广西来宾市来宾实验学校2013届九年级数学春季学期教学质量调研试题

广西来宾市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·安庆期中) 一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是（）A . 2B . 3C . 3 或-3D . -32. （2分） (2018九上·浙江期中) 由二次函数，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线C . 当x<3时，y随x的增大而增大D . 其最小值为13. （2分）(2020·淄博) 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A . 2π+2B . 3πC .D . +24. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A . (x+1)2=6B . (x+1)2=9C . (x-1)2=6D . (x-2)2=95. （2分）(2019·永年模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A . k＜1且k≠0B . k≠0C . k＜1D . k＞16. （2分）平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（）A . （3，4）B . （-3，-4）C . （3，-4）D . （4，-3)7. （2分） (2018九上·绍兴期中) 下列说法正确的是（）A . 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B . 0°的圆心角所对的弦是直径C . 平分弦的直径垂直于这条弦D . 三点确定一个圆8. （2分）(2019·从化模拟) 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）.A .B .C .D .9. （2分）从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（）A . 六边形B . 七边形C . 八边形D . 九边形10. （2分）已知二次函数y=-3（x-1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·岑溪期中) 抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为________.12. （1分） (2017九上·重庆开学考) 已a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+ 的值为________．13. （1分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ cm．14. （1分） (2019七上·张家港期末) 如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.15. （1分） (2018九上·荆州期末) 关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为________．16. （1分）(2020·上海模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为________.三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分） (2018九上·龙岗期中) 如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°．（1）求证：EF=BE+DF；（2）若线段EF、AB的长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，求△AEF的面积．18. （5分） (2017九上·澄海期末) 设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．19. （10分） (2019八下·合肥期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．20. （10分） (2015九下·嘉峪关期中) 在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1 ，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．21. （10分） (2019九上·日照开学考) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，AD＝2，求：（1） BC的长；（2）△ABC的面积．22. （15分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，且点P在x轴上方．若S△PAB=8，请求出此时P点的坐标．23. （10分） (2019九上·闵行期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F．（1）如果，求线段EF的长；（2）求∠CFE的正弦值．24. （15分） (2019八下·秀洲月考) 如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B 点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程:（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为cm？（2）经过多少时间后，的面积为？（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、17-2、答案：略18-1、19-1、19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、22-3、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略。

2024年秋季期期中教育质量监测与评价题九年级数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．6，2，9B ．2，，9C ．2，，D ．，6，3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定7．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是240x x -=2310x y --=20ax bx c ++=210x x +=22690x x --=6-6-9-2-9-ABC △50A ∠=︒ABC △B BDE △D AC 90︒80︒70︒60︒()3,5()3,5()3,5-()3,5--()3,5-22310x x -+=2460x x --=()222x +=()222x -=()2210x +=()2210x -=()234y x =--（ ）A ．B ．C ．D ．9．若是方程的一个解，则的值是（ ）A ．2023B ．C ．2022D ．10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成用配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：接力中，自己负责的出现错误的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．乙和丁D ．甲和丙11．如图所示是抛物线形的拱桥，当水面宽4m 时，顶点离水面2m ，当水面宽度增加到6m 时，水面下降（ ）A ．1m B ．1.5m C ．2.5m D ．2m12．定义运算“※”为：如：，则函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．请写出一个开口向上且过点的抛物线的解析式：______．14．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是______．15．一次老同学聚会中，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是______人．16．如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标分别是，，将线段绕点沿顺时针方向旋转后得到，则点关于原点的对称点的坐标是______．()246y x =--()213y x =--()222y x =--()242y x =--a 2240x x --=2242031a a --2023-2022-()()220,0,ab b a b ab b ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩※()()212124-=-⨯-=-※2y x =※()1,1230x mx ++=AB ,A B ()1,0-()3,3-AB A 90︒1AB 1B第16题图17．如图，在等边中，是边上的一点，将绕点沿逆时针方向旋转得到．若，，则的周长为______．第17题图18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为，，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是______．第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解方程：．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，点旋转后的对应点为．（1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标；ABC △D AC BCD △B 60︒BAE △8BC =6BD =AED △ABCD ,,A B C ()1,1()1,4()4,42y ax =ABCD a 2230x x +-=OAB △()0,0O ()5,0A ()4,3B -OAB △O 90︒OCD △A C OCD △C（2）求点经过的路径的长．（结果保留）21．（本题满分10分）台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率．22．（本题满分10分）已知二次函数的部分图象如图所示．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）求关于的一元二次方程的解．23．（本题满分10分）如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形中，垂直于墙的边米，面积为平方米．（1）与之间的函数解析式为______，自变量的取值范围为______；（2）若矩形的面积为154平方米，求的值．24．（本题满分10分）在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线（如图1所示）．他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据．通过研究发现，以地面为轴，以喷枪所在直线为轴，建立平面直角坐标系（如图2所示），设水流的最高点到地面的距离为，水流的最高点与喷枪的水平距离为，且满足．请解答下列问题：（1）该喷枪的出水口到地面的距离为______m ；（2）当水流的最高点与喷枪的水平距离为7m 时，求水流的最高点到地面的距离；（3）在（2）的条件下，请计算水流的射程约为多少米．（精确到1m）B »BD π22y ax ax m =+-22y ax ax m =+-x 220ax ax m +-=ABCD ABCD AB x =y y x x ABCD x x y ()m y ()m x ()1 2.502y x x =+≥ 4.58≈25．（本题满分10分）在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．26．（本题满分10分）综合与实践【问题提出】在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形DPEF 的面积为，探究与的关系．【初步感知】（1）如图1，当点由点运动到点时，①当时，______；②求关于的函数解析式．（2）在点由点运动到点的过程中，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求关于的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段的长．【延伸探究】（3）若存在3个时刻对应的正方形DPEF 的面积均相等．①______；②当时，求正方形的面积．Rt ABC △90C ∠=︒D AC CD =P C C B A →→A DP DPEF P s t S S t P C B 12t =S =S t P B A S t S t AB ()123123,,t t t t t t <<12t t +=315t t =DPEF2024年秋季期期中教育质量监测与评价题九年级数学 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 解析：A 中，是一元二次方程，故此选项正确；B 中，是二元二次方程，故此选项错误；C 中，当，是常数时，是一元二次方程，故此选项错误．D 中，是分式方程，故此选项错误．故选A ．2．C 解析：一般形式是的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为．故选C ．3．A 解析：A 中，是中心对称图形，符合题意；B 中，不是中心对称图形，不符合题意；C 中，不是中心对称图形，不符合题意；D 中，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A ．4．B 解析：由旋转可知，．因为点在的延长线上，则．因为，所以，所以，即旋转角的度数为．故选：B ．5．C 解析：在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是．故选：C ．6．C 解析：，，，，，该方程有两个不相等的实数根．故选：C ．7．D8．D9．B 解析：由题意，得，．故选：B ．10．A 解析：老师—甲：，故甲错误；甲—乙：，故乙错误．故选：A ．11．C 解析：如图，建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过的中点且通过点，则通过画图可得知为原点．抛物线以轴为对称轴，且经过两点，可求出和为的一半，抛物线顶点的坐标为．设顶点式，代入点的坐标，得，故抛物线的解析式为．0a ≠,,a b c 20ax bx c ++=22690x x --=6-9-AB BD =D AC A BDA ∠=∠50A ∠=︒50BDA ∠=︒18025080ABD ∠=-︒⨯=︒︒80︒()3,5()3,5--2a = 3b =-1c =()22Δ434211b ac ∴=-=--⨯⨯=Δ0∴>∴224a a -=()222420312220312023a a a a ∴--=--=-()22286243y x x x x =--+=-+-22434443y x x x x =+-=++--x AB y AB O C O y ,A B OA OB AB C ()0,222y ax =+A ()2,0-0.5a =-20.52y x =-+把代入抛物线的解析式，得，水面下降2.5米．故选：C ．12．C 解析：当时，图象是对称轴右侧的部分；当时，图象是对称轴左侧的部分．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（答案不唯一）14．3 解析：将代入得，再解方程，得．15．5解析：根据题意，得，解得（舍去），．16． 解析：线段绕点沿顺时针方向旋转后得到的位置如图所示．由图可知，点关于原点的对称点的坐标是．故答案为：．17．14 解析：将绕点沿逆时针方向旋转得到，，，，是等边三角形，，的周长．故答案为：14．18． 解析：正方形的顶点的坐标分别为，，，．当抛物线经过点时，；当抛物线经过时，．观察图象可知，抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：，或，所以，．20．解：（1）如图，即为所求．3x =-()20.532 2.5y =-⨯-+=-∴()()2220,220.x x y x x x ⎧>⎪==⎨-≤⎪⎩※0x >22y x =0x ≤22y x =-2y x =1x =4m =-3x =()1102x x -=14x =-25x =()2,2--AB A 90︒1AB ()12,2B ∴1B ()2,2--()2,2-- BCD △B 60︒BAE △BD BE ∴=60DBE ∠=︒CD AE =DBE ∴△6BD DE ∴==AED ∴△8614AE AD DE CD AD DE =++=++=+=1416a ≤≤ ABCD ,,A B C ()1,1()1,4()4,4()4,1D ∴()1,4B 4a =()4,1D 116a =2y ax =ABCD a 1416a ≤≤1416a ≤≤()()310x x +-=30x +=10x -=13x =-21x =OCD △点的坐标为．（2）由勾股定理，得，点经过的路径的长为．21．解：设捐款增长率为．根据题意列方程，得，解得，（不合题意，舍去），答：捐款增长率为．22．（1），二次函数的图象的对称轴是直线．（2）由图象可知：二次函数的图象与轴交于点．由①知，该函数的对称轴为直线，该函数与轴的另一个交点为，关于的一元二次方程的解是，．23．解：（1）．，，与之间的函数解析式为．（2）由题意，得，解得，．，不符合题意，．24．解：（1）由题意，对于函数，令，则，该喷枪的出水口到地面的距离为2.5m ．故答案为：2.5．（2）由题意，把代入，得，水流的最高点到地面的距离为6m ．C ()0,55OB ==∴B »BD 90π55π1802⨯=x ()2300014320x ⨯+=10.2x =2 2.2x =-20%()2221y ax ax m a x a m =+-=+-- ∴22y ax ax m =+-1x =-22y ax ax m =+-x ()1,01x =-∴x ()3,0-∴x 220ax ax m +-=11x =23x =-()2362236y x x x x =-=-+036216x <-≤ 1018x ∴≤<y ∴x ()22361018y x x x =-+≤<2236154x x -+=17x =211x =1018x ≤< 17x ∴=11x ∴=1 2.52y x =+0x = 2.5y =∴7x =1 2.52y x =+17 2.562y =⨯+=∴（3）由题意，设水流轨迹，把代入，得，．当时，，水流的射程为：．25．解：（1）不符合．设小路宽度均为．根据题意，得，解得，．但不符合题意，应舍去，．小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2m ．（2）答案不唯一．例如：左图，取上边长的中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图，横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．26．解：（1）在中，，，则．当时，即，解得（负值已舍去），即．当时，．故答案为：①； ②．（2）由（1）知，抛物线过点，顶点坐标为，则抛物线的解析式为．将代入上式，得，解得，故抛物线的解析式为．当时，则，解得（舍去）或8，则．()276w a x =-+()0,2.5114a =-()217614w x ∴=--+0w =7x =±∴()772 4.5816.16m +≈+⨯=m x ()()116212216122x x --=⨯⨯12x =212x =212x =2x ∴=∴Rt PCD △CD =PC t =222S PD t ==+6S =226t +=2t =2BC =12t =2924S t =+=94()2202S t t =+≤≤()2,6()4,2()242S a t =-+()2,6()26242a =-+1a =()2242818S t t t =-+=-+18S =281818t t -+=0t =826AB =-=（3）①在题干图中画出，如图：从两个函数解析式看，两个函数相同，都为1．若存在3个时刻对应的正方形的面积均相等，则如图所示，此时符合题意．从图象看，关于直线对称，则，则．故答案为：4．②从图象看关于对称，则．而，所以，解得．当时，，即正方形的面积为3．()2202S t t =+≤≤a ()123123,,t t t t t t <<DPEF 123,,t t t 12,t t 2t =()12122t t +=124t t +=23,t t 4t =238t t +=315t t =11458t t -+=11t =11t =223S t =+=DPEF。

2018-2019学年广西来宾市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共38分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣3 B．x2+3=0 C．（x2+3）2=9 D．2．（3分）一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为（）A．17 B．26 C．30 D．133．（3分）下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2+2x+3=04．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=15．（3分）解方程（x+5）2﹣3（x+5）=0，较简便的方法是（）A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法6．（3分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根7．（3分）将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和148．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）9．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1）D．y=10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（3分）如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）①对应点连线的中垂线必经过旋转中心；②这两个图形大小，形状不变；③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张 B．第二张、第三张C．第三张、第四张 D．第四张、第一张二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．14．（3分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值是．15．（3分）已知方程x2﹣4x﹣7=0的根是x1和x2，则x1+x2=；x1x2=．16．（3分）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动m．17．（3分）一般地，形如的函数是二次函数．18．（3分）将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．19．（3分）函数y=2x2中，自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是．20．（3分）如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=度．三、解答题（共60分）21．（28分）按指定的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2﹣32=0（直接开平方法）（2）3x2+4x+1=0（配方法）（3）x2﹣x﹣7=0（公式法）（4）x2﹣1=3x﹣3（因式分解法）22．（8分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设坐标原点为O，已知水面的宽AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）求这条抛物线的函数解析式及顶点坐标．23．（6分）如果二次函数y=x2﹣x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．24．（9分）如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？25．（9分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？2018-2019学年广西来宾市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共38分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣3 B．x2+3=0 C．（x2+3）2=9 D．【解答】解：A、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误．故选：B．2．（3分）一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为（）A．17 B．26 C．30 D．13【解答】解：设两直角边为a、b，斜边为c，由题意得：a+b=17，ab=30，∴ab=60，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=172﹣2×60=169=c2，∴c=13；故选：D．3．（3分）下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2+2x+3=0【解答】解：A、两个实数根之和为﹣2，所以A选项错误；B、△=4﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、两个实数根之和为2，所以C选项正确；D、△=4﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选：C．4．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．5．（3分）解方程（x+5）2﹣3（x+5）=0，较简便的方法是（）A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法【解答】解：（x+5）（x+5﹣3）=0（x+5）（x+2）=0∴x1=﹣5，x2=﹣2．故选：B．6．（3分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选：D．7．（3分）将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和14【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，∴（x﹣3）2=14，∴m=﹣3，n=14．故选：C．8．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选：A．9．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1）D．y=【解答】解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴点M（b，）在第四象限．故选：D．11．（3分）如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）①对应点连线的中垂线必经过旋转中心；②这两个图形大小，形状不变；③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据旋转的性质可知，对应点连线的中垂线必经过旋转中心，①正确；这两个图形大小，形状不变，②正确；因为对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，但是不平行所以③错误；将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合，④正确．故选：C．12．（3分）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张 B．第二张、第三张C．第三张、第四张 D．第四张、第一张【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5．【解答】解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；则其和为2+4﹣1=5；故答案为5．14．（3分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值是4，0．【解答】解：∵x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，∴4（m﹣2）+8﹣m2=0，m2﹣4m=0，∴m=0或m=4．故填空答案：4，0．15．（3分）已知方程x2﹣4x﹣7=0的根是x1和x2，则x1+x2=4；x1x2=﹣7．【解答】解：∵方程x2﹣4x﹣7=0的根是x1和x2，∴x1+x2=4；x1x2=﹣7．故答案是：4；﹣7．16．（3分）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动（﹣6）m．【解答】解：在△AOB中，∠AOB=90°，AB=10米，AO=8米，由勾股定理得OB=6米，△COD中，∠C=90°，AB=10米，CO=7米，由勾股定理得OD==米，∴BD=OD﹣OB=﹣6（米），∴梯子底端滑动（﹣6）米．故答案为（﹣6）．17．（3分）一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数是二次函数．【解答】解：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数是二次函数．18．（3分）将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣2）2+1．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案为：y=（x﹣2）2+1．19．（3分）函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0．【解答】解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，故答案为：全体实数，y≥0．20．（3分）如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=60度．【解答】解：连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．三、解答题（共60分）21．（28分）按指定的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2﹣32=0（直接开平方法）（2）3x2+4x+1=0（配方法）（3）x2﹣x﹣7=0（公式法）（4）x2﹣1=3x﹣3（因式分解法）【解答】解：（1））（2x﹣1）2﹣32=0整理，得（2x﹣1）2=64，2x﹣1=±8，解得：x1=，x2=﹣；（2）3x2+4x+1=03x2+4x=﹣1，x2+x=﹣，x2+x+=﹣+，（x+）2=x+=±，解得：x1=﹣，x2=﹣1；（3）x2﹣x﹣7=0b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×（﹣7）=29，x=，解得：x1=，x2=；（4）x2﹣1=3x﹣3，x2﹣1﹣3x+3=0，（x+1）（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣2=0，解得：x1=1，x2=2．22．（8分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设坐标原点为O，已知水面的宽AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）求这条抛物线的函数解析式及顶点坐标．【解答】解：（1）∵点A与点B为对称点，而AB=8，∴OA=OB=4，∴B（4，0），把B（4，0）代入y=ax2﹣4得16a﹣4=0，解得a=．即a的值为；（2）抛物线的解析式为y=x2﹣4，抛物线的顶点坐标为（0，4）．23．（6分）如果二次函数y=x2﹣x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．【解答】解：把点（1，2）代入二次函数y=x2﹣x+c得，2=1﹣1+c，c=2；故这个二次函数的解析式为y=x2﹣x+2；对称轴为x=﹣=．24．（9分）如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？【解答】解：（1）由旋转定义可知旋转中心为点A；（2）由旋转可知旋转角为∠BAC，所以旋转了36°；（3）由旋转的性质可知AB旋转到了AC的位置，所以点M到了AC的中点．25．（9分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

广西来宾市九年级数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2020七上·越城期末) 在算式3-|-1 “” 2 |中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）.A . +B . -C . ×D . ÷2. （2分）(2016·云南) 据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A . 2.5434×103B . 2.5434×104C . 2.5434×10﹣3D . 2.5434×10﹣43. （2分）(2019·台江模拟) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A . 三棱柱B . 三棱锥C . 圆柱D . 圆锥4. （2分）关于函数y=3x+1，下列结论正确的是（）A . 图象必经过点(－2，5)B . y随x的增大而减小C . 当x＞-时，y＞0D . 图象经过第一、二、三象限5. （5分）(2019·南山模拟) 下列说法正确的是（）A . “明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B . 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C . 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D . 一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大6. （2分）若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A . 2B . 1C .D . 27. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A . 把△ABC向右平移6格B . 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C . 把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D . 把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格8. （2分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=10，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A . 4B . 5C . 5D . 59. （2分） (2019九上·孝昌期末) 将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A . 向下平移3个单位B . 向上平移3个单位C . 向左平移4个单位D . 向右平移4个单位10. （2分） (2017八下·马山期末) 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A . 9B . 36C . 18D . 3二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）计算：（﹣3）0÷（﹣2）﹣2=________12. （1分）关于x的一元二次方程kx2-2x-1＝0有实数根，则k的取值范围是________.13. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC上一点，过D作ED⊥BC交AC于E，若AB=6，AC=8，ED=3，则CD的长为________．14. （1分） (2019九上·秀洲期中) 二次函数的顶点坐标是________．15. （2分） (2020八下·中山期末) 正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为________．三、解答题 (共8题；共44分)16. （5分）(2020·上城模拟)（1）先化简÷（1+ ），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．（2）解不等式组17. （11分） (2019八下·赛罕期末) 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中 ________，并补全条形图________；（2）样本数据的平均数是________，众数是________，中位数是________；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？18. （2分）如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.（1）求证：△ABE≌△AGF；（2）若AB=6，BC=8，求△ABE的面积.19. （10分） (2019九上·射阳期末) 如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。