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北师大版八年级数学下册4.3第1课时平方差公式1课时同步练习题.doc

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1 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 4.3 公式法 第1课时 平方差公式 一.精心选一选 1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ） （1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2下列因式分解正确的是（ ） A .9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t) C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n) D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3) 3.对于任整数n.多项式（4n+5）2-9都能（ ） A.被6整除 B.被7整除 C.被8整除 D。被6或8整除 4.将多项式xn+3-xn+1分解因式，结果是（ ） A.xn（x3-x） B.xn(x3-1) C.xn+1(x2-1） D. Xn+1(x+1)（x-1）

5.在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形（a>b）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2= a2-2ab+b2 C. a2+b2=(a+b)(a-b) D. (a+2b）(a-b)= a2+ab-2b2 6.下列分解因式中错误是（ ） A. a2-1=(a+1)(a-1) B.1-4b2=(1+2b)(1-2b) C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a) 7.化简（a+1）2-（a-1）2的结果是（ ） A.2 B.4 C.4a D.2a2+2 2

8.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a2-2bc+c2-b2的值（ ） A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三种情况均有可能 二、细心填一填 9.分解因式92-144y2= 10.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n的等式表示这种规律为 （n≥1且为正整数）

11.分解因式12 m2n2-8= 12、分解因式 x²-y²-3x-3y=

13、运用公式法计算：1812-6123022-1822 结果是 14、已知ab=2，则（a+b）2-（a-b）2的值是 15、若｜2a-18｜+（4-b）2=0，则am2-bn2分解因式为 16、若m2-n2=6且m-n=3，则m+n=

17、（1-122 ）（1-132 ）……（1-192 ）（1-1102 ）= 18、设n是任意正整数，带入式子n3-n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）。 A、388947 B、388944 C、388953 D、388949 三、解答题 19、分解因式：169（a-b）2-196（a+b）2 3

20、分解因式：a2（a-b）+b2（b-a） 21、已知a+b=8，a2-b2=48，求a和b的值。 22、已知a=34 ，b=43 ，求：（a2-b2）2-（a2+b2）的值。 23如图，有一块边长为a的正方形纸板的四周，各剪去一个边长为b（b＜a2 ）的正方形。 （1）用代数式表示阴影部分的面积。 （2）利用因式分解的方法计算，当a=15.4 b=3.7时，阴影部分的面积。

初中奥数题试题一 4

一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多 B．减少 C．不变 D．增多、减少都有可能 二、填空题（每题1分，共10分） 1．19891990²－19891989²=______。 2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。 3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。 4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。 5

三、解答题 1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的15，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

5．求和： 6

。 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。

7

初中奥数题试题二 一、选择题 1．数1是 ( ) A．最小整数 B．最小正数 C．最小自然数 D．最小有理数 2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( ) A．7a＞a B．7+a＞a C．7+a＞7 D．|a|≥7 3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( ) A．6.1632 B．6.2832 C．6.5132 D．5.3692 4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( ) A．225 B．0.15 C．0.0001 D．1 二、填空题 1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。 2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。 3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。 4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。 5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。 三、解答题 1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 8

3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。求证：DA⊥AB。

4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。 5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％) 9

6. 对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？ 初中奥数题试题三 一、选择题 1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )

A. x²y与-3x²z B.3.22m²n3与 n3m² C.0.2a²b与0.2ab² D.11abc与 ab 2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( ) A．3x-3 B．x-1 C．3x-1 D．x-3 3.两个10次多项式的和是 ( ) A．20次多项式 B．10次多项式 C．100次多项式 D．不高于10次的多项式 4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) A．a，-1，1，-a B．-a，-1，1，a C．-1，-a，a，1 D．-1，a，1，-a 5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( ) A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a 6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( ) A．(a-b)(ab+a) B．(a+b)(a-b) C．(a+b)(ab+a) D．(ab-b)(a+b) 7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( ) A．4a-b B．b-a C．a-9b D．7b

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八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第三课时：分组分解法及分解因式的方法》课件

八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第三课时：分组分解法及分解因式的方法》课件

解：(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)． (2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1) ＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．
知1－讲
例2 分解因式：－x2－2xy＋1－y2.
导引：按分组分解法，第一、二、四项提出负号后符 合完全平方式，再与“1”又组成平方差公式.
ìïïíïïî
4x－4 y＝96， x2－y2＝960，
但直接解方程组很烦琐，可利用平方差公式分解
因式：x2－y2＝(x＋y)(x－y)，再利用整体思想求
出x＋y的值，从而转化为二元一次方程组求解．
知2－讲
解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，
由题意得
ìïïíïïî
4x－4 y＝96，① x 2－y2＝960，②
知1－练
3 将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为( D ) A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b) B．(a－9b)(a＋9b) C．(a－9b)(a＋9b＋2) D．(a－3b)(a＋3b＋2)
知1－练
4 分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是( A ) A．(x－y)(x－y＋1) B．(x－y)(x－y－1) C．(x＋y)(x－y＋1) D．(x＋y)(x－y－1)
知1－练
5 分解因式： (1) ac＋ad＋bc＋bd＝__(_a_＋__b_)_(c_＋__d_)__； (2) x2－xy＋xz－yz＝___(_x_－__y_)(_x_＋__z_)_．
6 分解因式： a2－4ab＋4b2－1＝_(_a_－__2_b_＋__1_)_(a_－__2_b_－___1_) ．
2.分解技巧：分组分解是因式分解的一种复杂的方法， 让我们来须有预见性. 能预见到下一步能继续分解. 而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特 点，恰当的分组是分组分解法的关键 .
北师大版八年级数学下册课件：4.3 用平方差公式因式分解 (共16张PPT)

北师大版八年级数学下册课件：4.3 用平方差公式因式分解 (共16张PPT)

与差相乘
相同项 相反项
平方差公式
（1）公式：
a2 b2 (a b)(a b)
（4）形象表示： □2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)
平方差公式
（1）公式：
a2 b2 (a b)(a b)
（5）举例说明：
x2 16
9m2 4n2
x2 42 (3m)2 (2n)2
16
4
64x2 y2 （8 x q ）2
牛刀小试
练习2：下列多项式可不可以用平 方差公式分解因式？
x2 y×2 x2 y√2
x2 y×2 x2 (y)√2
多项式具有什么特征时， 可以用平方差公式因式分解？
（1）多项式是二项式; （2）每一项都可以写成平
总结提升
能写成( )2-( )2的式子，可以 用平方差公式分解因式.
公式中的a , b可以是单独的数 字、字母、单项式、多项式. 分解因式，有公因式时先 “提”后“公”，应进行到每 一个多项式因式不能再分解为
方的形式; （3）两项的符号相反，
一正一负.
例题讲解
例1：把下列各式分解因式
(1) 1 9x2
(2) 25x2 1 y2 4
(3) 25(m n)2 9(m n)2
(4) 3y3 48y
学以致用
把下列各式分解因式
(1) a2b2 m2
(2) x2 a b c2
(3) 5ax4 5ay2 (4) (x y z)2 (x y z)2
拓展延伸
分解因式
、 x4 81y 4 2、(x 1) b2 (x 1)
北师大版八年级下册数学练习课件-第4章 3 一节一练公式法

北师大版八年级下册数学练习课件-第4章 3 一节一练公式法


当 x＝－1，y＝ 33时，原式＝－1＋1＝0.
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▪ 13．已知a2＋a＋1＝0，求a3＋2a2＋2a－3的值． ▪ 解：a3＋2a2＋2a－3＝a3＋a2＋a＋a2＋a－3＝a(a2＋a＋1)
＋a2＋a－3. ▪ ∵a2＋a＋1＝0，∴a2＋a＝－1，∴原式＝－4. ▪ 14．如果x2＋2(k＋4)x＋25是完全平方式，求k的值． ▪ 解：∵x2＋2(k＋4)x＋25是完全平方式，∴2(k＋4)＝±10，
解得k＝1或－9.
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能力提升
▪ 15．计算：552－15D2＝( )
▪ A．40
B．1600
▪ C．2400
D．2800
▪ 16．已知：a＝2018x＋2015，b＝2018x＋2016，c＝2018x ＋2017，则a2＋Db2＋c2－ab－ac－bc的值是( )
▪ A．0
B．1
▪ C．2
D．3
的代号_______； △ABC是等腰三角形或直角三角形
▪ (2)错误的原因为____________________；
11
▪ 20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错 了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了 常数项而分解成2(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．
第四章 因式分解
3 公式法
基础过关
▪ 1．－(2x－y)(2x＋y)是下列哪个多项式因式分D 解的结果( )
▪ A．4x2－y2
B．4x2＋y2
▪ C．－4x2－y2
D．－4x2＋y2
▪ 2．【2018·广西百色中考】因式分解x－4x3的C最后结果是
()
▪ A．x(1－2x)2
B．x(2x－1)(2x＋1)
2021-2022学年度初中数学北师大版八年级下册第四章第三节 公式法 同步练习

2021-2022学年度初中数学北师大版八年级下册第四章第三节 公式法 同步练习

初中数学北师大版八年级下册第四章第三节公式法同步练习一、单选题1．下列多项式能用平方差公式分解因式的是()A．4x2+y2B．-4x2-y2C．-4x2+y2D．-4x+y22．因式分解：x3−4x=（）A．x(x2−4x)B．x(x+4)(x−4)C．x(x+2)(x−2)D．x(x2−4)3．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．16a2+8a+1B．a2−3a+9C．4a2+4a−1D．a2−8a−164．若a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2﹣2ab+b2＝0，b2﹣c2＝0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．a4b－6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）A．a²b（a²－6a+9）B．a²b（a+3）（a－3）C．b（a²－3）D．a²b（a－3）²6．若一个三角形的三边长为a,b,c,且满足a2-2ab+b2+ac-bc =0,则这个三角形是() A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．2560B．490C．70D．498．如图，在长方形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG，边EF 交CD 于点H，在边BE 上取点M 使BM=BC，作MN∥BG 交CD 于点L，交FG 于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a−b)=a2−b2，连结AC，记△ABC的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若a=3b，则S1S2的值为（）A．32B．718C．34D．54二、填空题9．分解因式：7a2﹣63＝10．4x2-(k-1)x+1能用完全平方公式因式分解，则k的值为11．已知x+y＝2，则12（x2+2xy+y2）的值为.12．下列因式分解正确的是（填序号）①x2−2x=x(x−2)；②x2−2x+1=x(x−2)+1；③x2−4=(x+4)(x−4)；④4x2+4x+ 1=(2x+1)213．由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．请利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝．14．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为．15．在实数范围内因式分解：x2﹣3＝，3x2﹣5x+2＝．16．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x²−1(x−1)(x²+x+1)=x³−1(x−1)(x³+x²+x+1)=x 4−1…根据以上规律，求1+2+2²+…+ 22016+22017=.三、计算题17．因式分解（1）a3b−ab（2）(x2+4)2−16x218．计算题：（1）因式分解：（x2+y2）2-4x2y2；（2）计算：8（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）. 19．利用因式分解进行计算（1）(1−122)×(1−132)×⋯×(1−1102)（2）(22+42+62+82+102)−(12+32+52+72+92)四、解答题20．分解因式（1）9(m+n)2−(m−n)2（2）(x2−6x)2+18(x2−6x)+81（3）−4m3+16m2−26m（4）（a2+4）2﹣16a221．第一环节：自主阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：x2-4y2+2x-4y=(x2-4y2)+(2x-4y) ……分组=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法。