专题九 第3讲 带电粒子的复合场中的运动 [配套课件]

深化拓展 考点一 带电粒子在电场和磁场中的运动比较
1.“磁偏转”和“电偏转”的区别
偏转产 生条件 受力特征 运动性质 轨迹 运动 轨迹图运动规律动能 Nhomakorabea化 运动时间
匀强电场中的偏转 带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场
匀强磁场中的偏转 带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场
只受恒定的电场力F=Eq,方向与初速度方向 垂直
图3
答案 (1) 2eU0 (2) 4U0dh (3) 1 6U0m
m
L(L 2x)
3r e
解析
(1)电子在电场中运动,根据动能定理eU0=
1 2
mv02
解得电子穿出小孔时的速度v0=
2eU 0 m
(2)电子进入偏转电场做类平抛运动,在垂直于极板方向做匀加速直线
运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为y
大小:G=① mg 方向:② 竖直向下
重力做功与路径③ 无关 重力做功改变物体重力势能
大小:F=④ Eq
电场力做功与路径⑦ 无关
方向:正电荷受力方向与场强方向⑤ 一致 ;负 W=qU
电荷受力方向与场强方向⑥ 相反
电场力做功改变⑧ 电势能
洛伦兹力F=qvB; 方向符合左手定则
洛伦兹力不做功,不改变带电 粒子的⑨ 速度大小
洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度的大 小,对带电粒子永不做功
2.带电粒子在分离电场、磁场中运动问题的求解方法
1-1 利用电场和磁场来控制带电粒子的运动, 在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的 结构示意图,电子从炽热的金属丝中发射出来,在金属丝和金属板之间 加以电压U0,发射出的电子在真空中加速后,沿电场方向从金属板的小 孔穿出做直线运动。已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力及 电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。

高考总复习 一轮复习导学案 ·物理
第九章 磁 场
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2. (2015·南京三校联考)如图所示，区域Ⅰ中有竖直向上的 匀强电场，电场强度为E; 区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强 磁场，磁感应强度为B；区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平匀强 磁场，磁感应强度为2B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒 子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电 场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁 场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中．求：
U 的电势差就保持稳定，即 qvB＝__q_E_____＝__q__d____，所以 v＝
U ___B_d____，因此液体流量
Q＝Sv＝π4d2·BUd＝π4dBU.
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第九章 磁 场
7. 霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当_磁__场__方__向__ 与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上
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第九章 磁 场
(1) 粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径．
【答案】
2mv0 qB
(2) O、M间的距离．
【答案】
3mv20 2qE
(3) 粒子从第一次进入区域Ⅲ到离开区域Ⅲ所经历的时间t3.
【答案】
πm 2qB
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第九章 磁 场
【解析】 (1) 粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过 A 点时速度为 v，由类平抛规律知 v＝cosv60 0°＝2v0，
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 Bqv＝mvR2， 所以 R＝2mqBv0.

(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值．
解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为 R， 运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有
qv0B＝mvR20 T＝2vπ0R 依题意，粒子第一次到达 x 轴时，运动转过的角度为54π，所 需时间 t1 为 t1＝58T，求得 t1＝54πqBm.
(2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解． ①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解． ②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式 求解． ③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．
典例透析 例 2 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场 强度大小 E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方 向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B＝0.5 T．有一带正电的小
四分之三圆，圆心位于 D 点，半径为 d，由 A 点垂直射入电场．
带电粒子在磁场中运动时，若洛伦兹力充当向心力
由牛顿运动定律 Bqv＝mvd2
解得：B＝mqdv＝1d
2mU q
(3)带电粒子由 A 点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛 运动
若能够射出电场，运动时间 t1＝2vd＝d
2m qU
沿电场方向的位移 s＝12at21
【答案】 (1)20 m/s 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的 夹角为 60° (2)3.5 s
方法技巧 带电粒子在复合场中运动的解题思路
1分析复合场的组成：弄清电场、磁场、重力场组合情况. 2受力分析：先场力，再弹力，后摩擦力. 3运动情况分析：注意运动情况和受力情况的结合. 4规律选择： ①匀速直线运动：应用平衡条件求解. ②匀速圆周运动：应用牛顿运动定律和圆周运动规律求解. ③复杂曲线运动：应用动能定理或能量守恒定律求解.

2R2＝2 2d⑫ 粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得 FG＝HQ＝2R2⑬ 设粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t，则有 t＝FG＋HvQ＋2πR2⑭ 联立⑦⑫⑬⑭式得
t＝(2＋π) 2qmEd.
【答案】 (1)2 上
qEd m
方向与水平方向成 45°角斜向
(2)
mE 2qd
(3)(2＋π)
v＝2 qmEd⑦ θ＝45°.⑧
(2)设粒子做圆周运动的半径为 R1，粒子在第一象限的 运动轨迹如图甲所示，O1 为圆心，由几何关系可知，△O1OQ 为等腰直角三角形，得
R1＝2 2d⑨ 由牛顿第二定律得 qvB0＝mRv21⑩ 联立⑦⑨⑩式得
B0＝ 2mqEd.⑪
(3)设粒子做圆周运动的半径为 R2，由几何分析(粒子运 动的轨迹如图乙所示，O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心， Q、F、G、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接 O2、O2′， 由几何关系知，O2FGO2′和 O2QHO2′均为矩形，进而知 FQ、GH 均为直径，QFGH 也是矩形，又 FH⊥GQ，可知 QFGH 是正方形，△QOF 为等腰直角三角形．)可知，粒子 在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间．
解析：
(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应 强度的大小为 B，粒子质量与所带电荷量分别为 m 和 q，圆 周运动的半径为 R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 qv0B ＝mRv200①
由题给条件和几何关系可知 R0＝d② 设电场强度大小为 E，粒子进入电场后沿 x 轴负方向的 加速度大小为 ax，在电场中运动的时间为 t，离开电场时沿 x 轴负方向的速度大小为 vx.由牛顿定律及运动学公式得 Eq＝max③ vx＝axt④ v2xt＝d⑤ 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有