ∴∠TAF＝∠BAE，在△ATF 与△ABE 中，∠ATF＝∠BAE，
AT＝AB， 在△ATF 与△ABE 中，∠TAF＝∠BAE，
AF＝AE，
∴△ATF≌△ABE(SAS)，
∴TF ＝ BE ， ∠ATF ＝ ∠ABE ＝ 120°， ∴∠EBD ＝ 60°.∵ED⊥AB ，
∴∠DEB＝30°，∴BD＝12BE，∴TF＝2BD.∵BT＝AB，∴BF－AB＝2BD.
(2)解：不全等．理由：在矩形 ABCD 中，AC＝ AB2＋BC2＝ 22＋42 ＝2 5，由(1)②可知，AE＝2EF，∴AF＝ AE2＋EF2＝ 5EF，由折叠 的性质可知，AG＝2AE＝4EF，AF＝GF.∵∠AEF＝∠GCF，∠FAE＝ ∠GAC，∴△AEF∽△ACG，∴AAEC＝AAGF，∴22EF5＝ 45，∴EF＝54，∴AE ＝52，AF＝54 5，∴FC＝AC－AF＝2 5－54 5＝34 5，∴AE≠FC，EF≠FC， ∴△GCF 和△AEF 不全等．
AT＝AB， ∠TAF＝∠BAE， AF＝AE，
∴△ATF≌△ABE(SAS) ， ∴TF ＝ BE ， ∠ATF ＝
∠ABE＝60°，∴∠EBD＝60°.
∵ED⊥AB，∴∠DEB＝30°，∴BD＝12BE，∴TF＝2BD.∵BT＝AB， ∴AB－BF＝2BD.如图③，连接 BE，在 BC 上截取 BT，使得 BT＝BA， 连接 AT.∵△ABT，△AEF 都是等边三角形，∴AT＝AB，AF＝AE， ∴∠TAF＝∠BAE，

4、等腰三角形中，在底边上作一角与底角相等；
5、坐标系中的一线三直角包括已知相似比求点的坐标或直角三角形的讨论性问题。
教学环B=2，AD=4，BP⊥PQ，
AP∶PD=3∶7，则BP∶PQ=．
例4、已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AD<BC，且AD=5，AB=DC=2．如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A．
教师可根据班级实际情况将边DC改为射线DC。
学生课后完成。
此题是对于上题变式演练的延续，也是初三同学在总复习中需要加强的动点函数问题，通过此题检验同学对于构造一线三等角的题型掌握程度。
2、通过归纳同种类型例题，提升学生数学自我分析能力，培养良好数学的思维方式和归纳能力。
过程与方法目标
情感态度与价值观目标
教学关键把握
教学重点
1、通过观察、分析、归纳、总结的方法探寻一线三等角基本图形特征。
2、培养学生分析，归纳能力。
教学难点
在复杂背景图形下识别、运用一线三等角基本图形解决问题。
教学方法
请同学简述此类图像的特征。
通过观察上述图像，说一说此类图像的共同特征。
通过观察发现在有“有三个相等的角的顶点在同一条直线上”的情况下，可以利用外角性质找到一对相等的角，再结合原有的一对相等的角，可以得到相似三角形。简称为“一线三等角”
两张图形分别展示了三角形中一线三等角的基本模型。
教学环节
三．变化探索
上大附中实验学校
教
学
设
计
年度2017年度
学期第一学期
姓名徐树茂
班级九年级（1）班
数学教研组制
2017年12月
教学设计
课题
一线三等角
上课时间
2017．12